A geometria na formação inicial de professores: contributos para a caracterização dos estudantes

Dissertação apresentada para obtenção do grau de Mestre em Educação Matemática na Educação Pré-Escolar e nos 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico

A geometria na formação inicial de professores: Contributos para a caracterização do conhecimento dos estudantes

Este estudo pretende proporcionar contributos para a caraterização dos conhecimentos factuais e relacionais em geometria dos estudantes da licenciatura em Educação Básica de uma Escola Superior de Educação do centro do país. Tendo como questão central perceber quais os conhecimentos em geometria que os estudantes em formação inicial de professores possuem, o estudo consistiu na criação, implementação e análise de resultados de um teste centrado nos conceitos essenciais para o ensino da geometria na educação básica. A metodologia quantitativa utilizada, permitiu recolher um número elevado de dados e interpretar os resultados obtidos, enquadrando-os na realidade e contexto em que se inserem. Os resultados do estudo revelam que os estudantes possuem conhecimentos errados em diversas áreas da geometria, permitindo levantar hipóteses sobre a sua origem esoluções e conduzindo à necessidade de refletir acerca da formação inicial, tendo em conta os conhecimentos e ideias generalizadas dos estudantes

A proposta de programa de matemática para o Ensino Básico: um recuo de décadas

Este artigo teve como ponto de partida o parecer que o Domínio de Matemática da Escola Superior de Educação de Lisboa elaborou na fase de discussão pública da proposta de Programa de Matemática do Ensino Básico. Corresponde a uma análise que, não podendo ser exaustiva, procura tocar os vários temas matemáticos e outros aspetos curriculares que consideramos relevantes. Da leitura conjunta da proposta de Programa, Metas Curriculares e Cadernos de Apoio, resultam conclusões que na nossa perspetiva são preocupantes e que quisemos partilhar com outros colegas, o que justifi ca a publicação deste texto.

Ensino e aprendizagem da geometria

Este simpósio tem como objectivo apresentar e discutir estudos incidentes no ensino e na aprendizagem da Geometria Começamos por clarificar alguns dos conceitos essenciais a propósito das orientações curriculares actuais e, em seguida, enquadramos as comunicações deste simpósio nas questões de investigação que presentemente se colocam neste domínio

Prática de ensino supervisionado no 1.º e 2.º ciclo do ensino básico: o contributo do GeoGebra para a aprendizagem da geometria

Relatório de Estágio apresentado à Escola Superior de Educação de Lisboa para obtenção de grau de mestre em Ensino do 1º e 2º Ciclo do Ensino Básico

Os alunos surdos e a matemática: um projeto de intervenção em geometria

O presente estudo é um projeto de investigação-ação, que contou com a participação de três alunos surdos do 8º ano, de uma Escola Pública de Lisboa, que se assume vocacionada para o ensino de surdos. Os alunos referidos possuem diferentes graus de surdez e diferentes formas de comunicação. Neste trabalho, procurámos: (i) conhecer as estratégias utilizadas pelos alunos para a resolução de problemas de geometria; (ii) conhecer as formas de comunicação entre professor e alunos para promover a resolução de problemas de geometria, nomeadamente na abordagem do teorema de Pitágoras; (iii) contribuir para o desenvolvimento de competências específicas para a compreensão e resolução de problemas de geometria; (iv) reforçar a noção da utilidade da geometria na vida quotidiana. Após a caracterização inicial da situação pedagógica, elaborámos um plano de de intervenção que implementámos e monitorizámos, procedendo no final à avaliação dos resultados. Os dados foram recolhidos através da observação participante das aulas de Matemática, das entrevistas realizadas aos alunos, das conversas informais e da análise de diversos documentos. A análise dos dados recolhidos durante o processo de intervenção permitiu identificar as formas de comunicação e estratégias de ensino mais utilizadas pela professora, bem como as formas de comunicação e as estratégias de aprendizagem que os alunos usam. A análise dos resultados mostra que os alunos desenvolveram capacidades ao nível da compreensão do conceito de forma das figuras geométricas e da resolução de problemas geométricos através de construções, embora nem todos tenham atingido o mesmo nível.

Contributos de um ambiente de geometria dinâmica (geogebra) e do geoplano na compreensão das propriedades e relações entre quadriláteros: um estudo com alunos do 4.º ano

O estudo insere-se no âmbito da educação matemática, mais especificamente na área da geometria. Com esta investigação pretende-se compreender qual o contributo do Ambiente de Geometria Dinâmica (AGD), GeoGebra, e do material manipulável (geoplano) na identificação das propriedades e relações entre quadriláteros: trapézio, paralelogramo, retângulo, losango e quadrado. De acordo com o objetivo do estudo formularam-se três questões: Qual o papel das representações na identificação das propriedades dos quadriláteros? Que influência tem a visualização na identificação das propriedades dos quadriláteros? Quais os contributos da utilização do AGD, GeoGebra, e do material manipulável (geoplano) na compreensão das propriedades e relações entre os quadriláteros? Atendendo à problemática em estudo, optou-se por uma metodologia de investigação predominantemente qualitativa, baseada em três estudos de caso. A recolha de dados empíricos foi realizada numa turma de 4.º ano do 1.º ciclo do ensino básico onde se implementou uma experiência de ensino, envolvendo todos os alunos e recorrendo ao geoplano e ao GeoGebra. Essa recolha incidiu na observação participante, em sala de aula, no registo de notas da investigadora, nos documentos produzidos pelos alunos e nos registos áudio e vídeo das discussões nos grupos e no coletivo da turma. Em termos de resultados, salienta-se que a utilização de representações evidenciou a compreensão que os alunos têm dos conceitos, facilitou a identificação das propriedades dos quadriláteros e a compreensão das relações entre eles. Os alunos identificaram as propriedades com base nas representações, no entanto focaram-se em casos particulares, de acordo com a imagem mental que têm da figura, especificamente o protótipo, indiciando a influência da visualização. Dos resultados sobressai também a dificuldade que os alunos sentiram em considerar uma figura como representante de uma classe e em distinguir atributos essenciais e não essenciais. Da análise dos dados ressalta também que tanto o geoplano como o GeoGebra foram uma mais-valia na concretização da experiência de ensino deste estudo. Os dois possuem vantagens e limitações e podem ser usados de maneira que um complemente o outro, podendo dessa forma contribuir, favoravelmente, para a aprendizagem da geometria. - ABSTRACT The study falls within the scope of mathematics education, specifically in the area of geometry. This research aims to understand the contribution of the Dynamic Geometry Environment (GeoGebra) and manipulative material (Geoboard) in the identification of properties and relations of quadrilaterals: trapezium, parallelogram, rectangle, diamond and square. According to the purpose of the study three questions were formulated: What is the role of the representations in the identification of the properties of quadrilaterals? What is the influence of visualization on the identification of the properties of quadrilaterals? What are the contributions on the use of Dynamic Geometry Environment (GeoGebra) and manipulative material (Geoboard) to understand the properties and relationships among quadrilaterals? Given the problem under study, it was chosen a predominantly qualitative research methodology based on three case studies. The empirical data collection was carried out on a fourth primary grade class, where it was implemented a teaching experience, involving all students and the use of Geoboard and GeoGebra. This collection was focused on participant observation in the classroom, in the record of the researcher’s notes, the documents produced by the students and the audio and video recordings of group discussions and collective class. In terms of results, it is noted that the use of representations showed the students understanding of the concepts and that it has facilitated the identification of the properties of quadrilaterals and understanding of the relationships between them. The students identified properties based on representations, however they focused in particular cases, according to the mental image that they have of the figure, specifically the prototype, indicating the influence of visualization. Results also highlights the difficulty that students felt in considering a figure as a representation of a group and distinguishing essential and nonessential attributes. Data analysis also highlights that both Geoboard and GeoGebra have been an asset in the delivery of teaching experience in this study. Both have advantages and limitations and they may be used to complement each other and contribute favorably to the learning of geometry.

Atividades de investigação em Geometria: uma experiência no 2º ano de escolaridade

Dissertação apresentada à Escola Superior de Educação de Lisboa para obtenção de grau de mestre em Ciências da Educação, especialidade Educação Matemática na Educação Pré-Escolar e nos 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico

Conhecimento de geometria de estudantes da licenciatura em Educação Básica

Este estudo quantitativo tem como objetivo avaliar o desenvolvimento do conhecimento de geometria de mais de duas centenas de estudantes do ensino superior a frequentar o curso de Educação Básica em três ESE. Através de um teste com 21 questões, passado antes e após a formação em Geometria, avaliaram-se os estudantes num conjunto de categorias. Os resultados revelam que, embora os estudantes manifestem conhecimentos de conceitos elementares à partida, com percentagens em torno dos 70%, e evolução nas três escolas, com aumentos médios de 5%, revelam, ainda, aspetos críticos relativos a conceitos básicos contemplados no teste.

A arte/expressão plástica numa inter-relação com a matemática/geometria: Um projeto no jardim de infância

Dissertação apresentada à Escola Superior de Educação de Lisboa para obtenção de grau de mestre em Educação Artística, na Especialização de Artes Plásticas na Educação

Conhecimento dos alunos sobre geometria no início do 3.º ciclo

Dissertação apresentada para obtenção do grau de Mestre em Educação Matemática na Educação Pré-Escolar e nos 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico

Telescola um método de ensino

Mestrado em Educação Matemática na Educação Pré – Escolar e nos 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico

Investigação no ensino de engenharia biomédica: dois casos de estudo

Desde os anos oitenta que os avanços das ciências básicas e das ciências da engenharia têm dado um impulso sem precedentes à investigação médica, o que criou as condições para a afirmação da Engenharia Biomédica como ramo autónomo da Engenharia. Este novo ramo da Engenharia impôs-se em domínios que incluem a imagiologia biomédica, a bioinformática, a biotecnologia, a biomecânica, os biomateriais, a engenharia de tecidos, próteses e orgãos artificiais, a análise e modelação de sinais fisiológicos e a gestão de sistemas de saúde. Já no século XXI, o volume de saber acumulado e a motivação para acelerar desenvolvimentos científicos e tecnológicos, levou à criação e organização nas universidades de uma oferta de cursos de graduação e pós-graduação em Engenharia Biomédica. Apesar do espectro muito largo da Engenharia Biomédica e dos cursos criados, é possível, mesmo ao nível de Mestrado pós-Bologna (licenciatura pré-Bologna), dar uma formação avançada que permita aos alunos realizar trabalhos de investigação complexos e com impacto clínico. Neste artigo apresentamos dois destes casos de sucesso, representativos do papel da investigação ao longo do ensino bem actual da Engenharia Biomédica. No primeiro, intitulado “Caracterização Tridimensional da Placa de Ateroma da Bifurcação Carotídea com Ultrasonografia 3D”, é apresentado um método inovador de diagnóstico da Aterosclerose, baseado na reconstrução e caracterização tridimensional da lesão aterosclerótica ao nível da bifurcação carotídea. O segundo trabalho, intitulado “Reconstrução da Frente de Onda e Simulação da Acuidade Visual no Estudo do Impacto das Aberrações Ópticas em Olhos Submetidos a Cirurgia”, apresenta uma ferramenta computacional que gera informação adicional sobre a medição da frente de onda obtida com aparelhos comerciais, permitindo estudar o impacto de aberrações ópticas na acuidade visual de diferentes olhos. Este artigo está organizado em quatro partes. A primeira parte é uma nota histórica introdutória à Engenharia Biomédica em geral. A segunda parte apresenta o que do ponto de vista de ensino superior em Engenharia Biomédica, ao nível de Mestrado Integrado de 1º e 2º ciclos, pode em geral viabilizar a fácil inserção dos estudantes na Investigação, conduzindo-os de imediato a resultados de investigação concretos. A terceira parte constitui a parte central deste artigo onde se apresentam dois exemplos ilustrativos do sucesso da formação de 5 anos em Engenharia Biomédica e da inserção da investigação, desde muito cedo, nessa formação. Por fim, na quarta secção apresentam-se as conclusões.

Adequações curriculares e estratégias de ensino em turmas inclusivas: um estudo exploratório no 1º ciclo

Um dos maiores desafios actuais no nosso sistema de ensino é a necessidade de construir uma escola inclusiva, uma escola que respeite a diversidade dos alunos e procure garantir o seu sucesso educativo, através de traçados curriculares diferenciados e adequados. Este desafio exige mudanças quer nas atitudes e práticas dos agentes educativos, quer nas estruturas do sistema de ensino ao nível organizacional e da gestão curricular. Este estudo centra-se nas decisões de planeamento curricular e estratégias de ensino protagonizadas por professores do 1º Ciclo do Ensino Básico que leccionam em turmas inclusivas. Tem como propósito identificar concepções e práticas de diferenciação curricular para alunos com NEE no 1º CEB, procurando conhecer: i) a concepção dos professores do 1º CEB sobre o seu papel na decisão das medidas educativas a adoptar com alunos com NEE; ii) a concepção dos professores do 1º CEB sobre o seu papel como gestores do currículo; iii) os critérios de selecção das medidas educativas e as formas de elaboração das adequações curriculares para os alunos com NEE no 1º CEB; iv) os processos de ensino desenvolvidos em sala de aula inclusivas no 1º CEB. O trabalho desenvolveu-se através de um estudo exploratório, centrando-se em quatro professores do primeiro ciclo do ensino básico (1º CEB) do mesmo Agrupamento de Escolas, responsáveis por quatro turmas de 3º ano de escolaridade com alunos com NEE incluídos. Como metodologia de recolha dos dados utilizámos as técnicas da entrevista e da observação directa naturalista em sala de aula. Concluímos que os professores assumem a necessidade de implementar adequações curriculares face às NEE dos alunos, como resposta às diferenças e particularidades de cada um, tendo em vista o desenvolvimento de competências essenciais. No entanto, os docentes revelaram dificuldades ao nível da gestão curricular em turmas inclusivas e as práticas que desenvolvem nem sempre facilitam a implementação das adequações que reconhecem ser necessárias.

Concepções e práticas de professores do 2º e 3º ciclo do ensino básico face à inclusão de crianças com necessidades educativas especiais

O presente trabalho tem por base o estudo das concepções e práticas de sete professores do 2º e 3º ciclo do ensino Básico face à inclusão de alunos com necessidades educativas especiais na escola de ensino regular. A sua finalidade é a de compreender e descrever essas mesmas concepções, os aspectos facilitadores e os obstáculos que encontram à inclusão de alunos com necessidades educativas especiais nas escolas do ensino regular. Destas finalidades surgiram as seguintes questões de partida: 1) Qual a opinião dos professores em estudo sobre a inclusão de crianças com necessidades educativas especiais na sala de aula regular? ; 2) Quais as práticas dos professores do estudo para responder às necessidades dos alunos com necessidades educativas especiais? ; 3) Que medidas de diferenciação são utilizadas por estes professores?; 4) Quais os aspectos facilitadores identificados por estes professores para o desenvolvimento do seu trabalho com os alunos com necessidades educativas especiais?;5) Quais os obstáculos identificados por estes professores no desenvolvimento do seu trabalho com alunos com necessidades educativas especiais?; 6) Qual é, na opinião dos professores em estudo, o impacto da presença de alunos com necessidades educativas especiais na escola de ensino regular?; 7) Quais são, na opinião dos professores em estudo, as vantagens da inclusão para os alunos com necessidades educativas especiais?; 8) Qual é a importância da formação de professores para o sucesso da escola inclusiva? A metodologia seguida para a realização deste estudo centra-se no paradigma qualitativo interpretativo. O trabalho de campo foi realizado durante os meses de Abril e Maio de 2009, na escola onde os participantes se encontravam colocados. No que respeita às técnicas de recolha de dados, optámos pela entrevista semi-estruturada e análise documental e para a interpretação dos dados recolhidos seguimos a técnica de análise de conteúdo tendo as categorias e as sub-categorias de análise emergindo dos discursos dos professores entrevistados. A análise dos resultados obtidos permite-nos dizer que os professores se encontram sensibilizados para as vantagens da escola inclusiva e consideram-na vantajosa tanto para os alunos com necessidades educativas especiais, como para os alunos sem necessidades educativas especiais. Contudo, consideram que, para a escola inclusiva ter sucesso, é imprescindível investir na formação de professores na área das necessidades educativas especiais tanto a nível da formação inicial como a nível da formação contínua. Os participantes neste estudo referem ainda que aplicam pedagogias diferenciadas das quais destacamos a elaboração de adaptações curriculares e fichas de trabalho adaptadas, trabalho cooperativo discente, abordagem diferenciada das matérias a leccionar e flexibilização do tempo no sentido de facilitar os processos de inclusão e o sucesso educativo de todos os alunos.