Conhecimento e formação de futuros professores dos primeiros anos – o sentido de número racional

Nos últimos anos o conhecimento do professor tem vindo a ser reconhecido como um dos aspetos nucleares no, e para o, desenvolvimento do conhecimento matemático dos alunos. Atendendo a essa centralidade, a formação deverá focar-se onde é, efetivamente, necessária, de modo a potenciar um incremento do conhecimento dos alunos, pelo conhecimento (e práticas) dos professores. Sendo os números racionais um dos tópicos problemáticos para os alunos, é fundamental identificar quais as situações matematicamente (mais) críticas para os professores de modo que, pela formação facultada, possam deixar de o ser. Neste artigo, tendo por foco o conhecimento matemático do professor e as suas especificidades, discutimos alguns aspetos desse conhecimento de futuros professores sobre números racionais, em concreto o sentido de número racional, identificando as suas componentes mais problemáticas e equacionando alguns dos porquês em que se sustentam. Terminamos com algumas considerações sobre implicações para a formação de professores e responsabilidade dos seus formadores.

Cálculo mental com números racionais não negativos: um estudo sobre as estratégias utilizadas por alunos do 4.º ano de escolaridade

Relatório Final apresentado à Escola Superior de Educação de Lisboa para a obtenção de grau de mestre em Ensino do 1.º e 2.º Ciclo do Ensino Básico

Os modelos na compreensão dos números racionais fracionários

Relatório de Estágio apresentado à Escola Superior de Educação de Lisboa para obtenção de grau de mestre em Ensino do 1.º e do 2.º Ciclo do Ensino Básico

Conhecimento do professor do 1º ciclo sobre números racionais

Dissertação apresentada à Escola Superior de Educação de Lisboa para obtenção do grau de mestre em Educação Matemática na Educação Pré-escolar e nos 1º e 2º Ciclos do Ensino Básico

Phase diagrams of binary mixtures of patchy colloids with distinct numbers and types of patches: Theempty fluid regime

We investigate the effect of distinct bonding energies on the onset of criticality of low functionality fluid mixtures. We focus on mixtures ofparticles with two and three patches as this includes the mixture where "empty" fluids were originally reported. In addition to the number of patches, thespecies differ in the type of patches or bonding sites. For simplicity, we consider that the patches on each species are identical: one species has threepatches of type A and the other has two patches of type B. We have found a rich phase behavior with closed miscibility gaps, liquid-liquid demixing, and negative azeotropes. Liquid-liquid demixing was found to pre-empt the "empty" fluid regime, of these mixtures, when the AB bonds are weaker than the AA or BB bonds. By contrast, mixtures in this class exhibit "empty" fluid behavior when the AB bonds are stronger than at least one of the other two. Mixtureswith bonding energies epsilon(BB) = epsilon(AB) and epsilon(AA) < epsilon(BB), were found to exhibit an unusual negative azeotrope. (C) 2011 American Institute of Physics. [doi:10.1063/1.3561396]

Towards the rational biosynthesis of substituted phenazines and phenoxazinones by laccases

Laccases are multi-copper oxidases that oxidise a wide range of substrates including phenol and aniline derivatives, which could be further involved in coupling reactions leading to the formation of dimeric and trimeric structures. This paper describes the enzyme-mediated dimerisation of several ortho and meta, para-disubstituted aromatic amines into phenazine ("head-to-tail" dimers) and phenoxazinone chromophores. The redox properties of substituted aromatic amines were studied by cyclic voltammetry and the kinetic constants of CotA and Trametes versicolor laccases were measured for selected aromatic amines. The structure of novel enzymatically synthesised phenazine and phenoxazinone dyes using CotA laccase was assessed by NMR and MS. Overall our data show that this enzymatic green process is an efficient alternative to the classic chemical oxidation of aromatic amines and phenols, with an impact on the broad field of applications of these heterocyclic compounds.