A didactic sequence of elementary geometric optics Informed by history and philosophy of science

The concepts and instruments required for the teaching and learning of geometric optics are introduced in the didactic processwithout a proper didactic transposition. This claim is secured by the ample evidence of both wide- and deep-rooted alternative concepts on the topic. Didactic transposition is a theory that comes from a reflection on the teaching and learning process in mathematics but has been used in other disciplinary fields. It will be used in this work in order to clear up the main obstacles in the teachinglearning process of geometric optics. We proceed to argue that since Newton’s approach to optics, in his Book I of Opticks, is independent of the corpuscular or undulatory nature of light, it is the most suitable for a constructivist learning environment. However, Newton’s theory must be subject to a proper didactic transposition to help overcome the referred alternative concepts. Then is described our didactic transposition in order to create knowledge to be taught using a dialogical process between students’ previous knowledge, history of optics and the desired outcomes on geometrical optics in an elementary pre-service teacher training course. Finally, we use the scheme-facet structure of knowledge both to analyse and discuss our results as well as to illuminate shortcomings that must be addressed in our next stage of the inquiry.

Reasoning and proof in classroom (9th grade)

This paper is research oriented and pretends to contribute toward giving empirical evidence about how students develop their reasoning and how they achieved to a proof construction in school context. Its main theme is epistemology. It describes the way in which four students in 9th Grade explored a task related with the discovery of symmetry axes in various geometric figures. The proof constructed by students had essentially an explaining function and it was related with the symmetry axes of regular polygons. The teacher’s role in meaning negotiation of the proof and its need is described through illustrative episodes. The paper presents part of a study which purpose is to analyse the nature of mathematical proof in classroom, its role and the nature of the relationship between the construction of a proof and the social interactions. Assuming a social perspective, attention is focussed on the social construction of knowledge and on the structuring resources that shape mathematical experience. The study’s methodology has an interpretative nature. One outcome of the study discussed here is that students develop first a practical understanding with no awareness of the reasons founding mathematical statements and after a theoretical one leading them to a proof elaboration.

Experiencing flow while teaching and learning in individual tuition settings

Conferência anual da ISME

Effective teaching and optimal experiences: possible link

ISME, Thessaloniki, 2012

As conceções e as práticas dos gestores de topo na escola pública e privada : convergências e divergências

O papel crucial da escola na sociedade e o exercício da atividade profissional como docente, com um olhar atento sobre o traçar das políticas educativas, motivou a elaboração deste trabalho de investigação, que tem como objeto de estudo os papéis desempenhados pelos diretores das escolas estatais e não estatais e como objetivos específicos estudar o impacto da legislação emanada pela tutela, nas escolas públicas e privadas e analisar as convergências e divergências nas conceções e práticas dos seus diretores. As dimensões analíticas exploradas no estudo abrangem as conceções gestionárias dos diretores quanto aos modelos de gestão, às práticas de autonomia, ao serviço educativo e à prestação de contas. Este trabalho de natureza qualitativa foca o olhar sobre um grupo restrito de atores educativos que foram escolhidos devido ao papel que desempenham na organização educativa e porque a publicação do Decreto- Lei 75/ 2008 de 22 de abril, trouxe alterações à escola pública. A tradição de direção colegial que vigorava nas organizações educativas estatais foi quebrada. O presidente do conselho diretivo é doravante substituído pelo diretor que passa a delegar competências, a designar equipas e a prestar contas à tutela e comunidade educativa à semelhança do diretor da escola privada. O estudo de caso apresentado foi realizado em três escolas públicas e em três colégios privados com recurso a entrevistas semiestruturadas e à análise documental. As conclusões deste trabalho remetem para a existência de muitos pontos de convergência entre a opinião dos diretores da escola pública e privada. As temáticas relativas à autonomia, escolha do pessoal docente e prestação de contas, são olhadas pela mesma perspetiva. A autonomia é vista como “uma miragem”; uma “terra prometida” (Lima e Afonso, 1995). A prestação de contas é exigida aos diretores do ensino estatal e do privado através de instrumentos próximos. As principais divergências situam-se ao nível do menor interesse demonstrado, por parte da direção da escola privada, pela oferta de cursos profissionais e pelo menor investimento em estratégias para a prevenção do abandono escolar, que é considerado pouco significativo na escola não estatal. A defesa da escolha de escola e da modalidade de cheque ensino são outros dos pontos que marcam a divergência entre estes diretores. Abstract: This investigative paper - whose objective is the study of the role of the school directors, both State and non-state, and the impact of legislation on both State and private schools, as well as the analysis of the convergent and divergent conceptions and practices of these directors – is motivated by the crucial role played by schools in our society and by the professional activity of the teacher, with an attentive look at the educational practices. The analytical dimension explored in this study includes the various concepts of management of the school director as models of management, as well as practices in self-sufficiency, budget control and educational service to the community. This study has a qualitative nature and focuses on a small group of individuals who were chosen for the role they play in the whole educational structure, considering that the Decree nº 75/2008, published on April the 22nd, determined alterations to the public school system. The traditional method of control of the public school system has, henceforth, been changed. The headmaster is now substituted by a director who delegates his functions, makes up work teams and elaborates the school budget which is presented to the respective governmental ministry and the community, much like as what happens in private schools. The present study encompasses three public schools and three private schools, the methods of study being semi-structured interviews as well as the consultation of documentation. The conclusions point to many convergent opinions of the school directors of both the public and the private sector. The school directors of both public and private schools used in this study share the same opinion as to the factors involved in the selection of teachers, the elaboration of the school budget and the implementation of self-sufficiency policies. These self-sufficiency policies are seen as a “mirage” or a “promised land” (Lima and Afonso, 1995). The school budget and its management practices are implemented in both public and private schools through similar instruments. The principal differences are noted on smaller, less interesting points, on the part of the direction of the private schools, and result from the elaboration of professional courses and minor investment in the strategies, oriented to the prevention of school drop-outs, which is considered of little significance in the private school sector. The other factors of divergence result from the right to choose the type of school desired and the type of teaching implemented.

Contributos de um ambiente de geometria dinâmica (geogebra) e do geoplano na compreensão das propriedades e relações entre quadriláteros: um estudo com alunos do 4.º ano

O estudo insere-se no âmbito da educação matemática, mais especificamente na área da geometria. Com esta investigação pretende-se compreender qual o contributo do Ambiente de Geometria Dinâmica (AGD), GeoGebra, e do material manipulável (geoplano) na identificação das propriedades e relações entre quadriláteros: trapézio, paralelogramo, retângulo, losango e quadrado. De acordo com o objetivo do estudo formularam-se três questões: Qual o papel das representações na identificação das propriedades dos quadriláteros? Que influência tem a visualização na identificação das propriedades dos quadriláteros? Quais os contributos da utilização do AGD, GeoGebra, e do material manipulável (geoplano) na compreensão das propriedades e relações entre os quadriláteros? Atendendo à problemática em estudo, optou-se por uma metodologia de investigação predominantemente qualitativa, baseada em três estudos de caso. A recolha de dados empíricos foi realizada numa turma de 4.º ano do 1.º ciclo do ensino básico onde se implementou uma experiência de ensino, envolvendo todos os alunos e recorrendo ao geoplano e ao GeoGebra. Essa recolha incidiu na observação participante, em sala de aula, no registo de notas da investigadora, nos documentos produzidos pelos alunos e nos registos áudio e vídeo das discussões nos grupos e no coletivo da turma. Em termos de resultados, salienta-se que a utilização de representações evidenciou a compreensão que os alunos têm dos conceitos, facilitou a identificação das propriedades dos quadriláteros e a compreensão das relações entre eles. Os alunos identificaram as propriedades com base nas representações, no entanto focaram-se em casos particulares, de acordo com a imagem mental que têm da figura, especificamente o protótipo, indiciando a influência da visualização. Dos resultados sobressai também a dificuldade que os alunos sentiram em considerar uma figura como representante de uma classe e em distinguir atributos essenciais e não essenciais. Da análise dos dados ressalta também que tanto o geoplano como o GeoGebra foram uma mais-valia na concretização da experiência de ensino deste estudo. Os dois possuem vantagens e limitações e podem ser usados de maneira que um complemente o outro, podendo dessa forma contribuir, favoravelmente, para a aprendizagem da geometria. - ABSTRACT The study falls within the scope of mathematics education, specifically in the area of geometry. This research aims to understand the contribution of the Dynamic Geometry Environment (GeoGebra) and manipulative material (Geoboard) in the identification of properties and relations of quadrilaterals: trapezium, parallelogram, rectangle, diamond and square. According to the purpose of the study three questions were formulated: What is the role of the representations in the identification of the properties of quadrilaterals? What is the influence of visualization on the identification of the properties of quadrilaterals? What are the contributions on the use of Dynamic Geometry Environment (GeoGebra) and manipulative material (Geoboard) to understand the properties and relationships among quadrilaterals? Given the problem under study, it was chosen a predominantly qualitative research methodology based on three case studies. The empirical data collection was carried out on a fourth primary grade class, where it was implemented a teaching experience, involving all students and the use of Geoboard and GeoGebra. This collection was focused on participant observation in the classroom, in the record of the researcher’s notes, the documents produced by the students and the audio and video recordings of group discussions and collective class. In terms of results, it is noted that the use of representations showed the students understanding of the concepts and that it has facilitated the identification of the properties of quadrilaterals and understanding of the relationships between them. The students identified properties based on representations, however they focused in particular cases, according to the mental image that they have of the figure, specifically the prototype, indicating the influence of visualization. Results also highlights the difficulty that students felt in considering a figure as a representation of a group and distinguishing essential and nonessential attributes. Data analysis also highlights that both Geoboard and GeoGebra have been an asset in the delivery of teaching experience in this study. Both have advantages and limitations and they may be used to complement each other and contribute favorably to the learning of geometry.

Geometric picture of generalized-CP and Higgs-family transformations in the two-Higgs-doublet model

In the two-Higgs-doublet model (THDM), generalized-CP transformations (phi(i) -> X-ij phi(*)(j) where X is unitary) and unitary Higgs-family transformations (phi(i) -> U-ij phi(j)) have recently been examined in a series of papers. In terms of gauge-invariant bilinear functions of the Higgs fields phi(i), the Higgs-family transformations and the generalized-CP transformations possess a simple geometric description. Namely, these transformations correspond in the space of scalar-field bilinears to proper and improper rotations, respectively. In this formalism, recent results relating generalized CP transformations with Higgs-family transformations have a clear geometric interpretation. We will review what is known regarding THDM symmetries, as well as derive new results concerning those symmetries, namely how they can be interpreted geometrically as applications of several CP transformations.

La enseñanza de la gramática en primaria y secundaria: algunas reflexiones y propuestas

En el presente artículo pretendemos trazar algunas líneas generales destacadas por la investigación a propósito de la instrucción gramatical y su relación con el dominio del uso de la lengua. Hacemos referencia a algunas ideas del debate generado en el mundo anglosajón y francófono y en España. Nos centramos en algunas aportaciones realizadas en España en relación a aspectos como la metodología en el aula o los procesos de aprendizaje.

Concepções dos professores face à inclusão de alunos com NEE no ensino regular

Dissertação apresentada à Escola Superior de Educação de Lisboa para a obtenção de grau de mestre em Ciências da Educação -Especialidade Educação Especial

Comunicação Matemática: O reconhecimento, pelos professores, da singularidade dos conhecimentos matemáticos dos alunos

Este artigo discute o papel da valorização das interações sociais entre os alunos e o professor no desenvolvimento de modos de comunicação e de padrões de interação centrados nos conhecimentos matemáticos individuais dos alunos. Os dados foram recolhidos por mim, em contexto de trabalho colaborativo, com três professoras do 1.º ciclo do ensino básico, assumindo uma perspetiva interpretativa da ação e significação das professoras das conceções e práticas de comunicação matemática na sala de aula. O desenvolvimento das interações entre os próprios alunos e entre estes e as professoras, juntamente com o reconhecimento da singularidade dos conhecimentos matemáticos dos alunos, favoreceram a existência dos modos de comunicação reflexiva e instrutiva e dos padrões de extração e de discussão na comunicação matemática na sala de aula, gerando um sentido de responsabilidade coletiva sobre a aprendizagem da matemática e no reconhecimento do conhecimento do outro (aluno e professor).

Argumentos para uma humanização do ensino das ciências

Identificando a rutura no desenvolvimento da ciência entre o contexto de descoberta e o contexto de justificação, julgamos poder entender melhor a dominação do ensino transmissivo da ciência em contexto escolar e melhor argumentar para a sua superação. Por outro lado, o argumento que aqui defendemos para recuperar, para o contexto de sala de aula, a fortíssima chama cultural que a ciência transporta nos seus conceitos, leis e teorias, bem como no seu próprio processo de desenvolvimento, tem uma tradição enraizada na cultura portuguesa que exploramos.

Between theory and practice – teaching maths to elementary school students in Poland

The development of children's school achievements in mathematics is one of the most important aims of education in Poland. The results of research concerning monitoring of school achievements in maths is not optimistic. We can observe low levels of children’s understanding of the merits of maths, self-developed strategies in solving problems and practical usage of maths skills. This article frames the discussion of this problem in its psychological and didactic context and analyses the causes as they relate to school practice in teaching maths

A Técnica de Dança Clássica na Performance Contemporânea : desenvolvimento de competências técnicas e artísticas, nos alunos dos últimos anos da Academia de Dança Contemporânea de Setúbal, visando a sua entrada no meio artístico profissional

Relatório Final de Estágio apresentado à Escola Superior de Dança com vista à obtenção do grau de Mestre em Ensino de Dança.

Os processos cognitivos inerentes ao processo de ensino-aprendizagem no âmbito da disciplina de Técnica de Dança Clássica

Relatório Final de Estágio apresentado à Escola Superior de Dança, com vista à obtenção do grau de Mestre em Ensino da Dança.

Prática de ensino supervisionado no 1.º e 2.º ciclo do ensino básico: a importância das atividades práticas no processo de ensino e aprendizagem do Estudo do Meio Social (1.º CEB)

Relatório de Estágio apresentado à Escola Superior de Educação de Lisboa para obtenção de grau de mestre em Ensino do 1.º e 2.º ciclo do Ensino Básico