Atténuation d'effets non linéaires dans les lasers fibrés de haute puissance opérés en régime continu

Les lasers à fibre de haute puissance sont maintenant la solution privilégiée pour les applications de découpe industrielle. Le développement de lasers pour ces applications n’est pas simple en raison des contraintes qu’imposent les normes industrielles. La fabrication de lasers fibrés de plus en plus puissants est limitée par l’utilisation d’une fibre de gain avec une petite surface de mode propice aux effets non linéaires, d’où l’intérêt de développer de nouvelles techniques permettant l’atténuation de ceux-ci. Les expériences et simulations effectuées dans ce mémoire montrent que les modèles décrivant le lien entre la puissance laser et les effets non linéaires dans le cadre de l’analyse de fibres passives ne peuvent pas être utilisés pour l’analyse des effets non linéaires dans les lasers de haute puissance, des modèles plus généraux doivent donc développés. Il est montré que le choix de l’architecture laser influence les effets non linéaires. En utilisant l’équation de Schrödinger non linéaire généralisée, il a aussi été possible de montrer que pour une architecture en co-propagation, la diffusion Raman influence l’élargissement spectral. Finalement, les expériences et les simulations effectuées montrent qu’augmenter la réflectivité nominale et largeur de bande du réseau légèrement réfléchissant de la cavité permet d’atténuer la diffusion Raman, notamment en réduisant le gain Raman effectif.

Wavelength converters based on four-wave mixing in semiconductor optical amplifiers for advanced modulation formats

Les convertisseurs de longueur d’onde sont essentiels pour la réalisation de réseaux de communications optiques à routage en longueur d’onde. Dans la littérature, les convertisseurs de longueur d’onde basés sur le mélange à quatre ondes dans les amplificateurs optiques à semi-conducteur constituent une solution extrêmement intéressante, et ce, en raison de leurs nombreuses caractéristiques nécessaires à l’implémentation de tels réseaux de communications. Avec l’émergence des systèmes commerciaux de détection cohérente, ainsi qu’avec les récentes avancées dans le domaine du traitement de signal numérique, il est impératif d’évaluer la performance des convertisseurs de longueur d’onde, et ce, dans le contexte des formats de modulation avancés. Les objectifs de cette thèse sont : 1) d’étudier la faisabilité des convertisseurs de longueur d’onde basés sur le mélange à quatre ondes dans les amplificateurs optiques à semi-conducteur pour les formats de modulation avancés et 2) de proposer une technique basée sur le traitement de signal numérique afin d’améliorer leur performance. En premier lieu, une étude expérimentale de la conversion de longueur d’onde de formats de modulation d’amplitude en quadrature (quadrature amplitude modulation - QAM) est réalisée. En particulier, la conversion de longueur d’onde de signaux 16-QAM à 16 Gbaud et 64-QAM à 5 Gbaud dans un amplificateur optique à semi-conducteur commercial est réalisée sur toute la bande C. Les résultats démontrent qu’en raison des distorsions non-linéaires induites sur le signal converti, le point d’opération optimal du convertisseur de longueur d’onde est différent de celui obtenu lors de la conversion de longueur d’onde de formats de modulation en intensité. En effet, dans le contexte des formats de modulation avancés, c’est le compromis entre la puissance du signal converti et les non-linéarités induites qui détermine le point d’opération optimal du convertisseur de longueur d’onde. Les récepteurs cohérents permettent l’utilisation de techniques de traitement de signal numérique afin de compenser la détérioration du signal transmis suite à sa détection. Afin de mettre à profit les nouvelles possibilités offertes par le traitement de signal numérique, une technique numérique de post-compensation des distorsions induites sur le signal converti, basée sur une analyse petit-signal des équations gouvernant la dynamique du gain à l’intérieur des amplificateurs optiques à semi-conducteur, est développée. L’efficacité de cette technique est démontrée à l’aide de simulations numériques et de mesures expérimentales de conversion de longueur d’onde de signaux 16-QAM à 10 Gbaud et 64-QAM à 5 Gbaud. Cette méthode permet d’améliorer de façon significative les performances du convertisseur de longueur d’onde, et ce, principalement pour les formats de modulation avancés d’ordre supérieur tel que 64-QAM. Finalement, une étude expérimentale exhaustive de la technique de post-compensation des distorsions induites sur le signal converti est effectuée pour des signaux 64-QAM. Les résultats démontrent que, même en présence d’un signal à bruité à l’entrée du convertisseur de longueur d’onde, la technique proposée améliore toujours la qualité du signal reçu. De plus, une étude du point d’opération optimal du convertisseur de longueur d’onde est effectuée et démontre que celui-ci varie en fonction des pertes optiques suivant la conversion de longueur d’onde. Dans un réseau de communication optique à routage en longueur d’onde, le signal est susceptible de passer par plusieurs étages de conversion de longueur d’onde. Pour cette raison, l’efficacité de la technique de post-compensation est démontrée, et ce pour la première fois dans la littérature, pour deux étages successifs de conversion de longueur d’onde de signaux 64-QAM à 5 Gbaud. Les résultats de cette thèse montrent que les convertisseurs de longueur d’ondes basés sur le mélange à quatre ondes dans les amplificateurs optiques à semi-conducteur, utilisés en conjonction avec des techniques de traitement de signal numérique, constituent une technologie extrêmement prometteuse pour les réseaux de communications optiques modernes à routage en longueur d’onde.

Diffusion de la lumière dans les milieux complexes à base de cristaux liquides

Cette thèse présente les étapes de fabrication et les résultats de la caractérisation des modèles de tissu biologique fabriqués en utilisant des cristaux liquides et des polymères qui permettent de contrôler la diffusion et la transmission de la lumière par un champ électrique. Ce champ électrique entraîne un changement d’orientation des molécules de cristaux liquides, ce qui induit des variations locales de l’indice de réfraction dans ces matériaux. Nous avons utilisé ce contrôle de l’indice de réfraction pour contrôler le niveau de diffusion et de transmission dans différents types d’échantillons. Les échantillons utilisés sont faits a) de cristaux liquides purs, b) de sphères de polymère dans un environnement de cristaux liquides, c) de cristaux liquides ou de gouttelettes de cristaux liquides dans un environnement de polymère. Les travaux réalisés nous ont permis de proposer une méthode électro-optique pour simuler, à l’aide de cristaux liquides, des milieux diffusants tels que les tissus biologiques. Dans la recherche de modèles, nous avons montré qu’il est possible de contrôler, par la fréquence du champ électrique, des gouttelettes de cristaux liquides dispersées dans une matrice de polymère contenant des ions lithium. Une sensibilité sélective à la fréquence de la tension électrique appliquée en fonction de la taille des gouttelettes est observée. Par la suite, nous avons démontré l’effet de « quenching » interférentiel de la diffusion pour une sonde optique cohérente en étudiant des modèles non alignés (clustérisés) de cristaux liquides. Nous avons aussi démontré des applications potentielles de ce phénomène tel le filtrage en longueur d’onde par l’ajustement d’un champ électrique. Nous avons ensuite démontré que l’utilisation des cristaux liquides - dits « dual-frequency » - permet une modulation rapide des états ou des structures du matériau ainsi que de la transmission et de la diffusion de lumière de ce dernier. Enfin, nous avons aussi découvert que ces modèles peuvent être contrôlés pour retrouver le degré de polarisation de la lumière diffusée.

Nonlinear preservers

Dans cette thèse, nous sommes intéressés par des problèmes de préservation des applications non-linéaires entre deux algèbres de Banach complexes unitaires A et B. En général, ces problèmes demandent la caractérisation des applications φ : A → B non nécessairement linéaires, qui laissent invariant une propriété, une relation ou un sous-ensemble. Dans le Chapitre 3, la description des applications surjectives φ de B(X) sur B(Y), qui satisfont c(φ(S)±φ(T)) = c(S ± T), (S,T ∈ B(X)), est donnée, où c(·) représente soit le module minimal, ou le module de surjectivité ou le module maximal et B(X) (resp. B(Y)) dénote l’algèbre de tous les opérateurs linéaires et bornés sur X (resp. sur Y). Dans le Chapitre 4, une question similaire pour la conorme des opérateurs, est considérée. La caractérisation des applications bicontinues et bijectives φ deB(X) surB(Y), qui satisfont γ(φ(S ± φ(T)) = γ(S ± T), (S,T ∈ B(X)), est obtenue. Le Chapitre 5 est consacré à la description des applications surjectives φ1,φ2 d’une algèbre de Banach semisimple A sur une algèbre de Banach B avec un socle essentiel, qui satisfont σ(φ1(a)φ2(b)) = σ(ab), (a,b ∈ A). Aussi, la caractérisation des applications φ de A sur B, sous les mêmes hypothèses sur A et B, qui satisfont σ(φ(a)φ(b)φ(a)) = σ(aba), (a,b ∈ A), est donnée. Comme conséquences, nous incluons les résultats obtenus au cas des algèbres B(X) et B(Y).

Spatially integrated erbium-doped fiber amplifiers enabling space-division multiplexing

L’augmentation exponentielle de la demande de bande passante pour les communications laisse présager une saturation prochaine de la capacité des réseaux de télécommunications qui devrait se matérialiser au cours de la prochaine décennie. En effet, la théorie de l’information prédit que les effets non linéaires dans les fibres monomodes limite la capacité de transmission de celles-ci et peu de gain à ce niveau peut être espéré des techniques traditionnelles de multiplexage développées et utilisées jusqu’à présent dans les systèmes à haut débit. La dimension spatiale du canal optique est proposée comme un nouveau degré de liberté qui peut être utilisé pour augmenter le nombre de canaux de transmission et, par conséquent, résoudre cette menace de «crise de capacité». Ainsi, inspirée par les techniques micro-ondes, la technique émergente appelée multiplexage spatial (SDM) est une technologie prometteuse pour la création de réseaux optiques de prochaine génération. Pour réaliser le SDM dans les liens de fibres optiques, il faut réexaminer tous les dispositifs intégrés, les équipements et les sous-systèmes. Parmi ces éléments, l’amplificateur optique SDM est critique, en particulier pour les systèmes de transmission pour les longues distances. En raison des excellentes caractéristiques de l’amplificateur à fibre dopée à l’erbium (EDFA) utilisé dans les systèmes actuels de pointe, l’EDFA est à nouveau un candidat de choix pour la mise en œuvre des amplificateurs SDM pratiques. Toutefois, étant donné que le SDM introduit une variation spatiale du champ dans le plan transversal de la fibre, les amplificateurs à fibre dopée à l’erbium spatialement intégrés (SIEDFA) nécessitent une conception soignée. Dans cette thèse, nous examinons tout d’abord les progrès récents du SDM, en particulier les amplificateurs optiques SDM. Ensuite, nous identifions et discutons les principaux enjeux des SIEDFA qui exigent un examen scientifique. Suite à cela, la théorie des EDFA est brièvement présentée et une modélisation numérique pouvant être utilisée pour simuler les SIEDFA est proposée. Sur la base d’un outil de simulation fait maison, nous proposons une nouvelle conception des profils de dopage annulaire des fibres à quelques-modes dopées à l’erbium (ED-FMF) et nous évaluons numériquement la performance d’un amplificateur à un étage, avec fibre à dopage annulaire, à ainsi qu’un amplificateur à double étage pour les communications sur des fibres ne comportant que quelques modes. Par la suite, nous concevons des fibres dopées à l’erbium avec une gaine annulaire et multi-cœurs (ED-MCF). Nous avons évalué numériquement le recouvrement de la pompe avec les multiples cœurs de ces amplificateurs. En plus de la conception, nous fabriquons et caractérisons une fibre multi-cœurs à quelques modes dopées à l’erbium. Nous réalisons la première démonstration des amplificateurs à fibre optique spatialement intégrés incorporant de telles fibres dopées. Enfin, nous présentons les conclusions ainsi que les perspectives de cette recherche. La recherche et le développement des SIEDFA offriront d’énormes avantages non seulement pour les systèmes de transmission future SDM, mais aussi pour les systèmes de transmission monomode sur des fibres standards à un cœur car ils permettent de remplacer plusieurs amplificateurs par un amplificateur intégré.

Amplification d’impulsions brèves de haute énergie par effet Raman stimulé dans les fibres optiques

Le développement au cours des dernières décennies de lasers à fibre à verrouillage de modes permet aujourd’hui d’avoir accès à des sources fiables d’impulsions femtosecondes qui sont utilisées autant dans les laboratoires de recherche que pour des applications commerciales. Grâce à leur large bande passante ainsi qu’à leur excellente dissipation de chaleur, les fibres dopées avec des ions de terres rares ont permis l’amplification et la génération d’impulsions brèves de haute énergie avec une forte cadence. Cependant, les effets non linéaires causés par la faible taille du faisceau dans la fibre ainsi que la saturation de l’inversion de population du milieu compliquent l’utilisation d’amplificateurs fibrés pour l’obtention d’impulsions brèves dont l’énergie dépasse le millijoule. Diverses stratégies comme l’étirement des impulsions à des durées de l’ordre de la nanoseconde, l’utilisation de fibres à cristaux photoniques ayant un coeur plus large et l’amplification en parallèle ont permis de contourner ces limitations pour obtenir des impulsions de quelques millijoules ayant une durée inférieure à la picoseconde. Ce mémoire de maîtrise présente une nouvelle approche pour l’amplification d’impulsions brèves utilisant la diffusion Raman des verres de silice comme milieu de gain. Il est connu que cet effet non linéaire permet l’amplification avec une large bande passante et ce dernier est d’ailleurs couramment utilisé aujourd’hui dans les réseaux de télécommunications par fibre optique. Puisque l’adaptation des schémas d’amplification Raman existants aux impulsions brèves de haute énergie n’est pas directe, on propose plutôt un schéma consistant à transférer l’énergie d’une impulsion pompe quasi monochromatique à une impulsion signal brève étirée avec une dérive en fréquence. Afin d’évaluer le potentiel du gain Raman pour l’amplification d’impulsions brèves, ce mémoire présente un modèle analytique permettant de prédire les caractéristiques de l’impulsion amplifiée selon celles de la pompe et le milieu dans lequel elles se propagent. On trouve alors que la bande passante élevée du gain Raman des verres de silice ainsi que sa saturation inhomogène permettent l’amplification d’impulsions signal à une énergie comparable à celle de la pompe tout en conservant une largeur spectrale élevée supportant la compression à des durées très brèves. Quelques variantes du schéma d’amplification sont proposées, et leur potentiel est évalué par l’utilisation du modèle analytique ou de simulations numériques. On prédit analytiquement et numériquement l’amplification Raman d’impulsions à des énergies de quelques millijoules, dont la durée est inférieure à 150 fs et dont la puissance crête avoisine 20 GW.

Modèles de dépendance hiérarchique pour l’évaluation des passifs et la tarification en actuariat

Dans cette thèse on s’intéresse à la modélisation de la dépendance entre les risques en assurance non-vie, plus particulièrement dans le cadre des méthodes de provisionnement et en tarification. On expose le contexte actuel et les enjeux liés à la modélisation de la dépendance et l’importance d’une telle approche avec l’avènement des nouvelles normes et exigences des organismes réglementaires quant à la solvabilité des compagnies d’assurances générales. Récemment, Shi et Frees (2011) suggère d’incorporer la dépendance entre deux lignes d’affaires à travers une copule bivariée qui capture la dépendance entre deux cellules équivalentes de deux triangles de développement. Nous proposons deux approches différentes pour généraliser ce modèle. La première est basée sur les copules archimédiennes hiérarchiques, et la deuxième sur les effets aléatoires et la famille de distributions bivariées Sarmanov. Nous nous intéressons dans un premier temps, au Chapitre 2, à un modèle utilisant la classe des copules archimédiennes hiérarchiques, plus précisément la famille des copules partiellement imbriquées, afin d’inclure la dépendance à l’intérieur et entre deux lignes d’affaires à travers les effets calendaires. Par la suite, on considère un modèle alternatif, issu d’une autre classe de la famille des copules archimédiennes hiérarchiques, celle des copules totalement imbriquées, afin de modéliser la dépendance entre plus de deux lignes d’affaires. Une approche avec agrégation des risques basée sur un modèle formé d’une arborescence de copules bivariées y est également explorée. Une particularité importante de l’approche décrite au Chapitre 3 est que l’inférence au niveau de la dépendance se fait à travers les rangs des résidus, afin de pallier un éventuel risque de mauvaise spécification des lois marginales et de la copule régissant la dépendance. Comme deuxième approche, on s’intéresse également à la modélisation de la dépendance à travers des effets aléatoires. Pour ce faire, on considère la famille de distributions bivariées Sarmanov qui permet une modélisation flexible à l’intérieur et entre les lignes d’affaires, à travers les effets d’années de calendrier, années d’accident et périodes de développement. Des expressions fermées de la distribution jointe, ainsi qu’une illustration empirique avec des triangles de développement sont présentées au Chapitre 4. Aussi, nous proposons un modèle avec effets aléatoires dynamiques, où l’on donne plus de poids aux années les plus récentes, et utilisons l’information de la ligne corrélée afin d’effectuer une meilleure prédiction du risque. Cette dernière approche sera étudiée au Chapitre 5, à travers une application numérique sur les nombres de réclamations, illustrant l’utilité d’un tel modèle dans le cadre de la tarification. On conclut cette thèse par un rappel sur les contributions scientifiques de cette thèse, tout en proposant des angles d’ouvertures et des possibilités d’extension de ces travaux.

Critère de validation croisée pour le choix des modèles des petits domaines au niveau des unités

Ce mémoire s’intéresse à l’étude du critère de validation croisée pour le choix des modèles relatifs aux petits domaines. L’étude est limitée aux modèles de petits domaines au niveau des unités. Le modèle de base des petits domaines est introduit par Battese, Harter et Fuller en 1988. C’est un modèle de régression linéaire mixte avec une ordonnée à l’origine aléatoire. Il se compose d’un certain nombre de paramètres : le paramètre β de la partie fixe, la composante aléatoire et les variances relatives à l’erreur résiduelle. Le modèle de Battese et al. est utilisé pour prédire, lors d’une enquête, la moyenne d’une variable d’intérêt y dans chaque petit domaine en utilisant une variable auxiliaire administrative x connue sur toute la population. La méthode d’estimation consiste à utiliser une distribution normale, pour modéliser la composante résiduelle du modèle. La considération d’une dépendance résiduelle générale, c’est-à-dire autre que la loi normale donne une méthodologie plus flexible. Cette généralisation conduit à une nouvelle classe de modèles échangeables. En effet, la généralisation se situe au niveau de la modélisation de la dépendance résiduelle qui peut être soit normale (c’est le cas du modèle de Battese et al.) ou non-normale. L’objectif est de déterminer les paramètres propres aux petits domaines avec le plus de précision possible. Cet enjeu est lié au choix de la bonne dépendance résiduelle à utiliser dans le modèle. Le critère de validation croisée sera étudié à cet effet.

Conception mécaniste-empirique des chaussées non revêtues

Dans le contexte où les routes non revêtues sont susceptibles de subir des charges importantes, une méthode rigoureuse pour la conception de ces chaussées basée sur des principes mécanistes-empiriques et sur le comportement mécanique des sols support est souhaitable. La conception mécaniste combinée à des lois d’endommagement permet l’optimisation des structures de chaussées non revêtues ainsi que la réduction des coûts de construction et d’entretien. Le but de ce projet est donc la mise au point d’une méthode de conception mécaniste-empirique adaptée aux chaussées non revêtues. Il a été question tout d’abord de mettre au point un code de calcul pour la détermination des contraintes et des déformations dans la chaussée. Ensuite, des lois d’endommagement empiriques pour les chaussées non revêtues ont été développées. Enfin, les méthodes de calcul ont permis la création d’abaques de conception. Le développement du code de calcul a consisté en une modélisation de la chaussée par un système élastique multi-couches. La modélisation a été faite en utilisant la transformation d’Odemark et les équations de Boussinesq pour le calcul des déformations sous la charge. L’élaboration des fonctions de transfert empiriques adaptées aux chaussées non revêtues a également été effectuée. Le développement des fonctions de transfert s’est fait en deux étapes. Tout d’abord, l’établissement de valeurs seuil d’orniérage considérant des niveaux jugés raisonnables de conditions fonctionnelle et structurale de la chaussée. Ensuite, le développement de critères de déformation admissible en associant les déformations théoriques calculées à l’aide du code de calcul à l’endommagement observé sur plusieurs routes en service. Les essais ont eu lieu sur des chaussées typiques reconstituées en laboratoire et soumises à un chargement répété par simulateur de charge. Les chaussées ont été instrumentées pour mesurer la déformation au sommet du sol d’infrastructure et les taux d’endommagements ont été mesurés au cours des essais.