Role of structural saturation and geometry in the luminescence of silicon-based nanostructured materials

The structural saturation and stability, the energy gap, and the density of states of a series of small, silicon-based clusters have been studied by means of the PM3 and some ab initio (HF/6-31G* and 6-311++G**, CIS/6-31G* and MP2/6-31G*) calculations. It is shown that in order to maintain a stable nanometric and tetrahedral silicon crystallite and remove the gap states, the saturation atom or species such as H, F, Cl, OH, O, or N is necessary, and that both the cluster size and the surface species affect the energetic distribution of the density of states. This research suggests that the visible luminescence in the silicon-based nanostructured material essentially arises from the nanometric and crystalline silicon domains but is affected and protected by the surface species, and we have thus linked most of the proposed mechanisms of luminescence for the porous silicon, e.g., the quantum confinement effect due to the cluster size and the effect of Si-based surface complexes.

Periodic orbits of integrable birational maps on the plane: blending dynamics and algebraic geometry, the Lyness' case

Contingut del Pòster presentat al congrés New Trends in Dynamical Systems

Reduction, Linearization and stability of relative equilibria for mechanical systems on riemannian manifolds

Consider a Riemannian manifold equipped with an infinitesimal isometry. For this setup, a unified treatment is provided, solely in the language of Riemannian geometry, of techniques in reduction, linearization, and stability of relative equilibria. In particular, for mechanical control systems, an explicit characterization is given for the manner in which reduction by an infinitesimal isometry, and linearization along a controlled trajectory "commute." As part of the development, relationships are derived between the Jacobi equation of geodesic variation and concepts from reduction theory, such as the curvature of the mechanical connection and the effective potential. As an application of our techniques, fiber and base stability of relative equilibria are studied. The paper also serves as a tutorial of Riemannian geometric methods applicable in the intersection of mechanics and control theory.

Bifurcations of homoclinic tangency in two-dimensional area-preserving and reversible maps

Report for the scientific sojourn at the Research Institute for Applied Mathematics and Cybernetics, Nizhny Novgorod, Russia, from July to September 2006. Within the project, bifurcations of orbit behavior in area-preserving and reversible maps with a homoclinic tangency were studied. Finitely smooth normal forms for such maps near saddle fixed points were constructed and it was shown that they coincide in the main order with the analytical Birkhoff-Moser normal form. Bifurcations of single-round periodic orbits for two-dimensional symplectic maps close to a map with a quadratic homoclinic tangency were studied. The existence of one- and two-parameter cascades of elliptic periodic orbits was proved.

The bogomolov conjecture for totally degenerate Abelian varieties

We prove the Bogomolov conjecture for a totally degenerate abelian variety A over a function field. We adapt Zhang's proof of the number field case replacing the complex analytic tools by tropical analytic geometry. A key step is the tropical equidistribution theorem for A at the totally degenerate place.

Parametric analysis of different compact tension specimens for fracture toughness characterisation in woven composite materials

Estudi elaborat a partir d’una estada a l’ Imperial College London, entre juliol i novembre de 2006. En aquest treball s’ha investigat la geometria més apropiada per a la caracterització de la tenacitat a fractura intralaminar de materials compòsits laminats amb teixit. L’objectiu és assegurar la propagació de l’esquerda sense que la proveta falli abans per cap altre mecanisme de dany per tal de permetre la caracterització experimental de la tenacitat a fractura intralaminar de materials compòsits laminats amb teixit. Amb aquesta fi, s’ha dut a terme l’anàlisi paramètrica de diferents tipus de provetes mitjançant el mètode dels elements finits (FE) combinat amb la virtual crack closure technique (VCCT). Les geometries de les provetes analitzades corresponen a la proveta de l’assaig compact tension (CT) i diferents variacions com la extended compact tension (ECT), la proveta widened compact tension (WCT), tapered compact tension (TCT) i doubly-tapered compact tension (2TCT). Com a resultat d’aquestes anàlisis s’han derivat diferents conclusions per obtenir la geometria de proveta més apropiada per a la caracterització de la tenacitat a fractura intralaminar de materials compòsits laminats amb teixit. A més, també s’han dut a terme una sèrie d’assaigs experimentals per tal de validar els resultats de les anàlisis paramètriques. La concordança trobada entre els resultats numèrics i experimentals és bona tot i la presència d’efectes no previstos durant els assaigs experimentals.

Metodologia a seguir per la reconstrucció d’imatges mèdiques i la seva transformació en geometries mallades per a l’ús computacional

Estudi elaborat a partir d’una estada a l'Imperial College of London, Gran Bretanya, entre setembre i desembre 2006. Disposar d'una geometria bona i ben definida és essencial per a poder resoldre eficientment molts dels models computacionals i poder obtenir uns resultats comparables a la realitat del problema. La reconstrucció d'imatges mèdiques permet transformar les imatges obtingudes amb tècniques de captació a geometries en formats de dades numèriques . En aquest text s'explica de forma qualitativa les diverses etapes que formen el procés de reconstrucció d'imatges mèdiques fins a finalment obtenir una malla triangular per a poder‐la processar en els algoritmes de càlcul. Aquest procés s'inicia a l'escàner MRI de The Royal Brompton Hospital de Londres del que s'obtenen imatges per a després poder‐les processar amb les eines CONGEN10 i SURFGEN per a un entorn MATLAB. Aquestes eines les han desenvolupat investigadors del Bioflow group del departament d'enginyeria aeronàutica del Imperial College of London i en l'ultim apartat del text es comenta un exemple d'una artèria que entra com a imatge mèdica i surt com a malla triangular processable amb qualsevol programari o algoritme que treballi amb malles.

Discriminating groups: a comprehensive overview

Discriminating groups were introduced by G.Baumslag, A.Myasnikov and V.Remeslennikov as an outgrowth of their theory of algebraic geometry over groups. However they have taken on a life of their own and have been an object of a considerable amount of study. In this paper we survey the large array results concerning the class of discriminating groups that have been developed over the past decade.

Characterizations of Lojasiewicz inequalities and applications

The classical Lojasiewicz inequality and its extensions for partial differential equation problems (Simon) and to o-minimal structures (Kurdyka) have a considerable impact on the analysis of gradient-like methods and related problems: minimization methods, complexity theory, asymptotic analysis of dissipative partial differential equations, tame geometry. This paper provides alternative characterizations of this type of inequalities for nonsmooth lower semicontinuous functions defined on a metric or a real Hilbert space. In a metric context, we show that a generalized form of the Lojasiewicz inequality (hereby called the Kurdyka- Lojasiewicz inequality) relates to metric regularity and to the Lipschitz continuity of the sublevel mapping, yielding applications to discrete methods (strong convergence of the proximal algorithm). In a Hilbert setting we further establish that asymptotic properties of the semiflow generated by -∂f are strongly linked to this inequality. This is done by introducing the notion of a piecewise subgradient curve: such curves have uniformly bounded lengths if and only if the Kurdyka- Lojasiewicz inequality is satisfied. Further characterizations in terms of talweg lines -a concept linked to the location of the less steepest points at the level sets of f- and integrability conditions are given. In the convex case these results are significantly reinforced, allowing in particular to establish the asymptotic equivalence of discrete gradient methods and continuous gradient curves. On the other hand, a counterexample of a convex C2 function in R2 is constructed to illustrate the fact that, contrary to our intuition, and unless a specific growth condition is satisfied, convex functions may fail to fulfill the Kurdyka- Lojasiewicz inequality.

Transferència d’electrò i protó als intermediaris de reacció de les hemo-catalases

Projecte de recerca elaborat a partir d’una estada a l’University of Pennsylvania, EUA, entre els mesos d’agosta a desembre del 2006. Les hemo-catalases són enzims que protegeixen les cèl•lules dels efectes tòxics del peròxid d'hidrogen. Aquesta reacció té lloc en dues etapes, via l'intermediari Compost I (Cpd I). Tanmateix, el Compost I pot seguir una reacció secundària, a través de l'intermediari Compost II. Hi ha dos tipus d'hemo-catalases: les hemo-b (com la d'Helicobacter pylori, HPC) i les hemo-d catalases (com la de Penicillium vitale, PVC). Experimentalment s'observa que les hemo-b catalases formen Cpd II més fàcilment que les hemo-d. La formació del Cpd II consta de dos processos: la reducció del catió radical porfirínic i la protonació del grup oxoferril. Durant l'estada, es va estudiar el procès de transferència electrònica a la porfirina utilitzant una metodologia desenvolupada recentment. Els resultats mostren que per PVC la reducció és més fàcil que per HPC. Posteriorment hem realitzat una sèrie de optimitzacions de geometria CPMD QM/MM al llarg del camí per la transferència de protó (PT) de la histidina distal a l'oxoferril. Mentre que per HPC aquesta PT és espontània, per PVC l'isòmer hidroxoferrílic és menys estable que el catió imidazoli.

Estudi de la reductibilitat de catalitzadors basats en cobalt i el seu comportament en la reacció de desplaçament de gas d'aigua de CO

Projecte de recerca elaborat a partir d’una estada a la universitat d'Udine, Itàlia, entre setembre i desembre del 2006.S'han caracteritzat mitjançant la reducció a temperatura programada i tests catalítics catalitzadors en pols basats en cobalt i supostats en òxid de zinc i monòlits ceràmics funcionaliltzats també amb cobalt i òxid de zinc. L'addició de promotors (manganès, crom i ferro ) als catalitzadors en pols, preparats per impregnació i precipitació, no afecta significativament ni la temperatura a la qual té lloc la reducció ni al percentatge global de reducció. En els cicles de reducció-oxidació sí que s'observen diferències entre el primer perfil de reducció i els següents, especialment en el cas de la mostra que té ferro com a promotor, on les diferències s'accentuen en cicles successius (fins al quart). S'ha evaluat l'activitat d'aquests catalitzadors en la reacció de desplaçament de gas d'aigua, obtenint uns resultats satisfactoris. Finalment s'han realitzat reduccions a temperatura programada i tests catalítics en la reacció de desplaçament de gas d'aigua amb monòlits funcionalitzats amb cobalt i òxid de zinc (en cap d'ells s'ha introduït promotors). El nivell de conversió assolit és menor que en el cas de catalitzadors en pols, fet que s'associa a la geometria d'aquests sistemes catalítics, però la relació CH4/CO2 és més favorable que en els catalitzadors en pols, el que els converteix en sistemes molt selectius.

Fast numerical algorithms for the computation of invariant tori in Hamiltonian systems

In this paper, we develop numerical algorithms that use small requirements of storage and operations for the computation of invariant tori in Hamiltonian systems (exact symplectic maps and Hamiltonian vector fields). The algorithms are based on the parameterization method and follow closely the proof of the KAM theorem given in [LGJV05] and [FLS07]. They essentially consist in solving a functional equation satisfied by the invariant tori by using a Newton method. Using some geometric identities, it is possible to perform a Newton step using little storage and few operations. In this paper we focus on the numerical issues of the algorithms (speed, storage and stability) and we refer to the mentioned papers for the rigorous results. We show how to compute efficiently both maximal invariant tori and whiskered tori, together with the associated invariant stable and unstable manifolds of whiskered tori. Moreover, we present fast algorithms for the iteration of the quasi-periodic cocycles and the computation of the invariant bundles, which is a preliminary step for the computation of invariant whiskered tori. Since quasi-periodic cocycles appear in other contexts, this section may be of independent interest. The numerical methods presented here allow to compute in a unified way primary and secondary invariant KAM tori. Secondary tori are invariant tori which can be contracted to a periodic orbit. We present some preliminary results that ensure that the methods are indeed implementable and fast. We postpone to a future paper optimized implementations and results on the breakdown of invariant tori.

Geometria integral i convexitat en espais de curvatura holomorfa constant

En aquest treball es tracten qüestions de la geometria integral clàssica a l'espai hiperbòlic i projectiu complex i a l'espai hermític estàndard, els anomenats espais de curvatura holomorfa constant. La geometria integral clàssica estudia, entre d'altres, l'expressió en termes geomètrics de la mesura de plans que tallen un domini convex fixat de l'espai euclidià. Aquesta expressió es dóna en termes de les integrals de curvatura mitja. Un dels resultats principals d'aquest treball expressa la mesura de plans complexos que tallen un domini fixat a l'espai hiperbòlic complex, en termes del que definim com volums intrínsecs hermítics, que generalitzen les integrals de curvatura mitja. Una altra de les preguntes que tracta la geometria integral clàssica és: donat un domini convex i l'espai de plans, com s'expressa la integral de la s-èssima integral de curvatura mitja del convex intersecció entre un pla i el convex fixat? A l'espai euclidià, a l'espai projectiu i hiperbòlic reals, aquesta integral correspon amb la s-èssima integral de curvatura mitja del convex inicial: se satisfà una propietat de reproductibitat, que no es té en els espais de curvatura holomorfa constant. En el treball donem l'expressió explícita de la integral de la curvatura mitja quan integrem sobre l'espai de plans complexos. L'expressem en termes de la integral de curvatura mitja del domini inicial i de la integral de la curvatura normal en una direcció especial: l'obtinguda en aplicar l'estructura complexa al vector normal. La motivació per estudiar els espais de curvatura holomorfa constant i, en particular, l'espai hiperbòlic complex, es troba en l'estudi del següent problema clàssic en geometria. Quin valor pren el quocient entre l'àrea i el perímetre per a successions de figures convexes del pla que creixen tendint a omplir-lo? Fins ara es coneixia el comportament d'aquest quocient en els espais de curvatura seccional negativa i que a l'espai hiperbòlic real les fites obtingudes són òptimes. Aquí provem que a l'espai hiperbòlic complex, les cotes generals no són òptimes i optimitzem la superior.

Grothendieck topologies from unique factorisation systems

This article presents a way to associate a Grothendieck site structure to a category endowed with a unique factorisation system of its arrows. In particular this recovers the Zariski and Etale topologies and others related to Voevodsky's cd-structures. As unique factorisation systems are also frequent outside algebraic geometry, the same construction applies to some new contexts, where it is related with known structures dened otherwise. The paper details algebraic geometrical situations and sketches only the other contexts.

Pessebre virtual: disseny i exportació

Aquest projecte és una part d’un projecte més ampli consistent en estudiar un format gràfic que permeti exportar una escena modelada en Blender i importar aquesta mateixa escena en un entorn interactiu basat en Visual C++ amb OpenGL. D’aquesta forma, disposem de la capacitat de modelat de Blender i de la interacció i visualització de la llibreria OpenGL. Aquest format ha de representar geometria i textures imprescindiblement, i si és possible, d’altres factors importants com il·luminació, visualització i moviment. La part del projecte explicada en aquesta memòria consisteix en estudiar el format gràfic més adient per representar els diferents factors de realisme de l’escena (geometria, textura, etc.) havent triat el format OBJ per la seva capacitat de representació i fàcil edició. Per a provar el format, s’ha dissenyat un diorama de pessebre utilitzant les capacitats de modelatge de Blender. Pel que respecta les figures, aspecte important per a considerar l’escena com a pessebre, s’ha utilitzat un escàner 3D que ha obtingut representacions de malla 3D, a partir de figures reals de pessebre, que posteriorment han estat texturades. S’ha generat un vídeo del diorama de pessebre que permet veure’n tots els detalls navegant amb el punt de vista per l’escena. Aquest vídeo s’ha exposat en la mostra de pessebres de la Associació Pessebrista de Sabadell el Nadal del 2008.