On the Individual Optimality of Economic Integration

Ce document est une version antérieure du document "On the Individual Optimality of Economic Integration", nov. 2015 : http://hdl.handle.net/1866/12794

On the optimality of progressive income redistribution

We compute the optimal non-linear tax policy for a dynastic economy with uninsurable risk, where generations are linked by dynastic wealth accumulation and correlated incomes. Unlike earlier studies, we find that the optimal long-run tax policy is moderately regressive. Regressive taxes lead to higher output and consumption, at the expense of larger after-tax income inequality. Nevertheless, equilibrium effects and the availability of self-insurance via bequests mitigate the impact of regressive taxes on consumption inequality, resulting in improved average welfare overall. We also consider the optimal once-and-for-all change in the tax system, taking into account the transition dynamics. Starting at the U.S. status quo, the optimal tax reform is slightly more progressive than the current system.

On the individual optimality of economic integration

Which countries find it optimal to form an economic union? We emphasize the risk-sharing benefits of economic integration. Consider an endowment world economy model, where international financial markets are incomplete and contracts not enforceable. A union solves both frictions among member countries. We uncover conditions on initial incomes and net foreign assets of potential union members such that forming a union is welfare-improving over standing alone in the world economy. Consistently with evidence on economic integration, unions in our model occur (i) relatively infrequently, and (ii) emerge more likely among homogeneous countries, and (iii) rich countries.

On the individual optimality of economic integration

Ce document est une version mise-à-jour du document "On the individual optimality of economic integration", mars 2011 : http://hdl.handle.net/1866/4829

Multiple Public Goods and Lexicographic Preferences Replacement Principle.

We study the problem of locating two public goods for a group of agents with single-peaked preferences over an interval. An alternative specifies a location for each public good. In Miyagawa (1998), each agent consumes only his most preferred public good without rivalry. We extend preferences lexicographically and characterize the class of single-peaked preference rules by Pareto-optimality and replacement-domination. This result is considerably different from the corresponding characterization by Miyagawa (2001a).

Natural-Resource Exploitation with Costly Enforcement of Property Rights

This paper proposes a model of natural-resource exploitation when private ownership requires costly enforcement activities. For a given wage rate, it is shown how enforcement costs can increase with labor's average productivity on a resource site. As a result, it is never optimal for the site owner to produce at the point where marginal productivity equals the wage rate. It may even be optimal to exploit at a point exhibiting negative marginal returns. An important parameter in the analysis is the prevailing wage rate. When wages are low, further decreases in the wage rates can reduce the returns from resource exploitation. At sufficiently low wages, positive returns can be rendered impossible to achieve and the site is abandoned to a free-access exploitation. The analysis provides some clues as to why property rights may be more difficult to delineate in less developed countries. It proposes a different framework from which to address normative issues such as the desirability of free trade with endogenous enforcement costs, the optimality of private decisions to enforce property rights, the effect of income distribution on property rights enforceability, etc.

Optimization of p-cycle protection schemes in optical networks

La survie des réseaux est un domaine d'étude technique très intéressant ainsi qu'une préoccupation critique dans la conception des réseaux. Compte tenu du fait que de plus en plus de données sont transportées à travers des réseaux de communication, une simple panne peut interrompre des millions d'utilisateurs et engendrer des millions de dollars de pertes de revenu. Les techniques de protection des réseaux consistent à fournir une capacité supplémentaire dans un réseau et à réacheminer les flux automatiquement autour de la panne en utilisant cette disponibilité de capacité. Cette thèse porte sur la conception de réseaux optiques intégrant des techniques de survie qui utilisent des schémas de protection basés sur les p-cycles. Plus précisément, les p-cycles de protection par chemin sont exploités dans le contexte de pannes sur les liens. Notre étude se concentre sur la mise en place de structures de protection par p-cycles, et ce, en supposant que les chemins d'opération pour l'ensemble des requêtes sont définis a priori. La majorité des travaux existants utilisent des heuristiques ou des méthodes de résolution ayant de la difficulté à résoudre des instances de grande taille. L'objectif de cette thèse est double. D'une part, nous proposons des modèles et des méthodes de résolution capables d'aborder des problèmes de plus grande taille que ceux déjà présentés dans la littérature. D'autre part, grâce aux nouveaux algorithmes, nous sommes en mesure de produire des solutions optimales ou quasi-optimales. Pour ce faire, nous nous appuyons sur la technique de génération de colonnes, celle-ci étant adéquate pour résoudre des problèmes de programmation linéaire de grande taille. Dans ce projet, la génération de colonnes est utilisée comme une façon intelligente d'énumérer implicitement des cycles prometteurs. Nous proposons d'abord des formulations pour le problème maître et le problème auxiliaire ainsi qu'un premier algorithme de génération de colonnes pour la conception de réseaux protegées par des p-cycles de la protection par chemin. L'algorithme obtient de meilleures solutions, dans un temps raisonnable, que celles obtenues par les méthodes existantes. Par la suite, une formulation plus compacte est proposée pour le problème auxiliaire. De plus, nous présentons une nouvelle méthode de décomposition hiérarchique qui apporte une grande amélioration de l'efficacité globale de l'algorithme. En ce qui concerne les solutions en nombres entiers, nous proposons deux méthodes heurisiques qui arrivent à trouver des bonnes solutions. Nous nous attardons aussi à une comparaison systématique entre les p-cycles et les schémas classiques de protection partagée. Nous effectuons donc une comparaison précise en utilisant des formulations unifiées et basées sur la génération de colonnes pour obtenir des résultats de bonne qualité. Par la suite, nous évaluons empiriquement les versions orientée et non-orientée des p-cycles pour la protection par lien ainsi que pour la protection par chemin, dans des scénarios de trafic asymétrique. Nous montrons quel est le coût de protection additionnel engendré lorsque des systèmes bidirectionnels sont employés dans de tels scénarios. Finalement, nous étudions une formulation de génération de colonnes pour la conception de réseaux avec des p-cycles en présence d'exigences de disponibilité et nous obtenons des premières bornes inférieures pour ce problème.

Essais sur la conception de mécanismes et les enchères

Cette thèse est composée de trois essais liés à la conception de mécanisme et aux enchères. Dans le premier essai j'étudie la conception de mécanismes bayésiens efficaces dans des environnements où les fonctions d'utilité des agents dépendent de l'alternative choisie même lorsque ceux-ci ne participent pas au mécanisme. En plus d'une règle d'attribution et d'une règle de paiement le planificateur peut proférer des menaces afin d'inciter les agents à participer au mécanisme et de maximiser son propre surplus; Le planificateur peut présumer du type d'un agent qui ne participe pas. Je prouve que la solution du problème de conception peut être trouvée par un choix max-min des types présumés et des menaces. J'applique ceci à la conception d'une enchère multiple efficace lorsque la possession du bien par un acheteur a des externalités négatives sur les autres acheteurs. Le deuxième essai considère la règle du juste retour employée par l'agence spatiale européenne (ESA). Elle assure à chaque état membre un retour proportionnel à sa contribution, sous forme de contrats attribués à des sociétés venant de cet état. La règle du juste retour est en conflit avec le principe de la libre concurrence puisque des contrats ne sont pas nécessairement attribués aux sociétés qui font les offres les plus basses. Ceci a soulevé des discussions sur l'utilisation de cette règle: les grands états ayant des programmes spatiaux nationaux forts, voient sa stricte utilisation comme un obstacle à la compétitivité et à la rentabilité. Apriori cette règle semble plus coûteuse à l'agence que les enchères traditionnelles. Nous prouvons au contraire qu'une implémentation appropriée de la règle du juste retour peut la rendre moins coûteuse que des enchères traditionnelles de libre concurrence. Nous considérons le cas de l'information complète où les niveaux de technologie des firmes sont de notoriété publique, et le cas de l'information incomplète où les sociétés observent en privée leurs coûts de production. Enfin, dans le troisième essai je dérive un mécanisme optimal d'appel d'offre dans un environnement où un acheteur d'articles hétérogènes fait face a de potentiels fournisseurs de différents groupes, et est contraint de choisir une liste de gagnants qui est compatible avec des quotas assignés aux différents groupes. La règle optimale d'attribution consiste à assigner des niveaux de priorité aux fournisseurs sur la base des coûts individuels qu'ils rapportent au décideur. La manière dont ces niveaux de priorité sont déterminés est subjective mais connue de tous avant le déroulement de l'appel d'offre. Les différents coûts rapportés induisent des scores pour chaque liste potentielle de gagnant. Les articles sont alors achetés à la liste ayant les meilleurs scores, s'il n'est pas plus grand que la valeur de l'acheteur. Je montre également qu'en général il n'est pas optimal d'acheter les articles par des enchères séparées.

Essays in open economy macroeconomics with borrowing frictions

Cette thèse comporte trois essais en macroéconomie en économie ouverte et commerce international. Je considère tour à tour les questions suivantes: sous quelles conditions est-il optimal pour un pays de former une union économique? (essai 1); l'augmentation de la dispersion transversale des avoirs extérieurs nets des pays est-elle compatible avec une dispersion relativement stable des taux d'investissement? (essai 2); le risque de perte de marché à l'exportation du fait de l'existence des zones de commerce préférentiel joue t-il un rôle dans la décision des pays exclus de négocier des accords commerciaux à leur tour? (essai 3). Le premier essai examine les conditions d'optimalité d'une union économique. Il s'intéresse à une motivation particulière: le partage du risque lié aux fluctuations du revenu. Dans la situation initiale, les pays ont très peu d'opportunités pour partager le risque à cause des frictions: les marchés financiers internationaux sont incomplets et il n'y pas de mécanisme pour faire respecter les contrats de crédit entre pays. Dans ce contexte, une union économique apparait comme un arrangement qui pallie à ces frictions entre les pays membres seulement. Cependant, l'union dans son ensemble continue de faire face à ces frictions lorsqu'elle échange avec le reste du monde. L'arbitrage clé dans le modèle est le suivant. D'un coté, l'intégration économique permet un meilleur partage du risque entre pays membres et la possibilité pour le partenaire pauvre d'utiliser la ligne de crédit du partenaire riche en cas de besoin. De l'autre coté, l'union peut faire face à une limite de crédit plus restrictive parce que résilier la dette extérieure est moins coûteux pour les membres l'union. De plus, le fait que le partenaire pauvre peut utiliser la limite de crédit du partenaire riche génère une externalité négative pour ce dernier qui se retrouve plus fréquemment contraint au niveau des marchés internationaux des capitaux. En conformité avec les faits observés sur l'intégration économique, le modèle prédit que les unions économiques sont relativement peu fréquentes, sont plus susceptibles d'être créées parmi des pays homogènes, et généralement riches. Le deuxième essai porte sur la dispersion des avoirs extérieurs nets et la relation avec la dispersion des taux d'investissement. Au cours des récentes décennies, la dispersion croissante des déséquilibres extérieurs et les niveaux record atteints par certaines grandes économies ont reçu une attention considérable. On pourrait attribuer ce phénomène à une réduction des barrières aux mouvements internationaux des capitaux. Mais dans ce cas, il est légitime de s'attendre à une augmentation de la dispersion au niveau des taux d'investissement; ceci, parce que le financement des besoins en investissements constitue une raison fondamentale pour laquelle les pays échangent les capitaux. Les données indiquent cependant que la dispersion des taux d'investissement est restée relativement stable au cours des récentes décennies. Pour réconcilier ces faits, je construis un modèle d'équilibre général dynamique et stochastique où les pays sont hétérogènes en raison des chocs idiosyncratiques à leurs niveaux de productivité totale des facteurs. Au niveau des marchés internationaux des capitaux, le menu des actifs disponibles est restreint à une obligation sans risque et il n'y a pas de mécanisme pour faire respecter les contrats de crédit entre pays. A tout moment, un pays peut choisir de résilier sa dette extérieure sous peine d'exclusion financière et d'un coût direct. Ce coût direct reflète les canaux autres que l'exclusion financière à travers lesquels les pays en défaut sont pénalisés. Lorsque le modèle est calibré pour reproduire l'évolution de la dispersion transversale des avoirs extérieurs nets, il produit une dispersion relativement stable des taux d'investissement. La raison principale est que les incitations que les pays ont à investir sont liées à la productivité. Avec l'intégration financière, même si les opportunités d'emprunt se sont multipliées, les incitations à investir n'ont pas beaucoup changé. Ce qui permet de générer une dispersion accrue de la position des avoirs extérieurs nets des pays avec une dispersion relativement stable des taux d'investissement. Le troisième essai analyse un aspect de l'interdépendance dans la formation des accords commerciaux préférentiels: j'examine empiriquement si le risque de diversion des exportations en faveur des pays membres des zones de commerce préférentiel est un facteur déterminant dans la décision des pays exclus de ces accords de négocier un accord à leur tour. Je construis un indicateur qui mesure le potentiel de diversion des exportations auquel font face les pays et estime un modèle probit de formation des zones de commerce préférentiel créées entre 1961 et 2005. Les résultats confirment que les pays confrontés à un plus grand potentiel de détournement des échanges sont plus susceptibles de former une zone de commerce préférentiel à leur tour.

Models and algorithms for the capacitated location-routing problem

Le problème de localisation-routage avec capacités (PLRC) apparaît comme un problème clé dans la conception de réseaux de distribution de marchandises. Il généralisele problème de localisation avec capacités (PLC) ainsi que le problème de tournées de véhicules à multiples dépôts (PTVMD), le premier en ajoutant des décisions liées au routage et le deuxième en ajoutant des décisions liées à la localisation des dépôts. Dans cette thèse on dévelope des outils pour résoudre le PLRC à l’aide de la programmation mathématique. Dans le chapitre 3, on introduit trois nouveaux modèles pour le PLRC basés sur des flots de véhicules et des flots de commodités, et on montre comment ceux-ci dominent, en termes de la qualité de la borne inférieure, la formulation originale à deux indices [19]. Des nouvelles inégalités valides ont été dévelopées et ajoutées aux modèles, de même que des inégalités connues. De nouveaux algorithmes de séparation ont aussi été dévelopés qui dans la plupart de cas généralisent ceux trouvés dans la litterature. Les résultats numériques montrent que ces modèles de flot sont en fait utiles pour résoudre des instances de petite à moyenne taille. Dans le chapitre 4, on présente une nouvelle méthode de génération de colonnes basée sur une formulation de partition d’ensemble. Le sous-problème consiste en un problème de plus court chemin avec capacités (PCCC). En particulier, on utilise une relaxation de ce problème dans laquelle il est possible de produire des routes avec des cycles de longueur trois ou plus. Ceci est complété par des nouvelles coupes qui permettent de réduire encore davantage le saut d’intégralité en même temps que de défavoriser l’apparition de cycles dans les routes. Ces résultats suggèrent que cette méthode fournit la meilleure méthode exacte pour le PLRC. Dans le chapitre 5, on introduit une nouvelle méthode heuristique pour le PLRC. Premièrement, on démarre une méthode randomisée de type GRASP pour trouver un premier ensemble de solutions de bonne qualité. Les solutions de cet ensemble sont alors combinées de façon à les améliorer. Finalement, on démarre une méthode de type détruir et réparer basée sur la résolution d’un nouveau modèle de localisation et réaffectation qui généralise le problème de réaffectaction [48].

La conciliation travail-famille pour les professionnels de la réadaptation : un défi d'une participation sociale optimale au quotidien?

Introduction: La participation sociale "optimale" peut se définir comme une congruence parfaite entre les attentes de l'individu et sa réalité. La conciliation travail-famille fait appel à l'équilibre des différentes sphéres de vie du travailler. On peut alors s'interroger sur la perception de l'optimalité qu'ont les professionnels de la réadaptation quant à leur propre niveau de participation, conciliant plusieurs sphéres de vie et les facteurs qui influencent cette participation. But: Explorer la perception de l'optimalité de la participation sociale chez des professionnels de la réadaptation et les facteurs identifiés par ces derniers comme l'influençant. Méthode: Étude qualitative d'orientation phénoménologique auprés de treize professionnels de la réadaptation à l'aide d'un guide d'entrevue composé de questions ouvertes. Les données recueillies ont été enregistrées sur bande audio et transcrites intégralement (verbatim) suivi d'une analyse de contenu. Résultats: Les participants, majoritairement des femmes (12/13) étaient âgés de 31 à 44 ans et avaient entre un et trois enfants dont l'âge variait de 7 mois à 12 ans. L'optimalité de la participation est perçue comme: la possibilité (ou non) d'accomplir ses activités significatives tout en prenant en charge ses différentes responsabilités. Parmi les cinq facteurs environnementaux perçus comme ayant une influence (l'aspect financier, le soutien du conjoint, le temps, la flexibilité des horaires au travail et la structure familiale) la structure familiale apparait comme déterminante du possible et influence ainsi grandement les attentes individuelles.Conclusion: La conciliation travail-famille est un phénomène complexe qui gagne à être étudié dans sa globalité plutôt qu'en silo.

Problèmes de premier passage et de commande optimale pour des chaînes de Markov à temps discret.

Nous considérons des processus de diffusion, définis par des équations différentielles stochastiques, et puis nous nous intéressons à des problèmes de premier passage pour les chaînes de Markov en temps discret correspon- dant à ces processus de diffusion. Comme il est connu dans la littérature, ces chaînes convergent en loi vers la solution des équations différentielles stochas- tiques considérées. Notre contribution consiste à trouver des formules expli- cites pour la probabilité de premier passage et la durée de la partie pour ces chaînes de Markov à temps discret. Nous montrons aussi que les résultats ob- tenus convergent selon la métrique euclidienne (i.e topologie euclidienne) vers les quantités correspondantes pour les processus de diffusion. En dernier lieu, nous étudions un problème de commande optimale pour des chaînes de Markov en temps discret. L’objectif est de trouver la valeur qui mi- nimise l’espérance mathématique d’une certaine fonction de coût. Contraire- ment au cas continu, il n’existe pas de formule explicite pour cette valeur op- timale dans le cas discret. Ainsi, nous avons étudié dans cette thèse quelques cas particuliers pour lesquels nous avons trouvé cette valeur optimale.

Domain/Multi-Domain Protection and Provisioning in Optical Networks

L’évolution récente des commutateurs de sélection de longueurs d’onde (WSS -Wavelength Selective Switch) favorise le développement du multiplexeur optique d’insertionextraction reconfigurable (ROADM - Reconfigurable Optical Add/Drop Multiplexers) à plusieurs degrés sans orientation ni coloration, considéré comme un équipement fort prometteur pour les réseaux maillés du futur relativement au multiplexage en longueur d’onde (WDM -Wavelength Division Multiplexing ). Cependant, leur propriété de commutation asymétrique complique la question de l’acheminement et de l’attribution des longueur d’ondes (RWA - Routing andWavelength Assignment). Or la plupart des algorithmes de RWA existants ne tiennent pas compte de cette propriété d’asymétrie. L’interruption des services causée par des défauts d’équipements sur les chemins optiques (résultat provenant de la résolution du problème RWA) a pour conséquence la perte d’une grande quantité de données. Les recherches deviennent ainsi incontournables afin d’assurer la survie fonctionnelle des réseaux optiques, à savoir, le maintien des services, en particulier en cas de pannes d’équipement. La plupart des publications antérieures portaient particulièrement sur l’utilisation d’un système de protection permettant de garantir le reroutage du trafic en cas d’un défaut d’un lien. Cependant, la conception de la protection contre le défaut d’un lien ne s’avère pas toujours suffisante en termes de survie des réseaux WDM à partir de nombreux cas des autres types de pannes devenant courant de nos jours, tels que les bris d’équipements, les pannes de deux ou trois liens, etc. En outre, il y a des défis considérables pour protéger les grands réseaux optiques multidomaines composés de réseaux associés à un domaine simple, interconnectés par des liens interdomaines, où les détails topologiques internes d’un domaine ne sont généralement pas partagés à l’extérieur. La présente thèse a pour objectif de proposer des modèles d’optimisation de grande taille et des solutions aux problèmes mentionnés ci-dessus. Ces modèles-ci permettent de générer des solutions optimales ou quasi-optimales avec des écarts d’optimalité mathématiquement prouvée. Pour ce faire, nous avons recours à la technique de génération de colonnes afin de résoudre les problèmes inhérents à la programmation linéaire de grande envergure. Concernant la question de l’approvisionnement dans les réseaux optiques, nous proposons un nouveau modèle de programmation linéaire en nombres entiers (ILP - Integer Linear Programming) au problème RWA afin de maximiser le nombre de requêtes acceptées (GoS - Grade of Service). Le modèle résultant constitue celui de l’optimisation d’un ILP de grande taille, ce qui permet d’obtenir la solution exacte des instances RWA assez grandes, en supposant que tous les noeuds soient asymétriques et accompagnés d’une matrice de connectivité de commutation donnée. Ensuite, nous modifions le modèle et proposons une solution au problème RWA afin de trouver la meilleure matrice de commutation pour un nombre donné de ports et de connexions de commutation, tout en satisfaisant/maximisant la qualité d’écoulement du trafic GoS. Relativement à la protection des réseaux d’un domaine simple, nous proposons des solutions favorisant la protection contre les pannes multiples. En effet, nous développons la protection d’un réseau d’un domaine simple contre des pannes multiples, en utilisant les p-cycles de protection avec un chemin indépendant des pannes (FIPP - Failure Independent Path Protecting) et de la protection avec un chemin dépendant des pannes (FDPP - Failure Dependent Path-Protecting). Nous proposons ensuite une nouvelle formulation en termes de modèles de flots pour les p-cycles FDPP soumis à des pannes multiples. Le nouveau modèle soulève un problème de taille, qui a un nombre exponentiel de contraintes en raison de certaines contraintes d’élimination de sous-tour. Par conséquent, afin de résoudre efficacement ce problème, on examine : (i) une décomposition hiérarchique du problème auxiliaire dans le modèle de décomposition, (ii) des heuristiques pour gérer efficacement le grand nombre de contraintes. À propos de la protection dans les réseaux multidomaines, nous proposons des systèmes de protection contre les pannes d’un lien. Tout d’abord, un modèle d’optimisation est proposé pour un système de protection centralisée, en supposant que la gestion du réseau soit au courant de tous les détails des topologies physiques des domaines. Nous proposons ensuite un modèle distribué de l’optimisation de la protection dans les réseaux optiques multidomaines, une formulation beaucoup plus réaliste car elle est basée sur l’hypothèse d’une gestion de réseau distribué. Ensuite, nous ajoutons une bande pasiv sante partagée afin de réduire le coût de la protection. Plus précisément, la bande passante de chaque lien intra-domaine est partagée entre les p-cycles FIPP et les p-cycles dans une première étude, puis entre les chemins pour lien/chemin de protection dans une deuxième étude. Enfin, nous recommandons des stratégies parallèles aux solutions de grands réseaux optiques multidomaines. Les résultats de l’étude permettent d’élaborer une conception efficace d’un système de protection pour un très large réseau multidomaine (45 domaines), le plus large examiné dans la littérature, avec un système à la fois centralisé et distribué.

The berth allocation problem at port terminals : a column generation framework

Le problème d'allocation de postes d'amarrage (PAPA) est l'un des principaux problèmes de décision aux terminaux portuaires qui a été largement étudié. Dans des recherches antérieures, le PAPA a été reformulé comme étant un problème de partitionnement généralisé (PPG) et résolu en utilisant un solveur standard. Les affectations (colonnes) ont été générées a priori de manière statique et fournies comme entrée au modèle %d'optimisation. Cette méthode est capable de fournir une solution optimale au problème pour des instances de tailles moyennes. Cependant, son inconvénient principal est l'explosion du nombre d'affectations avec l'augmentation de la taille du problème, qui fait en sorte que le solveur d'optimisation se trouve à court de mémoire. Dans ce mémoire, nous nous intéressons aux limites de la reformulation PPG. Nous présentons un cadre de génération de colonnes où les affectations sont générées de manière dynamique pour résoudre les grandes instances du PAPA. Nous proposons un algorithme de génération de colonnes qui peut être facilement adapté pour résoudre toutes les variantes du PAPA en se basant sur différents attributs spatiaux et temporels. Nous avons testé notre méthode sur un modèle d'allocation dans lequel les postes d'amarrage sont considérés discrets, l'arrivée des navires est dynamique et finalement les temps de manutention dépendent des postes d'amarrage où les bateaux vont être amarrés. Les résultats expérimentaux des tests sur un ensemble d'instances artificielles indiquent que la méthode proposée permet de fournir une solution optimale ou proche de l'optimalité même pour des problème de très grandes tailles en seulement quelques minutes.

Ambiguity on the insurer's side: the demand for insurance

Empirical evidence suggests that ambiguity is prevalent in insurance pricing and underwriting, and that often insurers tend to exhibit more ambiguity than the insured individuals (e.g., [23]). Motivated by these findings, we consider a problem of demand for insurance indemnity schedules, where the insurer has ambiguous beliefs about the realizations of the insurable loss, whereas the insured is an expected-utility maximizer. We show that if the ambiguous beliefs of the insurer satisfy a property of compatibility with the non-ambiguous beliefs of the insured, then there exist optimal monotonic indemnity schedules. By virtue of monotonicity, no ex-post moral hazard issues arise at our solutions (e.g., [25]). In addition, in the case where the insurer is either ambiguity-seeking or ambiguity-averse, we show that the problem of determining the optimal indemnity schedule reduces to that of solving an auxiliary problem that is simpler than the original one in that it does not involve ambiguity. Finally, under additional assumptions, we give an explicit characterization of the optimal indemnity schedule for the insured, and we show how our results naturally extend the classical result of Arrow [5] on the optimality of the deductible indemnity schedule.