Net spaces and boundedness of integral operators

In this paper we introduce new functional spaces which we call the net spaces. Using their properties, the necessary and sufficient conditions for the integral operators to be of strong or weak-type are obtained. The estimates of the norm of the convolution operator in weighted Lebesgue spaces are presented.

Sharp A₂ inequality for haar shift operators

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Sharp weighted bounds for fractional integral operators

The relationship between the operator norms of fractional integral operators acting on weighted Lebesgue spaces and the constant of the weights is investigated. Sharp bounds are obtained for both the fractional integral operators and the associated fractional maximal functions. As an application improved Sobolev inequalities are obtained. Some of the techniques used include a sharp off-diagonal version of the extrapolation theorem of Rubio de Francia and characterizations of two-weight norm inequalities.

Bergman-type singular operators and the characterization of Carleson measures for Besov-Sobolev spaces on the complex ball

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Weak-type estimates for Haar shift operators: Sharp power on the A(p) characteristic

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Maximal operators and differentiation theorems for sparse sets

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Two weight inequalities for discrete positive operators

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Two weight inequalities for maximal truncations of dyadic Calderón-Zygmund operators

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Coefficients of Drinfeld modular forms and Hecke operators

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

The eta invariant and equivariant index of transversally elliptic operators

We prove a formula for the multiplicities of the index of an equivariant transversally elliptic operator on a G-manifold. The formula is a sum of integrals over blowups of the strata of the group action and also involves eta invariants of associated elliptic operators. Among the applications, we obtain an index formula for basic Dirac operators on Riemannian foliations, a problem that was open for many years.

The eta invariant and equivariant index of transversally elliptic operators

We prove a formula for the multiplicities of the index of an equivariant transversally elliptic operator on a G-manifold. The formula is a sum of integrals over blowups of the strata of the group action and also involves eta invariants of associated elliptic operators. Among the applications, we obtain an index formula for basic Dirac operators on Riemannian foliations, a problem that was open for many years.

Index theory for basic Dirac operators on Riemannian foliations

In this paper we prove a formula for the analytic index of a basic Dirac-type operator on a Riemannian foliation, solving a problem that has been open for many years. We also consider more general indices given by twisting the basic Dirac operator by a representation of the orthogonal group. The formula is a sum of integrals over blowups of the strata of the foliation and also involves eta invariants of associated elliptic operators. As a special case, a Gauss-Bonnet formula for the basic Euler characteristic is obtained using two independent proofs.

Hankel operators on holomorphic Hardy-Orlicz spaces

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Teaching foreign languages through translation: considering multiple intelligences

Aquest treball de recerca tracta de la relació existent entre pedagogia, traducció, llengües estrangeres i intel•ligències múltiples. El debat sobre si la traducció és una eina útil a la classe de llengües estrangeres és un tema actual sobre el qual molts investigadors encara indaguen. Estudis recents, però, han demostrat que qualsevol tasca de traducció -en la qual s’hi poden incloure treballs amb les diferents habilitats- és profitosa si la considerem un mitjà, no una finalitat en ella mateixa. Evidentment, l’ús de la traducció dins l’aula és avantatjosa, però també hem de tenir presents certs desavantatges d’aquesta aplicació. Un possible desavantatge podria ser la creença que, al principi, molta gent té referent a l’equivalència, paraula per paraula, d’una llengua vers una altra. Però després de presentar vàries tasques de traducció als estudiants, aquests poden arribar a controlar, fins i tot, les traduccions inconscients i poden assolir un cert nivell de precisió i flexibilitat que val la pena mencionar. Però l’avantatge principal és que s’enfronten a una activitat molt estesa dins la societat actual que combina dues llengües, la llengua materna i la llengua objecte d’estudi, per exemple. De tot això en podem deduir que utilitzar la llengua materna a la classe no s’ha de considerar un crim, com fins ara, sinó una virtut, evidentment si és emprada correctament. En aquest treball de recerca s’hi pot trobar una síntesi tant de les principals teories d’adquisició i aprenentatge de llengües com de les teories de traducció. A la pregunta de si les teories, tant de traducció com de llengües estrangeres, s’haurien d’ensenyar implícita o explícitament, es pot inferir que segons el nivell d’estudis on estiguin els aprenents els convindrà aprendre les teories explícitament o les aprendran, de totes maneres, implícitament. Com que qualsevol grup d’estudiants és heterogeni -és a dir que cada individu té un ritme i un nivell d’aprenentatge concret i sobretot cadascú té diferents estils de percepció (visual, auditiu, gustatiu, olfactiu, de moviment) i per tant diferents intel•ligències-, els professors ho han de tenir en compte a l’hora de planificar qualsevol programa d’actuació vers els alumnes. Per tant, podem concloure que les tasques o projectes de traducció poden ajudar als alumnes a aprendre millor, més eficaçment i a aconseguir un aprenentatge més significatiu.

Complex and real Hausdorff operators

Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt.