Growth of positive words and lower bounds of the growth rate for Thompson's group (F)p

Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt.

Computational explorations in Thompson's group F

Here we describe the results of some computational explorations in Thompson's group F. We describe experiments to estimate the cogrowth of F with respect to its standard finite generating set, designed to address the subtle and difficult question whether or not Thompson's group is amenable. We also describe experiments to estimate the exponential growth rate of F and the rate of escape of symmetric random walks with respect to the standard generating set.

Combinatorial and metric properties of Thompson's group T

We discuss metric and combinatorial properties of Thompson's group T, such as the normal forms for elements and uniqueness of tree pair diagrams. We relate these properties to those of Thompson's group F when possible, and highlight combinatorial differences between the two groups. We define a set of unique normal forms for elements of T arising from minimal factorizations of elements into convenient pieces. We show that the number of carets in a reduced representative of T estimates the word length, that F is undistorted in T, and that cyclic subgroups of T are undistorted. We show that every element of T has a power which is conjugate to an element of F and describe how to recognize torsion elements in T.

Pure braid subgroups of braided Thompson's groups

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Minimal lenght elements of Thompson's groups F(p)

We describe a method for determining the minimal length of elements in the generalized Thompson's groups F(p). We compute the length of an element by constructing a tree pair diagram for the element, classifying the nodes of the tree and summing associated weights from the pairs of node classifications. We use this method to effectively find minimal length representatives of an element.

Metric properties of the braided Thompson's groups

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Tree automorphisms and quasi-isometries of Thompson's group F

We prove that automorphisms of the infinite binary rooted tree T2 do not yield quasi-isometries of Thompson's group F, except for the map which reverses orientation on the unit interval, a natural outer automorphism of F. This map, together with the identity map, forms a subgroup of Aut(T2) consisting of 2-adic automorphisms, following standard terminology used in the study of branch groups. However, for more general p, we show that the analgous groups of p-adic tree automorphisms do not give rise to quasiisometries of F(p).

Conjugacy in Thompson's groups

We give a unified solution the conjugacy problem in Thompson’s groups F, V , and T using strand diagrams, and we analyze the complexity of the resulting algorithms.

Dynamics in Thompson's group F

We describe an explicit relationship between strand diagrams and piecewise-linear functions for elements of Thompson’s group F. Using this correspondence, we investigate the dynamics of elements of F, and we show that conjugacy of one-bump functions can be described by a Mather-type invariant.

The "image" of the cave and the constant temptation to correct Plato: Benjamin Jowettt as an example

Translations of the first chapters of Book VII of Plato's Republic, in which he introduces the well-known image of the cave, eikón, reveals an astonishing and intriguing variety of interpretations of this image: "allegory", "myth", "fable", "parable", "simile" and "comparison", to cite but a few. Taking as an example the work by Benjamin Jowett, the Victorian translator of Plato, remarkable for its textual accuracy and by means of a close analysis of the terms related to the image, this paper insists on the need to neither interpret nor correct the great ideal philosopher, in this case revealing some evident contradictions that arise when this advice is not followed and pointing out the occasional use of terms extraneous to the Platonic lexicon such as "allegory".

La "imagen" de la caverna y la tentación constante de corregir a Platón: Benjamin Jowett como ejemplo

Las traducciones de los primeros capítulos del libro VII de la República de Platón en los que aparece su famosa imagen de la caverna, eikón, presentan una sorprendente e intrigante variedad interpretativa: "alegoría", "mito", "fábula", "parábola", "símil", "comparación"... Este artículo, tomando como ejemplo la notable fidelidad al texto del traductor victoriano de Platón, B. Jowett, y mediante un análisis riguroso de los términos que acompañan la imagen, mantiene la necesidad de no interpretar ni corregir en este caso al gran filósofo idealista o "ideocéntrico", señalando al mismo tiempo, si es otro el proceder, las contradicciones resultantes y el uso de algún término ajeno al léxico platónico como "alegoría".

A aldraxe proverbial da preguiza nas dúas versións españolas de The Way to Wealth de Benjamin Franklin

A admiración que destilou no seu tempo e durante o século XIX o bo sentido común das obras de Benjamin Franklin (1706-1790) plasmouse na tradución dos seus libros a un considerable número de linguas. The Way to Wealth (El camino de la fortuna o Cómo hacerse rico), publicado en 1758, contén máis de cen máximas que instan ao traballo honrado, á orde e ao aforro, condenando calquera sinal de preguiza ou desidia. O noso corpus nútrese dunha selección de trece aforismos que teñen relación precisamente con este vicio que condena á miseria, a preguiza. En cambio, o home de ben que aplique as virtudes contidas en The Way to Wealth, aconselladas a modo de refráns, verá, segundo o autor, prosperar esplendidamente a súa economía. Pretendemos analizar, dende os puntos de vista tradutolóxico e contrastivo, o corpus de dúas traducións españolas deste libriño de Franklin: unha anónima, publicada en Barcelona, en 1891; e a de Alberto Lena de 1999.

Lo camí de la fortuna i En Ricard Pobre : les dues versions catalanes de The Way to Wealth, de Benjamin Franklin

El propòsit d’aquest article és analitzar les dues traduccions catalanes del llibret de Benjamin Franklin The Way to Wealth (1758). Aquest text, que ha deixat una empremta important en l’imaginari de la societat nord-americana, conté més de cent aforismes que insten al treball honrat, a l’estalvi i a la frugalitat com a vies segures per accedir a la fortuna econòmica. La primera versió catalana ens arriba un segle més tard, quan Gaietà Vidal i de Valenciano en fa el 1868 un anostrament més semblant a una recreació que a una traducció. Rafael Patxot i Jubert va publicar el mateix text el 1909 a la Biblioteca de l’Avenç, amb una versió més propera a l’original.

La "imatge" de la caverna i la temptació constant de corregir Plató: Benjamin Jowett com a exemple

[cat] Les traduccions dels primers capítols del llibre VII de la República de Plató on apareix la famosa imatge de la caverna, εἰκών, presenten una sorprenent i intrigant varietat interpretativa: “al·legoria”, “mite”, “faula”, “paràbola”, “símil”, “comparació”... Aquest article, prenent com a exemple la notable fidelitat al text del traductor victorià de Plató, B. Jowett, i mitjançant una anàlisi rigorosa dels termes que acompanyen la imatge, manté la necessitat de no interpretar ni corregir en aquest cas el gran filòsof idealista o “ideocèntric”, assenyalant alhora, si el capteniment filològic és un altre, les contradiccions resultants i l’ús d’algun terme aliè al lèxic platònic com ara “al·legoria”.