Semidiscretization and long-time asymptotics of nonlinear diffusion equations

We review several results concerning the long time asymptotics of nonlinear diffusion models based on entropy and mass transport methods. Semidiscretization of these nonlinear diffusion models are proposed and their numerical properties analysed. We demonstrate the long time asymptotic results by numerical simulation and we discuss several open problems based on these numerical results. We show that for general nonlinear diffusion equations the long-time asymptotics can be characterized in terms of fixed points of certain maps which are contractions for the euclidean Wasserstein distance. In fact, we propose a new scaling for which we can prove that this family of fixed points converges to the Barenblatt solution for perturbations of homogeneous nonlinearities for values close to zero.

Cat(0) and Cat (-1) dimensions of torsion free

We show that a particular free-by-cyclic group has CAT(0) dimension equal to 2, but CAT(-1) dimension equal to 3. We also classify the minimal proper 2-dimensional CAT(0) actions of this group; they correspond, up to scaling, to a 1-parameter family of locally CAT(0) piecewise Euclidean metrics on a fixed presentation complex for the group. This information is used to produce an infinite family of 2-dimensional hyperbolic groups, which do not act properly by isometries on any proper CAT(0) metric space of dimension 2. This family includes a free-by-cyclic group with free kernel of rank 6.

Infinite time aggregation for the critical Patlak-Keller-Segel model in R2

We analyze the two-dimensional parabolic-elliptic Patlak-Keller-Segel model in the whole Euclidean space R2. Under the hypotheses of integrable initial data with finite second moment and entropy, we first show local in time existence for any mass of "free-energy solutions", namely weak solutions with some free energy estimates. We also prove that the solution exists as long as the entropy is controlled from above. The main result of the paper is to show the global existence of free-energy solutions with initial data as before for the critical mass 8 Π/Χ. Actually, we prove that solutions blow-up as a delta dirac at the center of mass when t→∞ keeping constant their second moment at any time. Furthermore, all moments larger than 2 blow-up as t→∞ if initially bounded.

Convergence of the mass-transport steepest descent scheme for the sub-critical Patlak-Keller-Segel model

Variational steepest descent approximation schemes for the modified Patlak-Keller-Segel equation with a logarithmic interaction kernel in any dimension are considered. We prove the convergence of the suitably interpolated in time implicit Euler scheme, defined in terms of the Euclidean Wasserstein distance, associated to this equation for sub-critical masses. As a consequence, we recover the recent result about the global in time existence of weak-solutions to the modified Patlak-Keller-Segel equation for the logarithmic interaction kernel in any dimension in the sub-critical case. Moreover, we show how this method performs numerically in one dimension. In this particular case, this numerical scheme corresponds to a standard implicit Euler method for the pseudo-inverse of the cumulative distribution function. We demonstrate its capabilities to reproduce easily without the need of mesh-refinement the blow-up of solutions for super-critical masses.

Dret costumari a la Barbagia sarda

Projecte de recerca elaborat a partir d’una estada al Dipartimento di Diritto pubblico e studi sociali de la Università degli studi di Cagliari, Italia, durant els mesos de maig i juny del 2006. L’estada s’insereix com a part del necessari treball de camp d’una recerca sobre el dret costumari de la Barbagia, regió interior i de muntanya de l’illa d’economia històricament basada en el pasturatge. Durant l’estada es van assolir satisfactòriament els tres principals objectius que es perseguien: realitzar algunes entrevistes i recollir testimonis sobre un aspecte concret de la recerca, la institució costumària de mediació “sos omines”; aconseguir l’accés a casos judicials significatius de la fenomenologia vindicativa local; i observar i recollir informació sobre “su tussorju”, l’esquilada anual de les ovelles, esdeveniment important dins el calendari festiu i el cicle econòmic agropastoral. Aquest últim objectiu s’inscriu dins l’actitud que ha actuat com a constant en tota la fase de treball de camp etnogràfic, consistent en tractar de conèixer i viure la dinàmica de la vida social sense exigir-li en concret: simplement viure-la a prop, deixant-se portar per ella per anar coneixent d’una forma natural els seus “secrets”, actitud clàssica del treball de camp antropològic però que en aquest cas esdevé una necessitat i pràcticament una exigència, donada la delicadesa de les qüestions que tracta. D’aquesta manera, la observació de l’esquilada de les ovelles, que ha format part històricament d’una sèrie d’esdeveniments importants per a la vida dels pobles un cop tornen (o tornaven: actualment són molt pocs els que ho fan a peu ) els pastors de la transhumància al pla, ha significat una ocasió més per respondre els contractes i la confiança amb la gent d’allà, un altre dels objectius de l’estada.

Inverse problems for invariant algebraic curves: explicit computations

Given an algebraic curve in the complex affine plane, we describe how to determine all planar polynomial vector fields which leave this curve invariant. If all (finite) singular points of the curve are nondegenerate, we give an explicit expression for these vector fields. In the general setting we provide an algorithmic approach, and as an alternative we discuss sigma processes.

Symmetric planar central configurations of five bodies: Euler plus two

We study planar central configurations of the five-body problem where three of the bodies are collinear, forming an Euler central configuration of the three-body problem, and the two other bodies together with the collinear configuration are in the same plane. The problem considered here assumes certain symmetries. From the three bodies in the collinear configuration, the two bodies at the extremities have equal masses and the third one is at the middle point between the two. The fourth and fifth bodies are placed in a symmetric way: either with respect to the line containing the three bodies, or with respect to the middle body in the collinear configuration, or with respect to the perpendicular bisector of the segment containing the three bodies. The possible stacked five-body central configurations satisfying these types of symmetries are: a rhombus with four masses at the vertices and a fifth mass in the center, and a trapezoid with four masses at the vertices and a fifth mass at the midpoint of one of the parallel sides.

Exponentially small splitting of separatrices in the perturbed McMillan map

The McMillan map is a one-parameter family of integrable symplectic maps of the plane, for which the origin is a hyperbolic fixed point with a homoclinic loop, with small Lyapunov exponent when the parameter is small. We consider a perturbation of the McMillan map for which we show that the loop breaks in two invariant curves which are exponentially close one to the other and which intersect transversely along two primary homoclinic orbits. We compute the asymptotic expansion of several quantities related to the splitting, namely the Lazutkin invariant and the area of the lobe between two consecutive primary homoclinic points. Complex matching techniques are in the core of this work. The coefficients involved in the expansion have a resurgent origin, as shown in [MSS08].

Agrupación de antenas microstrip para un receptor SAR biestático

El objetivo de este proyecto es el diseño de las antenas para el receptor de un radar de apertura sintética biestáticos (SAR). Estas antenas tendrán que maximizar la ganancia con la restricción de maximizar también el campo de visión del radar. Esto quiere decir, que la antena tendrá que tener un ancho de banda relativamente grande en uno de sus planos principales y relativamente estrecho en el otro plano. Con el propósito de diseñar una agrupación de antenas para un receptor SAR biestático, en este documento se analiza la tecnología microstrip orientada a las antenas y la teoría de las agrupaciones de antenas, se diseñan antenas de doble polarización, se estudian agrupaciones de antenas microstrip que cumplan con las especificaciones, se presentan redes de alimentaciones para dichas agrupaciones y se fabrica y mide una agrupación de antenas con doble polarización.

Educación ambiental como factor de cambio: conocer, interpretar y aprender para mejorar desde lo glocal

Primero comenzamos por describir la situación global histórica de la transformación del entorno. Luego se describe cómo evoluciona la Educación Ambiental bajo el concepto del desarrollo, constituyéndose como la Educación Ambiental para el Desarrollo Sustentable. Continuamos describiendo la situación de la EA a nivel internacional; se pasa luego al ámbito nacional, teniendo como escenario a México, aquí se hace un análisis del estado que guarda la EA en el país. Después se continua con el ámbito estatal, para lo cual se analiza la situación de la EA en el estado de Zacatecas, en este plano se toca el tema de la participación de las instituciones de educación superior en el intercambio de experiencias y conocimientos para el fortalecimiento de programas de EADS. Luego pasamos a un ámbito municipal, el caso a tratar es el municipio de Monte Escobedo Zacatecas, se hace una descripción general del municipio y se tratan los antecedentes que han motivado este proyecto, para luego pasar a describir el caso específico de la Sierra de Monte Escobedo; a partir de las características de ésta y retomando una propuesta previa de integrar la Sierra al sistema de Áreas Naturales Protegidas de México, se hacen dos propuestas: La primera es sobre el diseño de un Centro de Interpretación y Educación Ambiental; la segunda es para la realización de un Sendero de interpretación. Ambas propuestas pretenden contribuir al aprovechamiento sustentable de los recursos y desarrollo de la comunidad.

Respuesta no lineal y criterios de diseño de puentes arco espaciales

El desarrollo más reciente de los puentes arco ha llevado a una nueva tipología: los “puentes arco espaciales”. Se entiende por puente arco espacial todo puente arco en el que, por su configuración geométrica y estructural, las cargas gravitatorias generan esfuerzos no contenidos en el plano del arco. Por un lado, aparecen para satisfacer las necesidades funcionales cuando estructuras en arco resultan las más adecuadas para sostener tableros curvos y evitar así apoyos intermedios. Desde un punto de vista estético, surgen como demanda de los nuevos puentes en entornos urbanos, buscando, no sólo una forma cuidada, sino persiguiendo convertirse en emblemas de la ciudad a partir de la originalidad y la innovación. Su proyecto y construcción es posible gracias a las grandes posibilidades que ofrecen los nuevos métodos de cálculo y dibujo por ordenador, en los que, a través del incremento de memoria y rapidez, cada vez se emplean programas más completos y nuevas modelizaciones, más cercanas a la realidad. No menos importante es el desarrollo de los medios auxiliares de construcción y de las herramientas de CAD/CAM, que convierte en construibles por control numérico formas de manufactura impensables. Ello trasciende en infinitas posibilidades de diseño y estructura. Sin embargo, el diseño y construcción de estas nuevas tipologías no ha estado acompañado por el avance en el estado del conocimiento fundamentado en la investigación, ya que se han desarrollado pocos estudios que explican parcialmente la respuesta estructural de estos puentes. Existe, por lo tanto, la necesidad de profundizar en el estado del conocimiento y clarificar su respuesta estructural, así como de plantear, finalmente, criterios de diseño que sirvan de apoyo en las fases de concepción y de proyecto a estas nuevas tipologías.

Estudi de la reformació amb vapor de biocombustibles per a l'obtenció d'hidrogen utilitzant suports estructurats ceràmics funcionalitzats

Donada una aplicació racional en una varietat complexa, Bellon i Viallet van definit l’entropia algebraica d’aquesta aplicació i van provar que aquest valor és un invariant biracional. Un invariant biracional equivalent és el grau asimptòtic, grau dinàmic o complexitat, definit per Boukraa i Maillard. Aquesta noció és propera a la complexitat definida per Arnold. Conjecturalment, el grau asimptòtic satisfà una recurrència lineal amb coeficients enters. Aquesta conjectura ha estat provada en el cas polinòmic en el pla afí complex per Favre i Jonsson i resta oberta en per al cas projectiu global i per al cas local. L’estudi de l’arbre valoratiu de Favre i Jonsson ha resultat clau per resoldre la conjectura en el cas polinòmic en el pla afí complex. El beneficiari ha estudiat l’arbre valoratiu global de Favre i Jonsson i ha reinterpretat algunes nocions i resultats des d’un punt de vista més geomètric. Així mateix, ha estudiat la demostració de la conjectura de Bellon – Viallet en el cas polinòmic en el pla afí complex com a primer pas per trobar una demostració en el cas local i projectiu global en estudis futurs. El projecte inclou un estudi detallat de l'arbre valoratiu global des d'un punt de vista geomètric i els primers passos de la demostració de la conjectura de Bellon - Viallet en el cas polinòmic en el pla afí complex que van efectuar Favre i Jonsson.

Aspectes geomètrics i dinàmics de transformacions racionals planes

Donada una aplicació racional en una varietat complexa, Bellon i Viallet van definit l’entropia algebraica d’aquesta aplicació i van provar que aquest valor és un invariant biracional. Un invariant biracional equivalent és el grau asimptòtic, grau dinàmic o complexitat, definit per Boukraa i Maillard. Aquesta noció és propera a la complexitat definida per Arnold. Conjecturalment, el grau asimptòtic satisfà una recurrència lineal amb coeficients enters. Aquesta conjectura ha estat provada en el cas polinòmic en el pla afí complex per Favre i Jonsson i resta oberta en per al cas projectiu global i per al cas local. L’estudi de l’arbre valoratiu de Favre i Jonsson ha resultat clau per resoldre la conjectura en el cas polinòmic en el pla afí complex. El beneficiari ha estudiat l’arbre valoratiu global de Favre i Jonsson i ha reinterpretat algunes nocions i resultats des d’un punt de vista més geomètric. Així mateix, ha estudiat la demostració de la conjectura de Bellon – Viallet en el cas polinòmic en el pla afí complex com a primer pas per trobar una demostració en el cas local i projectiu global en estudis futurs. El projecte inclou un estudi detallat de l'arbre valoratiu global des d'un punt de vista geomètric i els primers passos de la demostració de la conjectura de Bellon - Viallet en el cas polinòmic en el pla afí complex que van efectuar Favre i Jonsson.

Human biology: cibernética y biología humana en el nuevo discurso expositivo de la década de 1970

En este trabajo se explica cuáles fueron las estrategias utilizadas y los resultados obtenidos en la primera exposición del nuevo esquema museográfico del Museo de Historia Natural de Londres, concebido por Roger Miles, Jefe del Departamento de Servicios Públicos de esa prestigiada institución. Esta iniciativa pretendía atraer a un mayor número de visitantes a partir de exposiciones basadas en modelos y módulos interactivos que relegaban a los objetos de las colecciones a un segundo plano. La exposición se tituló Human Biology y fue inaugurada el 24 de mayo de 1977. El tema de la exposición fue la biología humana, pero como se argumenta en este trabajo, Human Biology sirvió también como medio para legitimar el discurso modernizador de la biología humana, en tanto disciplina más rigurosa por las herramientas y técnicas más precisas que las utilizadas por la antropología física tradicional. Se buscaba también generar una audiencia para reforzar el campo interdisciplinario de la ciencia cognitiva y en particular la inteligencia artificial. El equipo de asesores científicos de la exposición contó entre sus miembros con personalidades que jugaron un papel protagónico en el desarrollo de esas disciplinas, y necesitaban demostrar su validez y utilidad ante los no especialistas y el público en general.

Estudi dinàmic i manipulació de fluxos en monocapes de Langmuir de molècules fotosensibles

Durant el període de gaudiment de la beca, des del dia 9 de març del 2007 fins el dia 8 de març del 2010, s’han dut a terme diferents tipus d’experiments amb sistemes bidimensionals com són les monocapes de Langmuir. Inicialment es va començar per l’estudi i la caracterització d’aquests sistemes experimentals, tant en repòs com en dinàmic, com és l’estudi de la reposta col•lectiva molecular de dominis d’un azoderivat fotosensible al rotar el pla de polarització mentre es mante sota il•luminació constant i els estudis de sistemes bidimensionals al collapse que es poden relacionar a les propietats viscoplàstiques dels sòlids. Una altra via d’estudi és la reologia d’aquests sistemes bidimensionals quan flueixen a través de canals. Arrel del sistema experimental més simple, una monocapa fluint per un canal, s’ha observat i estudiat l’efecte coll d’ampolla. Un cop assolit i estudiat el sistema més senzill, s’han aplicat tècniques més complexes de fabricació per fotolitografia per fer fluir monocapes de Langmuir per circuits on hi ha un gran contrast de mullat. Un cop aquests circuits es van implementar satisfactòriament en un sistema pel control de fluxos bidimensionals, es posen de manifest les possibles aplicacions futures d’aquests sistemes per l’estudi i el desenvolupament de la microfluídica bidimensional.