Integrability and non-integrability of periodic non-autonomous Lyness recurrences

This paper studies non-autonomous Lyness type recurrences of the form x_{n+2}=(a_n+x_n)/x_{n+1}, where a_n is a k-periodic sequence of positive numbers with prime period k. We show that for the cases k in {1,2,3,6} the behavior of the sequence x_n is simple(integrable) while for the remaining cases satisfying k not a multiple of 5 this behavior can be much more complicated(chaotic). The cases k multiple of 5 are studied separately.

Integrability and non-integrability of periodic non-autonomous Lyness recurrences (revised and enlarged version)

This paper studies non-autonomous Lyness type recurrences of the form xn+2 = (an+xn+1)=xn, where fang is a k-periodic sequence of positive numbers with primitive period k. We show that for the cases k 2 f1; 2; 3; 6g the behavior of the sequence fxng is simple (integrable) while for the remaining cases satisfying this behavior can be much more complicated (chaotic). We also show that the cases where k is a multiple of 5 present some di erent features.

Control de la derivació de l'aigua de reg de Masjoan

RESUM Masjoan és una masia del segle XII on resideix la família Masferrer des del 1710. Actualment a Masjoan l’activitat principal és el cultiu i venta de plantes ornamentals, i l’explotació forestal per obtenir fusta. Pel que fa a l’aigua, tant per a la realització de l’activitat professional com per al subministrament de la casa, aquesta prové de mines d’aigua natural situades en la finca. L’objectiu d’aquest TFC ha estat dissenyar un sistema autònom per automatitzar el procés de derivació de l’aigua procedent d’una mina, i d’aquesta manera aprofitar millor els recursos naturals dels que és disposa. El desenvolupament d’aquest sistema, comprèn la selecció i configuració de sensors i actuadors, el disseny del circuit amb la realització de la placa, el disseny del sistema d’alimentació autònom, el software que controla el sistema, i dimensionar la resta d’elements de la instal•lació. Tot el sistema està controlat per un microcontrolador PIC16F876 i alimentat per un mòdul solar de 4W. En el disseny s’ha procurat, sobredimencionar les diferents etapes per possibles ampliacions o modificacions del sistema i que el circuit procures optimitzar el consum d’energia. Com a conclusions cal dir que s’han assolit els objectius proposats amb èxit. S’ha aconseguit un disseny funcional i estable que actualment es troba en funcionament.