Infinite time aggregation for the critical Patlak-Keller-Segel model in R2

We analyze the two-dimensional parabolic-elliptic Patlak-Keller-Segel model in the whole Euclidean space R2. Under the hypotheses of integrable initial data with finite second moment and entropy, we first show local in time existence for any mass of "free-energy solutions", namely weak solutions with some free energy estimates. We also prove that the solution exists as long as the entropy is controlled from above. The main result of the paper is to show the global existence of free-energy solutions with initial data as before for the critical mass 8 Π/Χ. Actually, we prove that solutions blow-up as a delta dirac at the center of mass when t→∞ keeping constant their second moment at any time. Furthermore, all moments larger than 2 blow-up as t→∞ if initially bounded.

The spatial inequality of wage income in Barcelona Metropolitan Area

ABSTRACT The measure and estimation of income levels in Barcelona Metropolitan Area (BMA) goes back a long way. Using different approaches and focusing on different municipalities, there is a lot of work in the field. The majority of the literature has focused on the estimation of income levels using variables related to consumption. The empirical evidence on wage differentials has shown an important growth during 80’s and 90’s especially in United Kingdom and USA. Less is known on spatial distribution of inequality. This paper presents a new data set for analyzing spatial distribution of wage income. This data is obtained by matching Wage Structure Survey (WSS) with data from Census disaggregated by census tracts. In this way we have a unique data set with wage incomes for every census track for 36 municipalities belonging to BMA. We develop a descriptive analysis of spatial distribution, testing for spatial autocorrelation and use the family of Generalised Entropy Indices to measure inequality. Properties of the index allow us to decompose inequality into inter and intra-municipality measures. Since we have two cross-sectional data for WSS (1995-2002) we can also analyze the evolution of the inequality in this period of economic growth. Key words: spatial distribution of wages, spatial autocorrelation, inequality indices.

Cluster algebras, quiver representations and triangulated categories

This is an introduction to some aspects of Fomin-Zelevinsky’s cluster algebras and their links with the representation theory of quivers and with Calabi-Yau triangulated categories. It is based on lectures given by the author at summer schools held in 2006 (Bavaria)and 2008 (Jerusalem). In addition to by now classical material, we present the outline of a proof of the periodicity conjecture for pairs of Dynkin diagrams (details will appear elsewhere) and recent results on the interpretation of mutations as derived equivalences.

Conjugacy in Thompson's groups

We give a unified solution the conjugacy problem in Thompson’s groups F, V , and T using strand diagrams, and we analyze the complexity of the resulting algorithms.

Dynamics in Thompson's group F

We describe an explicit relationship between strand diagrams and piecewise-linear functions for elements of Thompson’s group F. Using this correspondence, we investigate the dynamics of elements of F, and we show that conjugacy of one-bump functions can be described by a Mather-type invariant.

Representació no-lineal de les imatges per a codificació perceptiva

JPEG2000 és un estàndard de compressió d’imatges que utilitza la transformada wavelet i, posteriorment, una quantificació uniforme dels coeficients amb dead-zone. Els coeficients wavelet presenten certes dependències tant estadístiques com visuals. Les dependències estadístiques es tenen en compte a l'esquema JPEG2000, no obstant, no passa el mateix amb les dependències visuals. En aquest treball, es pretén trobar una representació més adaptada al sistema visual que la que proporciona JPEG2000 directament. Per trobar-la utilitzarem la normalització divisiva dels coeficients, tècnica que ja ha demostrat resultats tant en decorrelació estadística de coeficients com perceptiva. Idealment, el que es voldria fer és reconvertir els coeficients a un espai de valors en els quals un valor més elevat dels coeficients impliqui un valor més elevat d'aportació visual, i utilitzar aquest espai de valors per a codificar. A la pràctica, però, volem que el nostre sistema de codificació estigui integrat a un estàndard. És per això que utilitzarem JPEG2000, estàndard de la ITU que permet una elecció de les distorsions en la codificació, i utilitzarem la distorsió en el domini de coeficients normalitzats com a mesura de distorsió per a escollir quines dades s'envien abans.

Rigorous derivation of a nonlinear diffusion equation as fast-reaction limit of a continuous coagulation-fragmentation model with diffusion

Weak solutions of the spatially inhomogeneous (diffusive) Aizenmann-Bak model of coagulation-breakup within a bounded domain with homogeneous Neumann boundary conditions are shown to converge, in the fast reaction limit, towards local equilibria determined by their mass. Moreover, this mass is the solution of a nonlinear diffusion equation whose nonlinearity depends on the (size-dependent) diffusion coefficient. Initial data are assumed to have integrable zero order moment and square integrable first order moment in size, and finite entropy. In contrast to our previous result [CDF2], we are able to show the convergence without assuming uniform bounds from above and below on the number density of clusters.

A mixed finite element method for nonlinear diffusion equations

We propose a mixed finite element method for a class of nonlinear diffusion equations, which is based on their interpretation as gradient flows in optimal transportation metrics. We introduce an appropriate linearization of the optimal transport problem, which leads to a mixed symmetric formulation. This formulation preserves the maximum principle in case of the semi-discrete scheme as well as the fully discrete scheme for a certain class of problems. In addition solutions of the mixed formulation maintain exponential convergence in the relative entropy towards the steady state in case of a nonlinear Fokker-Planck equation with uniformly convex potential. We demonstrate the behavior of the proposed scheme with 2D simulations of the porous medium equations and blow-up questions in the Patlak-Keller-Segel model.

A one-dimensional Keller-Segel equation with a drift issued from the boundary

We investigate in this note the dynamics of a one-dimensional Keller-Segel type model on the half-line. On the contrary to the classical configuration, the chemical production term is located on the boundary. We prove, under suitable assumptions, the following dichotomy which is reminiscent of the two-dimensional Keller-Segel system. Solutions are global if the mass is below the critical mass, they blow-up in finite time above the critical mass, and they converge to some equilibrium at the critical mass. Entropy techniques are presented which aim at providing quantitative convergence results for the subcritical case. This note is completed with a brief introduction to a more realistic model (still one-dimensional).

Estudi de la reformació amb vapor de biocombustibles per a l'obtenció d'hidrogen utilitzant suports estructurats ceràmics funcionalitzats

Donada una aplicació racional en una varietat complexa, Bellon i Viallet van definit l’entropia algebraica d’aquesta aplicació i van provar que aquest valor és un invariant biracional. Un invariant biracional equivalent és el grau asimptòtic, grau dinàmic o complexitat, definit per Boukraa i Maillard. Aquesta noció és propera a la complexitat definida per Arnold. Conjecturalment, el grau asimptòtic satisfà una recurrència lineal amb coeficients enters. Aquesta conjectura ha estat provada en el cas polinòmic en el pla afí complex per Favre i Jonsson i resta oberta en per al cas projectiu global i per al cas local. L’estudi de l’arbre valoratiu de Favre i Jonsson ha resultat clau per resoldre la conjectura en el cas polinòmic en el pla afí complex. El beneficiari ha estudiat l’arbre valoratiu global de Favre i Jonsson i ha reinterpretat algunes nocions i resultats des d’un punt de vista més geomètric. Així mateix, ha estudiat la demostració de la conjectura de Bellon – Viallet en el cas polinòmic en el pla afí complex com a primer pas per trobar una demostració en el cas local i projectiu global en estudis futurs. El projecte inclou un estudi detallat de l'arbre valoratiu global des d'un punt de vista geomètric i els primers passos de la demostració de la conjectura de Bellon - Viallet en el cas polinòmic en el pla afí complex que van efectuar Favre i Jonsson.

Aspectes geomètrics i dinàmics de transformacions racionals planes

Donada una aplicació racional en una varietat complexa, Bellon i Viallet van definit l’entropia algebraica d’aquesta aplicació i van provar que aquest valor és un invariant biracional. Un invariant biracional equivalent és el grau asimptòtic, grau dinàmic o complexitat, definit per Boukraa i Maillard. Aquesta noció és propera a la complexitat definida per Arnold. Conjecturalment, el grau asimptòtic satisfà una recurrència lineal amb coeficients enters. Aquesta conjectura ha estat provada en el cas polinòmic en el pla afí complex per Favre i Jonsson i resta oberta en per al cas projectiu global i per al cas local. L’estudi de l’arbre valoratiu de Favre i Jonsson ha resultat clau per resoldre la conjectura en el cas polinòmic en el pla afí complex. El beneficiari ha estudiat l’arbre valoratiu global de Favre i Jonsson i ha reinterpretat algunes nocions i resultats des d’un punt de vista més geomètric. Així mateix, ha estudiat la demostració de la conjectura de Bellon – Viallet en el cas polinòmic en el pla afí complex com a primer pas per trobar una demostració en el cas local i projectiu global en estudis futurs. El projecte inclou un estudi detallat de l'arbre valoratiu global des d'un punt de vista geomètric i els primers passos de la demostració de la conjectura de Bellon - Viallet en el cas polinòmic en el pla afí complex que van efectuar Favre i Jonsson.

Toward partial reorientation of land management for sustainability in view of material circulation: biophysical and historical analysis

This paper explores two major issues, from biophysical and historical viewpoints. We examine land management, which we define as the long-term fertility maintenance of land in relation to agriculture, fishery and forestry. We also explore humans’ positive role as agents aiming to reinforce harmonious materials circulation within the land. Liebig’s view on nature, agriculture and land, emphasizes the maintenance of long-term land fertility based on his agronomical thought that the circulation of matter in agricultural fields must be maintained with manure as much as possible. The thoughts of several classical economists, on nature, agriculture and land are reassessed from Liebig’s view point. Then, the land management problem is discussed at a much more fundamental level, to understand the necessary conditions for life in relation to land management. This point is analyzed in terms of two mechanisms: entropy disposal on the earth, and material circulation against gravitational field. Finally from the historical example of the metropolis of Edo, it is shown that there is yet another necessary condition for the sustainable management of land based on the creation of harmonious material cycles among cities, farm land, forests and surrounding sea areas in which humans play a vital role as agent.

Els cultius in vitro i el desenvolupament vegetal

Biotecnologia Vegetal de materials de treball que incorporin les TICs. El material elaborat ha estat un llibre electrònic utilitzable tant on-line (web) com off-line (CD). Els materials generats com a resultes d’aquest projecte han estat situats en un servidor de la UdL accessible des de l’exterior de la Universitat. Aquest llibre electrònic és d’accés obert i es pot consultar on-line a l’URL (http://sakai.udl.es/cursos/76304/indexC.htm). El llibre electrònic conté un total de 98 Mb d’informació hipermèdia i hipertexual distribuïda en més de 380 arxius dels quals 50 són pàgines html, 10 arxius doc, 10 arxius pdf, 258 imatges fixes i 8 arxius de vídeo en format flash (swf). L’accés al llibre electrònic es realitza a través d’una pantalla inicial que dóna pas a un menú que distribueix els materials en 7 apartats. Els textos estan acompanyats de gran quantitat d’imatges fotogràfiques, gràfics, esquemes, imatges infogràfiques i videoclips generats de novo per aquest projecte. En dissenyar la web s’han tingut en compte criteris de confiabilitat, accessibilitat i usabilitat. El primer disseny de la web ha estat validat per un panel d’usuaris i utilitzat posteriorment amb alumnes durant el curs 2007-2008. Les observacions i suggeriments fets per aquests ja han estat incorporats en aquest document final. Una primera enquesta de satisfacció realitzada amb aquest alumnat permet concloure, a títol provisional donat lo reduït de la població enquestada, que l’alumnat mostra un grau de coneixement de les eines TIC suficient i que consideren positiva la incorporació de materials multimèdia com a recurs educatiu. A més a més, la realització d’aquest projecte i la seva aplicació a l’aula ha estat presentada en dues ponències al “Congreso Internacional de Docencia y Innovación Universitaria”.

Estudi òptic dels minerals

El Grup Consolidat d’Innovació Docent de Mineralogia i òptica cristal·lina de la Universitat de Barcelona ha desenvolupat un CD interactiu que simula el funcionament d’un microscopi petrogràfic, per tal de facilitar a l’alumne un material d’autoaprenentatge, ha de servir per a reforçar els coneixements dels minerals formadors de roques en làmina prima. Aquest material te tres entrades diferents, en català, castellà i anglès. Cada mineral té una fitxa general amb les seves propietats òptiques i una complementaria amb les característiques cristal·logràfiques, camp d’estabilitat, diagrames de fases i característiques morfològiques del mineral a observar, les quals marquen els trets determinatius d’aquell mineral per tal de facilitar el seu reconeixement. Per tal de complementar les dades s’han introduït links directes amb la planes web: “webmineral” i “mindat” on hi ha les corresponents estructures i morfologies “interactives” de cadascun dels minerals que apareixen en el programa. En l’aplicació informàtica hi ha 169 filmacions corresponents a 43 dels principals minerals que formen les roques, una filmació correspon a la imatge només amb el polaritzador, i l'altre a la imatge amb el polaritzador més l'analitzador. Cadascuna d'aquestes imatges es presenta amb un gir de 360º; es pot aturar i després continuar girant, simulant el que veuríem al microscopi. D'aquesta manera es pot determinar el pleocroisme, la presència de macles, el color d'interferència i l'angle d'extinció.. S’ha intentat sempre que hi hagués diferents exemples d’un mateix mineral en diverses paragènesis. També s'incorpora una fitxa que l'usuari pot omplir amb les característiques texturals i òptiques del mineral agrupades segons les observacions que es fan, bé amb el polaritzador, amb el polaritzador i l'analitzador o bé amb les condicions específiques per veure la figura d'interferència i el signe òptic. Aquesta fitxa, un cop plena, es pot imprimir. En tot moment hi ha un menú d’ajuda on l’usuari pot remetre i fer la consulta adient per poder continuar.

Institucions polítiques de Catalunya : creació de materials docents en suport digital que fomentin la interacció amb l'estudiant a partir de la visualització de conceptes

Amb una plantilla, hem elaborat uns materials docents -l'objecte d'estudi dels quals és l’Estatut d'Autonomia de Catalunya de 2006, des d'una perspectiva jurídica -, que corresponen fonamentalment a l’assignatura “Institucions Polítiques de Catalunya” de 4rt. curs de la llicenciatura de Dret de la UAB. Els materials s’han penjat al web http://www.institucionspolitiques.com. L' objectiu de l’acció docent ha estat consolidar una eina interactiva, que fomenti la creativitat i el treball cooperatiu de l’estudiant, que permeti un rol més actiu del professorat, i finalment, es faciliti l’adaptació docent a l’espai europeu d’educació superior. L’experiència s'ha completat amb l’ús del mètode bimodal -campus virtual de la UAB -, amb visites a institucions públiques i amb l’assistència periòdica com a públic a programes de televisió de continguts relacionats amb la matèria. La plantilla per a desenvolupar els diversos temes del programa ha estat la següent: 1.- Redacció del tema; 2.- Visualització de conceptes: quadres sinòptics, esquemes, gràfics; 3.-Bibliografia bàsica. 4.-Legislació i jurisprudència. 5.-Text reproduït. 6.-Qüestions.7.-Temes per al debat. 8.-Test. 9.-Materials complementaris audiovisuals. 10.-Enllaços útils a la xarxa. L'experiència s’ha desenvolupat els dos darrers cursos acadèmics: 2006/07 i 2007/08, i ha girat entorn de l'elaboració i aplicació dels materials elaborats. Ha estat teòrica i pràctica a la vegada. S'ha prestat especial atenció a la feina de l'alumnat fora de l'aula, amb el conseqüent estudi previ i col·laboració en l’elaboració de materials. Cal destacar també que hem aconseguit augmentar la participació de l'alumnat a l’aula, i d'aquesta manera el rol del professor ha esdevingut més dinàmic. Els materials han permès un fàcil i ràpid accés dels estudiants, amb l’objectiu de gaudir d’unes sessions presencials més interactives, i s'ha connectat la Universitat amb la societat, a més de desenvolupar actituds cíviques o de consciència de país en una matèria tan sensible com és l'estudi del dret públic de Catalunya.