Matemática na hora do conto

Este artigo procura realçar que, através da conexão entre a literatura e a matemática, se podem criar situações em que as crianças abordem conceitos matemáticos de uma forma significativa permitindo que as habilidades matemáticas e as de linguagem se desenvolvam em conjunto. Uma das formas mais significativas de se construir conhecimento matemático é resolver problemas e desafios, tão comuns nos contos infantis. Apresentamos duas situações, que se enquadram nesta perspetiva pedagógica. Em ambas as situações foi usado um conto como ponto de partida para a construção de atividades matemáticas e tendo presente uma visão construtivista do ensino da matemática.

O conhecimento geométrico de futuros professores do ensino básico: Uma breve caracterização

Este texto tem por base uma investigação, ainda em curso, cujo principal objetivo é identificar e compreender quais as principais dificuldades de futuros professores de matemática do ensino básico, ao nível dos seus conhecimentos em Geometria, no contexto da unidade curricular de Geometria durante a sua licenciatura. Optou-se por uma abordagem qualitativa na modalidade de estudo de caso, sendo a recolha de dados feita através de observações, entrevistas, realização de um conjunto diversificado de tarefas, de um teste diagnóstico e outros documentos. A presente comunicação debruça-se no Teste efetuado aos futuros professores no início da unidade curricular. A análise preliminar dos dados aponta para um fraco desempenho dos futuros professores nas questões do Teste que abordam conhecimentos elementares de Geometria.

Abordagens não convencionais em manuais do ensino secundário: um exemplo

Os matemáticos do séc. XIX só ficaram plenamente tranquilizados quando o conceito de limite se viu completamente “livre” de qualquer conotação "metafísica", ou seja, quando se soube, graças à astúcia genial dos “épsilon – delta” de Weierstrass, exprimir no estilo Arquimedes a ideia intuitiva de "verdadeiro valor" de uma quantidade indeterminada sem invocar os acréscimos "infinitamente pequenos” que, no entanto, tinham tido êxito no século XVIII. Mas o preço a pagar para apenas manipular conceitos bem definidos a partir das noções algébricas sobre os números, foi a “inversão” dos raciocínios na Análise, ou seja, o facto de que é necessário raciocinar ao contrário relativamente ao caminho heurístico e adivinhar a escolha estratégica “vencedora” em cada junção ou desdobramento lógico. Perante esta dificuldade o ensino da noção de limite viu-se “arrumado” para o 12º ano (para não dizer, aí minimizado) e os conceitos que dela dependem, como o de derivada, viram-se, nos anos anteriores, esvaziados de significado formal, sendo apresentados através de noções (próximas, mas não formais) das não convencionais reduzindo-se à expressão característica de “tende para”. Esta “tendência” não possui na Análise Clássica qualquer significado formal, e apesar de se poder considerar próxima da definição Não Convencional de limite, não lhe sendo feita qualquer referência, fica assim, impossibilitada qualquer formalização da “intuição” em questão, no entanto, pretendemos alertar, através de um exemplo, para uma “pseudo” utilização das suas noções e conceitos. Constatamos, mais uma vez, que a Análise Não Convencional parece ser um caminho possível para uma abordagem da Análise num nível não universitário.

Questões de linguagem: rigor versus compreensão

O “imediatismo” característico da era da comunicação em que vivemos parece traduzir-se num “facilitismo linguístico” que, com o intuito de chegar a um maior número de pessoas, corre o risco de induzir a perda da principal característica de qualquer linguagem: a sua Universalidade. Este facto, (que podemos constatar abrindo a página das msg do telemóvel de “kualker adolxent”) também se verifica na Matemática, apesar desta ser uma linguagem mais “técnica” e Universal. Em prol da dita “compreensão” pelas “massas” abdica-se com uma frequência, algo assustadora, do rigor exigido pela “técnica” intrínseca à natureza de uma ciência, dita, exacta. Esta tendência parece difícil de contornar se não exigirmos a nós mesmos uma atenção constante no rigor da linguagem que utilizamos. Este rigor deverá surgir, quanto mais não seja, como uma formalização da linguagem “corrente” que utilizamos para uma melhor compreensão dos conceitos expostos. Pretendemos promover a discussão em torno de duas questões, quanto a nós extremamente importantes, e frequentemente perdidas num manancial de objectivos a cumprir e de competências a serem adquiridas: • A linguagem Matemática é (ou não) uma linguagem Universal? (com eventuais, mas nem sempre óbvias, adaptações à língua materna) • Não devemos ser nós, professores de Matemática, a insistir no rigor da linguagem que utilizamos diariamente? Se não formos nós quem mais o irá fazer?

Diferentes formas de multiplicar

A matemática é um edifício intelectual complexo, subtil, construído ao longo dos séculos sobre diversos princípios e regras lógicas. O tão “básico” algoritmo da multiplicação que “mecanicamente” utilizamos é o resultado de uma evolução histórica. Ao longo dos tempos, diferentes povos, em diferentes lugares, desenvolveram variadas técnicas para multiplicar e aqui serão recordadas algumas. Desde o processo de duplicações sucessivas dos egípcios da Antiguidade, e de algumas variações a este, ao processo de multiplicação utilizando as mãos, dos camponeses franceses, passando pelo método da gelosia utilizado pelos árabes que, provavelmente, o aprenderam com os hindus, vários serão os métodos analisados à luz dos conhecimentos actuais. Para terminar, não poderá deixar de se abordar o algoritmo usual da multiplicação, frequentemente "ensinado” como se de uma “receita” se tratasse, justificando todos os seus “porquês”.

Desesenvolvimento de recursos educativos para a área de matemática em dispositivos móveis

A combinação do avanço tecnológico com o crescimento da aquisição de dispositivos móveis refletiu-­‐se na vida diária das pessoas, sendo usado nas atividades de trabalho e lazer. A transposição dessa realidade para a sala de aula, não se fez esperar, inicialmente até de uma forma marginal mas acabando por ser aceite. Confrontada com esta nova realidade as autoridades educativas começaram a apoiar e a incentivar as instituições. O desenvolvimento de tecnologias como b-­‐learning, m-­‐learning e dos sistemas de aprendizagem (Learning Management System) deram uma grande contribuição para o desenvolvimento das tecnologias móveis no ensino, no entanto ainda hoje os intervenientes da educação, especialmente professores e alunos, sentem diversas necessidades. Neste contexto procedeu-­‐se ao desenvolvimento de um recurso educativo para a disciplina de matemática. Este recurso educativo está suportado numa plataforma que permite colocar conteúdos, visualiza-­‐los, alterá-­‐los e elimina-­‐los. Numa vertente mais lúdica, foi desenvolvido um jogo didático para um dispositivo móvel, neste caso o iPhone. Desta forma o aluno aprende sem se aperceber que está a aprender e pode faze-­‐lo em qualquer lugar e em qualquer período de tempo. Explorando, assim, a interatividade e a mobilidade.

Relatório de Estágio em Educação Pré-Escolar

O relatório de estágio de qualificação profissional desenvolveu-se no âmbito da Unidade Curricular (UC) de Prática Pedagógica Supervisionada, inserida no Mestrado em Educação Pré- Escolar, nos contextos de creche e pré-escolar. Esta integração implicou a mestranda numa atitude investigativa, traduzida no aprofundamento dos referenciais teóricos abordados na referida UC, que permitiu desenvolver uma atitude indagadora e reflexiva, de modo a aliar saberes teóricos à prática e mobilizá-los em contexto. Efetivando a sua prática pedagógica através da observação, recolha de dados, análise sistemática da ação e reflexão crítica permanente, apoiou-se na metodologia de investigaçãoação, que segundo Elliot (1991) constitui um processo reflexivo, que envolve a mudança de teorias e práticas, permitindo ligar a autoavaliação ao desenvolvimento profissional. A prática pedagógica revista neste documento parte da convicção da mestranda relativamente à importância da observação, na mesma perspetiva de Gonçalves (2006): “se soubermos observar, saberemos compreender, se soubermos compreender, saberemos intervir e se soubermos intervir, saberemos melhorar, estaremos a conferir ao exercício de observação e análise da relação educativa o seu verdadeiro estatuto de instrumento de desenvolvimento pessoal/profissional do formando” (p.72). Foi assim que a mestranda solidificou a construção da sua imagem de criança, encarando-a como ativa e competente, almejando que essa visão se refletisse nas suas planificações, que identificavam necessidades e interesses das crianças, e consequentemente na sua ação. A co construção de saberes e a cooperação assumiram particular relevância no processo de formação e desenvolvimento profissional, proporcionado pelos intervenientes no contexto educativo: par de formação, educadoras, supervisora, pais e comunidade.

Educação social transformadora e transformativa: clarificação de sentidos

A clarificação dos sentidos da Educação Social – que aqui se afirma “transformadora e transformativa” quanto aos fins da ação e da investigação, educativa e participativa quanto aos processos adotados - antecede a reflexão sobre a dimensão relacional da ação do educador social. Uma relação afetiva e co-construída que perspetive a mudança pessoal e social de forma crítica e reflexiva, e onde o projeto de Educação Social se vai apoiar, exige do próprio educador social, enquanto pessoa, uma atitude igualmente reflexiva e capaz de integrar o pensamento crítico com a prática quotidiana.

Ensino direto da matemática funcional: estudo de caso

Neste estudo, focado na aprendizagem do manuseio do dinheiro, pretendeu-se que os alunos adquirissem competências que os habilitasse a um maior grau de independência e participação na vida em sociedade, desempenhando tarefas de cariz financeiro de forma mais independente, por exemplo, compra de produtos, pagamento de serviços e gestão do dinheiro. Para alcançar o pretendido, utilizou-se a metodologia do ensino direto, com tarefas estruturadas. Numa fase inicial o investigador prestava apoio constante aos alunos, que foi diminuindo gradualmente à medida que atingiam as competências relacionadas com o dinheiro. Na fase final, os alunos realizaram as tarefas propostas de forma autónoma. Construído como um estudo de caso, os dados foram recolhidos através de observação direta e de provas de monitorização. Os alunos começaram por realizar uma avaliação inicial para delinear a linha de base da intervenção. Posteriormente, foi realizada a intervenção baseada no ensino direto, com recurso ao computador, à calculadora, a provas de monitorização e ao manuseio de dinheiro. O computador foi utilizado na intervenção como tecnologia de apoio à aprendizagem, permitindo a realização de jogos interativos e consulta de materiais. No final da intervenção os alunos revelaram autonomia na resolução das tarefas, pois já tinham automatizado os processos matemáticas para saber manusear corretamente a moeda euro. O ensino direto auxiliou os alunos a reterem as competências matemáticas essenciais de manuseamento do dinheiro, compondo quantias, efetuando pagamentos e conferindo trocos, que muito podem contribuir para terem uma participação independente na vida em sociedade

Por uma (hiper)pedagogia crítica, plurilingue e multisensorial na aprendizagem de línguas estrangeiras no Ensino Básico

Relatório final de estágio do Mestrado em Ensino de Inglês e Francês ou Espanhol no Ensino Básico

Relatório de estágio em educação pré-escolar e ensino do 1º ciclo do ensino básico

presente relatório de qualificação profissional foi elaborado no âmbito da Unidade Curricular de Prática Pedagógica Supervisionada, inserida no plano de estudos do mestrado profissionalizante em Educação Pré-Escolar e Ensino do 1º Ciclo do Ensino Básico. Intenta evidenciar o desenvolvimento de competências pessoais e profissionais pela estudante nos níveis educativos já referenciados, visando a construção de um perfil docente generalista. Em primeiro lugar, fundamenta-se o desenvolvimento uma ação dotada de intencionalidade num quadro teórico-concetual, construído ao longo do percurso formativo da mestranda, nos normativos legais em vigor, nas características dos contextos educativos que integrou e nos conhecimentos sobre cada criança. Posteriormente, apresenta-se através de uma análise crítica e reflexiva, o desenvolvimento vivenciado pela discente ao longo dos períodos de estágio que visava promover a progressiva autonomia e responsabilização pela ação docente. A metodologia de investigação-ação foi fundamental na construção das bases do perfil profissional da mestranda pois alicerçou o desenvolvimento da práxis e estruturou os processos de observação, planificação, ação, avaliação e reflexão. Esta metodologia e as estratégias e instrumentos formativos que a integram e que se adotaram nos dois níveis educativos fomentaram a transformação e a melhoria da prática educativa, através do desenvolvimento de competências reflexivas, investigativas e indagadoras. O processo vivenciado promoveu simultaneamente o desenvolvimento da estudante e a construção de aprendizagens por parte das crianças, constituindo-se como a primeira etapa de uma aprendizagem ao longo da vida com vista à constante adaptação e transformação do conhecimento praxeológico.

A área curricular de matemática nos programas educativos individuais

Em acordo com o Dec. Lei nº 3/2008 de 7 de janeiro e para alunos com necessidades educativas especiais a medida currículo específico individual é considerada a mais restritiva de todas as medidas educativas. A área disciplinar da matemática, pela sua aplicabilidade no quotidiano, assume primordial importância no Programa Educativo Individual (PEI) destes alunos. Assim, o presente estudo visa analisar a área curricular de matemática dos PEI de alunos a frequentar o 2º e 3º ciclo de ensino básico ao abrigo da medida educativa currículo específico individual (CEI); visa igualmente constatar que seleção de conteúdos programáticos são percecionados como prioritários para a equipa que elabora o PEI. Em suma, o estudo visa compreender alguns aspetos que, de forma direta ou indireta, interagem com a elaboração do currículo. Tem, ainda, um caráter exploratório e está apoiado numa metodologia de natureza qualitativa e quantitativa (numa dimensão descritiva) que procede à análise documental de excertos (área curricular de matemática) dos Programas Educativos Individuais (PEI). Para o efeito foram analisados 50 PEI que identificaram regularidades relativas aos diferentes conteúdos e à extensão de cada conteúdo. Os resultados evidenciam uma escolha maioritária de conteúdos matemáticos associados ao programa do 1º ano do 1º ciclo do ensino básico e, simultaneamente, de descritores associados aos números e operações. Os resultados permitem extrapolar acerca da interação entre níveis de programação e de funcionalidade dos alunos em CEI e requerem mais estudos que sustentem aquelas evidências e clarifiquem variáveis que interagem na elaboração do currículo.

Relatório de estágio em educação pré-escolar e ensino do 1º ciclo do ensino básico

O presente documento, intitulado Relatório de Estágio de Qualificação Profissional, constitui uma reflexão crítica, em relação à experiência vivenciada nos contextos educativos de Educação Pré-Escolar e Ensino do 1. Ciclo do Ensino Básico, no âmbito da unidade curricular de Prática Pedagógica Supervisionada. Este relatório resulta de um quadro teórico conceptual rigoroso, visando o alcance dos objetivos delineados no programa da unidade curricular supramencionada, assim como o desenvolvimento de competência e de saberes, designadamente do perfil específico de desempenho do professor de 1.º Ciclo do Ensino Básico e do Educador de Infância. A ação pedagógica desenvolvida pela formanda, nos centros educativos, foi pautada pela metodologia de investigação-ação, que deve ser a base da prática de qualquer educador/professor na medida em que figurou-se improrrogável a ocorrência de momentos de observação intencional, de planificação e de intervenção no terreno, de reflexão crítica e sistemática, visível nas narrativas individuais e colaborativas, de avaliação individualizada dos alunos, estimulando diferentes momentos de diferenciação pedagógica, bem como de adequação da ação aos contextos educativos, levando a uma presente reflexão crítica sistemática. A pesquisa constituiu, também, uma referência eloquente para encontrar soluções eficazes aos desafios quotidianos. Importa, ainda salvaguardar que a referida, para além de sustentar o desenvolvimento da ação educativa, alicerçou o processo construtivista de crescimento pessoal e profissional da formanda, que assumiu uma atitude indagadora, crítica e reflexiva. De relevar o trabalho colaborativo em díade pela mais-valia neste processo de formação, uma vez que potenciou a partilha de saberes, de experiências, e reflexões importantes para o aperfeiçoamento da prática pedagógica. Assim, este relatório espelha o processo dinâmico de formação contribuindo para a construção da identidade profissional da futura educadora e professora.

Potencialidades de uma abordagem com Interdisciplinaridade entre matemática e estudo do meio e centrada no ambiente

O presente estudo partiu do problema “Como promover aprendizagens da Matemática e do Estudo do Meio numa perspetiva interdisciplinar, explorando o mundo real?”. Neste sentido, tem como objetivos: selecionar recursos e atividades que se revelem motivadoras para os alunos; demonstrar a relevância da inter-relação de diferentes conceitos e a importância da sua ligação com as vivências dos alunos; ativar o envolvimento dos alunos para a aprendizagem da Matemática através do Estudo do meio e de situações do mundo real; estimular a perceção do aluno da presença da Matemática nos conteúdos de Estudo do Meio; fomentar a compreensão da relação dos conteúdos de Matemática e estudo do Meio. Com este propósito formularam-se as seguintes questões: (1) Que tipo de atividades se poderão proporcionar de forma a motivar os alunos para os conteúdos do Estudo do Meio e da Matemática? (2) De que forma a exploração das situações/conceções do quotidiano poderá promover o envolvimento dos alunos na aprendizagem da Matemática e do Estudo do Meio? (3) De que forma o Ensino Experimental das Ciências numa perspetiva interdisciplinar pode contribuir para desenvolver tanto as competências conceptuais (fatores do ambiente: temperatura e humidade/OTD/números racionais), como capacidades de pensamento crítico e tomada de decisão inerente? Tendo em vista os objetivos do estudo, desenvolveram-se, com uma turma do 2º ano de escolaridade, quatro situações formativas, que envolveram as disciplinas de Matemática e Estudo do Meio. O domínio de conteúdos preponderante na área de Estudo do Meio foi À descoberta do Ambiente Natural, enquanto na Matemática os domínios predominantes foram Organização e tratamento de dados e Números e operações. Foram realizadas diversas atividades experimentais, onde os alunos tiveram um papel ativo na construção dos seus conhecimentos. A investigação segue uma metodologia qualitativa, centrando-se num estudo de caso, onde se caracteriza uma experiência interdisciplinar que envolveu as disciplinas de Matemática e Estudo do Meio. Os dados foram recolhidos pela professora investigadora através de gravações de vídeo e áudio, fotografias, trabalhos dos alunos e de registos da professora investigadora. Os resultados demonstraram como os alunos mobilizaram e apropriaram os conteúdos de Matemática e Estudo do Meio. Os dados, através da análise de conteúdo, parecem iv sugerir que houve uma evolução no desempenho dos alunos a vários níveis, nomeadamente: no trabalho cooperativo, no envolvimento da tarefa, nas interações estabelecidas e na motivação para a aprendizagem da Matemática e Estudo do Meio.