Creatividad y Matemática.

Aumentar la creatividad a partir de una determinada metodología de enseñanza de las Matemáticas y desarrollar la autonomía, la capacidad reflexiva, el pensamiento crítico, el espíritu de colaboración y la solidaridad. Se eligen tres grupos de alumnos de quinto curso de EGB de un colegio público de Madrid. Para la parte experimental de la tesis se confeccionan 87 situaciones problemáticas que tienen como característica fundamental el hecho de estar muy relacionadas con la vida del alumno de educación básica. Las situaciones confeccionadas sirven para realizar las clases en el grupo I y en el grupo II, donde se realizan exactamente las mismas situaciones, teniendo el grupo II una pequeña variante en la metodología de clase empleada. Utiliza una metodología de clases, para el aprendizaje de la matemática, basada en la educación personalizada. El trabajo se realiza en tres grupos. Al grupo I se le aplica un tratamiento, otro al grupo II y al tercer grupo no se le aplica ninguno y se le deja de control. La creatividad es medida por los indicadores de fluidez, flexibilidad y originalidad. Se puede apreciar que la metodología de clase empleada produce diferencias significativas entre los grupos I y III, y II y III, en creatividad. Existe un cambio de opinión positivo respecto a la Matemática en los grupos en los que se realiza la experiencia.

Adquisición de los conceptos matemáticos básicos : una perspectiva cognitiva.

Estudiar el aprendizaje de las Matemáticas en el niño debido a su importancia por su alto valor formativo, el puesto destacado que tiene dentro del currículum escolar, su dificultad y la elevada proporción de fracaso entre los escolares. 48 niños de cuatro a ocho años de dos colegios públicos de Zaragoza, seleccionados por su nivel de rendimiento académico, siendo un tercio de ellos de nivel alto, otro tercio de nivel medio y otro tercio de nivel bajo. Analiza los conceptos matemáticos espontáneos de los niños y las estrategias que siguen en la solución de problemas matemáticos elementales antes de recibir la instrucción formal, así como el desarrollo que tiene lugar durante los dos primeros años de escolaridad, delimitando y tratando de explicar las principales dificultades con las que se encuentran. Entrevistas clínicas practicadas individualmente a los niños, en las que se les van presentando las distintas tareas que tienen que resolver. Análisis cualitativo, cuantitativo y estadístico de los datos, y estudio comparativo de los datos. La dificultad para la mayor parte de los preescolares y alumnos de primero de EGB se encuentra en la representación mental idónea de la situación planteada en el problema: los niños cometen errores al construirse un modelo incorrecto a partir del enunciado. En segundo curso de EGB el obstáculo crucial está en la selección de la operación adecuada. Normalmente la enseñanza no tiene en cuenta el conocimiento informal de los niños, sino que parte de cero; puede ser que ahí radiquen las dificultades observadas más tarde en el aprendizaje de las Matemáticas.

La enseñanza del álgebra lineal mediante sistemas informáticos de cálculo algebraico.

Estudiar la influencia que ejercen los programas informáticos de cálculo simbólico en la enseñanza y aprendizaje del álgebra lineal. 90 alumnos divididos en dos grupos. Grupo A, en el que se desarrolla la estrategia didáctica planteada, que incorpora el sistema de cálculo simbólico DERIVE de enseñanza y aprendizaje del álgebra lineal. Grupo B, con el que se utiliza una metodología tradicional basada en exposiciones teóricas en la pizarra, que contienen ejemplos y desarrollos teóricos basados en los ejemplos expuestos. Se trata de una investigación educativa que analiza el comportamiento de una estrategia didáctica en los procesos de enseñanza y aprendizaje mediante el uso de una metodología basada en la experimentación e investigación matemática y el uso de la resolución de problemas, introduciendo el aprendizaje colaborativo y el uso de páginas web y correo electrónico como elementos adicionales. La dimensión cualitativa de la investigación consiste en un estudio de casos sobre el primer grupo y la dimensión cuantitativa un estudio comparativo de los resultados objetivos en ambos grupos. Encuesta inicial, pruebas objetivas, encuesta final, notas de campo, encuestas finales de verificación. Las conclusiones permiten contrastar las bondades que ofrece el programa de cálculo simbólico DERIVE; características que han favorecido y proporcionado unas situaciones de enseñanza que conducen hacia un aprendizaje en cuatro características básicas. Se trata de un aprendizaje por descubrimiento y activo, facilita la resolución de problemas, es colaborativo y, finalmente, facilita la atención a la diversidad. La enseñanza y aprendizaje de las matemáticas mediante programas de cálculo simbólico como DERIVE ofrece muchas posibilidades a la hora de diseñar tareas de enseñanza.

Estudio de los ambientes de enseñanza-aprendizaje generados en redes de ordenadores.

Analizar la evolución en el alumnado del aprendizaje matemático, las estrategias de resolución de situaciones problemáticas en el desarrollo de la tarea, así como la búsqueda de solución de problemas matemáticos mediante distintos procesos, los procesos dialécticos de comunicación y socialización entre alumnos y profesores, entre los mismos alumnos, tanto en aulas físicas como en la virtual generada por el medio telemático, las relaciones afectivas y el papel del medio telemático empleado. La elección de los participantes se realiza a través de una plataforma telemática, bien con anuncios en el propio tablón o web, bien por correo electrónico a los profesores que muestran su interés en estas actividades. Los profesores participantes se consideran preparados telemáticamente y quieren conocer el potencial de estas herramientas en sus aulas y nuevas estrategias de enseñanza. Se elabora un diseño que combina técnicas propias de la etnografía y el estudio de casos, así como la reflexión sobre la propia acción. Se elige a los participantes sobre los que se desarrolla la investigación, después se implementan divesas tareas telemáticas concretas en los grupos seleccionados. Tres de ellas tienen contenido curricular matemático del periodo académico elegido y la cuarta con contenidos transversales y de educación en valores y, finalmente, se hace una evaluación para conocer tanto los objetivos de la investigación como de la propia tarea telemática. El contexto de aplicación son las aulas de trabajo de los profesores situadas en distintas localidades geográficas. La comunicación se establece a través del correo electrónico. Los datos de investigación que sirven para un posterior análisis son los procedentes de la mensajería electrónica generados en el transcurso de la tarea telemática al relacionarse los distintos participantes entre sí. Gestores de correo y los cuestionarios en soporte papel creados para analizar cada tarea concreta. Los docentes amplían su papel tradicional de dispensadores únicos de saber guiar, orientar y ayudar al alumno a construir su conocimiento a partir de la abundancia de información recibida en múltiples formas en el aula virtual. Los alumnos son los protagonistas activos de los aprendizajes en la tarea telemática y adquieren los papeles de emisores y receptores de la información que , reflexiva y personalmente con la ayuda de los docentes, transforman en conocimiento útil y funcional.

La enseñanza asistida por ordenador : aplicación a las Matemáticas.

Impulsar la utilización del multimedia educativo y crear un sistema de apoyo al profesor llamado S.A.F. (Sistema de Apoyo a la Formación) para la enseñanza de las Matemáticas en bachiller. Desde mediados de 1990, la mayoría de los países europeos ponen en marcha políticas de estímulos a la introducción del multimedia educativo; a pesar de las dificultades encontradas relacionadas con la financiación, la rápida evolución de la tecnología y la formación del profesorado, hay un gran esfuerzo para fortalecer el desarrollo y la utilización del multimedia educativo por parte de la Comunidad Europea. La situación en Europa y, más concretamente en España, del multimedia educativo es relativamente baja, tanto en tecnologías como en recursos; pero hay un convencimiento general en todos los entornos sociales, que el futuro pedagógico tiene que pasar por el multimedia educativo. Es un sistema para ser utilizado por profesores con escasos conocimientos de informática. El S.A.F. se desarrolla para estructurar y gestionar la información necesaria para la enseñanza y en particular de las matemáticas. La información que trata es de carácter multimedia, permitiendo la gestión de textos, sonidos, vídeos e imágenes. Una vez puesto a punto el S.A.F., se procede a su aplicación y validación. Los criterios y técnicas de evaluación se han centrado en dos entornos. El primero, un entorno educativo como son, Centros de Enseñanza Media, Centros de Enseñanzas Superior y Centro de Renovación Pedagógica de la Comunidad de Madrid. El segundo se trata de un entorno profesional (Instituto Universitario Euroforum). El producto que se obtiene es un programa de ayuda para la educación presencial y telemática; es un sistema que puede estructurar y gestionar el conocimiento en cualquier momento; los resultados sobre la aceptación del S.A.F. son muy favorables en los entornos educacionales y profesionales, aunque su crítica más importante es la carencia de un 'Feed-Back'.

Estudio teórico, desarrollo, implementación y evaluación de un entorno de enseñanza colaborativa con soporte informático (CSCL) para Matemáticas.

Los tres pilares que confluyen en este trabajo son la Didáctica de las Matemáticas, el aprendizaje colaborativo y las tecnologías de la información y la comunicación. El primero como eje central y de referencia, el segundo como apuesta didáctica y el tercero como soporte y herramienta de puesta en práctica. La introducción de las tecnologías de la información y la comunicación colaborativas en el ámbito de la didáctica de las matemáticas comporta un cambio de paradigma en su conceptualización y modificaciones en su desarrollo didáctico. En esta experiencia se trabajan diferentes aspectos relacionados, como: el cambio de paradigma en la enseñanza y aprendizaje matemáticos que la tecnología ha ocasionado, las teorías psicopedagógicas educativas que deben fundamentar este tipo de enseñanza, la conceptualización de entornos virtuales de aprendizaje desde un punto de vista matemático, la mejora en la construcción del conocimiento matemático a través de medios tecnológicos, las dificultades y/o facilidades que aporta este tipo de desarrollos o las dudas se pueden formular alrededor de la calidad de la enseñanza colaborativa de las matemáticas con soporte TIC.

Estudio de una estrategia didáctica basada en las nuevas tecnologías para la enseñanza de la Geometría.

Mejorar la enseñanza y aprendizaje de la Geometría Métrica en la formación de maestros de Educación Primaria. 40 alumnos de 3õ de Educación Primaria de la Facultad de Educación de la Universidad Complutense de Madrid. El grupo de alumnos que componen la muestra es dividido en dos subgrupos, A y B. En el primero se desarrolla una estrategia didáctica que incorpora el programa informático Geometerïs Sketchpad para la enseñanza de la Geometría Métrica. Por su parte, el subgrupo B utiliza una metodología tradicional, basada en exposiciones teóricas en la pizarra. Se obtienen datos cualitativos y cuantitativos con los que se realiza una comparativa entre los dos tipos de estrategias didácticas. Se distinguen dos grupos de instrumentos según el tipo de datos recogidos. Para la obtención de datos relacionados con la Geometría Métrica, se utilizan pruebas objetivas, ejercicios matemáticos, cuestionarios y exámenes. Los datos generales, relacionados con aspectos como la motivación, el interés y el grado de satisfacción de los alumnos, se obtienen a partir de entrevistas, encuestas y notas de campo. El método de investigación es el estudio de casos. Además, se utilizan dos técnicas para validar los resultados. Por un lado, la triangulación de datos, que consiste en contrastar y analizar la información mediante el uso de herramientas como las encuestas, pruebas objetivas y entrevistas. Por otro lado, se usa la triangulación de investigadores, a través del análisis comparativo del investigador de campo. El programa Geometerïs Sketchpad favorece la interactividad en la enseñanza, promueve el protagonismo del alumno en su aprendizaje y evita los trabajos repetitivos y rutinarios, aportando más tiempo a los contenidos esenciales. Además, facilita un tipo de aprendizaje activo y por descubrimiento, que permite utilizar distintas estrategias de resolución, fomenta la colaboración y se adapta a las necesidades de cada alumno. Se aporta una estrategia de enseñanza y aprendizaje que tiene dos características fundamentales. Por un lado, la existencia de una nueva organización didáctica de la Geometría que parte de la teoría de la construcción del conocimiento de tipo computacional. Por otro lado, la incorporación del programa Geometer's Sketchpad, junto con la resolución de situaciones problema y el uso de Internet.

Discalculias escolares.

Averiguar psicopedagógicamente las causas de los fracasos en el aprendizaje del cálculo y de las matemáticas. Evidenciar la importancia de algunos factores decisivos en el desarrollo diferencial de las estructuras operativas para potenciar su control por la educación. 246 niños de ambos sexos de edades entre 6 y 11 años, estudiantes de EGB. Población: niños asturianos con dificultades en el aprendizaje de las matemáticas entre 6 y 11 años, eliminando a los que poseen una inteligencia por debajo del límite de la normalidad o con deficiencias sensoriales que requieren una Educación Especial. Diseño descriptivo ex-post-facto. Factores estudiados como variables independientes que inciden en la discalculia escolar: nivel mental (inteligencia general verbal; inteligencia manipulativa). Perfil psicomotor (esquema corporal; coordinación dinámica y estática; organización del espacio y estructuración espacio-temporal; lateralidad). Dificultades y fallos concretos en el aprendizaje de las matemáticas (comprensión y manejo de los números; operaciones directas: suma y multiplicación; operaciones inversas: resta y división; cálculo mental; resolución de problemas; aprendizaje de términos y signos de la matemática moderna). Características y dinámica de la personalidad. Variable dependiente: discalculia. El nivel de desarrollo mental alcanzado por el niño es un condicionante básico en la adquisición de nociones y conceptos matemáticos. Para la comprensión concreta del número tiene que haber llegado al nivel operatorio y haber desarrollado, asimilado y comprendido un conjunto de nociones básicas cuya característica común es la reversibilidad. Otro factor básico es el desarrollo psicomotor. En el proceso de adquisición y comprensión de las estructuras lógico-matemáticas se da una secuencia condicionante para su correcto funcionamiento y que es: acción - lenguaje simbolización. Así, para que el niño llegue a la comprensión adecuada de los conceptos numéricos tiene que partir de su propia actividad. En el desarrollo del proceso de las estructuras lógico-matemáticas existe un ritmo que es característico de cada niño y que está relacionado con su nivel mental. Hace un resumen de las características principales de la enseñanza tradicional y moderna de las Matemáticas y una exposición de los principios más importantes que deben regir la didáctica de las matemáticas (el principio: dinámico, de la constructividad, de la variabilidad Matemática, de la variabilidad perceptiva, de libertad, de socialización). En la reeducación de los niños con deficiencias y fracasos en el aprendizaje del cálculo se impone conocer cuáles son las nociones matemáticas que se enseñan bajo el nombre de cálculo y cuál es la naturaleza de su proceso de adquisición. Debe asegurarse que desde la acción más simple al nivel de abstracción más elevado ha existido una asimilación correcta.

La Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática quince años después.

Se analiza la contribución hecha por los investigadores españoles en educación matemática. Se revisan los antecedentes de la sociedad, la constitución del SEIEM, su estructura organizativa y las etapas a lo largo de su hitoria, distinguiéndose cinco periodos entre los años 1996 y 2005. Entre las conclusiones finales se manifiesta la necesidad de nuevos miembros con energía renovada, y nuevas ideas para realizar nuevos programas.

Métodos de investigación en educación matemática : análisis de los trabajos publicados en los simposios de la SEIEM (1997-2010).

Resumen tomado de la publicación

Investigación en Didáctica de las Matemáticas en la Educación Secundaria Obligatoria.

Se propone reflexiónar sobre lo que ha supuesto la investigación didáctica desde los últimos años del siglo XX, en los diferentes niveles educativos. Se responde a una serie de demandas planteadas. Conocimiento sobre los errores y las dificultades de comprensión de los alumnos de secundaria de diferentes contenidos matemáticos; pero no se puede decir lo mismo sobre la contribución del área en la elaboración de propuestas que permitan resolver dichas dificultades más allá de situaciones de diseño experimental. Con relación a la demanda de investigar sobre la incorporación de las TIC se trata de una temática sobre la que se ha investigado, pero sobre la que es necesario seguir haciéndolo. Con relación a la demanda de conseguir un tratamiento adecuado de la diversidad del alumnado en la ESO, se trata de una demanda crucial del sistema educativo sobre la que se ha investigado poco. La demanda de investigar sobre la problemática de la transición entre etapas, no ha sido considerada, a pesar de su relevancia. Se considera fundamental ampliar la investigación ya que los currículos de secundaria por competencias son currículos ambiciosos, que conllevan el problema de cómo conseguir que los profesores tengan la competencia profesional que les permita el desarrollo y la evaluación de las competencias matemáticas señaladas en el currículo. la competencia profesional que exige este tipo de currículo implica, entre otros aspectos, el desarrollo de la competencia de análisis de prácticas, objetos y procesos matemáticos -como saber de fondo sobre el cual desarrollar el desarrollo y evaluación de competencias matemáticas-. Si el profesorado no consigue ser competente en dicho análisis puede dar la espalda al currículo por competencias, ignorándolo o bien limitándose a tenerlo en cuenta sólo para los documentos oficiales.

Aproximación al concepto de función primitiva : un experimento de enseñanza con applets de geometría dinámica.

Resumen tomado de la pubicación

Identidad profesional y conocimiento matemático para la enseñanza de maestros en formación.

Resumen tomado de la publicación

Incorporación de tecnologías digitales en el aula : la práctica de la enseñanza de las matemáticas en el tramo escolar de 15 a 18 años de edad.

Resumen tomado de la publicación

Geometrización del curriculum en la formación del profesorado de Matemáticas.

Resumen tomado de la publicación