Una breve introducción a las matemáticas de la transmisión de información : la teoría de códigos.

Resumen tomado del autor. Ponencia presentada al Curso de Formación del profesorado celebrado en El Escorial los días 10 a 14 de julio de 2000

Problemas actuales de la enseñanza de las matemáticas en los estudios medios.

Se pone de manifiesto la importancia de la enseñanza de las matemáticas para el mundo civilizado, y los problemas que plantea una adecuada conceptualización de la materia en los sistemas de enseñanza. La sociedad contemporánea necesita técnicos y éstos no pueden hoy prescindir de las matemáticas. El problema es urgente y las grandes naciones que están en la vanguardia del progreso científico y técnico han realizado esfuerzos considerables en la esfera de la enseñanza de las matemáticas. A ese respecto, se puede afirmar que existe unanimidad en todos los países, desde los más grandes hasta los más pequeños, desde los de civilización más adelantada hasta los que se consideran en vías de desarrollo. Se trata, no de suprimir la cultura clásica en la enseñanza secundaría, sino de reconocer la importancia que debe darse a todas las disciplinas que constituyen el fundamento de loa progresos particularmente rápidos de las ciencias y de la técnica moderna. Se afirma la enseñanza de las matemáticas aún no ha alcanzado el rendimiento máximo. De hecho en las publicaciones especializadas de muchos países, se repiten los mismos grandes temas. Se proponen soluciones para sistematizar un método de enseñanza de las matemáticas más eficaz y que responda mejor a las exigencias de las sociedades actuales.

Problemas actuales en la enseñanza de las matemáticas.

Reflexión acerca de los principales problemas en la enseñanza de las matemáticas en el momento presente. Se refiere especialmente al ámbito de la enseñanza media por dos motivos: porque en la enseñanza medía se centra la atención de todo el movimiento educativo mundial; y segundo, por ser éste el campo de la actividad profesional del autor. El punto de partida se centra en la crisis de la enseñanza media, punto de vista ampliamente defendido dentro del profesorado. Por tanto hay que considerar la situación social que rodea a la enseñanza misma, junto a al factor psicológico, y a la situación de las matemáticas mismas. Estos tres factores nos señalan las posibles vías de acceso para la resolución del problema de la enseñanza de las matemáticas en todos los grados. Parece ser que una enseñanza que cubra las exigencias de los tres aspectos apuntados: social, psicológico y matemático, se ha de intentar mediante la introducción de las nociones de la matemática moderna desde las edades más tempranas.

Aplicaciones de la psicología de la forma a la enseñanza de las matemáticas.

Las formas son totales, cuyo comportamiento no se determina por el de sus elementos individuales, sino por la naturaleza interior del total. Pero, la psicología de las formas ha aplicado también sus principios a la teoría del pensamiento. Todo acto de pensamiento es una asociación de ideas; pero las ideas no se constituyen de cualquier modo, sino que tienden a constituir formas, estructuras determinadas, que son las que dan sentido al contenido mental. En definitiva, toda explicación debe ir precedida de una visión de conjunto, señalando claramente que se persigue y con qué medios se cuenta para alcanzarlo. Deben agruparse todas aquellas teorías que presenten la misma forma. Utilización de instrumentos adecuados. Presentar la teoría en forma de problema, de manera que el alumno se sienta interesado en su solución. Dar al principio una visión intuitiva, siempre que sea posible, aunque luego se den las demostraciones lógicas. No dejar ninguna teoría sin demostración práctica. Preparar cada cuestión nueva con una serie de ejemplos muy simples, apoyados en leyes conocidas, y cuya solución se consiga por caminos análogos a los que han de emplearse para lo nuevo que se trata de enseñar. Por último, no pasar de un teorema a otro mientras no esté bien comprendido el primero, e insistir en aquellos que son como los puntuales de la teoría.

La articulación interniveles en la enseñanza de las matemáticas

XII Jornadas de Investigación en el Aula de Matemáticas : estadística y azar, celebradas en Granada, noviembre y diciembre de 2006

El necessari però difícil avenç cap a les escoles inclusives. 'El necesario pero difícil avance hacia las escuelas inclusivas'.

Se analiza la situación actual de las escuelas inclusivas y de la educación especial. Centrándose en las resistencias y dificultades con las que se topa este tipo de educación.

Algunas reflexiones sobre los objetivos de las matemáticas.

Consideraciones acerca del los objetivos de la ciencia matemática, tanto inmediatos, como a largo plazo, divididos en primarios y secundarios. Los objetivos primarios se basan en elaboración del método matemático, creando las ideas y las técnicas matemáticas. Los objetivos secundarios se centran en el estudio y transmisión del método, es decir, en la investigación y la metodología.

La enseñanza de las matemáticas.

Se analiza la enseñanza de la materia de matemáticas a nivel de bachillerato en España. Se comienza con la enseñanza en los años cincuenta, cuando se considera que la enseñanza matemática en nuestro país parecía razonablemente sana. La Geometría ocupaba un lugar dominante, y el cálculo infinitesimal estaba bien representado. En definitiva, la información matemática general de nuestros estudiantes era incluso superior a la de muchos otros países de Europa. Pero en la década de los sesenta empieza a vislumbrarse un cambio de rumbo. EI movimiento fue bastante general. Comenzó por USA y Francia. A algunos países con una fuerte tradición de didáctica matemática, como Rusia y Hungría, nunca llegó tan radicalmente. A España llegó con algún retraso. La nueva matemática se denominó Matemática Moderna o Nueva Matemática. Algunas de sus ideas directrices fueron: que los niños entiendan desde el principio todo lo que están haciendo, por lo cual se eliminaron tablas y memorizaciones. Las consecuencias, plasmadas legalmente en nuestros programas, han sido rotundas. A nuestros niños se les enseña las operaciones con conjuntos casi antes de que sepan hablar, lo cual ha fracasado estrepitosamente. En la mayor parte de los países donde el sistema se ha implantado, el movimiento devuelta comenzó prácticamente de inmediato. En España aún se están haciendo los últimos esfuerzos por ponerlo en práctica. Ante esta problemática se plantea que hacer. Se señala que el mal ya está hecho y sus consecuencias las seguiremos sufriendo por algún tiempo, y que la corrección de rumbo de los organismos oficiales no suele ser un proceso rápido. Pero se considera que se puede tratar de catalizar la superación de esta etapa, lo que se va realizando ya con éxito en otros países. Y mientras llega la corrección oficial se sugiere que los profesores se informen suficientemente para saber lo que convendría subrayar y soslayar en nuestros programas y textos. Que piensen que la abstracción anticipada y el rigor prematuro, aparte de ser inútiles y perjudiciales, conducirán necesariamente al hastío.

Uno de los buenos hábitos que proporciona el estudio de las Matemáticas.

Se expone un incidente sucedido en una clase de Matemáticas entre un profesor y un alumno donde se pone de relieve uno de los buenos hábitos que proporciona el estudio de esta ciencia: el de atribuir a las palabras un significado preciso.

Informe de la Comisión sobre la Enseñanza de las Matemáticas en Francia.

El Ministerio de Educación francés ha encargado a una comisión de expertos la reforma de las matemáticas que se propone cambiar de forma progresiva los programas de enseñanza media de esta asignatura y el establecimiento de las bases necesarias para la mejor formación pedagógica de los profesores. Se trata de un problema mundial y que es necesario adaptar a las necesidades de nuestra sociedad contemporánea donde hay escasez de matemáticos y además, es preciso que esta reforma vaya dirigida a la visión de la matemática contemporánea en contra de la clásica cuyos temas están en general superados. La comisión considera de forma general que la formación de los alumnos debe tender a la plena adquisición de las nociones y técnicas fundamentales más que al conocimiento, necesariamente superficial de materias más extensas. Después, teniendo en cuenta que se ha reducido el número de estudiantes para ser profesores la comisión ha dejado claro que no se puede poner ninguna barrera a todos los que intenten acceder a la enseñanza, pero que tendrán que estar bien formados en la teoría de las matemáticas y deberán saber pedagogía para poder aplicar esa formación teórica en sus clases.

El Siglo de Oro de las Matemáticas.

Repaso histórico de la evolución del estudio y descubrimientos en el ámbito de las matemáticas, en especial, el periodo que abarca desde mediados del siglo XVII hasta bien entrado el siglo XVIII, centrándose en la geometría y el cálculo de variaciones.

Problemas didácticos de las Matemáticas en la Enseñanza Media.

Conferencia pronunciada en la Universidad de Valencia el día 13 de febrero de 1965, en el cursillo organizado por la Sociedad Española de Pedagogía y Escuela de Formación del Profesorado de Enseñanza Media sobre el tema: Didáctica de las Matemáticas en las Enseñanzas Primaria, Media y Superior

Nuevas orientaciones en la enseñanza de las Matemáticas : reunión de Catedráticos en Madrid (marzo 1961). Métodos en el Bachillerato. La unidad didáctica y los seminarios didácticos. Profesorado. Material pedagógico.

Compendio de los principales contenidos tratados en la reunión de Catedráticos de Matemáticas en Madrid, en marzo de 1961, organizada por el C.O.D. Se detallan aspectos como los métodos en el Bachillerato, la unidad didáctica y los Seminarios Didácticos, el profesorado y el material pedagógico. Se incluyen los nombres de los participantes, el programa de la reunión, y un temario, cuyos temas fueron estudiados por ponencias, realizadas por una serie de Catedráticos que se indican. Se recoge cada una de las ponencias. Por último, completaron el programa de esta reunión interesantes visitas al Instituto Nacional de Estadística, Telefónica y Experiencias Industriales, S.A., de Aranjuez, donde pudieron apreciarse los avances de la técnica y sus relaciones con el progreso de la Matemática.

Las Matemáticas del Bachillerato como preparación para el Curso Selectivo de Ciencias y Escuelas Técnicas.

Se presenta la opinión del autor sobre la preparación de los alumnos de Matemáticas ante el Curso Selectivo, destacando la observación de la actuación de los alumnos a través de pruebas escritas y orales.

La enseñanza de las Matemáticas en las Escuelas Técnicas Superiores.

Ponencia que trata sobre la importancia de la enseñanza de las Matemáticas para los ingenieros, conocimientos imprescindibles para su preparación profesional. Se presenta una síntesis de los conocimientos que los alumnos deberían tener al llegar a las Escuelas de Ingenieros.