Unidades didácticas de Matemáticas. Secundaria Obligatoria.

Este libro consta de tres unidades didácticas: A) Nuestro entorno geométrico. B) Azar y probabilidad. C) Procedimientos de estimación. La primera de ellas aborda aspectos de la Geometría tridimensional, basándose en los cuerpos geométricos, en la superficie de los poliedros y en el volúmen. Fue programada por el CEP I de Valladolid para el área de Matemáticas durante el curso 1990/91. La segunda unidad didáctica abarca los fenómenos aleatorios, la terminología utilizada y la asignación de probabilidades a un suceso (espacio muestral, sucesos probables, frecuencias, etc.). Fue realizada en el CEP de Móstoles (Madrid) durante el curso 1992/93. La tercera unidad didáctica propone comprender el significado de la estimación estadística, conocer algunas técnicas de muestreo, identificar las medias de las distintas muestras y calcular estimaciones y muestras.

¿Por qué Geometría? : propuestas didácticas para la ESO.

Esta publicación trata el mundo geométrico y su papel en el aprendizaje y la enseñanza de las Matemáticas, pretendiendo responder a las siguientes preguntas: ¿dónde enseñar Geometría?, ¿cuándo aprender Geometría?, ¿cómo saber Geometría?, ¿para qué hacer Geometría?, ¿qué Geometría?, etc. Incluye muchas actividades para realizar en los diferentes apartados de que consta, que son: Unas reflexiones sobre Geometría y Educación; Pensar geométricamente; Resolver problemas estratégicamente; y Geometría en clase: implementar y evaluar.

Polígonos : algo más que figuras.

El propósito de este trabajo, surgido por iniciativa de un grupo de profesores de Dibujo, es profundizar en los conocimientos matemáticos para poder afrontar mejor la asignatura de 'Dibujo técnico' de COU, que tiene un fuerte componente geométrico. Esta publicación se centra en el tema 'Construcciones geométricas con regla y compás' y recoge una serie de reflexiones sobre este tema desde diversas perspectivas, dando cabida a las aplicaciones al arte y al diseño, a la fundamentación de los métodos prácticos y a la historia y filosofía de la ciencia y la tecnología. También ofrece actividades de aula en torno a las construcciones geométricas, que tienen propósitos y utilizan materiales y técnicas variadas y pretenden ser abiertas para que cada profesor pueda adaptarlas.

Propuesta de materiales para el aula de Matemáticas : Secundaria Obligatoria.

Se presenta un modelo de evaluación elaborado por el Seminario de Matemáticas del Instituto de Bachillerato Antonio Domínguez Ortíz, con el fin de difundirlo a otros centros. Es consecuencia del proyecto 'Modelo de Evaluación para Matemáticas de 1õ de BUP', que se ha ido experimentando a lo largo de tres cursos en el citado Instituto. El Modelo es ante todo diversificador del proceso, en el sentido de que trata de multiplicar los instrumentos de evaluación, de convertir en continuo el tiempo de la evaluación y de insertar la recuperación en el propio desarrollo curricular. En estos materiales se presentan ejemplos de 'hojas de grupo' y ejemplos de trabajos optativos. Las hojas de grupo elegidas presentan situaciones matemáticas desde diferentes perspectivas de trabajo y se acompañan de una ficha para el profesorado en la que se sistematizan objetivos, orientaciones para su utilización, referencias sobre el material complementario y comentarios generales sobre su aplicación. Los trabajos optativos tratan la adquisición de rutinas de cálculo o refuerzan el lenguaje algebraico o geométrico o permiten la realización de pequeñas investigaciones o la resolución de problemas.

Liñas básicas para unha didáctica alternativa do Cálculo Integral. 'Líneas básicas para una didáctica alternativa del cálculo integral'.

Resumen tomado de la publicación

El concepto de función en la EGB como complemento de la regla de tres : resumen y valoración de los experimentos realizados en una escuela de Zermatt (Suiza).

Experimento realizado en una escuela Suiza. Para evitar cualquier malentendido es necesario señalar que el experimento realizado no pretende ser en modo alguno el modelo de una clase. Toda esta materia (matemáticas) debe dividirse en varias lecciones, ampliándose con otros ejercicios de regla de tres o de proporcionalidad directa de tipo funcional (cambio de moneda...) . De esta manera se podría observar mejor la conducta del alumno según fuera comprendiendo la proporcionalidad directa. A pesar de que sabemos que se necesitan más evaluaciones, creemos que algunos de estos resultados pueden resultar relevantes para la práctica de la enseñanza: el experimento es un valioso puente hacia la comprensión formal de la proporcionalidad directa. Asimismo se planteó la pregunta de si el concepto de la función lineal no será acaso un sistema cognoscitivo más adecuado para abordar el tema de la proporcionalidad directa, al permitir al alumno desarrollar sus razonamientos de modo más espontáneo. La introducción del sistema de coordenadas permitió la representación gráfica de los valores medidos, creándose una relación con la visión geométrica. De todo ello, se deduce un punto de vista geométrico totalmente nuevo y distinto del analítico que permite abarcar un espectro más amplio de las facultades del alumno. Al mismo tiempo se crea un punto de arranque para la explicación de conceptos elementales, como función, dependencia, coordinación continuada. También se puede iniciar la enseñanza de las ecuaciones. A esta edad, el tratamiento experimental de los principales conceptos matemáticos podría influir positivamente en la enseñanza.

No todos somos constructivistas.

Las teorías educativas conductistas tienen unas limitaciones que ha sido suficientemente señaladas, entre otros por los conductistas. A pesar que el conductismo supuso un progreso con respecto a ciertas amén típicas, por su hincapié en los aspectos observables de la conducta y por la vinculación estimuló respuesta en la conducta, las teorías cognitivas (no sólo las constructivistas) han supuesto una superación de algunos limites impuestos por el conductivismo para la investigación de los procesos de conocimiento. La tendencia a considerar el medio exterior como el único elemento modelador de los fenómenos psíquicos y del aprendizaje ha sido también, complementada, por una mayor ausencia a los procesos internos del sujeto. Por último, la importancia dada por la escuela activa al descubrimiento por el estudiante de conceptos y relaciones teóricas complementa también la enseñanza por transmisión o exposición. No creemos que esta concepción deba ser objeto de imposición administrativa.

Un nuevo concepto de la enseñanza del dibujo : Congreso Internacional sobre Didáctica de las Artes Plásticas (1. 1975. Barcelona).

El dibujo fue el primer protagonista de la escuela nueva de esas inquietudes innovadoras. Los aspectos teóricos apenas cuentan lo importante es mantener la imaginación infantil en estado puro. No es necesario acercarse al modelo, las obras maestras deben dejarse para una etapa posterior. El dibujo entra en el campo pedagógico como vehículo de comunicación infantil y como instrumento terapéutico. El dibujo cumple una función socializante muy de acuerdo con las tendencias educativas del primer cuarto de siglo XX. Pronto se convierte en preocupación general 1900-1960 etapa en la que se celebran congresos y reuniones internacionales para tratar la enseñanza del dibujo, en particular, o la enseñanza estética, en general. Desde el primer Congreso en París de 1900 se votó por la obligatoriedad de su enseñanza a todos los niveles. Es el dibujo de imitación basado en la observación y del dibujo geométrico o representación matemática exacta de las figuras. Dibujar es evaluar relaciones. En 1908 gran importancia al dibujo creativo frente al imitativo. En 1912 es establece un programa de dibujo. A partir del Congreso de 1968 la educación artística es parte integrante en la formación general del hombre. Finalmente prevalece la idea de que el educador artístico no ha de ser más que un informador de técnicas para que el dibujo no pierda su valor emocionalmente individual, pero consiga convertirse en instrumento de juicio y comunicación. Aunque estas ideas de René- Jean Clot hoy se nos quedan cortas.

Tratamiento matricial de la optica geométrica : I determinación de los elementos básicos de la teoría.

La teoría matricial de la óptica puede aplicarse para obtener y analizar las imágenes producidas por sistemas ópticos centrados (SOC) desde un punto de vista geométrico, asociado. Una matriz al sistema óptico, que llamamos matriz característica, de 2X2 y cuyos elementos dependen de las características geométricas como de las ópticas de los medios separados por superficies-frontera o superficies de discontinuidad que se consideran ideales delgadas. Así, la matriz caracteriza todo elemento perteneciente al espacio-objeto en un elemento del espacio-imagen, siendo dicha transformación biunívoca al tener en cuenta el principio de retorno de luz. Para obtener la matriz característica tendremos que representar en forma matricial ciertas leyes de la luz (propagación rectilínea y la refracción de la luz) Dichas matrices se llamarán matriz de traslación y matriz de refracción.

Algunos fenómenos fisicos y sus interpretaciones matemáticas.

En física surgen numerosos problemas y teorías cuyas ecuaciones están dadas por fórmulas entre medias, es decir, que las magnitudes soluciones del fenómeno son medidas de magnitudes de la misma especie ¿Tiene existencia real el hecho de ser un fenómeno físico, armónico, geométrico, aritmético? ¿Todas las magnitudes físicas escalares cuando interviene su fenómeno físico equivalente en la superposición son aritméticos, armónicos, geométricos, cuadráticos? ¿En el fenómeno resultante llamado medio o de equilibrio, el carácter geométrico, armónico, etcétera, identifica a la magnitud física que estamos considerando?.

Un nuevo material para la enseñanza heurística de la Geometria del Espacio.

Reflexión sobre el estudio geométrico de las formas desde el punto de vista eurístico, proponiendo un sencillo material multivalente para los alumnos de enseñanza media.

Reflexiones previas a una didáctica de la Geografía.

Se parte de una reflexión filosófica sobre espacio, y distingue entre espacio geométrico, espacio mental o existencial y el espacio geográfico, este último formado por el lugar de nuestras referencias existenciales. Analiza los conceptos de ámbitos y confines. Destaca el espacio vivido o existencial del niño, referido al hogar familiar que luego amplia hasta situarse como espectador. Y, finaliza con unas indicaciones sobre la didáctica de la Geografía.

Estímulo de la capacidad creadora.

Considera que la educación debe considerar el dinamismo de la mente infantil. Critica la idea del educador como modelador, porque lo más importante es despertar recursos interiores y capacidades de creación, respetando el espíritu y la inteligencia del niño. Por ello, defiende que el maestro atienda el interés espontáneo y la curiosidad natural, fundando el ejercicio de la memoria en la inteligencia, para que el niño se confíe y se exprese espontáneamente. Es necesario respetar la percepción sensorial, la experiencia sensible y la imaginación.

La conexión de las enseñanzas de la geometría y la física.

Defiende la importancia de las conexiones entre la geometría y la física en la escuela primaria y lo justifica con criterios científicos, sociológicos, psicológicos, paidológicos, didácticos y humanos. Analiza los problemas fundamentales para lograr ese objetivo: preparación geométrica, refiriéndose a que el conocimiento de la Física nunca puede preceder al geométrico; falta de textos adecuados para su enseñanza; madurez para discernir: percibe la relación entre elementos siempre que ésta sea lógica, clara y precisa; relación de la conexión. Concluye con un ejemplo práctico.

La reforma de los cuestionarios de dibujo en las Escuelas Superiores de Bellas Artes.

Se comenta la necesidad de reformar el programa de estudios de dibujo en las Escuelas Superiores de Bellas Artes a raíz de observar que, el alumnado, no puede hacer frente a una prueba de cartelería y dibujo publicitario, lo que muestra el escaso nivel que poseen. El cartel necesita unas condiciones especiales y siendo un producto artístico, requiere una reforma del plan de estudios de las enseñanzas artísticas que se debería ejecutar en el curso preparatorio, en los tres años que dura el curso en la Escuela de Bellas Artes y en un posterior curso preparatorio para el profesorado de dibujo. En estos años el alumnado adquiriría conocimientos y herramientas concernientes a: el dibujo de lo antiguo y los ropajes; la preparación del colorido y la preparación del modelado; el dibujo del natural, anatomía artística y los procedimientos pictóricos; el colorido la composición y la perspectiva; la teoría e historia de la pintura, el paisaje; el dibujo geométrico y las proyecciones y el dibujo decorativo.