Developing discontinuous Galerkin methods for the resolution of the incompressible Navier-Stokes equations

Informe de investigación elaborado a partir de una estancia en el Laboratorio de Diseño Computacional en Aeroespacial en el Massachusetts Institute of Technology (MIT), Estados Unidos, entre noviembre de 2006 y agosto de 2007. La aerodinámica es una rama de la dinámica de fluidos referida al estudio de los movimientos de los líquidos o gases, cuya meta principal es predecir las fuerzas aerodinámicas en un avión o cualquier tipo de vehículo, incluyendo los automóviles. Las ecuaciones de Navier-Stokes representan un estado dinámico del equilibrio de las fuerzas que actúan en cualquier región dada del fluido. Son uno de los sistemas de ecuaciones más útiles porque describen la física de una gran cantidad de fenómenos como corrientes del océano, flujos alrededor de una superficie de sustentación, etc. En el contexto de una tesis doctoral, se está estudiando un flujo viscoso e incompresible, solucionando las ecuaciones de Navier- Stokes incompresibles de una manera eficiente. Durante la estancia en el MIT, se ha utilizado un método de Galerkin discontinuo para solucionar las ecuaciones de Navier-Stokes incompresibles usando, o bien un parámetro de penalti para asegurar la continuidad de los flujos entre elementos, o bien un método de Galerkin discontinuo compacto. Ambos métodos han dado buenos resultados y varios ejemplos numéricos se han simulado para validar el buen comportamiento de los métodos desarrollados. También se han estudiado elementos particulares, los elementos de Raviart y Thomas, que se podrían utilizar en una formulación mixta para obtener un algoritmo eficiente para solucionar problemas numéricos complejos.

Discontinuous Galerkin methods for the one-dimensional Vlasov-Poisson system

We construct a new family of semi-discrete numerical schemes for the approximation of the one-dimensional periodic Vlasov-Poisson system. The methods are based on the coupling of discontinuous Galerkin approximation to the Vlasov equation and several finite element (conforming, non-conforming and mixed) approximations for the Poisson problem. We show optimal error estimates for the all proposed methods in the case of smooth compactly supported initial data. The issue of energy conservation is also analyzed for some of the methods.

Discontinuous Galerkin methods for the Multi-dimensional Vlasov-Poisson problem

We introduce and analyze two new semi-discrete numerical methods for the multi-dimensional Vlasov-Poisson system. The schemes are constructed by combing a discontinuous Galerkin approximation to the Vlasov equation together with a mixed finite element method for the Poisson problem. We show optimal error estimates in the case of smooth compactly supported initial data. We propose a scheme that preserves the total energy of the system.

Existence and uniqueness of viscosity solution for Hamilton-Jacobi equation with discontinuous coefficients dependent on time

The main result is a proof of the existence of a unique viscosity solution for Hamilton-Jacobi equation, where the hamiltonian is discontinuous with respect to variable, usually interpreted as the spatial one. Obtained generalized solution is continuous, but not necessarily differentiable.

A subspace correction method for discontinuous Galerkin discretizations of linear elasticity equations

We study preconditioning techniques for discontinuous Galerkin discretizations of isotropic linear elasticity problems in primal (displacement) formulation. We propose subspace correction methods based on a splitting of the vector valued piecewise linear discontinuous finite element space, that are optimal with respect to the mesh size and the Lamé parameters. The pure displacement, the mixed and the traction free problems are discussed in detail. We present a convergence analysis of the proposed preconditioners and include numerical examples that validate the theory and assess the performance of the preconditioners.

Slope processes in changing permafrost environments: a geomorphological and sedimentological approach

Estudi realitzat a partir d’una estada al Centro de Estudos Geograficos de la Universidade de Lisboa, Portugal, entre 2011 i 2012. En aquest grup he desenvolupat la meva recerca focalitzada en ambients polars en presència de permafrost, concretament centrada en l’extrem nord-occidental de la Península Antàrtica (Shetland del Sud) i a l’Alt Àrtic (Svalvard). Ambdós àrees han registrat un augment de temperatura molt significatiu les darreres dècades. La meva recerca ha contemplat l’anàlisi de registres sedimentaris (lacustres, eòlics, vessant) i la monitorització de processos geomorfològics actuals a fi efecte d’entendre la dinàmica ambiental present i passada (i.e. clima). Amb aquesta finalitat he realitzat tres campanyes de treball de camp a l’Antàrtida i dues a l’Àrtic. El posterior treball de laboratori i d’oficina està propiciant nombroses publicacions que donen fe dels èxits assolits. A més, cal enfatitzar altres activitats desenvolupades durant la BP-A: coneixement de com organitzar i gestionar una campanya antàrtica, docència universitària, participació en comitès, associacions i tribunals de tesis doctorals, organització i participació en nombroses conferències, treball de camp en noves àrees d’estudi, referee per revistes internacionals, etc. Tanmateix, la concessió del projecte de recerca HOLOANTAR, del qual en sóc l’Investigador Responsable, ha estat l’èxit més important d’aquesta estada. Aquest projecte m’està conferint la capacitat de gestionar i integrar la recerca de 16 investigadors de diferents nacionalitats des d’una perspectiva multidisciplinar. Tothora, cal remarcar que no s’ha assolit un dels èxits que pretenia el meu projecte de BP-A: la transferència del bagatge i coneixement adquirit al sistema de recerca català. Malgrat haver presentat la meva candidatura per un contracte BP-B per tal que aquest background après a l’estranger revertís a Catalunya, el procés de selecció emprat en la convocatòria ho ha impedit i m’obliga a continuar la meva recerca a l’estranger.

Non-hyperbolic boundary equilibrium bifurcations in planar Filippov systems: a case study approach

Boundary equilibrium bifurcations in piecewise smooth discontinuous systems are characterized by the collision of an equilibrium point with the discontinuity surface. Generically, these bifurcations are of codimension one, but there are scenarios where the phenomenon can be of higher codimension. Here, the possible collision of a non-hyperbolic equilibrium with the boundary in a two-parameter framework and the nonlinear phenomena associated with such collision are considered. By dealing with planar discontinuous (Filippov) systems, some of such phenomena are pointed out through specific representative cases. A methodology for obtaining the corresponding bi-parametric bifurcation sets is developed.

La biblioteca està morta, llarga vida a la biblioteca! La pràctica de la biblioteconomia acadèmica i la revolució digital

Com a conseqüència directa de la revolució digital, les biblioteques acadèmiques d'avui dia s'enfronten a la competència com a proveïdors d'informació. Utilitzant les corbes S de tecnologia de Richard N. Foster com a model analític, aquest article mostra que les biblioteques acadèmiques estan enmig d'un canvi discontinu perquè qüestionen un seguit d'assumpcions que recolzen l'actual pràctica de la biblioteconomia acadèmica. Els autors desafien aquestes assumpcions i analitzen la manera en que les comunicacions digitals afecten les biblioteques acadèmiques.

Estudio del ecosistema urbano de San José. Protocolo de monitoreo de aves y naturalización del Parque La Sabana

El papel de la ciudad en el futuro de la humanidad será transcendente, y es que el crecimiento actual de los espacios urbanos tiende, en general, a desbordar el sitio original de las ciudades, abarcando territorios cada vez más extensos y discontinuos. Y por este motivo es de vital importancia el estudio de la ciudad y de su entorno, el cual es sinónimo de ecosistema urbano. En el siguiente estudio se evalúa el ecosistema urbano de San José, capital de Costa Rica, dando énfasis en las zonas verdes presentes, en las relaciones con los ecosistemas naturales circundantes y como mejorar su capacidad ecológica. Por este motivo se ha analizado un proceso de rearborización en el Parque Metropolitano La Sabana, principal nódulo de carga de la trama urbana. Este esfuerzo de naturación dotará al parque de una mayor naturalización, con lo que se espera un aumento de la biodiversidad faunística. Para conocer estos cambios se crea un programa de monitoreo de aves con su respectivo protocolo.

On the analysis of travelling waves to a nonlinear flux limited reaction-diffusion equation

In this paper we study the existence and qualitative properties of travelling waves associated to a nonlinear flux limited partial differential equation coupled to a Fisher-Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov type reaction term. We prove the existence and uniqueness of finite speed moving fronts of C2 classical regularity, but also the existence of discontinuous entropy travelling wave solutions.

DisperSATE : Sistema d'ajuda al treball en equip de Dispersions

DisperSATE està basat en una aplicació que podria ser el nucli d'un sistema d'informació d'ajuda al treball en equip a la planta de dispersions polimèriques de BASF a Tarragona, que és una planta química de tipus discontinu

L2−estimates for the DG IIPG-0 scheme

We discuss the optimality in L2 of a variant of the Incomplete Discontinuous Galerkin Interior Penalty method (IIPG) for second order linear elliptic problems. We prove optimal estimate, in two and three dimensions, for the lowest order case under suitable regularity assumptions on the data and on the mesh. We also provide numerical evidence, in one dimension, of the necessity of the regularity assumptions.

A block solver for the exponentally fitted IIPG-0 method

We consider an exponentially fitted discontinuous Galerkin method for advection dominated problems and propose a block solver for the resulting linear systems. In the case of strong advection the solver is robust with respect to the advection direction and the number of unknowns.

A Model of Collateral, Investment, and Adverse Selection

This paper characterizes the relationship between entrepreneurial wealth and aggregate investment under adverse selection. Its main finding is that such a relationship need not be monotonic. In particular, three results emerge from the analysis: (i) pooling equilibria, in which investment is independent of entrepreneurial wealth, are more likely to arise when entrepreneurial wealth is relatively low; (ii) separating equilibria, in which investment is increasing in entrepreneurial wealth, are most likely to arise when entrepreneurial wealth is relatively high and; (iii) for a given interest rate, an increase in entrepreneurial wealth may generate a discontinuous fall in investment.

Subsampling inference in threshold autoregressive models

This paper discusses inference in self exciting threshold autoregressive (SETAR)models. Of main interest is inference for the threshold parameter. It iswell-known that the asymptotics of the corresponding estimator depend uponwhether the SETAR model is continuous or not. In the continuous case, thelimiting distribution is normal and standard inference is possible. Inthe discontinuous case, the limiting distribution is non-normal and cannotbe estimated consistently. We show valid inference can be drawn by theuse of the subsampling method. Moreover, the method can even be extendedto situations where the (dis)continuity of the model is unknown. In thiscase, also the inference for the regression parameters of the modelbecomes difficult and subsampling can be used advantageously there aswell. In addition, we consider an hypothesis test for the continuity ofthe SETAR model. A simulation study examines small sample performance.