Between theory and practice – teaching maths to elementary school students in Poland

The development of children's school achievements in mathematics is one of the most important aims of education in Poland. The results of research concerning monitoring of school achievements in maths is not optimistic. We can observe low levels of children’s understanding of the merits of maths, self-developed strategies in solving problems and practical usage of maths skills. This article frames the discussion of this problem in its psychological and didactic context and analyses the causes as they relate to school practice in teaching maths

Additive adaptive thinking in 1st and 2nd grades pupils

This paper is part of the Project “Adaptive thinking and flexible computation: Critical issues”. It discusses what is meant by adaptive thinking and presents the results of individual interviews with four pupils. The main goal of the study is to understand pupils’ reasoning when solving numerical tasks involving additive situations, and identify features associated with adaptive thinking. The results show that, in the case of first grade pupils, the semantic aspects of the problem are involved in its resolution and the pupils’ performance appears to be related to the development of number sense. The 2nd grade pupils seem to see the quantitative difference as an invariant numerical relationship.

From weak Allee effect to no Allee effect in Richards’ growth models

Population dynamics have been attracting interest since many years. Among the considered models, the Richards’ equations remain one of the most popular to describe biological growth processes. On the other hand, Allee effect is currently a major focus of ecological research, which occurs when positive density dependence dominates at low densities. In this chapter, we propose the dynamical study of classes of functions based on Richards’ models describing the existence or not of Allee effect. We investigate bifurcation structures in generalized Richards’ functions and we look for the conditions in the (β, r) parameter plane for the existence of a weak Allee effect region. We show that the existence of this region is related with the existence of a dovetail structure. When the Allee limit varies, the weak Allee effect region disappears when the dovetail structure also disappears. Consequently, we deduce the transition from the weak Allee effect to no Allee effect to this family of functions. To support our analysis, we present fold and flip bifurcation curves and numerical simulations of several bifurcation diagrams.

Formação contínua e supervisão pedagógica: o impacto do Programa Nacional do Ensino do Português no desenvolvimento profissional de professores do 1º Ciclo do Ensino Básico

Este estudo pretende descrever e compreender o processo formativo dos professores do 1º ciclo do Ensino Básico, no contexto do Programa Nacional de Ensino do Português (PNEP), as suas dimensões mais relevantes e como é percecionada a supervisão nesse processo de formação contínua. A metodologia adotada nesta investigação foi de natureza qualitativa e baseou-se num conjunto de entrevistas semi-diretivas realizadas a formandos que frequentaram o PNEP entre 2008/2010. Dos resultados obtidos foi possível verificar o impacto positivo que esta modalidade de formação contínua teve no desenvolvimento profissional dos professores preparando-os para a implementação do novo programa de português e permitindo-lhes desmistificar o papel do supervisor através da participação numa experiência de supervisão. O trabalho colaborativo entre professores emergiu durante este processo formativo fomentando a construção de saber em colaboração. A prática pedagógica dos professores apresentou mudanças que pretenderam repercutir-se no aproveitamento dos alunos na área da língua portuguesa. - Abstract This study aims to comprehend and describe the formative process and practice of teachers in Basic education (1st Cycle), in the context of the National Programme for the Teaching of Portuguese Language (PNEP), its most relevant dimensions, the factors which affected it and how supervision was perceived by the teachers involved. A qualitative approach was used, based on semi-directed interviews done to teachers that attended the PNEP, from 2008 to 2010. The impact of this type of continuing training on teachers‟ professional development was positive. They felt prepared for the implementation of the new Portuguese Language Programme. They also demystified the role of the supervisor through the participation in an experience of supervision. The teachers‟ collaborative work emerged during this formative process, promoting the construction of knowledge among teachers. Added to this, teachers‟ pedagogical practice also improved reflected on the students‟ proficiency in the Portuguese language.

O desenvolvimento da leitura em função de diferentes métodos

Dissertação apresentada à Escola Superior de Educação de Lisboa no âmbito do Mestrado em Ensino Especial

Materiais estruturados: qual o seu papel na aprendizágem dos primeiros números?

Dissertação apresentada para obtenção do grau de Mestre em Educação Matemática na Educação Pré-Escolar e no 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico

A Integração curricular da demonstração

Neste artigo, são discutidos os conceitos de demonstração e de esquema demonstrativo, bem como a relevância curricular da demonstração e os contextos favoráveis à sua aprendizagem. Alguns dos resultados do estudo, relativamente ao papel da demonstração no currículo, bem como ao modo como se desenvolveu o processo demonstrativo, são apresentados e discutidos. A metodologia adotada no estudo teve uma natureza interpretativa e os participantes no estudo foram uma turma de 9.º ano e a respetiva professora de Matemática. As conclusões do estudo apontam para o facto de os alunos tenderem a usar exemplos particulares para validar as suas afirmações matemáticas. Apontam ainda para as múltiplas funções da demonstração nas tarefas em que esta surgiu como um meio de descoberta da solução do problema. Sugerem também que a introdução e a negociação da importância da demonstração implicam uma intervenção curricular, na qual a professora detém um papel fundamental.

Os programas de matemática do ensino básico de 1990 e de 2007 e o processo de implementação do programa de 2007, no 1º ciclo do Ensino Básico

Mestrado em Educação Matemática na Educação Pré – Escolar e nos 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico

O programa de formação contínua em matemática para professores do 1º ciclo e a melhoria do ensino da matemática

Neste artigo apresento uma análise do Programa de Formação Contínua em Matemática, que se desenvolveu em Portugal de 2005 a 2011. Começo por abordar a formação de professores que ensinam Matemática, tendo por base resultados da investigação que serviram de suporte para a definição do Programa de Formação Contínua em Matemática (PFCM). Serão depois analisados os dados do PFCM em termos do envolvimento dos professores do 1.º ciclo a quem ele se destinava. Faz-se uma avaliação da formação a partir de testemunhos dos formandos inseridos nos relatórios institucionais e/ou nos seus portefólios, para concluir que as características da formação foram determinantes para o aumento da confiança dos professores envolvidos e, em consequência, para a melhoria da aprendizagem da Matemática dos nossos alunos. Por fim, referem-se os resultados do TIMSS 2011, que vêm corroborar a afirmação feita anteriormente. Uma ideia forte que se transmite é a de que a formação contínua de professores tem de ter uma estreita ligação com a prática letiva

Análisis de la adecuación de libros de texto de E. Primaria a la enseñanza a estudiantes de altas capacidades matemáticas

Un problema al que se enfrentan los profesores de matemáticas de Enseñanza Primaria es la necesidad de hacer adaptaciones en sus programaciones para ofrecer una educación adecuada a sus alumnos de altas capacidades matemáticas. Las editoriales de libros de texto de matemáticas de estos niveles educativos ofrecen diversas soluciones que, usualmente, consisten en incluir, en el libro del alumno, algunos problemas más difíciles y, en la documentación del profesor, una propuesta de problemas de ampliación. Una cuestión que se plantea al analizar un libro de texto de matemáticas es valorar cómo de útil puede ser el material proporcionado por la editorial (libro de texto y materiales complementarios) para un profesor que necesita una programación específica para sus alumnos de altas capacidades matemáticas. En este artículo proponemos diversas variables con las que valorar el grado de adecuación a estudiantes de altas capacidades matemáticas de los documentos proporcionados a los profesores por las editoriales. Después ponemos en práctica esta propuesta analizando el tema dedicado a los cuadriláteros en 4º curso de Enseñanza Primaria de una editorial de amplia difusión en España. Las conclusiones globales son que los materiales del profesor analizados prestan poca atención a los estudiantes de altas capacidades matemáticas y que la metodología de análisis que hemos empleado permite identificar direcciones para plantear actividades interesantes para estos estudiantes.

A explicitação do raciocínio na resolução de problemas no 2º ciclo do ensino básico: contributos para o desenvolvimento das competências orais e escritas

Dissertação apresentada à Escola Superior de Educação de Lisboa para a obtenção de grau de Mestre em Didática da Língua Portuguesa no 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico

Prática de ensino supervisionado no 1.º e 2.º ciclo do ensino básico: a comunicação (em) matemática em contexto de sala de aula

Relatório de Estágio apresentado à Escola Superior de Educação de Lisboa para obtenção de grau de mestre em Ensino do 1.º e 2.º ciclo do Ensino Básico

A capacidade de subitizing em crianças de 4 anos

Dissertação apresentada à escola Superior de Educação de Lisboa para obtenção de grau de mestre em Educação Matemática na Educação Pré-Escolar e nos 1º e 2º Ciclos do Ensino Básico

Organização e tratamento de dados recolhidos nas rotinas das crianças na sala dos quatro anos

Dissertação apresentada à escola Superior de Educação de Lisboa para obtenção de grau de mestre em Educação Matemática na Educação Pré-Escolar e nos 1º e 2º Ciclos do Ensino Básico

Generalizing repeating patterns: a study with children aged four

This paper presents part of a study that aimed to understand how the emergence of algebraic thinking takes place in a group of four-year-old children, as well as its relationship to the exploration of children‘s literature. To further deepen and guide this study the following research questions were formulated: (1) How can children's literature help preschoolers identify patterns?; (2) What strategies and thinking processes do children use to create, analyze and generalize repeating and growing patterns?; (3) What strategies do children use to identify the unit of repeat of a pattern? and (4) What factors influence the identification of patterns? The paper focuses only on the strategies and thinking processes that children use to create, analyze and generalize repeating patterns. The present study was developed with a group of 14 preschoolers in a private school in Lisbon, and it was carried out with all children. In order to develop the research, a qualitative research methodology under the interpretive paradigm was chosen, emphasizing meanings and processes. The researcher took the dual role of teacher-researcher, conducting the study with her own group and in her own natural environment. Participant observation and document analysis (audio and video recordings, photos and children productions) were used as data collection methods. Data collection took place from October 2013 to April 2014. The results of the study indicate that children master the concept of repeating patterns, and they are able to identify the unit of repeat, create and analyze various repeating patterns, evolving from simpler to more complex forms.