Modularity of the Consani-Scholten quintic

We prove that the Consani-Scholten quintic, a Calabi-Yau threefold over Q, is Hilbert modular. For this, we refine several techniques known from the context of modular forms. Most notably, we extend the Faltings-Serre-Livn´e method to induced four-dimensional Galois representations over Q. We also need a Sturm bound for Hilbert modular forms; this is developed in an appendix by José Burgos Gil and the second author.

A model structure for coloured operads in symmetric spectra

We describe a model structure for coloured operads with values in the category of symmetric spectra (with the positive model structure), in which fibrations and weak equivalences are defined at the level of the underlying collections. This allows us to treat R-module spectra (where R is a cofibrant ring spectrum) as algebras over a cofibrant spectrum-valued operad with R as its first term. Using this model structure, we give sufficient conditions for homotopical localizations in the category of symmetric spectra to preserve module structures.

Generic optimality conditions for semi-algebraic convex programs

We consider linear optimization over a nonempty convex semi-algebraic feasible region F. Semidefinite programming is an example. If F is compact, then for almost every linear objective there is a unique optimal solution, lying on a unique \active" manifold, around which F is \partly smooth", and the second-order sufficient conditions hold. Perturbing the objective results in smooth variation of the optimal solution. The active manifold consists, locally, of these perturbed optimal solutions; it is independent of the representation of F, and is eventually identified by a variety of iterative algorithms such as proximal and projected gradient schemes. These results extend to unbounded sets F.

Les TIC a l'ensenyament de la modelització matemàtica en Ciències Econòmiques i en Ciències Experimentals

Aquest projecte proposa materials didàctics per a un nou plantejament de les assignatures de Matemàtiques dels primers cursos de Ciències Empresarials i d'Enginyeria Tècnica, més acord amb el procés de convergència europea, basat en la realització de projectes que anomenem “Tallers de Modelització Matemàtica” (TMM) en els quals: (1) Els alumnes parteixen de situacions i problemes reals per als quals han de construir per sí mateixos els models matemàtics més adients i, a partir de la manipulació adequada d’aquests models, poden obtenir la informació necessària per donar-los resposta. (2) El treball de construcció, experimentació i avaluació dels models es realitza amb el suport de la calculadora simbòlica Wiris i del full de càlcul Excel com a instruments “normalitzats” del treball matemàtic d’estudiants i professors. (3) S’adapten els programes de les assignatures de matemàtiques de primer curs per tal de poder-les associar a un petit nombre de Tallers que parteixen de situacions adaptades a cada titulació. L’assignatura de Matemàtiques per a les Ciències Empresarials s’articula entorn de dos tallers independents: “Matrius de transició” pel que fa a l’àlgebra lineal i “Previsió de vendes” per a la modelització funcional en una variable. L’assignatura de Matemàtiques per a l’Enginyeria s’articula entorn d’un únic taller, “Models de poblacions”, que abasta la majoria de continguts del curs: successions i models funcionals en una variable, àlgebra lineal i equacions diferencials. Un conjunt d’exercicis interactius basats en la calculadora simbòlica WIRIS (Wiris-player) serveix de suport per al treball tècnic imprescindible per al desenvolupament de les dues assignatures. L’experimentació d’aquests tallers durant 2 cursos consecutius (2006/07 i 2007/08) en dues universitats catalanes (URL i UAB) ha posat en evidència tant els innegables avantatges del nou dispositiu docent per a l’aprenentatge dels estudiants, així com les restriccions institucionals que actualment dificulten la seva gestió i difusió.

Superatomic Boolean algebras constructed from strongly unbounded functions

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Rigid flat webs on the projective plane

This paper studies global webs on the projective plane with vanishing curvature. The study is based on an interplay of local and global arguments. The main local ingredient is a criterium for the regularity of the curvature at the neighborhood of a generic point of the discriminant. The main global ingredient, the Legendre transform, is an avatar of classical projective duality in the realm of differential equations. We show that the Legendre transform of what we call reduced convex foliations are webs with zero curvature, and we exhibit a countable infinity family of convex foliations which give rise to a family of webs with zero curvature not admitting non-trivial deformations with zero curvature.

Double adjunctions

We characterize double adjunctions in terms of presheaves and universal squares, and then apply these characterizations to free monads and Eilenberg-Moore objects in double categories. We improve upon an earlier result of Fiore-Gambino-Kock in [7] to conclude: if a double category with cofolding admits the construction of free monads in its horizontal 2-category, then it also admits the construction of free monads as a double category horizontally and vertically, and also in its vertical 2-category. We also prove that a double category admits Eilenberg-Moore objects if and only if a certain parameterized presheaf is representable. Along the way, we develop parameterized presheaves on double categories and prove a double Yoneda Lemma.

Twisted conjugacy in braid groups

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Tensor products of Leavitt path algebras

Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt.

Xifratge d'arxius

Actualment l'ús de la criptografia ha arribat a ser del tot generalitzat, tant en els processos de transmissió i intercanvi segur d'informació, com en l'emmagatzematge secret de dades. Es tracta d'una disciplina els fonaments teòrics de la qual són en l'Àlgebra i en el Càlcul de Probabilitats. La programació d'interfícies gràfiques s'ha realitzat en Java i amb la manipulació, tot i que molt elemental, de documents XML.

Hilbert space on probability density functions with Aitchison geometry

Compositional data analysis motivated the introduction of a complete Euclidean structure in the simplex of D parts. This was based on the early work of J. Aitchison (1986) and completed recently when Aitchinson distance in the simplex was associated with an inner product and orthonormal bases were identified (Aitchison and others, 2002; Egozcue and others, 2003). A partition of the support of a random variable generates a composition by assigning the probability of each interval to a part of the composition. One can imagine that the partition can be refined and the probability density would represent a kind of continuous composition of probabilities in a simplex of infinitely many parts. This intuitive idea would lead to a Hilbert-space of probability densitiesby generalizing the Aitchison geometry for compositions in the simplex into the set probability densities

Analogs of Cuntz algebras on Lp-spaces

Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt.

Reconstruction of a superscheme from its derived category

The aim of this paper is to construct a "super" version of a tensor triangulated category, and to show that super-schemes can be reconstructed from its category of perfect complexes in a way similar to Balmer [Bal05] provided we consider this extra structure.

Spectrum of some trianguled categories

In this paper, we compute the triangular spectrum (as de fined by P. Balmer) of two classes of tensor triangulated categories which are quite common in algebraic geometry. One of them is the derived category of G-equivariant sheaves on a smooth scheme X, for a fi nite group G. The other class is the derived category of split superschemes.