Coordination of aproximations in secondary school students’ understanding of limit concept

The aim of this research is to characterize the coordination of the processes of approximation related to the understanding of the limit of a function. We analyze the answers of 64 post-secondary school students to 7 problems considering the dynamic and metric conception of limit of a function. Results indicate that the metric understanding of the limit in terms of inequality supports that the student is capable of coordinating the approximations in the domain and in the range when lateral approximations coincide. However, the student is not capable of this coordination when lateral approximations do not coincide. This indicates that the metric understanding of the limit begins with the previous construction of the dynamic conception in case of coincidence of the lateral approximations in the range.

Goal Orientation Profiles and Self-Concept of Secondary School Students

The objective of this study is to identify possible combinations of multiple goals that lead to different goal orientation profiles and to determine whether there are significant group differences in self-concept dimensions. The Achievement Goals Tendencies Questionnaire (AGTQ) and the Self-Description Questionnaire-II (SDQ-II) were administered to a sample of 2,022 students of Compulsory Secondary education, ranging in age from 12 to 16 years (M = 13.81, SD = 1.35). Cluster analysis identified four profiles of motivational goals: a group of students with a generalized high motivation profile, a group of students with generalized low motivation profile, a group of students with a predominance of learning goals and achievement goals, and a last group of students with a predominance of achievement goals and social reinforcement goals. Results reveal statistically significant differences among the profiles obtained regarding self-concept dimensions.

Psychometric properties of the School Anxiety Inventory-Short Version in Spanish secondary education students

Background: The School Anxiety Inventory (SAI) can be applied in different fields of psychology. However, due to the inventory’s administration time, it may not be useful in certain situations. To address this concern, the present study developed a short version of the SAI (the SAI-SV). Method: This study examined the reliability and validity evidence drawn from the scores of the School Anxiety Inventory-Short Version (SAI-SV) using a sample of 2,367 (47.91% boys) Spanish secondary school students, ranging from 12 to 18 years of age. To analyze the dimensional structure of the SAI-SV, exploratory and confirmatory factor analyses were applied. Internal consistency and test-retest reliability were calculated for SAISV scores. Results: A correlated three-factor structure related to school situations (Anxiety about Aggression, Anxiety about Social Evaluation, and Anxiety about Academic Failure) and a three-factor structure related to the response systems of anxiety (Physiological Anxiety, Cognitive Anxiety, and Behavioral Anxiety) were identified and supported. The internal consistency and test-retest reliability were determined to be appropriate. Conclusions: The reliability and validity evidence based on the internal structure of SAI-SV scores was satisfactory.

Relationship between sociometric types and academic achievement in a sample of compulsory secondary education students

The aim of this study was to analyse the relationship between sociometric types, behavioural categories and academic achievement in a sample of 1,349 compulsory secondary education students (51.7% boys), ranging in age from 12 to 16 years. The students’ sociometric identification was performed by using the Programa Socio and academic performance was measured by school marks provided by teachers in the subjects of Spanish language, mathematics and average academic performance. The results show that sociometric types were significant predictors of academic achievement, as students who were rated positively by their peers (popular, leaders, collaborators and good students) were more likely to have high academic achievement (in mathematics, Spanish language and average academic achievement) than students rated negatively by peers (rejected-aggressive, rejected-shy, neglected and bullies).

Características del desarrollo de una mirada profesional en estudiantes para profesor de matemáticas en un contexto b-learning

Esta investigación presenta un estudio cuyo objetivo es identificar aspectos que apoyan el desarrollo de la mirada profesional en estudiantes para profesores de matemáticas en un contexto b-learning. Analizamos las producciones de un grupo de estudiantes para profesores de matemáticas de educación secundaria (documentos escritos y participaciones en un debate on-line) cuando analizaban el razonamiento proporcional de estudiantes de educación secundaria. Los resultados indican que la interacción en el debate en línea permitió a algunos estudiantes para profesor mejorar su capacidad de identificar e interpretar aspectos relevantes del pensamiento matemático de los estudiantes de educación secundaria. Estos resultados indican que el desarrollo de “una mirada profesional” del profesor es un proceso complicado pero que la posibilidad de construir un discurso progresivo en línea es un factor importante para su desarrollo.

Development of prospective mathematics teachers’ professional noticing in a specific domain: proportional reasoning

The aim of this research is to identify aspects that support the development of prospective mathematics teachers’ professional noticing in a b-learning context. The study presented here investigates the extent to which prospective secondary mathematics teachers attend and interpret secondary school students’ proportional reasoning and decide how to respond. Results show that interactions in an on-line discussion improve prospective mathematics teachers’ ability to identify and interpret important aspects of secondary school students’ mathematical thinking.

Influencia del esquema aditivo en el desarrollo del razonamiento proporcional

El objetivo de este estudio es analizar la influencia del esquema aditivo en el desarrollo del razonamiento proporcional en estudiantes de educación secundaria. 558 estudiantes de educación secundaria respondieron a un cuestionario de problemas proporcionales y no proporcionales. Los resultados indican (i) que la capacidad de los estudiantes en identificar las relaciones proporcionales en los problemas proporcionales no implica necesariamente que sean capaces de identificar correctamente las relaciones aditivas en los problemas no proporcionales y viceversa; y (ii) que el tipo de relación multiplicativa entre las cantidades (entera o no entera) influía en el nivel de éxito en la resolución de los problemas proporcionales y no proporcionales.

Cómo estudiantes para profesor interpretan el pensamiento matemático de los estudiantes de Bachillerato: la derivada de una función en un punto

El objetivo de esta investigación es caracterizar grados de desarrollo de la competencia docente “mirar con sentido” el pensamiento matemático de los estudiantes en el ámbito específico de la derivada de una función en un punto. A partir de los resultados de las investigaciones previas sobre la derivada diseñamos un cuestionario formado por tres tareas a partir de las respuestas de estudiantes a 3 problemas sobre el concepto de derivada en un punto. Los resultados han permitido generar descriptores de niveles de desarrollo de la competencia docente “mirar con sentido” el pensamiento matemático de los estudiantes. Estos resultados aportan información para el diseño de intervenciones en la formación de profesores de matemáticas que tengan como uno de sus objetivos el desarrollo de la competencia docente “mirar con sentido” el pensamiento matemático de los estudiantes.

Características del desarrollo del razonamiento proporcional en la Educación Primaria y Secundaria

El objetivo de este estudio es determinar perfiles de estudiantes y su variación a lo largo de la Educación Primaria y Secundaria cuando resuelven problemas proporcionales y no proporcionales. 755 estudiantes de Educación Primaria y Secundaria respondieron a un cuestionario con diferentes tipos de problemas proporcionales y no proporcionales. El análisis de las respuestas nos permitió identificar cinco perfiles que muestran la utilización de relaciones aditivas independientemente del tipo de problema por los estudiantes de Educación Primaria y la utilización de proporciones independientemente del tipo de problema por los estudiantes de Educación Secundaria. Estos resultados indican que el éxito en los problemas proporcionales no implica necesariamente que los estudiantes hayan sido capaces de construir el significado de la idea de razón.

Flexibilidad en la resolución de problemas de identificación de patrones lineales en estudiantes de educación secundaria

El objetivo de este trabajo es caracterizar la flexibilidad, entendida como habilidad para modificar la estrategia de resolución de un problema cuando se modifica la demanda de la tarea, de estudiantes de educación secundaria (12-16 años) en problemas de reconocimiento de patrones con varios apartados. Se utiliza una metodología de tipo cualitativo analizando las respuestas de los estudiantes en base a dos criterios: corrección de las respuestas y estrategias de resolución, y agrupando las que presentan características semejantes. Los resultados indican tres perfiles de estudiantes en relación a la flexibilidad en el uso de estrategias y el éxito alcanzado. El primero agrupa a los estudiantes que usan sólo la estrategia recursiva; la mayor parte de ellos se bloquea al aumentar la demanda cognitiva de la tarea; predominan los estudiantes de 12-13 años. El segundo perfil corresponde a los que cambian de una estrategia recursiva a una aproximación proporcional dando un resultado incorrecto; es más frecuente en los estudiantes de 13-14 años. Finalmente, el tercer perfil agrupa a los estudiantes que al aumentar la demanda cognitiva de la tarea cambian con éxito de una estrategia recursiva a una funcional; su frecuencia aumenta con la edad. Se concluye que la flexibilidad necesaria para identificar patrones cuando se incrementa la demanda de la tarea está relacionada con los conocimientos de los estudiantes y con el control y la regulación del proceso de resolución. Por otra parte, los estudiantes más jóvenes manifestaron menor grado de flexibilidad que los más mayores.

Los jóvenes de Educación Secundaria ante el uso y consumo de las TIC

En estos últimos años se ha visto un incremento exponencial en el uso de los medios digitales a todos los niveles. Por ello, consideramos que se hace necesario, desde el ámbito educativo, conocer los referentes e indicadores que valoren el consumo digital de nuestros jóvenes para plantearnos metodologías colaborativas que nos ayuden a favorecer una educación en y para el consumo de medios digitales, entendiendo que un primer paso sería conocer el equipamiento, acceso y uso para valorar lo que hacen dichos adolescentes cuando interaccionan con estos medios digitales. El objetivo de este artículo es analizar el uso y consumo de medios digitales (Internet, redes sociales, teléfono móvil, consola de videojuegos y televisión) del alumnado educación secundaria de la Comunidad Autónoma de la Región de Murcia. Por tanto, en este trabajo se van a presentar los resultados de una investigación, en la que han participado un total de 2734 alumnos de 3º y 4º de la ESO de 15 centros educativos públicos y concertados, a los que se les administró un cuestionario de 73 ítems, con cuatro opciones de respuesta, estructurándose en seis dimensiones que recogen la información referida al uso y consumo de los diferentes medios digitales. Los datos fueron analizados con el paquete estadístico SPSS for Windows 15.0, utilizando estadísticos descriptivos. De los resultados obtenidos habría que destacar las diferencias que se aprecian entre el uso y consumo de los medios digitales por género, ya que los chicos y las chicas no los usan, de la misma manera. Las diferencias más significativas las encontramos en la participación en las redes sociales, en el uso de la consola y ante el consumo de la televisión. En los otros dos medios analizados las diferencias no son tan significativas pero se ha de destacar el consumo de Internet y del móvil entre los jóvenes de 15 a 17 años de ambos sexos.

Different moments in the participatory stage of the secondary students’ abstraction of mathematical conceptions

This study provides support to the characteristics of participatory and anticipatory stages in secondary school pupils’ abstraction of mathematical conceptions. We carried out clinical task-based interviews with 71 secondary-school pupils to obtain evidence of the different constructed mathematical conceptions (Participatory Stage) and how they were used (Anticipatory Stage). We distinguish two moments in the Participatory Stage based on the coordination of information from particular cases by activity-effect reflection which, in some cases, lead to a change of focus enabling secondary-school pupils to achieve a reorganization of their knowledge. We argue that (a) the capacity of perceiving regularities in sets of particular cases is a characteristic of activity-effect reflection in the abstraction of mathematical conceptions in secondary school, and (b) the coordination of information by pupils provides opportunities for changing the attention-focus from the particular results to the structure of properties.

Estimation of the Proportion of Underachieving Students in Compulsory Secondary Education in Spain: An Application of the Rasch Model

There are very few studies in Spain that treat underachievement rigorously, and those that do are typically related to gifted students. The present study examined the proportion of underachieving students using the Rasch measurement model. A sample of 643 first-year high school students (mean age = 12.09; SD = 0.47) from 8 schools in the province of Alicante (Spain) completed the Battery of Differential and General Skills (Badyg), and these students' General Points Average (GPAs) were recovered by teachers. Dichotomous and Partial credit Rasch models were performed. After adjusting the measurement instruments, the individual underachievement index provided a total sample of 181 underachieving students, or 28.14% of the total sample across the ability levels. This study confirms that the Rasch measurement model can accurately estimate the construct validity of both the intelligence test and the academic grades for the calculation of underachieving students. Furthermore, the present study constitutes a pioneer framework for the estimation of the prevalence of underachievement in Spain.

Changes in how prospective teachers anticipate secondary students’ answers

This study focuses on how prospective teachers learn about students’ mathematical thinking when (i) anticipating secondary students’ answers reflecting different characteristics of understanding and (ii) propose new activities in relation to the classification of quadrilaterals. The data were collected from forty-eight prospective secondary school teachers enrolled in an initial training programme. The results indicate three changes in how the prospective teachers anticipate secondary students’ answers in relation to the role given to a perceptual or relational perspective of the classification of quadrilaterals. These changes are described considering how prospective teachers grasp the students’ understanding of the inclusive relation among quadrilaterals as a conceptual advance. We argue that prospective teachers’ learning was promoted after participating in a structured environment where they had the opportunity to discuss how to recognize the features of student’s understanding.

La comprensión de la aproximación a un número en el acceso al significado de límite de una función en un punto

Esta investigación estudia la influencia de la comprensión de la aproximación a un número y de los modos de representación en la construcción de la concepción dinámica del límite en estudiantes de Bachillerato. El análisis de realizó usando el análisis implicativo (Gras, Suzuki, Guillet y Spagnolo, 2008). Los resultados indican que la construcción paulatina de la concepción dinámica del límite se realiza mediante procesos diferenciados de aproximación en el dominio y en el rango, y, dentro de estos últimos, aquellos en los que las aproximaciones laterales coinciden de las que no coinciden. Además, nuestros resultados indican que el modo numérico o el modo algebraico-numérico desempeñan un papel relevante en el desarrollo de la comprensión de la concepción dinámica de límite.