On the design of customized risk measures in insurance, the problem of capital allocation and the theory of fluctuations for Lévy processes

Dans cette thèse, nous étudions quelques problèmes fondamentaux en mathématiques financières et actuarielles, ainsi que leurs applications. Cette thèse est constituée de trois contributions portant principalement sur la théorie de la mesure de risques, le problème de l’allocation du capital et la théorie des fluctuations. Dans le chapitre 2, nous construisons de nouvelles mesures de risque cohérentes et étudions l’allocation de capital dans le cadre de la théorie des risques collectifs. Pour ce faire, nous introduisons la famille des "mesures de risque entropique cumulatifs" (Cumulative Entropic Risk Measures). Le chapitre 3 étudie le problème du portefeuille optimal pour le Entropic Value at Risk dans le cas où les rendements sont modélisés par un processus de diffusion à sauts (Jump-Diffusion). Dans le chapitre 4, nous généralisons la notion de "statistiques naturelles de risque" (natural risk statistics) au cadre multivarié. Cette extension non-triviale produit des mesures de risque multivariées construites à partir des données financiéres et de données d’assurance. Le chapitre 5 introduit les concepts de "drawdown" et de la "vitesse d’épuisement" (speed of depletion) dans la théorie de la ruine. Nous étudions ces concepts pour des modeles de risque décrits par une famille de processus de Lévy spectrallement négatifs.

Étude empirique de distributions associées à la Fonction de Pénalité Escomptée

On présente une nouvelle approche de simulation pour la fonction de densité conjointe du surplus avant la ruine et du déficit au moment de la ruine, pour des modèles de risque déterminés par des subordinateurs de Lévy. Cette approche s'inspire de la décomposition "Ladder height" pour la probabilité de ruine dans le Modèle Classique. Ce modèle, déterminé par un processus de Poisson composé, est un cas particulier du modèle plus général déterminé par un subordinateur, pour lequel la décomposition "Ladder height" de la probabilité de ruine s'applique aussi. La Fonction de Pénalité Escomptée, encore appelée Fonction Gerber-Shiu (Fonction GS), a apporté une approche unificatrice dans l'étude des quantités liées à l'événement de la ruine été introduite. La probabilité de ruine et la fonction de densité conjointe du surplus avant la ruine et du déficit au moment de la ruine sont des cas particuliers de la Fonction GS. On retrouve, dans la littérature, des expressions pour exprimer ces deux quantités, mais elles sont difficilement exploitables de par leurs formes de séries infinies de convolutions sans formes analytiques fermées. Cependant, puisqu'elles sont dérivées de la Fonction GS, les expressions pour les deux quantités partagent une certaine ressemblance qui nous permet de nous inspirer de la décomposition "Ladder height" de la probabilité de ruine pour dériver une approche de simulation pour cette fonction de densité conjointe. On présente une introduction détaillée des modèles de risque que nous étudions dans ce mémoire et pour lesquels il est possible de réaliser la simulation. Afin de motiver ce travail, on introduit brièvement le vaste domaine des mesures de risque, afin d'en calculer quelques unes pour ces modèles de risque. Ce travail contribue à une meilleure compréhension du comportement des modèles de risques déterminés par des subordinateurs face à l'éventualité de la ruine, puisqu'il apporte un point de vue numérique absent de la littérature.

Solvency considerations in the gamma-omega surplus model

Ce mémoire de maîtrise traite de la théorie de la ruine, et plus spécialement des modèles actuariels avec surplus dans lesquels sont versés des dividendes. Nous étudions en détail un modèle appelé modèle gamma-omega, qui permet de jouer sur les moments de paiement de dividendes ainsi que sur une ruine non-standard de la compagnie. Plusieurs extensions de la littérature sont faites, motivées par des considérations liées à la solvabilité. La première consiste à adapter des résultats d’un article de 2011 à un nouveau modèle modifié grâce à l’ajout d’une contrainte de solvabilité. La seconde, plus conséquente, consiste à démontrer l’optimalité d’une stratégie de barrière pour le paiement des dividendes dans le modèle gamma-omega. La troisième concerne l’adaptation d’un théorème de 2003 sur l’optimalité des barrières en cas de contrainte de solvabilité, qui n’était pas démontré dans le cas des dividendes périodiques. Nous donnons aussi les résultats analogues à l’article de 2011 en cas de barrière sous la contrainte de solvabilité. Enfin, la dernière concerne deux différentes approches à adopter en cas de passage sous le seuil de ruine. Une liquidation forcée du surplus est mise en place dans un premier cas, en parallèle d’une liquidation à la première opportunité en cas de mauvaises prévisions de dividendes. Un processus d’injection de capital est expérimenté dans le deuxième cas. Nous étudions l’impact de ces solutions sur le montant des dividendes espérés. Des illustrations numériques sont proposées pour chaque section, lorsque cela s’avère pertinent.

Innis Lecture: Can the Theory of Incentives Explain Decentralization?

This survey presents within a single model three theories of decentralization of decision-making within organizations based on private information and incentives. Renegotiation, collusion, and limits on communication are three sufficient conditions for decentralization to be optimal.

Efficient estimation using the characteristic function : theory and applications with high frequency data

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Affine and generalized affine models : Theory and applications

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

A class of bivariate Erlang distributions and ruin probabilities in multivariate risk models

Nous y introduisons une nouvelle classe de distributions bivariées de type Marshall-Olkin, la distribution Erlang bivariée. La transformée de Laplace, les moments et les densités conditionnelles y sont obtenus. Les applications potentielles en assurance-vie et en finance sont prises en considération. Les estimateurs du maximum de vraisemblance des paramètres sont calculés par l'algorithme Espérance-Maximisation. Ensuite, notre projet de recherche est consacré à l'étude des processus de risque multivariés, qui peuvent être utiles dans l'étude des problèmes de la ruine des compagnies d'assurance avec des classes dépendantes. Nous appliquons les résultats de la théorie des processus de Markov déterministes par morceaux afin d'obtenir les martingales exponentielles, nécessaires pour établir des bornes supérieures calculables pour la probabilité de ruine, dont les expressions sont intraitables.

Parenting, self-regulation and childhood anxiety : A Self-Determination Theory perspective

Le contrôle psychologique parental est un facteur de risque réputé pour les problèmes intériorisés des enfants (p. ex., Affrunti & Ginsburg, 2011; McLeod, Wood & Weisz, 2007). Selon la Théorie de l'auto-détermination, le contrôle psychologique mène aux problèmes intériorisés (Ryan, Deci, Grolnick, & La Guardia, 2006) car il brime le besoin fondamental d'autonomie. En effet, recevoir de la pression afin de penser, se comporter et se sentir d’une certaine façon (Ryan, 1982) semble favoriser une régulation trop rigide et surcontrôlée (Ryan et al., 2006). Suite aux travaux de Soenens et Vansteenkiste (2010), la distinction conceptuelle entre deux formes de contrôle psychologique, soit manifestes (p. ex., les menaces, forcer physiquement) et dissimulées (p. ex., la surprotection, le marchandage), ont été utilisées pour évaluer le style parental (Étude 1) et les pratiques disciplinaires (Étude 2). Le contrôle psychologique parental et le soutien de l'autonomie (Étude 2) ont été mesurés durant la petite enfance puisque (1) les problèmes intériorisés émergent tôt, (2) le développement du sentiment d'autonomie est central au cours de cette période, et (3) attire probablement plus de contrôle psychologique parental. Avec ses deux articles, la présente thèse vise à clarifier la façon dont le contrôle psychologique manifeste et dissimulé est lié au développement précoce de problèmes intériorisés. L'étude 1 est une étude populationnelle examinant l'impact relatif du style parental sur des trajectoires développementales d'anxiété (N = 2 120 enfants; de 2,5 à 8 ans) avec de nombreux facteurs de risque potentiels provenant de l'enfant, de la mère et de la famille, tous mesurés au cours de la petite enfance. Les résultats ont montré qu'en plus de la timidité des enfants, de la dépression maternelle et du dysfonctionnement familial, le contrôle psychologique manifeste (c.-à-d., coercitif) et dissimulé (c.-à-d., la surprotection) augmentent le risque, pour les enfants, de suivre une trajectoire d'anxiété élevée. Une interaction entre la dépression maternelle et le contrôle dissimulé a été trouvée, ce qui indique que la surprotection augmente l'anxiété des enfants seulement lorsque la dépression maternelle est élevée. Enfin, le contrôle dissimulé prédit également l'anxiété telle que rapportée par les enseignants de deuxième année. Le deuxième article est une étude observationnelle qui examine comment l'autorégulation (AR) des bambins est liée au développement précoce des symptômes intériorisés, tout en explorant comment les pratiques disciplinaires parentales (contrôle et soutien de l'autonomie) y sont associées. Les pratiques parentales ont été codifiées lors d'une requête de rangement à 2 ans (contexte "Do", N = 102), tandis que l'AR des bambins a été codifiée à la fois durant la tâche de rangement ("Do") et durant une tâche d'interdiction (ne pas toucher à des jouets attrayants; contexte «Don't » ), à 2 ans puis à 3 ans. Les symptômes d'anxiété / dépression des enfants ont été évalués par leurs parents à 4,5 ans. Les résultats ont révélé que l'AR aux interdictions à 3 ans diminue la probabilité des enfants à manifester des taux élevés de symptômes d'anxiété / dépression. Les analyses ont aussi révélé que le parentage soutenant l'autonomie était lié à l'AR des enfants aux requêtes, un an plus tard. En revanche, le contrôle psychologique manifeste et dissimulé ont eu des effets délétères sur l'AR. Enfin, seul le contrôle dissimulé a augmenté les probabilités de présenter des niveaux plus élevés de problèmes intériorisés et ce, au-delà de l’effet protecteur de l'AR des bambins. Des résultats mitigés sont issus de cette thèse concernant les effets respectifs des deux formes de contrôle sur les problèmes intériorisés, dépendamment de l'informateur (mère c. enseignant) et de la méthodologie (questionnaires c. données observationnelles). Toutefois, le contrôle psychologique dissimulé était lié à ce problème affectif dans les deux études. Enfin, le soutien à l'autonomie s’est révélé être un facteur de protection potentiel et mériterait d'être étudié davantage.

Socializing toddlers : autonomy-supportive parenting practices and potential risk factors

Selon la théorie de l’auto-détermination, l’autonomie est un besoin universel de base qui, lorsque soutenu, permet aux individus de mieux fonctionner et de vivre plus de bien-être psychologique (p. ex., Deci & Ryan, 2008). Le style parental des parents qui soutiennent l’autonomie de leur enfant est caractérisé par le soutien du fonctionnement autodéterminé de ce dernier. Sa définition traditionnelle inclut des pratiques telles qu’offrir des explications et des choix lors des requêtes, communiquer de l’empathie, et encourager les prises d’initiatives tout en minimisant l’utilisation d’un langage contrôlant (p. ex., Soenens et al., 2007). Les bénéfices d’un style parental qui soutient l’autonomie d’un enfant ont été bien documentés (p. ex., Grolnick, Deci, & Ryan, 1997), toutefois, peu d’études ont été effectuées auprès des bambins. Or, cette thèse visait à enrichir la littérature sur le « parentage » en explorant les pratiques soutenantes qui sont utilisées par des parents de bambins dans un contexte de socialisation (étude 1), ainsi qu’en examinant les facteurs qui peuvent brimer leur mise en pratique (étude 2). La première étude a examiné un grand nombre de pratiques de socialisation que les parents qui favorisent davantage le soutien à l’autonomie (SA) pourraient utiliser plus fréquemment lorsqu’ils font des demandes à leurs bambins. Cette étude nous a permis d’explorer comment les parents manifestent leur SA et si le SA dans ce type de contexte est associé à un plus grand niveau d’internalisation des règles. Des parents (N = 182) de bambins (M âge = 27.08 mois) ont donc été invités à rapporter la fréquence avec laquelle ils utilisent 26 pratiques potentiellement soutenantes lorsqu’ils demandent à leurs bambins de compléter des tâches importantes mais non intéressantes et de rapporter à quel point ils valorisent le SA. Huit pratiques ont été identifiées comme étant soutenantes: quatre façons de communiquer de l’empathie, donner des explications courtes, expliquer pourquoi la tâche est importante, décrire le problème de façon informative et neutre, et mettre en pratique le comportement désiré soi-même. De plus, l’ensemble des huit pratiques corrélait positivement avec le niveau d’internalisation des bambins, suggérant aussi que celles-ci représentent bien le concept du SA. Des études futures pourraient tenter de répliquer ces résultats dans des contextes potentiellement plus chargés ou ébranlants (p. ex., réagir face à des méfaits, avec des enfants souffrant de retard de développement). La deuxième étude a poursuivi l’exploration du concept du SA parental en examinant les facteurs qui influencent la fréquence d’utilisation des stratégies soutenantes dans des contextes de socialisation. Puisque la littérature suggère que le stress parental et le tempérament difficile des bambins (c.-à-d., plus haut niveau d’affectivité négative, plus faible niveau de contrôle volontaire/autorégulation, plus faible niveau de surgency) comme étant des facteurs de risque potentiels, nous avons exploré de quelle façon ces variables étaient associées à la fréquence d’utilisation des stratégies soutenantes. Les buts de l’étude étaient: (1) d’examiner comment le tempérament des bambins et le stress parental influençaient le SA parental, et (2) de vérifier si le stress parental médiait la relation possible entre le tempérament des bambins et le SA parental. Le même échantillon de parents a été utilisé. Les parents ont été invités à répondre à des questions portant sur le tempérament de leur enfant ainsi que sur leur niveau de stress. Les résultats ont démontré qu’un plus grand niveau d’affectivité négative était associé à un plus grand niveau de stress parental, qui à son tour prédisait moins de SA parental. De plus, le stress parental médiait la relation positive entre l’autorégulation du bambin et le SA parental. Des recherches futures pourraient évaluer des interventions ayant pour but d’aider les parents à préserver leur attitude soutenante durant des contextes de socialisation plus difficiles malgré certaines caractéristiques tempéramentales exigeantes des bambins, en plus du stress qu’ils pourraient vivre au quotidien.

Theory of mind after mild TBI in preschool children : a longitudinal perspective

Les enfants d’âge préscolaire (≤ 5 ans) sont plus à risque de subir un traumatisme crânio-cérébral (TCC) que les enfants plus agés, et 90% de ces TCC sont de sévérité légère (TCCL). De nombreuses études publiées dans les deux dernières décennies démontrent que le TCCL pédiatrique peut engendrer des difficultés cognitives, comportementales et psychiatriques en phase aigüe qui, chez certains enfants, peuvent perdurer à long terme. Il existe une littérature florissante concernant l'impact du TCCL sur le fonctionnement social et sur la cognition sociale (les processus cognitifs qui sous-tendent la socialisation) chez les enfants d'âge scolaire et les adolescents. Or, seulement deux études ont examiné l'impact d'un TCCL à l'âge préscolaire sur le développement social et aucune étude ne s'est penchée sur les répercussions socio-cognitives d'un TCCL précoce (à l’âge préscolaire). L'objectif de la présente thèse était donc d'étudier les conséquences du TCCL en bas âge sur la cognition sociale. Pour ce faire, nous avons examiné un aspect de la cognition sociale qui est en plein essor à cet âge, soit la théorie de l'esprit (TE), qui réfère à la capacité de se mettre à la place d'autrui et de comprendre sa perspective. Le premier article avait pour but d'étudier deux sous-composantes de la TE, soit la compréhension des fausses croyances et le raisonnement des désirs et des émotions d'autrui, six mois post-TCCL. Les résultats indiquent que les enfants d'âge préscolaire (18 à 60 mois) qui subissent un TCCL ont une TE significativement moins bonne 6 mois post-TCCL comparativement à un groupe contrôle d'enfants n'ayant subi aucune blessure. Le deuxième article visait à éclaircir l'origine de la diminution de la TE suite à un TCCL précoce. Cet objectif découle du débat qui existe actuellement dans la littérature. En effet, plusieurs scientifiques sont d'avis que l'on peut conclure à un effet découlant de la blessure au cerveau seulement lorsque les enfants ayant subi un TCCL sont comparés à des enfants ayant subi une blessure n'impliquant pas la tête (p.ex., une blessure orthopédique). Cet argument est fondé sur des études qui démontrent qu'en général, les enfants qui sont plus susceptibles de subir une blessure, peu importe la nature de celle-ci, ont des caractéristiques cognitives pré-existantes (p.ex. impulsivité, difficultés attentionnelles). Il s'avère donc possible que les difficultés que nous croyons attribuables à la blessure cérébrale étaient présentes avant même que l'enfant ne subisse un TCCL. Dans cette deuxième étude, nous avons donc comparé les performances aux tâches de TE d'enfants ayant subi un TCCL à ceux d'enfants appartenant à deux groupes contrôles, soit des enfants n'ayant subi aucune blessure et à des pairs ayant subi une blessure orthopédique. De façon générale, les enfants ayant subi un TCCL ont obtenu des performances significativement plus faibles à la tâche évaluant le raisonnement des désirs et des émotions d'autrui, 6 mois post-blessure, comparativement aux deux groupes contrôles. Cette étude visait également à examiner l'évolution de la TE suite à un TCCL, soit de 6 mois à 18 mois post-blessure. Les résultats démontrent que les moindres performances sont maintenues 18 mois post-TCCL. Enfin, le troisième but de cette étude était d’investiguer s’il existe un lien en la performance aux tâches de TE et les habiletés sociales, telles qu’évaluées à l’aide d’un questionnaire rempli par le parent. De façon intéressante, la TE est associée aux habiletés sociales seulement chez les enfants ayant subi un TCCL. Dans l'ensemble, ces deux études mettent en évidence des répercussions spécifiques du TCCL précoce sur la TE qui persistent à long terme, et une TE amoindrie seraient associée à de moins bonnes habiletés sociales. Cette thèse démontre qu'un TCCL en bas âge peut faire obstacle au développement sociocognitif, par le biais de répercussions sur la TE. Ces résultats appuient la théorie selon laquelle le jeune cerveau immature présente une vulnérabilité accrue aux blessures cérébrales. Enfin, ces études mettent en lumière la nécessité d'étudier ce groupe d'âge, plutôt que d'extrapoler à partir de résultats obtenus avec des enfants plus âgés, puisque les enjeux développementaux s'avèrent différents, et que ceux-ci ont potentiellement une influence majeure sur les répercussions d'une blessure cérébrale sur le fonctionnement sociocognitif.