Modélisation bayésienne avec des splines du comportement moyen d'un échantillon de courbes

Cette thèse porte sur l'analyse bayésienne de données fonctionnelles dans un contexte hydrologique. L'objectif principal est de modéliser des données d'écoulements d'eau d'une manière parcimonieuse tout en reproduisant adéquatement les caractéristiques statistiques de celles-ci. L'analyse de données fonctionnelles nous amène à considérer les séries chronologiques d'écoulements d'eau comme des fonctions à modéliser avec une méthode non paramétrique. Dans un premier temps, les fonctions sont rendues plus homogènes en les synchronisant. Ensuite, disposant d'un échantillon de courbes homogènes, nous procédons à la modélisation de leurs caractéristiques statistiques en faisant appel aux splines de régression bayésiennes dans un cadre probabiliste assez général. Plus spécifiquement, nous étudions une famille de distributions continues, qui inclut celles de la famille exponentielle, de laquelle les observations peuvent provenir. De plus, afin d'avoir un outil de modélisation non paramétrique flexible, nous traitons les noeuds intérieurs, qui définissent les éléments de la base des splines de régression, comme des quantités aléatoires. Nous utilisons alors le MCMC avec sauts réversibles afin d'explorer la distribution a posteriori des noeuds intérieurs. Afin de simplifier cette procédure dans notre contexte général de modélisation, nous considérons des approximations de la distribution marginale des observations, nommément une approximation basée sur le critère d'information de Schwarz et une autre qui fait appel à l'approximation de Laplace. En plus de modéliser la tendance centrale d'un échantillon de courbes, nous proposons aussi une méthodologie pour modéliser simultanément la tendance centrale et la dispersion de ces courbes, et ce dans notre cadre probabiliste général. Finalement, puisque nous étudions une diversité de distributions statistiques au niveau des observations, nous mettons de l'avant une approche afin de déterminer les distributions les plus adéquates pour un échantillon de courbes donné.

The prevalence of congenital amusia

L’amusie congénitale est un trouble neurogénétique qui se caractérise par une inhabileté à acquérir des habiletés musicales de base, telles que la perception musicale et la reconnaissance musicale normales, malgré une audition, un développement du langage et une intelligence normaux (Ayotte, Peretz & Hyde, 2002). Récemment, une éude d’aggrégation familiale a démontré que 39% des membres de familles d’individus amusiques démontrent le trouble, comparativement à 3% des membres de familles d’individus normaux (Peretz et al., 2007). Cette conclusion est intéressante puisqu’elle démontre une prévalence de l’amusie congénitale dans la population normale. Kalmus et Fry (1980) ont évalué cette prévalence à 4%, en utilisant le Distorted Tunes Test (DTT). Par contre, ce test présente certaines lacunes méthodologiques et statistiques, telles un effet plafond important, ainsi que l’usage de mélodies folkloriques, désavantageant les amusiques puisque ceux-ci ne peuvent pas assimiler ces mélodies correctement. L’étude présente visait à réévaluer la prévalence de l’amusie congénitale en utilisant un test en ligne récemment validé par Peretz et ses collègues (2008). Mille cent participants, d’un échantillon homogène, ont complété le test en ligne. Les résultats démontrent une prévalence globale de 11.6%, ainsi que quatre profiles de performance distincts: pitch deafness (1.5%), pitch memory amusia (3.2%), pitch perception amusia (3.3%), et beat deafness (3.3%). La variabilité des résultats obtenus avec le test en ligne démontre l’existence de quatre types d’amusies avec chacune une prévalence individuelle, indiquant une hétérogénéité dans l’expression de l’amusie congénitale qui devra être explorée ultérieurement.

Attitudes et comportements alimentaires des athlètes québécoises pratiquant un sport esthétique à un haut niveau : caractéristiques personnelles et comparaison à un groupe de contrôle

La pratique d’un sport de type esthétique est aujourd’hui considérée par plusieurs (Sundgot-Borgen & Torstveit, 2004; Thompson & Sherman, 2010) comme un facteur de risque à l’adoption d’attitudes et de comportements alimentaires inappropriés à l’égard de l’alimentation et de l’image corporelle (ACIAI) et ultimement au développement d’un trouble des conduites alimentaires (TCA). Les études actuelles portant sur cette problématique rapportent toutefois des résultats contradictoires. De plus, certains aspects méthodologiques associés notamment à l’hétérogénéité des échantillons limitent la portée interprétative de ces résultats. Afin de pallier les limites actuelles des écrits empiriques, cette thèse a pour but de tracer le portrait de la problématique des désordres alimentaires chez les jeunes athlètes québécoises de haut niveau en sport esthétique. Pour ce faire, un échantillon homogène de 145 adolescentes âgées de 12 à 19 ans a été constitué soit 52 athlètes de haut niveau et 93 non-athlètes. Les sports représentés sont le patinage artistique, la nage synchronisée et le ballet. À partir de cet échantillon, deux études sont réalisées. L’objectif de la première étude est de comparer l’intensité des ACIAI et la prévalence des TCA dans les deux groupes à l’aide de deux questionnaires soit le Eating Disorder Examination Questionnaire (EDE-Q) et le Eating Disorder Inventory-3 (EDI-3). Les résultats obtenus suggèrent qu’il n’y a pas de différence significative entre les athlètes et les non-athlètes de l’échantillon en ce qui a trait à l’intensité des ACIAI et à la prévalence des TCA. La deuxième étude est constituée de deux objectifs. Tout d’abord, comparer les deux groupes relativement aux caractéristiques personnelles suivantes : l’insatisfaction de l’image corporelle (IIC), le sentiment d’efficacité personnelle envers l’alimentation normative (SEP-AN) et l’image corporelle (SEP-IC), le perfectionnisme (P), l’ascétisme (As), la dysrégulation émotionnelle (DÉ) et le déficit intéroceptif (DI). De nature plus exploratoire, le second objectif de cette étude est de décrire et de comparer les caractéristiques personnelles qui sont associées aux ACIAI dans chacun des groupes. Afin de réaliser ces objectifs, deux autres questionnaires ont été utilisés soit le Eating Disorder Recovery Self-efficacy Questionnaire-f (EDRSQ-f) et le Body Shape Questionnaire (BSQ). En somme, les analyses indiquent que les athlètes de l’échantillon présentent des niveaux plus faibles de SEP-AN et de DÉ. Ce faisant, elles auraient moins confiance en leur capacité à maintenir une alimentation normative, mais réguleraient plus efficacement leurs émotions que les adolescentes non-athlètes. Une fois l’âge et l’indice de masse corporelle contrôlés, les résultats démontrent également que le SEP-AN et l’IIC contribuent à prédire dans chaque groupe les ACIAI tels que mesurés par la recherche de minceur. Le SEP-AN a aussi été associé dans les deux groupes à l’intensité des symptômes boulimiques. Les modèles obtenus diffèrent cependant quant aux variables prédictives principales. Chez les athlètes de l’échantillon, l’intensité des conduites boulimiques est associée à la DÉ alors qu’elle est davantage liée au DI chez les adolescentes non sportives. Enfin, en plus de discuter et de comparer l’ensemble de ces résultats aux autres travaux disponibles, les apports distinctifs de la thèse et les principales limites des études sont abordés. Des pistes sont également suggérées afin d’orienter les recherches futures et des implications cliniques sont proposées.

Simulation-Based Finite and Large Sample Tests in Multivariate Regressions.

In the context of multivariate linear regression (MLR) models, it is well known that commonly employed asymptotic test criteria are seriously biased towards overrejection. In this paper, we propose a general method for constructing exact tests of possibly nonlinear hypotheses on the coefficients of MLR systems. For the case of uniform linear hypotheses, we present exact distributional invariance results concerning several standard test criteria. These include Wilks' likelihood ratio (LR) criterion as well as trace and maximum root criteria. The normality assumption is not necessary for most of the results to hold. Implications for inference are two-fold. First, invariance to nuisance parameters entails that the technique of Monte Carlo tests can be applied on all these statistics to obtain exact tests of uniform linear hypotheses. Second, the invariance property of the latter statistic is exploited to derive general nuisance-parameter-free bounds on the distribution of the LR statistic for arbitrary hypotheses. Even though it may be difficult to compute these bounds analytically, they can easily be simulated, hence yielding exact bounds Monte Carlo tests. Illustrative simulation experiments show that the bounds are sufficiently tight to provide conclusive results with a high probability. Our findings illustrate the value of the bounds as a tool to be used in conjunction with more traditional simulation-based test methods (e.g., the parametric bootstrap) which may be applied when the bounds are not conclusive.

Markovian Processes, Two-Sided Autoregressions and Finite-Sample Inference for Stationary and Nonstationary Autoregressive Processes.

In this paper, we develop finite-sample inference procedures for stationary and nonstationary autoregressive (AR) models. The method is based on special properties of Markov processes and a split-sample technique. The results on Markovian processes (intercalary independence and truncation) only require the existence of conditional densities. They are proved for possibly nonstationary and/or non-Gaussian multivariate Markov processes. In the context of a linear regression model with AR(1) errors, we show how these results can be used to simplify the distributional properties of the model by conditioning a subset of the data on the remaining observations. This transformation leads to a new model which has the form of a two-sided autoregression to which standard classical linear regression inference techniques can be applied. We show how to derive tests and confidence sets for the mean and/or autoregressive parameters of the model. We also develop a test on the order of an autoregression. We show that a combination of subsample-based inferences can improve the performance of the procedure. An application to U.S. domestic investment data illustrates the method.

Simulation-Based Finite-Sample Tests for Heteroskedasticity and ARCH Effects.

A wide range of tests for heteroskedasticity have been proposed in the econometric and statistics literature. Although a few exact homoskedasticity tests are available, the commonly employed procedures are quite generally based on asymptotic approximations which may not provide good size control in finite samples. There has been a number of recent studies that seek to improve the reliability of common heteroskedasticity tests using Edgeworth, Bartlett, jackknife and bootstrap methods. Yet the latter remain approximate. In this paper, we describe a solution to the problem of controlling the size of homoskedasticity tests in linear regression contexts. We study procedures based on the standard test statistics [e.g., the Goldfeld-Quandt, Glejser, Bartlett, Cochran, Hartley, Breusch-Pagan-Godfrey, White and Szroeter criteria] as well as tests for autoregressive conditional heteroskedasticity (ARCH-type models). We also suggest several extensions of the existing procedures (sup-type of combined test statistics) to allow for unknown breakpoints in the error variance. We exploit the technique of Monte Carlo tests to obtain provably exact p-values, for both the standard and the new tests suggested. We show that the MC test procedure conveniently solves the intractable null distribution problem, in particular those raised by the sup-type and combined test statistics as well as (when relevant) unidentified nuisance parameter problems under the null hypothesis. The method proposed works in exactly the same way with both Gaussian and non-Gaussian disturbance distributions [such as heavy-tailed or stable distributions]. The performance of the procedures is examined by simulation. The Monte Carlo experiments conducted focus on : (1) ARCH, GARCH, and ARCH-in-mean alternatives; (2) the case where the variance increases monotonically with : (i) one exogenous variable, and (ii) the mean of the dependent variable; (3) grouped heteroskedasticity; (4) breaks in variance at unknown points. We find that the proposed tests achieve perfect size control and have good power.

Exact Nonparametric Two-Sample Homogeneity Tests for Possibly Discrete Distributions.

In this paper, we study several tests for the equality of two unknown distributions. Two are based on empirical distribution functions, three others on nonparametric probability density estimates, and the last ones on differences between sample moments. We suggest controlling the size of such tests (under nonparametric assumptions) by using permutational versions of the tests jointly with the method of Monte Carlo tests properly adjusted to deal with discrete distributions. We also propose a combined test procedure, whose level is again perfectly controlled through the Monte Carlo test technique and has better power properties than the individual tests that are combined. Finally, in a simulation experiment, we show that the technique suggested provides perfect control of test size and that the new tests proposed can yield sizeable power improvements.

Some Robust Exact Results on Sample Autocorrelations and Tests of Randomness

Ce Texte Presente Plusieurs Resultats Exacts Sur les Seconds Moments des Autocorrelations Echantillonnales, Pour des Series Gaussiennes Ou Non-Gaussiennes. Nous Donnons D'abord des Formules Generales Pour la Moyenne, la Variance et les Covariances des Autocorrelations Echantillonnales, Dans le Cas Ou les Variables de la Serie Sont Interchangeables. Nous Deduisons de Celles-Ci des Bornes Pour les Variances et les Covariances des Autocorrelations Echantillonnales. Ces Bornes Sont Utilisees Pour Obtenir des Limites Exactes Sur les Points Critiques Lorsqu'on Teste le Caractere Aleatoire D'une Serie Chronologique, Sans Qu'aucune Hypothese Soit Necessaire Sur la Forme de la Distribution Sous-Jacente. Nous Donnons des Formules Exactes et Explicites Pour les Variances et Covariances des Autocorrelations Dans le Cas Ou la Serie Est un Bruit Blanc Gaussien. Nous Montrons Que Ces Resultats Sont Aussi Valides Lorsque la Distribution de la Serie Est Spheriquement Symetrique. Nous Presentons les Resultats D'une Simulation Qui Indiquent Clairement Qu'on Approxime Beaucoup Mieux la Distribution des Autocorrelations Echantillonnales En Normalisant Celles-Ci Avec la Moyenne et la Variance Exactes et En Utilisant la Loi N(0,1) Asymptotique, Plutot Qu'en Employant les Seconds Moments Approximatifs Couramment En Usage. Nous Etudions Aussi les Variances et Covariances Exactes D'autocorrelations Basees Sur les Rangs des Observations.

Simulation-Based Finite-Sample Normality Tests in Linear Regressions

In the literature on tests of normality, much concern has been expressed over the problems associated with residual-based procedures. Indeed, the specialized tables of critical points which are needed to perform the tests have been derived for the location-scale model; hence reliance on available significance points in the context of regression models may cause size distortions. We propose a general solution to the problem of controlling the size normality tests for the disturbances of standard linear regression, which is based on using the technique of Monte Carlo tests.

Finite-Sample Inference Methods for Simultaneous Equations and Models with Unobserved and Generated Regressors

We propose finite sample tests and confidence sets for models with unobserved and generated regressors as well as various models estimated by instrumental variables methods. The validity of the procedures is unaffected by the presence of identification problems or \"weak instruments\", so no detection of such problems is required. We study two distinct approaches for various models considered by Pagan (1984). The first one is an instrument substitution method which generalizes an approach proposed by Anderson and Rubin (1949) and Fuller (1987) for different (although related) problems, while the second one is based on splitting the sample. The instrument substitution method uses the instruments directly, instead of generated regressors, in order to test hypotheses about the \"structural parameters\" of interest and build confidence sets. The second approach relies on \"generated regressors\", which allows a gain in degrees of freedom, and a sample split technique. For inference about general possibly nonlinear transformations of model parameters, projection techniques are proposed. A distributional theory is obtained under the assumptions of Gaussian errors and strictly exogenous regressors. We show that the various tests and confidence sets proposed are (locally) \"asymptotically valid\" under much weaker assumptions. The properties of the tests proposed are examined in simulation experiments. In general, they outperform the usual asymptotic inference methods in terms of both reliability and power. Finally, the techniques suggested are applied to a model of Tobin’s q and to a model of academic performance.

Simulation-Based Finite-and Large-sample Inference Methods in Multivariate Regressions and Seemingly Unrelated Regressions

In the context of multivariate regression (MLR) and seemingly unrelated regressions (SURE) models, it is well known that commonly employed asymptotic test criteria are seriously biased towards overrejection. in this paper, we propose finite-and large-sample likelihood-based test procedures for possibly non-linear hypotheses on the coefficients of MLR and SURE systems.

Finite-Sample Diagnostics for Multivariate Regressions with Applications to Linear Asset Pricing Models

In this paper, we propose several finite-sample specification tests for multivariate linear regressions (MLR) with applications to asset pricing models. We focus on departures from the assumption of i.i.d. errors assumption, at univariate and multivariate levels, with Gaussian and non-Gaussian (including Student t) errors. The univariate tests studied extend existing exact procedures by allowing for unspecified parameters in the error distributions (e.g., the degrees of freedom in the case of the Student t distribution). The multivariate tests are based on properly standardized multivariate residuals to ensure invariance to MLR coefficients and error covariances. We consider tests for serial correlation, tests for multivariate GARCH and sign-type tests against general dependencies and asymmetries. The procedures proposed provide exact versions of those applied in Shanken (1990) which consist in combining univariate specification tests. Specifically, we combine tests across equations using the MC test procedure to avoid Bonferroni-type bounds. Since non-Gaussian based tests are not pivotal, we apply the “maximized MC” (MMC) test method [Dufour (2002)], where the MC p-value for the tested hypothesis (which depends on nuisance parameters) is maximized (with respect to these nuisance parameters) to control the test’s significance level. The tests proposed are applied to an asset pricing model with observable risk-free rates, using monthly returns on New York Stock Exchange (NYSE) portfolios over five-year subperiods from 1926-1995. Our empirical results reveal the following. Whereas univariate exact tests indicate significant serial correlation, asymmetries and GARCH in some equations, such effects are much less prevalent once error cross-equation covariances are accounted for. In addition, significant departures from the i.i.d. hypothesis are less evident once we allow for non-Gaussian errors.

Monte Carlo Tests with Nuisance Parameters: A General Approach to Finite-Sample Inference and Nonstandard Asymptotics

The technique of Monte Carlo (MC) tests [Dwass (1957), Barnard (1963)] provides an attractive method of building exact tests from statistics whose finite sample distribution is intractable but can be simulated (provided it does not involve nuisance parameters). We extend this method in two ways: first, by allowing for MC tests based on exchangeable possibly discrete test statistics; second, by generalizing the method to statistics whose null distributions involve nuisance parameters (maximized MC tests, MMC). Simplified asymptotically justified versions of the MMC method are also proposed and it is shown that they provide a simple way of improving standard asymptotics and dealing with nonstandard asymptotics (e.g., unit root asymptotics). Parametric bootstrap tests may be interpreted as a simplified version of the MMC method (without the general validity properties of the latter).

Finite-Sample Simulation-Based Inference in VAR Models with Applications to Order Selection and Causality Testing

Statistical tests in vector autoregressive (VAR) models are typically based on large-sample approximations, involving the use of asymptotic distributions or bootstrap techniques. After documenting that such methods can be very misleading even with fairly large samples, especially when the number of lags or the number of equations is not small, we propose a general simulation-based technique that allows one to control completely the level of tests in parametric VAR models. In particular, we show that maximized Monte Carlo tests [Dufour (2002)] can provide provably exact tests for such models, whether they are stationary or integrated. Applications to order selection and causality testing are considered as special cases. The technique developed is applied to quarterly and monthly VAR models of the U.S. economy, comprising income, money, interest rates and prices, over the period 1965-1996.