A study of singular integral operators with shift

Nesta tese, consideram-se operadores integrais singulares com a acção extra de um operador de deslocacamento de Carleman e com coeficientes em diferentes classes de funções essencialmente limitadas. Nomeadamente, funções contínuas por troços, funções quase-periódicas e funções possuíndo factorização generalizada. Nos casos dos operadores integrais singulares com deslocamento dado pelo operador de reflexão ou pelo operador de salto no círculo unitário complexo, obtêm-se critérios para a propriedade de Fredholm. Para os coeficientes contínuos, uma fórmula do índice de Fredholm é apresentada. Estes resultados são consequência das relações de equivalência explícitas entre aqueles operadores e alguns operadores adicionais, tais como o operador integral singular, operadores de Toeplitz e operadores de Toeplitz mais Hankel. Além disso, as relações de equivalência permitem-nos obter um critério de invertibilidade e fórmulas para os inversos laterais dos operadores iniciais com coeficientes factorizáveis. Adicionalmente, aplicamos técnicas de análise numérica, tais como métodos de colocação de polinómios, para o estudo da dimensão do núcleo dos dois tipos de operadores integrais singulares com coeficientes contínuos por troços. Esta abordagem permite também a computação do inverso no sentido Moore-Penrose dos operadores principais. Para operadores integrais singulares com operadores de deslocamento do tipo Carleman preservando a orientação e com funções contínuas como coeficientes, são obtidos limites superiores da dimensão do núcleo. Tal é implementado utilizando algumas estimativas e com a ajuda de relações (explícitas) de equivalência entre operadores. Focamos ainda a nossa atenção na resolução e nas soluções de uma classe de equações integrais singulares com deslocamento que não pode ser reduzida a um problema de valor de fronteira binomial. De forma a atingir os objectivos propostos, foram utilizadas projecções complementares e identidades entre operadores. Desta forma, as equações em estudo são associadas a sistemas de equações integrais singulares. Estes sistemas são depois analisados utilizando um problema de valor de fronteira de Riemann. Este procedimento tem como consequência a construção das soluções das equações iniciais a partir das soluções de problemas de valor de fronteira de Riemann. Motivados por uma grande diversidade de aplicações, estendemos a definição de operador integral de Cauchy para espaços de Lebesgue sobre grupos topológicos. Assim, são investigadas as condições de invertibilidade dos operadores integrais neste contexto.

Realismo e lirismo em Terra sonâmbula, de Mia Couto, e Chuva braba, de Manuel Lopes

«Realismo e Lirismo em Terra Sonâmbula e Chuva Braba» é um trabalho de leitura que reflecte a nossa percepção em relação a dois mundos particulares que se constroem a partir das obras dos dois escritores africanos. Com efeito, optamos por uma estrutura pragmática do estudo, centrando a nossa atenção na leitura e interpretação dos romances, sem incluirmos um capítulo específico de referências teóricas. Tal estratégia permitiu cruzar o quadro conceptual com as informações textuais resultantes do processo de análise e interpretação do «corpus» do trabalho. As duas obras estabelecem pontos de intersecção no domínio linguístico e cultural como consequência de partilha de um passado histórico, político e social. A localização geográfica de Cabo Verde, a fome prolongada, por um lado, e a guerra catastrófica que abalou Moçambique entre 1976 e 1992, por outro, permitiram extrapolar recorrências temáticas inspiradas em impressões e experiências dos autores, relacionadas com práticas e vivências que, no trato literário, ganharam uma dimensão lírico-realista de grande valor hermenêutico. A insularidade e a continentalidade que opõem Cabo Verde e Moçambique, assim como a fome e a guerra que os caracterizam respectivamente, a procura de um espaço literário a partir das marcas de crioulidade e moçambicanidade compõem um conjunto de valores estéticos que configuram o imaginário cultural dos dois países africanos de língua portuguesa. Esta tese pesquisa as imagens e os aspectos fundamentais ínsitos nos dois romances, procurando mostrar até que ponto, a partir de temáticas de fome e guerra se pode construir narrativas lírico-realistas. O estudo permitiu observar que as imagens de sofrimento, desolação e desassossego constituem, geralmente, o paradigma estético da escrita lírica e realista de Mia Couto e Manuel Lopes.