Propriétés et classification des Hamiltoniens séparables possédant des intégrales d'ordre trois

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Évolution des systèmes quantiques ouverts : décohérence et informatique quantique

Ce travail de maîtrise a mené à la rédaction d'un article (Physical Review A 80, 062319 (2009)).

Superintégrabilité avec intégrales d'ordre trois, algèbres polynomiales et mécanique quantique supersymétrique

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Apprentissage quantique

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Géométrie noncommunicative et effet Hall quantique

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Théorème de Pleijel pour l'oscillateur harmonique quantique

L'objectif de ce mémoire est de démontrer certaines propriétés géométriques des fonctions propres de l'oscillateur harmonique quantique. Nous étudierons les domaines nodaux, c'est-à-dire les composantes connexes du complément de l'ensemble nodal. Supposons que les valeurs propres ont été ordonnées en ordre croissant. Selon un théorème fondamental dû à Courant, une fonction propre associée à la $n$-ième valeur propre ne peut avoir plus de $n$ domaines nodaux. Ce résultat a été prouvé initialement pour le laplacien de Dirichlet sur un domaine borné mais il est aussi vrai pour l'oscillateur harmonique quantique isotrope. Le théorème a été amélioré par Pleijel en 1956 pour le laplacien de Dirichlet. En effet, on peut donner un résultat asymptotique plus fort pour le nombre de domaines nodaux lorsque les valeurs propres tendent vers l'infini. Dans ce mémoire, nous prouvons un résultat du même type pour l'oscillateur harmonique quantique isotrope. Pour ce faire, nous utiliserons une combinaison d'outils classiques de la géométrie spectrale (dont certains ont été utilisés dans la preuve originale de Pleijel) et de plusieurs nouvelles idées, notamment l'application de certaines techniques tirées de la géométrie algébrique et l'étude des domaines nodaux non-bornés.

Processus causal et intrication quantique

La notion de causalité repose sur une grande prétention : rendre intelligibles l’origine, la constitution et le devenir du monde. On lui attribue donc une portée universelle : tout événement a une cause. La majeure partie des débats philosophiques sur la causalité a concerné nos jugements intuitifs selon deux types de conceptions causales, soit la conception probabiliste et la conception processuelle. Chacune d’elles fait face à d’importants obstacles conceptuels dont les principaux sont la préemption, l’inaboutissement (fizzling), la déconnexion et la méconnexion. Or, afin de rendre compte de certains phénomènes physiques et d’éviter le problème classique des régularités fallacieuses – comme quoi, par exemple, la chute du baromètre ne saurait être la cause de la tempête – l’approche processuelle est généralement privilégiée. Max Kistler (1998 ; 2006), entre autres, offre ainsi une théorie causale processuelle basée sur la notion de transfert d’énergie. Cependant, les cas paradigmatiques d’intrication quantique imposent de sérieuses contraintes aux approches processuelles, dont celle de Kistler.

Une lecture transcendantale du problème de la causalité en mécanique quantique

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Développement d'un curriculum et d'un modèle de l'apprenant orientés vers un domaine multidisciplinaire : l'informatique quantique

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Cryptographie quantique à plusieurs participants par multiplexage en longueur d'onde

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Plasticité présynaptique et gliale à long-terme en réponse à un changement chronique de l’activité synaptique,à la jonction neuromusculaire d’amphibien

La plasticité synaptique est une importante propriété du système nerveux, impliquée dans l’intégration de l’information. Cette plasticité a généralement été décrite par des changements aux niveaux pré et postsynaptiques. Notamment, l’efficacité présynaptique, soit la probabilité de libération de neurotransmetteurs associée au contenu quantique d’une synapse, peut être augmentée ou diminuée selon l’activité antérieure de la synapse. Malgré cette caractérisation, les mécanismes à l’origine de la détermination de l’efficacité présynaptique demeurent obscurs. Également, la plasticité synaptique reste encore mal définie au niveau glial, limitant, de ce fait, notre compréhension de l’intégration de l’information. Pourtant, la dernière décennie a mené à une redéfinition du rôle des cellules gliales. Autrefois reléguées à un rôle de support passif aux neurones, elles sont désormais reconnues comme étant impliquées dans la régulation de la neurotransmission. Notamment, à la jonction neuromusculaire (JNM), les cellules de Schwann périsynaptiques (CSPs) sont reconnues pour moduler l’efficacité présynaptique et les phénomènes de plasticité. Un tel rôle actif dans la modulation de la neurotransmission implique cependant que les CSPs soient en mesure de s’adapter aux besoins changeants des JNMs auxquelles elles sont associées. La plasticité synaptique devrait donc sous-tendre une forme de plasticité gliale. Nous savons, en effet, que la JNM est capable de modifications tant morphologiques que physiologiques en réponse à des altérations de l'activité synaptique. Par exemple, la stimulation chronique des terminaisons nerveuses entraîne une diminution persistante de l’efficacité présynaptique et une augmentation de la résistance à la dépression. À l’opposé, le blocage chronique des récepteurs nicotiniques entraîne une augmentation prolongée de l’efficacité présynaptique. Aussi, compte tenu que les CSPs détectent et répondent à la neurotransmission et qu’elles réagissent à certains stimuli environnementaux par des changements morphologiques, physiologiques et d’expression génique, nous proposons que le changement d'efficacité présynaptique imposé à la synapse, soit par une stimulation nerveuse chronique ou par blocage chronique des récepteurs nicotiniques, résulte en une adaptation des propriétés des CSPs. Cette thèse propose donc d’étudier, en parallèle, la plasticité présynaptique et gliale à long-terme, en réponse à un changement chronique de l’activité synaptique, à la JNM d’amphibien. Nos résultats démontrent les adaptations présynaptiques de l’efficacité présynaptique, des phénomènes de plasticité à court-terme, du contenu mitochondrial et de la signalisation calcique. De même, ils révèlent différentes adaptations gliales, notamment au niveau de la sensibilité des CSPs aux neurotransmetteurs et des propriétés de leur réponse calcique. Les adaptations présynaptiques et gliales sont discutées, en parallèle, en termes de mécanismes et de fonctions possibles dans la régulation de la neurotransmission. Nos travaux confirment donc la coïncidence de la plasticité présynaptique et gliale et, en ce sens, soulèvent l’importance des adaptations gliales pour le maintien de la fonction synaptique.

Preuves interactives quantiques

Cette thèse est consacrée à la complexité basée sur le paradigme des preuves interactives. Les classes ainsi définies ont toutes en commun qu’un ou plusieurs prouveurs, infiniment puissants, tentent de convaincre un vérificateur, de puissance bornée, de l’appartenance d’un mot à un langage. Nous abordons ici le modèle classique, où les participants sont des machines de Turing, et le modèle quantique, où ceux-ci sont des circuits quantiques. La revue de littérature que comprend cette thèse s’adresse à un lecteur déjà familier avec la complexité et l’informatique quantique. Cette thèse présente comme résultat la caractérisation de la classe NP par une classe de preuves interactives quantiques de taille logarithmique. Les différentes classes sont présentées dans un ordre permettant d’aborder aussi facilement que possible les classes interactives. Le premier chapitre est consacré aux classes de base de la complexité ; celles-ci seront utiles pour situer les classes subséquemment présentées. Les chapitres deux et trois présentent respectivement les classes à un et à plusieurs prouveurs. La présentation du résultat ci-haut mentionné est l’objet du chapitre quatre.

Multi-Prover and parallel repetition in non-classical interactive games

Depuis l’introduction de la mécanique quantique, plusieurs mystères de la nature ont trouvé leurs explications. De plus en plus, les concepts de la mécanique quantique se sont entremêlés avec d’autres de la théorie de la complexité du calcul. De nouvelles idées et solutions ont été découvertes et élaborées dans le but de résoudre ces problèmes informatiques. En particulier, la mécanique quantique a secoué plusieurs preuves de sécurité de protocoles classiques. Dans ce m´emoire, nous faisons un étalage de résultats récents de l’implication de la mécanique quantique sur la complexité du calcul, et cela plus précisément dans le cas de classes avec interaction. Nous présentons ces travaux de recherches avec la nomenclature des jeux à information imparfaite avec coopération. Nous exposons les différences entre les théories classiques, quantiques et non-signalantes et les démontrons par l’exemple du jeu à cycle impair. Nous centralisons notre attention autour de deux grands thèmes : l’effet sur un jeu de l’ajout de joueurs et de la répétition parallèle. Nous observons que l’effet de ces modifications a des conséquences très différentes en fonction de la théorie physique considérée.

The decoupling approach to quantum information theory

La théorie de l'information quantique étudie les limites fondamentales qu'imposent les lois de la physique sur les tâches de traitement de données comme la compression et la transmission de données sur un canal bruité. Cette thèse présente des techniques générales permettant de résoudre plusieurs problèmes fondamentaux de la théorie de l'information quantique dans un seul et même cadre. Le théorème central de cette thèse énonce l'existence d'un protocole permettant de transmettre des données quantiques que le receveur connaît déjà partiellement à l'aide d'une seule utilisation d'un canal quantique bruité. Ce théorème a de plus comme corollaires immédiats plusieurs théorèmes centraux de la théorie de l'information quantique. Les chapitres suivants utilisent ce théorème pour prouver l'existence de nouveaux protocoles pour deux autres types de canaux quantiques, soit les canaux de diffusion quantiques et les canaux quantiques avec information supplémentaire fournie au transmetteur. Ces protocoles traitent aussi de la transmission de données quantiques partiellement connues du receveur à l'aide d'une seule utilisation du canal, et ont comme corollaires des versions asymptotiques avec et sans intrication auxiliaire. Les versions asymptotiques avec intrication auxiliaire peuvent, dans les deux cas, être considérées comme des versions quantiques des meilleurs théorèmes de codage connus pour les versions classiques de ces problèmes. Le dernier chapitre traite d'un phénomène purement quantique appelé verrouillage: il est possible d'encoder un message classique dans un état quantique de sorte qu'en lui enlevant un sous-système de taille logarithmique par rapport à sa taille totale, on puisse s'assurer qu'aucune mesure ne puisse avoir de corrélation significative avec le message. Le message se trouve donc «verrouillé» par une clé de taille logarithmique. Cette thèse présente le premier protocole de verrouillage dont le critère de succès est que la distance trace entre la distribution jointe du message et du résultat de la mesure et le produit de leur marginales soit suffisamment petite.

Paper Dinosaurs : field notes as finds in Robert Kroetsch's Badlands

Des dinosaures sur papier : des notes « sur le terrain » comme on en trouve dans le Badlands de Robert Kroetsch passe en revue cette œuvre postmoderne de 1975 portant sur une expédition paléontologique fictive près de la rivière Red Deer, en Alberta, conformément à la récente tendance à exiger la vérification systématique des données à la base des récits métafictifs historiographiques dans la littérature canadienne-anglaise. Inspirée de l’exploration canonique qu’a effectuée John Livingston-Lowes des plus grands poèmes de Samuel Taylor Coleridge par le biais de la mine d’or du Gutch Memorandum Book dans The Road to Xanadu, cette thèse entreprend un nouveau type de recherche qui se démarque des archives conventionnelles et de la tradition documentaire. S’appuyant sur des documents holographes non publiés provenant de dépôts d’archives situés au Québec, en Ontario et en Alberta et écrits par des collecteurs, des géologues et des paléontologues de la Commission géologique du Canada, ainsi que sur des notes « sur le terrain », des notes de recherche et des journaux personnels écrits par Robert Kroetsch pendant la rédaction de son roman Badlands, cet examen critique révèle les strates sous-jacentes inédites d’une œuvre de fiction particulière. Dans pratiquement toute fouille paléontologique, le retrait de ce qui enveloppe un spécimen révèle souvent des données supplémentaires qui peuvent, si elles sont soigneusement interprétées, offrir des indices essentiels sur les environnements paléontologiques. Ainsi, un squelette de dinosaure est rarement retiré d’une carrière stérile dans son intégralité. Il en va de même pour toute recherche sur un processus littéraire. Aucun texte ne s’autosuffit. Comme Kroetsch s’est efforcé de produire son récit sous forme d’interrogation sur la création et la transmission des données historiques, particulièrement grâce à des notes « sur le terrain », une vaste étude de ce « terrain » comprenant des intertextes de l’Antiquité, des sciences, de l’Histoire, de l’histoire populaire, de récits de voyages et de la littérature canadienne et internationale est ici menée. On y fait librement référence à des périodes et à des auteurs très diversifiés, allant de Thomas Jefferson et des tombelles à Bruce Chatwin et sa peau de « brontosaure ». Évidemment, aucune entreprise interdisciplinaire du genre ne peut être exhaustive. Ce projet se veut plutôt une vitrine littéraire réunissant des curiosités autour d’une œuvre principale, soit le Badlands de Robert Kroetsch. Réduites à leur plus simple expression, les notes « sur le terrain » constituent des messages destinés à la postérité. En explorant trois thèmes principaux, cette thèse explique comment ces messages pourraient être transmis. « Saxa Loquuntur ! », ainsi intitulé en référence à l’analogie de Freud avec l’archéologie, traite des métaphores associées aux témoignages de la pierre ; « Good Jones » porte sur les façons dont la taxinomie peut combler le désir d’un chercheur d’os de ne pas tomber dans l’oubli ; « Box 16 » suit une piste documentaire en parcourant les écrits de Kroetsch pour reconstituer tant l’élaboration d’un roman que les notions de temps, d’espace et d’origine d’une œuvre littéraire.