Systèmes superintégrables avec spin et intégrales du mouvement d’ordre deux

Ce mémoire est une partie d’un programme de recherche qui étudie la superintégrabilité des systèmes avec spin. Plus particulièrement, nous nous intéressons à un hamiltonien avec interaction spin-orbite en trois dimensions admettant une intégrale du mouvement qui est un polynôme matriciel d’ordre deux dans l’impulsion. Puisque nous considérons un hamiltonien invariant sous rotation et sous parité, nous classifions les intégrales du mouvement selon des multiplets irréductibles de O(3). Nous calculons le commutateur entre l’hamiltonien et un opérateur général d’ordre deux dans l’impulsion scalaire, pseudoscalaire, vecteur et pseudovecteur. Nous donnons la classification complète des systèmes admettant des intégrales du mouvement scalaire et vectorielle. Nous trouvons une condition nécessaire à remplir pour le potentiel sous forme d’une équation différentielle pour les cas pseudo-scalaire et pseudo-vectoriel. Nous utilisons la réduction par symétrie pour obtenir des solutions particulières de ces équations.

Propriétés des valeurs propres de ballotement pour contenants symétriques

Le problème d’oscillation de fluides dans un conteneur est un problème classique d’hydrodynamique qui est etudié par des mathématiciens et ingénieurs depuis plus de 150 ans. Le présent travail est lié à l’étude de l’alternance des fonctions propres paires et impaires du problème de Steklov-Neumann pour les domaines à deux dimensions ayant une forme symétrique. On obtient des résultats sur la parité de deuxième et troisième fonctions propres d’un tel problème pour les trois premiers modes, dans le cas de domaines symétriques arbitraires. On étudie aussi la simplicité de deux premières valeurs propres non nulles d’un tel problème. Il existe nombre d’hypothèses voulant que pour le cas des domaines symétriques, toutes les valeurs propres sont simples. Il y a des résultats de Kozlov, Kuznetsov et Motygin [1] sur la simplicité de la première valeur propre non nulle obtenue pour les domaines satisfaisants la condition de John. Dans ce travail, il est montré que pour les domaines symétriques, la deuxième valeur propre non-nulle du problème de Steklov-Neumann est aussi simple.

De la dignité de la vie à la dignité de la personne humaine : quelques distinctions dans le débat sur les techniques génétiques

Dans les discussions sur les biotechnologies, l’argument de la dignité humaine conduit souvent à l’impasse. Le philosophe et sociologue allemand, Jürgen Habermas, craint que le débat, qui s’est ouvert récemment autour de la recherche sur les embryons, les diagnostics prénatal et préimplantatoire, et le clonage, se polarise, de nouveau comme c’était déjà le cas, en Allemand et dans les autres pays occidentaux, au sujet de l’avortement. La seule façon de sortir de cette polarisation – et c’est là un des apports importants de Habermas – est de distinguer nettement la dignité humaine, d’une part et d’autre part, la dignité de la vie humaine. D’un point de vue éthique et juridique, l’argument de la dignité humaine ne saurait nécessairement s’étendre au fœtus ou embryon. Car, la dignité humaine est liée à la symétrie qui détermine la relation liant les membres d’une communauté morale. Elle n’est pas un fait naturel, une propriété qu’on a par nature comme l’intelligence ou le fait d’avoir les yeux bleus. Au contraire, la dignité humaine désigne cette «inviolabilité» qui ne peut avoir de sens que dans les relations interpersonnelles de reconnaissance mutuelle et dans un rapport d’égal à égal des personnes entre elles. Néanmoins, le fœtus ou l’embryon peut, d’une certaine manière, échapper à notre contrôle et disposition en référence à la dignité que nous devons à la vie de l’espèce humaine. De ce point de vue, nos conceptions modernes de la vie anté-personnelle et la façon dont nous voulons nous comporter par rapport à cette vie forment, pour ainsi dire, un environnement éthique stabilisant de l’espèce pour la morale rationnelle des sujets de droits moraux.

Amplification de l'amplitude : analyse et applications

Ce mémoire étudie l'algorithme d'amplification de l'amplitude et ses applications dans le domaine de test de propriété. On utilise l'amplification de l'amplitude pour proposer le plus efficace algorithme quantique à ce jour qui teste la linéarité de fonctions booléennes et on généralise notre nouvel algorithme pour tester si une fonction entre deux groupes abéliens finis est un homomorphisme. Le meilleur algorithme quantique connu qui teste la symétrie de fonctions booléennes est aussi amélioré et l'on utilise ce nouvel algorithme pour tester la quasi-symétrie de fonctions booléennes. Par la suite, on approfondit l'étude du nombre de requêtes à la boîte noire que fait l'algorithme d'amplification de l'amplitude pour amplitude initiale inconnue. Une description rigoureuse de la variable aléatoire représentant ce nombre est présentée, suivie du résultat précédemment connue de la borne supérieure sur l'espérance. Suivent de nouveaux résultats sur la variance de cette variable. Il est notamment montré que, dans le cas général, la variance est infinie, mais nous montrons aussi que, pour un choix approprié de paramètres, elle devient bornée supérieurement.

L’utilisation de la polarimétrie radar et de la décomposition de Touzi pour la caractérisation et la classification des physionomies végétales des milieux humides : le cas du Lac Saint-Pierre.

Les milieux humides remplissent plusieurs fonctions écologiques d’importance et contribuent à la biodiversité de la faune et de la flore. Même s’il existe une reconnaissance croissante sur l’importante de protéger ces milieux, il n’en demeure pas moins que leur intégrité est encore menacée par la pression des activités humaines. L’inventaire et le suivi systématique des milieux humides constituent une nécessité et la télédétection est le seul moyen réaliste d’atteindre ce but. L’objectif de cette thèse consiste à contribuer et à améliorer la caractérisation des milieux humides en utilisant des données satellites acquises par des radars polarimétriques en bande L (ALOS-PALSAR) et C (RADARSAT-2). Cette thèse se fonde sur deux hypothèses (chap. 1). La première hypothèse stipule que les classes de physionomies végétales, basées sur la structure des végétaux, sont plus appropriées que les classes d’espèces végétales car mieux adaptées au contenu informationnel des images radar polarimétriques. La seconde hypothèse stipule que les algorithmes de décompositions polarimétriques permettent une extraction optimale de l’information polarimétrique comparativement à une approche multipolarisée basée sur les canaux de polarisation HH, HV et VV (chap. 3). En particulier, l’apport de la décomposition incohérente de Touzi pour l’inventaire et le suivi de milieux humides est examiné en détail. Cette décomposition permet de caractériser le type de diffusion, la phase, l’orientation, la symétrie, le degré de polarisation et la puissance rétrodiffusée d’une cible à l’aide d’une série de paramètres extraits d’une analyse des vecteurs et des valeurs propres de la matrice de cohérence. La région du lac Saint-Pierre a été sélectionnée comme site d’étude étant donné la grande diversité de ses milieux humides qui y couvrent plus de 20 000 ha. L’un des défis posés par cette thèse consiste au fait qu’il n’existe pas de système standard énumérant l’ensemble possible des classes physionomiques ni d’indications précises quant à leurs caractéristiques et dimensions. Une grande attention a donc été portée à la création de ces classes par recoupement de sources de données diverses et plus de 50 espèces végétales ont été regroupées en 9 classes physionomiques (chap. 7, 8 et 9). Plusieurs analyses sont proposées pour valider les hypothèses de cette thèse (chap. 9). Des analyses de sensibilité par diffusiogramme sont utilisées pour étudier les caractéristiques et la dispersion des physionomies végétales dans différents espaces constitués de paramètres polarimétriques ou canaux de polarisation (chap. 10 et 12). Des séries temporelles d’images RADARSAT-2 sont utilisées pour approfondir la compréhension de l’évolution saisonnière des physionomies végétales (chap. 12). L’algorithme de la divergence transformée est utilisé pour quantifier la séparabilité entre les classes physionomiques et pour identifier le ou les paramètres ayant le plus contribué(s) à leur séparabilité (chap. 11 et 13). Des classifications sont aussi proposées et les résultats comparés à une carte existante des milieux humide du lac Saint-Pierre (14). Finalement, une analyse du potentiel des paramètres polarimétrique en bande C et L est proposé pour le suivi de l’hydrologie des tourbières (chap. 15 et 16). Les analyses de sensibilité montrent que les paramètres de la 1re composante, relatifs à la portion dominante (polarisée) du signal, sont suffisants pour une caractérisation générale des physionomies végétales. Les paramètres des 2e et 3e composantes sont cependant nécessaires pour obtenir de meilleures séparabilités entre les classes (chap. 11 et 13) et une meilleure discrimination entre milieux humides et milieux secs (chap. 14). Cette thèse montre qu’il est préférable de considérer individuellement les paramètres des 1re, 2e et 3e composantes plutôt que leur somme pondérée par leurs valeurs propres respectives (chap. 10 et 12). Cette thèse examine également la complémentarité entre les paramètres de structure et ceux relatifs à la puissance rétrodiffusée, souvent ignorée et normalisée par la plupart des décompositions polarimétriques. La dimension temporelle (saisonnière) est essentielle pour la caractérisation et la classification des physionomies végétales (chap. 12, 13 et 14). Des images acquises au printemps (avril et mai) sont nécessaires pour discriminer les milieux secs des milieux humides alors que des images acquises en été (juillet et août) sont nécessaires pour raffiner la classification des physionomies végétales. Un arbre hiérarchique de classification développé dans cette thèse constitue une synthèse des connaissances acquises (chap. 14). À l’aide d’un nombre relativement réduit de paramètres polarimétriques et de règles de décisions simples, il est possible d’identifier, entre autres, trois classes de bas marais et de discriminer avec succès les hauts marais herbacés des autres classes physionomiques sans avoir recours à des sources de données auxiliaires. Les résultats obtenus sont comparables à ceux provenant d’une classification supervisée utilisant deux images Landsat-5 avec une exactitude globale de 77.3% et 79.0% respectivement. Diverses classifications utilisant la machine à vecteurs de support (SVM) permettent de reproduire les résultats obtenus avec l’arbre hiérarchique de classification. L’exploitation d’une plus forte dimensionalitée par le SVM, avec une précision globale maximale de 79.1%, ne permet cependant pas d’obtenir des résultats significativement meilleurs. Finalement, la phase de la décomposition de Touzi apparaît être le seul paramètre (en bande L) sensible aux variations du niveau d’eau sous la surface des tourbières ouvertes (chap. 16). Ce paramètre offre donc un grand potentiel pour le suivi de l’hydrologie des tourbières comparativement à la différence de phase entre les canaux HH et VV. Cette thèse démontre que les paramètres de la décomposition de Touzi permettent une meilleure caractérisation, de meilleures séparabilités et de meilleures classifications des physionomies végétales des milieux humides que les canaux de polarisation HH, HV et VV. Le regroupement des espèces végétales en classes physionomiques est un concept valable. Mais certaines espèces végétales partageant une physionomie similaire, mais occupant un milieu différent (haut vs bas marais), ont cependant présenté des différences significatives quant aux propriétés de leur rétrodiffusion.

Analyse de groupe d’un modèle de la plasticité idéale planaire et sur les solutions en termes d’invariants de Riemann pour les systèmes quasilinéaires du premier ordre

Les objets d’étude de cette thèse sont les systèmes d’équations quasilinéaires du premier ordre. Dans une première partie, on fait une analyse du point de vue du groupe de Lie classique des symétries ponctuelles d’un modèle de la plasticité idéale. Les écoulements planaires dans les cas stationnaire et non-stationnaire sont étudiés. Deux nouveaux champs de vecteurs ont été obtenus, complétant ainsi l’algèbre de Lie du cas stationnaire dont les sous-algèbres sont classifiées en classes de conjugaison sous l’action du groupe. Dans le cas non-stationnaire, une classification des algèbres de Lie admissibles selon la force choisie est effectuée. Pour chaque type de force, les champs de vecteurs sont présentés. L’algèbre ayant la dimension la plus élevée possible a été obtenues en considérant les forces monogéniques et elle a été classifiée en classes de conjugaison. La méthode de réduction par symétrie est appliquée pour obtenir des solutions explicites et implicites de plusieurs types parmi lesquelles certaines s’expriment en termes d’une ou deux fonctions arbitraires d’une variable et d’autres en termes de fonctions elliptiques de Jacobi. Plusieurs solutions sont interprétées physiquement pour en déduire la forme de filières d’extrusion réalisables. Dans la seconde partie, on s’intéresse aux solutions s’exprimant en fonction d’invariants de Riemann pour les systèmes quasilinéaires du premier ordre. La méthode des caractéristiques généralisées ainsi qu’une méthode basée sur les symétries conditionnelles pour les invariants de Riemann sont étendues pour être applicables à des systèmes dans leurs régions elliptiques. Leur applicabilité est démontrée par des exemples de la plasticité idéale non-stationnaire pour un flot irrotationnel ainsi que les équations de la mécanique des fluides. Une nouvelle approche basée sur l’introduction de matrices de rotation satisfaisant certaines conditions algébriques est développée. Elle est applicable directement à des systèmes non-homogènes et non-autonomes sans avoir besoin de transformations préalables. Son efficacité est illustrée par des exemples comprenant un système qui régit l’interaction non-linéaire d’ondes et de particules. La solution générale est construite de façon explicite.

Synthesis of new zirconium diketiminate complexes and catalytic applications

Résumé: Dans le but de préparer des complexes de Zr pour la catalyse homogène de la polymérisation des lactides et de l’hydroamination des olefines, l’elaboration et l’optimisation d’une méthode systématique et efficace de synthèse des ligands dikétimines ayant différents substituants alkyles (R) à la position N,N’ a été realisée. Des dikétimines (nacnacRH) symétriques ont été obtenus avec une pureté de plus de 95 % et un rendement de 65 % lorsque R = Me et des rendements allant de 80 à 95 % lorsque le groupe R = n-Pr, i-Pr, i-Bu, Bu, Cy et (+)-CH(Me)Ph. La synthèse des dikétimines ayant des substituants N-alkyls différents, dite asymétriques, donne toujours un mélange statistique de trois ligands: nacnacR,R’H, nacnacR,RH et nacnacR’,R’H qui n’ont pu être separés. Seuls les dikétimines asymétriques avec un substituant N-alkyl et un autre N-aryl (nacnacR,ArH) ont été obtenus avec des rendements plus élevés que celui du mélange statistique. Par la suite, la complexation de ces ligands bidentés au Zr, la caractérisation de ces complexes et l’investigation de la réactivité ont été étudiés. Les complexes de Zr de type (nacnacR)2ZrCl2 ont été obtenus par deux voies de synthèse principales: la première consiste à traiter le sel de lithium du ligand avec le ZrCl4. La seconde est la réaction du ligand avec les complexes neutres d’alkyl-zirconium(IV) par protonation de l'alkyle coordonné. En solution, les complexes obtenus de (nacnacR)2ZrX2 possèdent un comportement dynamique via un « Bailar-twist » et les paramètres d'activation de cette isomérisation ont été calculés. Le complexe octaèdrique (nacnacBn)2ZrCl2 n'est pas réactif dans la carbozirconation et son alkylation n'était pas possible par l’échange des chlorures avec les alkyles. L’analogue diméthylé (nacnacBn)2ZrMe2 peut être préparé par alkylation du ZrCl4 avant la complexation du ligand. On a également observé que ce dernier n’est pas réactif dans la carbozirconation. L‘analogue diéthoxyde (nacnacBn)2Zr(OEt)2 est obtenu par échange des diméthyles avec les éthoxydes. La polymérisation du lactide avec celui-ci en tant que précurseur est relativement lente et ne peut être effectuée que dans le monomère fondu. Par conséquent, pour résoudre les problèmes rencontrés avec les complexes de zirconium (dikétiminates non-pontés), un ligand dikétimines pontés par le diaminocyclohexane, (±)-C6H10(nacnacXylH)2, LH2, (Xyl = 2,6-diméthylphényle) a été préparé. La complexation de ce ligand tetradenté au metal a été réalisée par deux voies de synthèse; la première est la réaction du sel de lithium de ce ligand avec le ZrCl4(THF)2. La deuxième est la déprotonation du ligand neutre avec le Zr(NMe2)4 et l’élimination du diméthylamine. Des complexes du type: (±)-C6H10(nacnacXylH)2ZrX2 avec X = Cl, NMe2 ont été obtenus. Les ligands de chlorure sont dans ce cas facilement remplaçables par des éthoxydes ou des méthyles. On a observé l’activité la plus élevée jamais observée pour un complexe d’un métal du groupe 4 avec le complexe de (±)-C6H10(nacnacXylH)2Zr(OEt)2 dans la polymérisation de lactide. L'étude cinétique a montré que la loi de vitesse est du premier ordre en catalyseur et en monomère et la constante de vitesse est k = 14 (1) L mol-1 s-1. L'analyse des polymères a montré l’obtention de masses moléculaires faibles et l’abscence de stéréocontrôle. La réaction de (±)-C6H10(nacnacXylH)2ZrCl2 avec le triflate d’argent donne le (±)-C6H10(nacnacXylH)2Zr(OTf)2. Le complexe bis-triflate obtenu possède une activité catalytique elevée pour les additions du type aza-Michael. L’utilisation du R,R-C6H10(nacnacXylH)2Zr(OTf)2 énantiopur comme catalyseur, dans les additions du type aza-Michael asymétriques donne le produit desiré avec un excès énantiomérique de 19%.

Les navires vikings : conception géométrique et architecture traditionnelle au Moyen Âge scandinave.

Selon l’image reçue des Vikings, ce peuple incarne l'esprit d’une immense solidarité primitive ayant su résister rudement au joug du christianisme et à la domination du Latin en Europe occidentale. Cette image n’est pas sans ses contradictions et, s’il est vrai que l’écriture était encore inconnue en Scandinavie durant les premiers siècles de l’expansion viking, on sait maintenant que le commerce et la colonisation, autant que les célèbres raids, motivèrent l’irruption des peuples scandinaves sur la scène médiévale. Quant aux navires de ces marchands, colonisateurs, pêcheurs et guerriers, ils apparaissent, un peu à l’image des Vikings eux-mêmes, sur le grand tableau de l’histoire nautique sous l’enseigne d’une originalité et d’une technicité sans parallèle. Comment les Vikings construisaient-ils leurs navires, en leur donnant une symétrie, un équilibre et une finesse si achevés? Les premiers ethnologues qui se sont intéressés à cette question ont privilégié les idées issues d'une tradition acquise par des générations de constructeurs, et d'astuces simples pour équilibrer tribord et bâbord. Puis, ils se sont rapidement tournés vers les techniques inhérentes à la construction à clin : utilisation de planches fendues et non sciées et de rivets abondants témoignant d’une sidérurgie acquise depuis peu. Le problème que présentent ces navires, est que leur construction artisanale demeure conforme à l’image reçue des Vikings, mais que leur conception architecturale, réalisée selon des connaissances théoriques très exactes, brise la notion d’une Scandinavie médiévale illettrée et coupée des grands centres du savoir. Ce travail s’intéresse précisément à la conception architecturale des navires scandinaves du VIIIe au XIe siècle pour montrer comment ils s’insèrent dans un haut savoir européen dès leur apparition. Il explore ensuite les liens qui unissent ce savoir théorique aux aspects véritablement originaux des navires vikings, en l’occurrence leur construction à clin et leur homogénéité sur une grande région à travers plus de cinq siècles. Au terme de cette recherche, l'analyse réalisée sur le maître-couple de trois épaves vikings, une épave antique et une épave scandinave pré-viking, a permis de mettre en évidence plusieurs indices de l'utilisation du système de conception géométrique apparaissant pour la première fois dans les traités d'architecture navale de la Renaissance, et ce, sur chacune de ces épaves. Les résultats obtenus démontrent qu'il est possible d'employer un système transversal de conception pour des navires vraisemblablement construits bordé premier et assemblés à clin.

Synthesis and properties of d6 metal complexes of bidentate and tridentate ‘super donor’ ligands

La polyvalence de la réaction de couplage-croisé C-N a été explorée pour la synthèse de deux nouvelles classes de ligands: (i) des ligands bidentates neutres de type N^N et (ii) des ligands tridentates neutres de type N^N^N. Ces classes de ligands contiennent des N-hétérocycles aromatiques saturés qui sont couplés avec hexahydropyrimidopyrimidine (hpp). Les ligands forment de cycles à six chaînons sur la coordination du centre Ru(II). Ce fait est avantageux pour améliorer les propriétés photophysiques des complexes de polypyridyl de Ru(II). Les complexes de Ru(II) avec des ligands bidentés ont des émissions qui dépendent de la basicité relative des N-hétérocycles. Bien que ces complexes sont électrochimiquement et photophysiquement attrayant, le problème de la stereopurité ne peut être évité. Une conception soigneuse du type de ligand nous permet de synthétiser un ligand bis-bidentate qui est utile pour surmonter le problème de stereopurité. En raison de la spécialité du ligand bis-bidentate, son complexe diruthénium(II,II) présente une grande diastéréosélectivité sans séparation chirale. Alors que l'unité de hpp agit comme un nucléophile dans le mécanisme de C-N réaction de couplage croisé, il peut également agir en tant que groupe partant, lorsqu'il est activé avec un complexe de monoruthenium. Les complexes achiraux de Ru(II) avec les ligands tridentés présentent des meilleures propriétés photophysiques en comparason avec les prototypes [Ru(tpy)2]2+ (tpy = 2,2′: 6′, 2′′-terpyridine). L’introduction de deux unités de hpp dans les ligands tridentates rend le complexe de Ru(II) en tant que ‘absorbeur noir’ et comme ‘NIR émetteur’ (NIR = de l’anglais, Near Infra-Red). Cet effet est une conséquence d'une meilleure géométrie de coordination octaédrique autour de l'ion Ru(II) et de la forte donation sigma des unités hpp. Les complexes du Re(I) avec des ligands tridentates présentent un comportement redox intéressant et ils émettent dans le bleu. L'oxydation quasi-réversible du métal est contrôlée par la donation sigma des fragments hpp, tandis que la réduction du ligand est régie par la nature électronique du motif N-hétérocycle central du ligand lui-même. Cette thèse presente également l'auto-assemblage des métal-chromophores comme ‘métallo-ligands’ pour former des espèces supramoléculaires discretes utilisant des complexes neutres. Les synthèses et propriétés des métaux-chromophores précités et les supramolécules sont discutées.

Le problème de Coulomb-Dunkl dans le plan

Ce mémoire, composé d'un article en collaboration avec Monsieur Luc Vinet et Vincent X. Genest, est la suite du travail effectué sur les systèmes quantiques super-intégrables définis par des Hamiltoniens de type Dunkl. Plus particulièrement, ce mémoire vise l'analyse du problème de Coulomb-Dunkl dans le plan qui est une généralisation du système quantique de l'atome d'hydrogène impliquant des opérateurs de réflexion sur les variables x et y. Le modèle est défini par un potentiel en 1/r. Nous avons tout d'abord remarqué que l'Hamiltonien est séparable en coordonnées polaires et que les fonctions d'onde s'écrivent en termes de produits de polynômes de Laguerre généralisés et des harmoniques de Dunkl sur le cercle. L'algèbre générée par les opérateurs de symétrie nous a également permis de confirmer le caractère maximalement super-intégrable du problème de Coulomb-Dunkl. Nous avons aussi pu écrire explicitement les représentations de cette même algèbre. Nous avons finalement trouvé le spectre de l'énergie de manière algébrique.

Énergie des vortex dans un modèle abélien de Higgs en 2+1 dimensions avec un potentiel d’ordre six

Dans ce travail, j’étudierai principalement un modèle abélien de Higgs en 2+1 dimensions, dans lequel un champ scalaire interagit avec un champ de jauge. Des défauts topologiques, nommés vortex, sont créés lorsque le potentiel possède un minimum brisant spontanément la symétrie U(1). En 3+1 dimensions, ces vortex deviennent des défauts à une dimension. Ils ap- paraissent par exemple en matière condensée dans les supraconducteurs de type II comme des lignes de flux magnétique. J’analyserai comment l’énergie des solutions statiques dépend des paramètres du modèle et en particulier du nombre d’enroulement du vortex. Pour le choix habituel de potentiel (un poly- nôme quartique dit « BPS »), la relation entre les masses des deux champs mène à deux types de comportements : type I si la masse du champ de jauge est plus grande que celle du champ sca- laire et type II inversement. Selon le cas, la dépendance de l’énergie au nombre d’enroulement, n, indiquera si les vortex auront tendance à s’attirer ou à se repousser, respectivement. Lorsque le flux emprisonné est grand, les vortex présentent un profil où la paroi est mince, permettant certaines simplifications dans l’analyse. Le potentiel, un polynôme d’ordre six (« non-BPS »), est choisi tel que le centre du vortex se trouve dans le vrai vide (minimum absolu du potentiel) alors qu’à l’infini le champ scalaire se retrouve dans le faux vide (minimum relatif du potentiel). Le taux de désintégration a déjà été estimé par une approximation semi-classique pour montrer l’impact des défauts topologiques sur la stabilité du faux vide. Le projet consiste d’abord à établir l’existence de vortex classi- quement stables de façon numérique. Puis, ma contribution fut une analyse des paramètres du modèle révélant le comportement énergétique de ceux-ci en fonction du nombre d’enroulement. Ce comportement s’avèrera être différent du cas « BPS » : le ratio des masses ne réussit pas à décrire le comportement observé numériquement.

Video-based analysis of Gait pathologies

L’analyse de la marche a émergé comme l’un des domaines médicaux le plus im- portants récemment. Les systèmes à base de marqueurs sont les méthodes les plus fa- vorisées par l’évaluation du mouvement humain et l’analyse de la marche, cependant, ces systèmes nécessitent des équipements et de l’expertise spécifiques et sont lourds, coûteux et difficiles à utiliser. De nombreuses approches récentes basées sur la vision par ordinateur ont été développées pour réduire le coût des systèmes de capture de mou- vement tout en assurant un résultat de haute précision. Dans cette thèse, nous présentons notre nouveau système d’analyse de la démarche à faible coût, qui est composé de deux caméras vidéo monoculaire placées sur le côté gauche et droit d’un tapis roulant. Chaque modèle 2D de la moitié du squelette humain est reconstruit à partir de chaque vue sur la base de la segmentation dynamique de la couleur, l’analyse de la marche est alors effectuée sur ces deux modèles. La validation avec l’état de l’art basée sur la vision du système de capture de mouvement (en utilisant le Microsoft Kinect) et la réalité du ter- rain (avec des marqueurs) a été faite pour démontrer la robustesse et l’efficacité de notre système. L’erreur moyenne de l’estimation du modèle de squelette humain par rapport à la réalité du terrain entre notre méthode vs Kinect est très prometteur: les joints des angles de cuisses (6,29◦ contre 9,68◦), jambes (7,68◦ contre 11,47◦), pieds (6,14◦ contre 13,63◦), la longueur de la foulée (6.14cm rapport de 13.63cm) sont meilleurs et plus stables que ceux de la Kinect, alors que le système peut maintenir une précision assez proche de la Kinect pour les bras (7,29◦ contre 6,12◦), les bras inférieurs (8,33◦ contre 8,04◦), et le torse (8,69◦contre 6,47◦). Basé sur le modèle de squelette obtenu par chaque méthode, nous avons réalisé une étude de symétrie sur différentes articulations (coude, genou et cheville) en utilisant chaque méthode sur trois sujets différents pour voir quelle méthode permet de distinguer plus efficacement la caractéristique symétrie / asymétrie de la marche. Dans notre test, notre système a un angle de genou au maximum de 8,97◦ et 13,86◦ pour des promenades normale et asymétrique respectivement, tandis que la Kinect a donné 10,58◦et 11,94◦. Par rapport à la réalité de terrain, 7,64◦et 14,34◦, notre système a montré une plus grande précision et pouvoir discriminant entre les deux cas.

Problèmes de commande optimale stochastique généralisés

Cette thèse est divisée en deux grands chapitres, dont le premier porte sur des problèmes de commande optimale en dimension un et le deuxième sur des problèmes en dimension deux ou plus. Notons bien que, dans cette thèse, nous avons supposé que le facteur temps n'intervient pas. Dans le premier chapitre, nous calculons, au début, l'équation de programmation dynamique pour la valeur minimale F de l'espérance mathématique de la fonction de coût considérée. Ensuite, nous utilisons le théorème de Whittle qui est applicable seulement si une condition entre le bruit blanc v et les termes b et q associés à la commande est satisfaite. Sinon, nous procédons autrement. En effet, un changement de variable transforme notre équation en une équation de Riccati en G= F', mais sans conditions initiales. Dans certains cas, à partir de la symétrie des paramètres infinitésimaux et de q, nous pouvons en déduire le point x' où G(x')=0. Si ce n'est pas le cas, nous nous limitons à des bonnes approximations. Cette même démarche est toujours possible si nous sommes dans des situations particulières, par exemple, lorsque nous avons une seule barrière. Dans le deuxième chapitre, nous traitons les problèmes en dimension deux ou plus. Puisque la condition de Whittle est difficile à satisfaire dans ce cas, nous essayons de généraliser les résultats du premier chapitre. Nous utilisons alors dans quelques exemples la méthode des similitudes, qui permet de transformer le problème en dimension un. Ensuite, nous proposons une nouvelle méthode de résolution. Cette dernière linéarise l'équation de programmation dynamique qui est une équation aux dérivées partielles non linéaire. Il reste à la fin à trouver les conditions initiales pour la nouvelle fonction et aussi à vérifier que les n expressions obtenues pour F sont équivalentes.

Structures algébriques, systèmes superintégrables et polynômes orthogonaux

Cette thèse est divisée en cinq parties portant sur les thèmes suivants: l’interprétation physique et algébrique de familles de fonctions orthogonales multivariées et leurs applications, les systèmes quantiques superintégrables en deux et trois dimensions faisant intervenir des opérateurs de réflexion, la caractérisation de familles de polynômes orthogonaux appartenant au tableau de Bannai-Ito et l’examen des structures algébriques qui leurs sont associées, l’étude de la relation entre le recouplage de représentations irréductibles d’algèbres et de superalgèbres et les systèmes superintégrables, ainsi que l’interprétation algébrique de familles de polynômes multi-orthogonaux matriciels. Dans la première partie, on développe l’interprétation physico-algébrique des familles de polynômes orthogonaux multivariés de Krawtchouk, de Meixner et de Charlier en tant qu’éléments de matrice des représentations unitaires des groupes SO(d+1), SO(d,1) et E(d) sur les états d’oscillateurs. On détermine les amplitudes de transition entre les états de l’oscillateur singulier associés aux bases cartésienne et polysphérique en termes des polynômes multivariés de Hahn. On examine les coefficients 9j de su(1,1) par le biais du système superintégrable générique sur la 3-sphère. On caractérise les polynômes de q-Krawtchouk comme éléments de matrices des «q-rotations» de U_q(sl_2). On conçoit un réseau de spin bidimensionnel qui permet le transfert parfait d’états quantiques à l’aide des polynômes de Krawtchouk à deux variables et on construit un modèle discret de l’oscillateur quantique dans le plan à l’aide des polynômes de Meixner bivariés. Dans la seconde partie, on étudie les systèmes superintégrables de type Dunkl, qui font intervenir des opérateurs de réflexion. On examine l’oscillateur de Dunkl en deux et trois dimensions, l’oscillateur singulier de Dunkl dans le plan et le système générique sur la 2-sphère avec réflexions. On démontre la superintégrabilité de chacun de ces systèmes. On obtient leurs constantes du mouvement, on détermine leurs algèbres de symétrie et leurs représentations, on donne leurs solutions exactes et on détaille leurs liens avec les polynômes orthogonaux du tableau de Bannai-Ito. Dans la troisième partie, on caractérise deux familles de polynômes du tableau de Bannai-Ito: les polynômes de Bannai-Ito complémentaires et les polynômes de Chihara. On montre également que les polynômes de Bannai-Ito sont les coefficients de Racah de la superalgèbre osp(1,2). On détermine l’algèbre de symétrie des polynômes duaux -1 de Hahn dans le cadre du problème de Clebsch-Gordan de osp(1,2). On propose une q - généralisation des polynômes de Bannai-Ito en examinant le problème de Racah pour la superalgèbre quantique osp_q(1,2). Finalement, on montre que la q -algèbre de Bannai-Ito sert d’algèbre de covariance à osp_q(1,2). Dans la quatrième partie, on détermine le lien entre le recouplage de représentations des algèbres su(1,1) et osp(1,2) et les systèmes superintégrables du deuxième ordre avec ou sans réflexions. On étudie également les représentations des algèbres de Racah-Wilson et de Bannai-Ito. On montre aussi que l’algèbre de Racah-Wilson sert d’algèbre de covariance quadratique à l’algèbre de Lie sl(2). Dans la cinquième partie, on construit deux familles explicites de polynômes d-orthogonaux basées sur su(2). On étudie les états cohérents et comprimés de l’oscillateur fini et on caractérise une famille de polynômes multi-orthogonaux matriciels.

Lactide polymerization with iron alkoxide complexes

Les essais préliminaires pour préparer des alcoolates de fer à partir du bichlorure ou bibromure de fer (II), en les combinant avec des ligands de type diimino pyridine, ont engendré la formation de complexes homoleptiques et hétéroleptiques, dépendant des substituants sur les branches imines du ligand. Ces complexes homoleptiques octaédriques et paramagnétiques ont été étudiés par rapport à leurs propriétés spectroscopiques et cristallographiques. De plus, la synthèse des complexes de fer hétéroleptique a engendré de bons précurseurs penta-coordonnés pour les réactions de substitution de ligands avec des alcoolates de métaux alcalins, de manière à produire les dialcoolates de fer (II) désirés. Des techniques d’analyse telles que la spectroscopie UV-vis, l’analyse élémentaire, la spectrométrie de masse à haute résolution et la cristallographie aux rayons X ont été utilisées pour caractériser ces complexes de fer. L’activité catalytique de ces complexes de fer (II) a aussi été étudiée par rapport à la polymérisation du lactide; les dialcoolates convoités ont été générés in-situ en raison de la difficulté à produire et à isoler les dérivés alcoolates des complexes diimino pyridine de fer. Une étude approfondie a aussi été faite sur les réactions de polymérisation, surtout par rapport aux valeurs de conversion à l’échelle du temps, ainsi qu’à la tacticité des chaines de polymères obtenues. Ces analyses ont été effectuées par l’entremise de la spectroscopie de résonance magnétique nucléaire, de la chromatographie d’exclusion stérique, et de la spectrométrie de masse MALDI (désorption-ionisation laser assistée par matrice).