Transcendencia de la educación musical : una breve panorámica histórica.

Resumen basado en el del autor. Resumen en castellano e inglés

Potenciación y radiación.

Análisis en tono a la potenciación y la radicación, cuestiones que atañen a la enseñanza de las matemáticas. Para lograr un armonioso desarrollo de las facultades de los estudiantes, hacer apta su inteligencia para captar con rapidez la verdad, enriquecer su memoria con útiles conocimientos y experiencias y despertar el espíritu de observación y exactitud, en definitiva, desarrollar la capacidad de razonar, hay que dotar a los alumnos de una adecuada gimnasia mental y a expresarse siempre con precisión. A este respecto las cuestiones que se desarrollan, es decir, la potenciación y la radicación, constituyen valiosos elementos de mejora de las capacidades intelectuales de los alumnos. Corresponden con las lecciones 10, 11, 12 y 13 del programa oficial de las Matemáticas de Segundo Curso de Bachillerato. Se propone que en una primera sesión se desarrolle el tema de la potenciación con números naturales y operaciones con potencias. Más adelante se estudiarán las propiedades de la potenciación, su aplicación al cálculo rápido, y se desarrollará la cuestión del producto y el cociente de potencias con la misma base. También se tocará el teorema de Pitágoras. Por otro lado se hace referencia al desarrollo de las clases con raíces cuadradas, la definición de la radicación, su nomenclatura y notación, la interpretación geométrica de los restos de la raíz, la práctica de la raíz cuadrada y la prueba de la raíz. Se considera que terminada la segunda lección, referente a la raíz cuadrada, será fácil percatarse de que no es fácil para todos los alumnos. Habrá que seguir esforzándose por perfeccionar métodos, realizar repeticiones colectivas e individuales y ejercicios prácticos debidamente graduados y dosificados.

Relaciones métricas en los triángulos : Matemáticas.

Estudio acerca de las relaciones métricas entre los triángulos, sobre la base de lecciones explicadas a los alumnos de tercer curso del Instituto Ramiro de Maeztu, en la Cátedra de Metodología y Didáctica de la Matemática. Algunas de las relaciones que se explican mediante diagramas y operaciones matemáticas son: si sobre los lados de un triángulo escaleno construimos triángulos semejantes al dado, el triángulo construido sobre el lado mayor es mayor, igual o menor, que la suma de los otros dos, según que el triángulo dado sea obtusángulo, rectángulo u acutángulo. También se estudia el teorema de la altura: en un triángulo rectángulo, la altura relativa de la hipotenusa es medio proporcional entre los dos segmentos en que descompone a ésta; o el teorema de Pitágoras, que señala que el cuadrado construido sobre la hipotenusa es equivalente a la suma de los cuadrados construidos sobre los catetos. Por último se hace referencia a las aplicaciones de las relaciones métricas estudiadas en la resolución de ejercicios.

Material didáctico de Matemáticas.

Se comentan una serie de fotografías con el fin de explicar los materiales que en ellas aparecen, así como: la proporcionalidad de segmentos utilizando regletas, una corona circular con guía y regletas para mostrar la variación de las funciones geométricas, la construcción de un tetraedro con varillas de madera, modelo para explicar el Teorema de Pitágoras por equivalencia de áreas, un geoplano, el cálculo de volúmenes, y un compás de elipses.

Experiencias de metrología escolar (VI).

Se presentan algunos ejercicios prácticos relacionados con el teorema de Pitágoras. Se emplean sencillos instrumentos de medida y por medio de una metodología activa, que integra la actividad manual con la intelectual, los alumnos comprueban las propiedades del teorema.

Distribución de tiempo y de trabajo de una jornada escolar.

La jornada escolar tiene un horario de nueve a doce horas por la mañana y de quince a diecisiete horas por la tarde. Por la mañana, tras la izada de la bandera y la oración, se dedican veinticinco minutos al cálculo mental y una hora al lenguaje y la lectura expresiva con ejercicios de ortografía, redacción, gramática y literatura. Tras el recreo, otra hora dedicada a la geometría, con la explicación del teorema de Pitágoras y sus aplicaciones prácticas. Por la tarde, un tiempo para completar trabajos o ejercicios pendientes y la última hora dividida en dos tiempos iguales para las clases de historia y dibujo. También, se redactan unas notas sobre las características de la escuela y de los alumnos que han servido de muestra para este trabajo.

Trabajos manuales.

Se describen algunas formas de aplicar los trabajos manuales a la enseñanza de las matemáticas. La cartulina y las tijeras tienen valor didáctico para que los niños aprendan las fracciones, las medidas de longitud y de superficie, el valor de los ángulos de un triángulo y el teorema de Pitágoras. Se dan indicaciones para la confección de poliedros regulares y otros sólidos geométricos, de mosaicos con motivos geométricos y de señales de circulación.

El estudio del triángulo como elemento para la adquisición de los conceptos geométricos básicos en el nuevo diseño curricular de Educación Primaria y primer ciclo de ESO.

Esta innovación obtuvo Mención honorífica en los Premios Nacionales de Investigación e Innovación Educativas 1994

Hacia un proyecto curricular de geometría para el ciclo 12-16 : su determinación en base a la utilización de geoplanos.

Elaborar una programación de matemáticas fundamentada en una determinada concepción 'constructivista' del aprendizaje, en la que se aborda el estudio del Teorema de Pitágoras (para séptimo y octavo de EGB o primer ciclo de la ESO). Explicitar y fundamentar exhaustivamente los principios de procedimiento asumidos para la elección, secuenciación y evaluación de las actividades recogidas en la unidad didáctica. Ensayar la programación de manera experimental en diferentes cursos, recurriendo a los geoplanos cuadrados como material manipulativo. Reelaborarla tras la primera experimentación. Presentar la programación de la unidad didáctica, fundamentada epistemológica, psicológica, sociológica y pedagógicamente. Hipótesis: La utilización de material manipulativo, como los geoplanos cuadrados, posibilita la concreción de una metodología constructivista del aprendizaje de la geometría en el ciclo 12-16. Alumnos del área de matemáticas de educación secundaria obligatoria. Se enmarca dentro de la investigación en la acción. El trabajo se ha desarrollado en torno a un seminario de discusión y a la puesta en práctica de las actividades. Se centra más en la fundamentación teórica de la unidad didáctica propuesta que en su aplicación. Seminario de discusión, actividades manipulativas con geoplanos. 1. El conjunto de actividades propuestas en torno al tema 'Teorema de Pitágoras' satisface los principios psico-pedagógicos de intervención que se deducen de una concepción constructivista del proceso de aprendizaje de los conocimientos científicos y que se explicitan como los más adecuados en las propuestas actuales de la Administración educativa, en concreto en el DCB. Asimismo, satisfacen los criterios recogidos en las orientaciones para la enseñanza y evaluación de dicho documento referidos al área de matemáticas en la ESO. 2. Se incluyen actividades previas con geoplanos para la ed. primaria y una explicación del material y de la concepción educativa de su creador, Caleb Gattegno. 3. A pesar de no haber desarrollado de forma sistemática la observación de la puesta en práctica de las actividades, se constata el alto grado de satisfacción y aprovechamiento que han mostrado todos los alumnos.