Aritmética de la escalera : una lección de cálculo mental sobre un modelo imaginado, para alumnos de nueve a diez años.

Se reproduce una experiencia didáctica llevada a cabo en un aula de matemáticas en la que un profesor juega con los alumnos, sin ellos darse cuenta, desarrollando un ejercicio de cálculo mental en el que el alumnado pone a prueba sus conocimientos de aritmética y algebra, haciendo sumas, restas, multiplicaciones y divisiones sencillas a grandes velocidades e incluso, desarrollando conciencia plena sobre los números enteros y sus subdivisiones. Con este ejercicio el maestro pretendía demostrar la importancia del dominio del cálculo mental en la enseñanza primaria, para poder seguir desarrollándolo y mejorándolo en la enseñanza secundaria y posteriormente, en el Bachillerato.

La metodología de la aritmética en los comienzos de las Escuelas Normales (1838-1868) y sus antecedentes.

Estudiar las condiciones sociales e institucionales en las que comenzó a perfilarse la didáctica de las matemáticas como contenido de la enseñanza y descripción de las características que adoptó en esta primera época (mediados del siglo XIX). La aritmética como contenido matemático fundamental en la formación de maestros en las escuelas normales. El trabajo de investigación se ha estructurado en tres partes: la primera trata sobre los antecedentes del problema-objeto de la investigación, a saber: el acceso al magisterio antes de la muerte de Fernando VII y el salto cualitativo que supuso la creación de las escuelas normales, además de analizar las propuestas didácticas innovadoras que durante el primer tercio del siglo XIX tuvieron más difusión en España: la enseñanza mutua, Pestalozzi y Vallejo. En un segundo momento se abordó el marco legislativo y organizativo de la enseñanza de la aritmética y en el tercero se abordan cuestiones metodológicas centradas en las figuras de Pablo Montesino y Mariano Carderera. Fuentes documentales primarias y legislativas, normativas y textuales. Investigación histórico-educativa. La reforma de la formación de maestros comenzó en España en 1839 con la creación de la Escuela Normal Central cuyo primer director fue Pablo Montesino. Durante las primeras décadas del siglo XIX aparecen las primeras innovaciones metodológicas; la enseñanza mutua y la pedagogía de Pestalozzi centrada en el aprendizaje de los conceptos numéricos ya que formaban parte de las nociones claras que son alcanzadas con más seguridad por la intuición. Tanto la enseñanza mutua como el sistema Pestalozzi fueron considerados por José Mariano Vallejo, Catedrático de Matemáticas del Real Conservatorio de Nobles de Madrid que ya en 1806 había publicado una aritmética para niños y continuó su trabajo didáctico desde la Dirección General de Estudios. La metodología de la Aritmética formaba parte de las asignaturas pedagógicas dentro de los estudios de las Escuelas Normales. En la Escuela Normal central el primer profesor encargado de la aritmética fue Francisco Sarasí que no tenía especialización matemática alguna. Los autores consultados coinciden en la importancia de la difusión de las ideas de Pestalozzi para la enseñanza de la aritmética, señalando el papel de la intuición en el aprendizaje de los conceptos aritméticos, la atención que necesitan los primeros aprendizajes numéricos, el cálculo verbal, la enseñanza razonada de la aritmética y el sistema de numeración. Interés del análisis de otras propuestas sobre la enseñanza de las matemáticas en los primeros niveles educativos siendo como ha sido la de esta la aplicación de las herramientas proporcionadas por la teoría antropológica de la didáctica.

Spontaneous Meta-Arithmetic as the First Step Toward School Algebra. 'La meta-aritmética espontánea como el primer paso hacia el álgebra escolar'.

Resumen basado en el de la publicación

Solución de problemas en un ambiente computacional fragmentado y en un ambiente computacional integrado

Resumen basado en el de la publicación.

Problemas con los problemas. Por una nueva aritmética en clase

La dificultad de los alumnos españoles en la resolución de los problemas aritméticos requiere un cambio conceptual y metodológico. El objetivo de artículo es reflexionar sobre ciertos aspectos de los problemas que presentan los libros de texto y analizar el modo en que los alumnos aprenden a resolverlos. La solución para el autor está en el esfuerzo conjunto que maestros, expertos y editores deben hacer para conectar los problemas con la vida real e impulsar el desarrollo de la competencia matemática.

Atención a la diversidad con el applet descartes 3.

Se presenta memoria final de proyecto educativo que pretende desarrollar aplicaciones informáticas con 'descartes 3' para abordar la ordenación y representación de números, el cálculo mental, el álgebra y la representación de puntos y funciones con alumnado de diversificación curricular. Se realiza en el IES Doña Leonor de Guzmán en Alcalá de Guadaíra, Sevilla. Los objetivos son: elaborar materiales web con la configuración elaborada con el 'applet descartes 3' en el bloque de aritmética; potenciar la atención a la diversidad, implicando a un mayor número de profesorado; contextualizar las unidades didácticas a las características del alumnado. Las fases desarrolladas han tenido lugar de forma continua a lo largo de todo el curso: el alumnado de cuarto de ESO de diversificación curricular son los que más han trabajado con esta herramienta, el resto de los grupos sólo ha ido una hora semanal; los 'applets' se iban montando en sus correspondientes páginas web, con la teoría que correspondía a la realización de los ejercicios; todo el alumnado realizaba unos ejercicios estándar; al finalizar cada tema realizaban controles por escrito con ejercicios sacados del propio programa 'hot potatoes'; diariamente se fueron tomando nota de las incidencias y de los fallos que tenían algunas configuraciones, las cuales se iban configurando sobre la marcha; finalmente el alumnado hicieron la valoración tanto del programa, como de la metodología, como del profesorado. El resultado obtenido ha sido la consecución de los objetivos previstos, unidos a una mejora en nuestra calidad de enseñanza, un mayor ajuste a las necesidades de nuestro alumnado y la potenciación de la motivación del alumnado ante el aprendizaje de las matemáticas. El material producido ha sido: carpeta 'temas'; carpeta 'presentación'; actividades realizadas con 'hot potatoes'; carpeta 'imágenes'; carpeta 'documentos'; fotografías del alumnado.

Habilidades de estudio y aprendizaje en la Universidad.

Profundizar de forma descriptiva en el análisis de los componentes y variables más elementales de forma que partiendo de dimensiones amplias de habilidades de aprendizaje y estudio se puedan establecer, mediante el acuerdo de expertos, una selección de los elementos diferenciales que conforman los perfiles de algunas de las carreras más representativas de los distintos campos científicos. 5 estudiantes de últimos cursos, 5 profesores y 5 profesionales en ejercicio de las siguientes carreras cursadas en la Universidad de Oviedo: Pedagogía, Derecho, Medicina, Económicas, Química e Ingeniería de Minas. Se realiza una revisión de instrumentos de medida de inteligencia, aptitudes, personalidad, intereses, técnicas y hábitos de estudio. De aquí surge un listado de destrezas, habilidades, técnicas y hábitos de estudio a las que se añade otra serie de cuestiones como los nombres de las asignaturas de COU para la valoración de los conocimientos previos. Posteriormente se aplica el cuestionario resultante y se analizan los resultados obtenidos. Cuestionario de 137 ítems agrupados en 12 bloques. Técnica Delphy. La determinación de ítems relevantes o importantes se realizó a partir del cálculo de la media aritmética y la desviación típica de cada ítem.. En el bloque inteligencia destacan: la eficacia en la realización de tareas, la capacidad de reflexión, el pensamiento lógico y la capacidad de abstracción. Las habilidades componentes de la aptitud perceptiva diferencian las carreras universitarias de forma más clara que las habilidades incluidas en el factor de inteligencia general; en esta dimensión las carreras en las que más habilidades se señalan son Medicina, Química y Minas. Las capacidades de expresión adquieren gran importancia en Derecho. La atención sostenida y voluntaria, así como la retención de datos y conocimientos son importantes en todas las carreras. No aparece ninguna asignatura en la que obtener una buena calificación en Secundaria se considere importante para obtener éxito en todos los estudios. En cuanto a la planificación del estudio, destacan la capacidad para terminar los trabajos en las fechas previstas, el orden y la regularidad y la facilidad y rapidez para comprender las explicaciones. Se considera imprescindible: estudiar todos los días, disponer de un lugar adecuado para estudiar, leer detenidamente las preguntas del examen y ampliar la información. A nivel intelectivo prima la reflexión pragmática sobre la creativa. La habilidad para diferenciar o discriminar ideas es el único componente perceptivo con un reconocimiento unánime. El único estilo de aprendizaje considerado diferencialmente idóneo gira en torno al factor verbal, dominante en Pedagogía y Derecho y al factor manipulativo y/o numérico en el resto de las carreras, especialmente en las de Ciencias.

Estudio teórico-empírico sobre la validez del modelo de la contingencia de Fiedler en el campo educativo.

Validar el modelo de Fiedler y utilizarlo para comprender a través de la relación existente entre liderazgo y educación. Se miden una serie de variables relevantes para la educación y la satisfacción grupal. 220 alumnos y 20 profesores. Son seleccionados entre 860, bajo criterios de sexo, edad, nivel académico y nivel social; todos pertenecientes a 6 colegios de EGB de Granada. Se utiliza un diseño factorial mixto con tres variables, la última de ellas con medidas repetidas. Las variables han sido: favorabilidad situacional, estilo motivación del lider y estructuración de la tarea. Las variables dependientes ha sido el rendimiento escolar del grupo experimental. Escala LPC de Fiedler (1967), escala de Hunt, test sociométrico de Moreno, 3 tests de pruebas estructurados sobre rendimiento en Ciencias Sociales, Naturaleza y Filología, 2 tests de pruebas sin estructurar, en Naturaleza y Filología. Media aritmética, desviación típica, asimetría, curtasis, correlacion lineal de Pearson, coeficiente de correlación múltiple, coeficiente de correlación parcial, ANOVA. La teoría de Fiedler es demasiado ambiciosa, por lo que presenta problemas metodológicos y teóricos. Nuestras hipótesis son positivas, el modelo de contingencia sigue siendo útil para comprender el proceso de liderazgo, aunque debe ser matizado en las circunstancias concretas del grupo y área investigada. El modelo necesita ser perfeccionado, introduciendo las variables relevantes en nuestro trabajo y otras características psicológicas y ambientales; tampoco debemos olvidar las variables cognitivas. No existe un estilo directivo que sea el mejor, ya que no hay ninguno apropiado a todas las situaciones. La experiencia es favorable en profesores motivados por las relaciones interpersonales, no por la tarea. Instruir a los profesores para que modifiquen su grupo de trabajo para que se adecúe a su estilo de dirección. Es necesario que los programas escolares incluyan aspectos del ambiente donde se va a desarrollar la educación, y que las Escuelas de Magisterio formen profesores en relación al lugar donde van a desarrollar su actividad profesional. El rendimiento depende de factores situacionales, motivacionales del director, profesor, y de características de los alumnos, familiares, sociales, etc..

Impacto de la calculadora electrónica en la educación matemática.

Cómo modifica el uso de las calculadoras al currículo de Matemáticas primarias. Cómo afecta ese currículo modulado y el uso de las máquinas en exámenes sobre las siguiente variables: desarrollo cognitivo numérico, numeración básica, cálculo mental, destrezas de cálculo, resolución de problemas aritméticos de expresión verbal, rendimiento aritmético general, actitud hacia las Matemáticas y actitud hacia la calculadora. Tres grupos-clases naturales de tercer nivel de Primaria (67 alumnos de 8 a 10 años) seleccionados de una población disponible de cinco unidades y asignadas aleatoriamente a los tratamientos. Para resolver el primer problema se ha generado un currículo modulado por la calculadora. Para estudiar el segundo problema se generan ocho hipótesis de investigación para contrastarlas mediante un diseño de grupo control no equivalente. Las variables son medidas con pruebas no standarizadas por los investigadores. Validez discutida y fiabilidad calculada. Análisis de covarianza con una covariable (pretest-desempeño inicial) tratando de verificar los supuestos de idoneidad propuestos por Elashoff o, en su defecto, contrastes no paramétricos alternativos. Es factible generar un currículo de Matemáticas en tercer nivel de Primaria que incorpore el uso pleno de la calculadora sincrónicamente con otros recursos instructivos habituales. Los efectos del currículo modulado y el uso de la calculadora en exámenes son: no se ven alterados el desarrollo cognitivo numérico, la numeración básica, la resolución de problemas y el rendimiento general aritmético. El cálculo mental puede verse deteriorado. Se ven altamente facilitadas las destrezas de cálculo y las actitudes hacia las Matemáticas mejoran significativamente. La actitud hacia la calculadora no difiere significativamente según tratamiento.

Aproximación al desarrollo del cálculo aritmético como un programa de investigación lakatosiano.

Construcción y difusión de la racionalidad del programa de enseñanza-aprendizaje del cálculo automatizado a partir de su naturaleza externa. Cambio de contenidos a partir del uso de la calculadora en educación matemática. Dilucidar qué recurso es el prioritario para resolver problemas aritméticos. Muestra aleatoria de 120 alumnos de ciclo inicial y medio en 24 colegios de Granada. Se recogen datos de pretest de todo el grupo. Se indaga sobre la estrategia resolutoria con parte del alumnado a través de observación y del seguimiento de procesos mediante informaciones verbales. Después se elaboraron 24 problemas gráficos. Pruebas matemáticas de observación directa y seguimiento de procesos. Pensar y hablar en voz alta mientras se realiza una tarea. Recuerdo de reflexiones tras haber realizado la tarea. Recogida de datos a través de protocolo verbal. Se controla mediante triangulación de sujetos-observadores y tareas. Fiabilidad mediante contraste estadístico, cálculo del Chi cuadrado de independencia. Aplicación de la teoría de la generabilidad y coeficientes de generabilidad. Resumen: los alumnos usan prevalentemente el cálculo mental para resolver problemas sencillos no dependiendo de otros recursos extrapersonales. Recuperar el cálculo mental y coordinarlo con el uso juicioso y sensible de las máquinas calculadoras. El fomento del pensamiento algorítmico debe seguir siendo un área importante de las matemáticas escolares y de la educación en general. Configurar un programa de investigación para la enseñanza-aprendizaje del cálculo.

Mejora del rendimiento en el área de matemáticas a través de la resolución de problemas con alumnos de educación primaria.

Los objetivos de la investigación son: a)Diseñar, elaborar y aplicar programas de intervención para cada uno de los tres Ciclos de Educación Primaria. Fundamentalmente en la resolución de problemas aritméticos. b)Conocer las dificultades que presentan los alumnos de Educación Primaria en los procesos de resolución de problemas.c)Diseñar, elaborar y aplicar programas específicos para alumnos con dificultades en elaprendizaje de las Matemáticas.. dieciséis alumnos. En primer lugar se realizó la evaluación del dominio de los Problemas Aritméticos Elementales Verbales de una sola operación el total de los sujetos de la muestra (N= 16). Elinstrumento utilizado fue la forma A de la Batería de PAEVSO. El orden de aplicación de los problemas se hizo totalmente al azar, con las distintas categorías semánticas y tipos de problemas (con números grandes o pequeños) entremezclados. Las sesiones fueron aplicadas de forma colectiva a lo largo de los trimestres Segundo y Tercero del Curso 1999-2000 y en el curso 2000-2001. Cualquier sesión sigue este esquema general de trabajo: a. Introducción por parte del instructor con los componentes manipulativos. b. Explicación de los componentes gráficos y simbólicos. c. Realización por parte de los sujetos de los demás problemas (En las hojas de las lecciones o sesiones de trabajo). Esta tarea es realizada individualmente, en parejas o en pequeños grupos de cuatro/tres alumnos que es como están agrupados en el aula. El trabajo en pequeño grupo o en parejas procede de forma que se consiga el mayor número de interacciones entre los sujetos.d. Corrección de la tarea. Cuando la mayoría del grupo ha terminado el trabajo, se realiza la corrección. Esta suele ser colectiva, siendo guiada por la maestra. Se discuten las soluciones aportadas por los alumnos, se crea conflicto cognitivo en el caso de soluciones divergentes entre el alumnado. Se hace especial hincapié en la comprobación de la solución volviendo a leerse la pregunta del problema y comprobando si la solución aportada se corresponde con lo pedido. Se ha tenido especial cuidado en el tratamiento los errores cometidos por los alumnos, cuidando de considerarlos como algo natural en el proceso de enseñanza-aprendizaje.En la evaluación final postest se ha aplicado la forma B paralela de la Batería de Problemas Aritméticos Verbales (Junio de 2001) en las mismas condiciones que en el Pretest. Los instrumentos utilizados son:Baterías de Problemas Aritméticos Elementales Verbales (PAEVSO). Formas A y B,(Aguilar, 1996). (2) Programa Instruccional en Resolución de Problemas Aritméticos Elementales Verbales de una Sola Operación que consta de 25 sesiones.. Los resultados son: se ha podido conocer que la aplicación del Programa Instruccional en Resolución de Problemas Aritméticos Elementales Verbales de una Sola Operación a un grupo de alumnos muestra resultados sensiblemente superiores en las puntuaciones finales, respecto a las iniciales en las diversas categorías semánticas de problemas.Y en el postest (segunda aplicación) en el grupo considerado en este estudio Comparación Pre-postest de los resultados en Problemas de Estructura Aditiva para el grupo entrenado. La probabilidad que se ofrece es para el estadístico 't de Student'.En los problemas de Combinación, los alumnos han mejorado significativamente en los dos problemas de Combinación 2, el planteado con números grandes y el enunciado con números pequeños (p0.022** y p0.020*) que es un problema muy difícil. El grupo también mejora significativamente en tres de los tipos de problemas de la categoría de Cambio (CA3, t.

Adaptación del Test de Diagnóstico Aritmético Keymath a la población escolar andaluza : primera fase.

Adaptación total del Test Keymath a las características educativas, lingüísticas y sociales de la población escolar andaluza siguiendo los procedimientos propuestos por Rash y Wright. 64 alumnos de segundo a séptimo de EGB del Colegio Cristo de la Yedra de Valor, Granada. Administración definitiva de la prueba a 278 alumnos de segundo curso de EGB, 142 niños y 136 niñas, del Colegio Caja de Ahorros, Colegio de Prácticas Masculino, Colegio Compañía de María, Colegio Público Fuente Nueva, Colegio Público San Matías, Colegio Público Inmaculada del Triunfo. Todos de Granada capital. De Granada provincia en el Colegio Público Sánchez Velayos de Ugijar. La prueba se realiza de marzo a junio del curso 1984-1985. Aplicación del test Keymath dividido en 14 subtests de forma individual, tomando como variables: habilidad aritmética demostrada y el dominio o no de determinadas destrezas. Edad, nivel de estudios, sexo, nivel socioecónomico, personalidad. Tests. La estimación de los parámetros de los elementos, se realiza siguiendo el procedimiento de estimación Ucon, utilizando la adaptación a Fortran 77 del Programa Bical realizado por Pérez Meléndez. Análisis de ajuste, utilizando un estadístico Chi cuadrado. Se observa la dificultad obtenida para los diferentes elementos sometidos a análisis. El orden de dificultad obtenido, en general, no presenta grandes variaciones con respecto al orden establecido en la prueba original americana. Los subtests geometría, medida y tiempo son los que ofrecen mayores cambios respecto al orden inicial. En los restantes subtests, el orden de dificultad obtenido es similar al de la prueba original. El Test Keymath es un instrumento útil para el diagnóstico de la habilidad matemática. El contenido de los elementos de Keymath, abarca todos los bloques temáticos incluidos en los programas renovados españoles para el Ciclo Inicial de EGB. A diferencia de los restantes tests de Matemáticas, hace mínimos los requisitos de lectura y escritura. Los resultados obtenidos en la prueba coinciden con las expectativas que los profesores tienen sobre sus alumnos.

El cálculo aritmético en la EGB.

Pretende demostrar si los nuevos cuestionarios de Matemáticas (años 1970 y la prolongación de la Enseñanza Obligatoria, 14 años), ha mejorado al escolar en sus ejercicios de cálculo. Propone una metodología para la actualización de instrumentos de medida de aprendizaje matemático. 2069 alumnos de tercero a octavo de EGB, de colegios públicos y privados, urbanos y rurales, masculinos y femeninos, de alto y bajo nivel de exigencia, de la provincia de Granada. Se ha controlado la edad cronológica (legal, psicológica, pedagógica), el sexo, tipo de centro y nivel socio-cultural. Presentación de la prueba impresa en doble folio. Test de cálculo aritmético de Ballard, adaptado por García Hoz en 1950 y adaptado nuevamente a la realidad actual para niveles de tercero a octavo de EGB (8 a 14 años). ANOVA; cálculo de los parámetros de los niveles a partir de las subpoblaciones; análisis de la significación de diferencias entre medidas de los distintos niveles; razón de varianza; homogeneidad entre los resultados de 1950 y los actuales; porcentaje, fiabilidad; correlación ordinal o Sperman. Las variables sexo, tipo de centro y nivel socio-cultural no tienen una influencia estadística medible en los resultados de la prueba. La edad escolar funciona como un factor que da congruencia y uniformidad al aprendizaje. La correlación obtenida no tiene el valor mínimo considerado como aceptable, podrían establecerse otros criterios de ordenación. Faltan las operaciones con números enteros y el cálculo de potencias. El cálculo aritmético en la Primera Etapa de EGB es significativamente diferente al de los escolares de 1950, demostrando actualmente mayor capacidad y no son diferentes para sexto, séptimo y octavo. Los escolares calculan bastante mal. Gran diferencia entre las pretensiones de los cuestionarios y la realidad de la población escolar. Sería conveniente que el Ministerio no olvidase dar un énfasis especial a los objetivos de cálculo aritmético.

Estimación y cálculo aproximado en la EGB.

Propuesta de enseñanza-aprendizaje de la estimación en el cálculo en la escuela, mediante el empleo de técnicas de cálculo aproximado. Primera exploración: 146 alumnos de sexto de EGB de 4 colegios de Granada. Aplicación del programa: 176 alumnos de sexto de EGB de 4 colegios de Granada. Exploración previa: determinar la situación en que se encuentran los niños de EGB en relación al tema de estimación. Se eligió sexto. Experimento de campo para el nivel de sexto, un grupo experimental y dos grupos control. Se trata de comprobar el rendimiento en la estimación de resultados de operaciones aritméticas. 1. Prueba exploratoria: 10 problemas en los que se recogen las cuatro operaciones. 2. Fase experimental: pretest (prueba de respuesta múltiple), pruebas intermedias (2 pruebas que evalúan los contenidos de las lecciones), y postest (prueba de 21 ítems). Análisis de covarianza que tendrá como covariable los resultados del pretest. El uso de técnicas de redondeo y cálculo aproximado mejora apreciablemente el rendimiento en el cálculo estimativo. El niño de sexto de EGB mejora en el cálculo estimativo. La integración total en el currículum escolar daría resultados más satisfactorios. El trabajo puede prolongarse a niveles inferiores, a sexto, con lo que el aprendizaje de la aritmética sería más completo. Y a niveles superiores para lograr técnicas más complejas. La estimación en el cálculo es necesaria en la mayor parte de nuestras vidas y que el niño en edad escolar esté en condiciones de hacerlo.

Matemáticas interactivas para educación primaria : aplicación en tablet PC.

Seleccionado en la convocatoria: Licencias por estudios destinadas a funcionarios docentes no universitarios, Gobierno de Aragón 2009-10