Contributos para a análise estatística de séries de contagem

A análise das séries temporais de valores inteiros tornou-se, nos últimos anos, uma área de investigação importante, não só devido à sua aplicação a dados de contagem provenientes de diversos campos da ciência, mas também pelo facto de ser uma área pouco explorada, em contraste com a análise séries temporais de valores contínuos. Uma classe que tem obtido especial relevo é a dos modelos baseados no operador binomial thinning, da qual se destaca o modelo auto-regressivo de valores inteiros de ordem p. Esta classe é muito vasta, pelo que este trabalho tem como objectivo dar um contributo para a análise estatística de processos de contagem que lhe pertencem. Esta análise é realizada do ponto de vista da predição de acontecimentos, aos quais estão associados mecanismos de alarme, e também da introdução de novos modelos que se baseiam no referido operador. Em muitos fenómenos descritos por processos estocásticos a implementação de um sistema de alarmes pode ser fundamental para prever a ocorrência de um acontecimento futuro. Neste trabalho abordam-se, nas perspectivas clássica e bayesiana, os sistemas de alarme óptimos para processos de contagem, cujos parâmetros dependem de covariáveis de interesse e que variam no tempo, mais concretamente para o modelo auto-regressivo de valores inteiros não negativos com coeficientes estocásticos, DSINAR(1). A introdução de novos modelos que pertencem à classe dos modelos baseados no operador binomial thinning é feita quando se propõem os modelos PINAR(1)T e o modelo SETINAR(2;1). O modelo PINAR(1)T tem estrutura periódica, cujas inovações são uma sucessão periódica de variáveis aleatórias independentes com distribuição de Poisson, o qual foi estudado com detalhe ao nível das suas propriedades probabilísticas, métodos de estimação e previsão. O modelo SETINAR(2;1) é um processo auto-regressivo de valores inteiros, definido por limiares auto-induzidos e cujas inovações formam uma sucessão de variáveis independentes e identicamente distribuídas com distribuição de Poisson. Para este modelo estudam-se as suas propriedades probabilísticas e métodos para estimar os seus parâmetros. Para cada modelo introduzido, foram realizados estudos de simulação para comparar os métodos de estimação que foram usados.

Modelos autoregressivos por limiares em séries de contagem

A modelação e análise de séries temporais de valores inteiros têm sido alvo de grande investigação e desenvolvimento nos últimos anos, com aplicações várias em diversas áreas da ciência. Nesta tese a atenção centrar-se-á no estudo na classe de modelos basedos no operador thinning binomial. Tendo como base o operador thinning binomial, esta tese focou-se na construção e estudo de modelos SETINAR(2; p(1); p(2)) e PSETINAR(2; 1; 1)T , modelos autorregressivos de valores inteiros com limiares autoinduzidos e dois regimes, admitindo que as inovações formam uma sucessão de variáveis independentes com distribuição de Poisson. Relativamente ao primeiro modelo analisado, o modelo SETINAR(2; p(1); p(2)), além do estudo das suas propriedades probabilísticas e de métodos, clássicos e bayesianos, para estimar os parâmetros, analisou-se a questão da seleção das ordens, no caso de elas serem desconhecidas. Com este objetivo consideraram-se algoritmos de Monte Carlo via cadeias de Markov, em particular o algoritmo Reversible Jump, abordando-se também o problema da seleção de modelos, usando metodologias clássica e bayesiana. Complementou-se a análise através de um estudo de simulação e uma aplicação a dois conjuntos de dados reais. O modelo PSETINAR(2; 1; 1)T proposto, é também um modelo autorregressivo com limiares autoinduzidos e dois regimes, de ordem unitária em cada um deles, mas apresentando uma estrutura periódica. Estudaram-se as suas propriedades probabilísticas, analisaram-se os problemas de inferência e predição de futuras observações e realizaram-se estudos de simulação.

Aplicação de técnicas de classificação em séries temporais

Hoje, há um interesse crescente pela aprendizagem de uma segunda língua, quer seja por razões profissionais ou pessoais. Esta é uma tendência que se vai afirmando num mundo cada vez mais interconectado. Por outro lado, a democratização das tecnologias computacionais torna possível pensar em desenvolver novas técnicas de ensino de línguas mais automatizadas e personalizadas. Esta dissertação teve como objetivo estudar e implementar um conjunto de técnicas de processamento de sinal e de classificação de séries temporais úteis para o desenvolvimento de metodologias do ensino oral com feedback automático. São apresentados resultados preliminares sobre a prestação destas técnicas, e avaliada a viabilidade deste tipo de abordagem.

Population genetics of C. Maenas : oceanography and larval dispersal

Decifrar a complexa interacção entre os ciclos de vida de espécies marinhas e a oceanografia revela-se fundamental para a compreensão do fluxo genético e da conectividade no meio marinho. Nas espécies marinhas com desenvolvimento indirecto o fluxo de genes entre populações depende da distância que separa as populações, bem como da interacção entre a duração do desenvolvimento larvar, do comportamento das larvas e dos padrões de circulação oceânica. A conectividade larvar influencia uma variedade de processos como a dinâmica de stocks e de populações, a distribuição e limites geográficos das espécies, a estrutura genética das populações e a dispersão de espécies invasivas e reveste-se consequentemente de uma importância fundamental na identificação das unidades populacionais evolucionariamente relevantes e para a gestão e conservação marinhas. Os marcadores genéticos e os Modelos Individuais Acoplados a Modelos Físico-Biológicos (“ICPBMs”) são actualmente ferramentas fundamentais para o estudo dos padrões de dispersão larvar e para avaliar o nível de conectividade populacional. A presente tese respeita à avaliação das escalas espaciais de conectividade de populações de uma espécie costeira, o caranguejo Carcinus maenas, e utiliza conjuntamente informação de marcadores genéticos, análise de séries temporais de fornecimento de larvas e um modelo numérico de circulação oceânica. O primeiro capítulo introduz a temática da conectividade em espécies marinhas e inclui algumas referências aos métodos moleculares, analíticos e de modelação seguidos ao longo da tese. Através da utilização de múltiplas ferramentas – avaliação da estrutura genética geográfica de C. maenas na sua distribuição nativa com recurso a marcadores de DNA (microssatélites) (Capítulo 2), avaliação da estrutura genética temporal das larvas que formam os eventos de fornecimento larvar à Ria de Aveiro, NW Portugal (Capítulo 3), descrição da variabilidade inter-anual do fornecimento larvar à Ria de Aveiro, NW Portugal (Capítulo 4) e validação de um modelo ICPBM que descreve os padrões observados de fornecimento (Capítulo 5) – esta tese espera poder contribuir para uma melhor compreensão dos mecanismos que regulam o fluxo de genes e a conectividade entre populações de organismos marinhos. No Capítulo 6 são apresentadas as principais conclusões da investigação. A análise genética com recurso a microssatélites indicou que as populações de C. maenas são geneticamente homogéneas ao longo de várias centenas de km, dentro da distribuição nativa da espécie. Paralelamente, não foram encontrados indícios da existência de reprodução por “sweepstakes” em C. maenas de populações da costa oeste da Península Ibérica, visto que não se obtiveram diferenças genéticas significativas entre os eventos larvares. Também não se encontrou qualquer estrutura familiar entre as larvas que formam cada episódio de fornecimento, e não houve nenhuma redução significativa da variabilidade genética das larvas quando comparada com a de caranguejos adultos. A análise de séries temporais de suprimento de larvas na Ria de Aveiro em cinco anos estudados indica que este é um fenómeno episódico e variável, sendo os maiores episódios de fornecimento coincidentes com as marés vivas e acentuados por fortes ventos de sul. O modelo ICPBM foi validado com sucesso e parece fornecer uma estimativa realística das escalas espaciais e temporais de dispersão larvar, de acordo com as observações da estrutura genética e da ausência de reprodução por “sweepstake” em C. maenas da costa oeste da Península Ibérica

Subspace-based techniques and applications

Este trabalho focou-se no estudo de técnicas de sub-espaço tendo em vista as aplicações seguintes: eliminação de ruído em séries temporais e extracção de características para problemas de classificação supervisionada. Foram estudadas as vertentes lineares e não-lineares das referidas técnicas tendo como ponto de partida os algoritmos SSA e KPCA. No trabalho apresentam-se propostas para optimizar os algoritmos, bem como uma descrição dos mesmos numa abordagem diferente daquela que é feita na literatura. Em qualquer das vertentes, linear ou não-linear, os métodos são apresentados utilizando uma formulação algébrica consistente. O modelo de subespaço é obtido calculando a decomposição em valores e vectores próprios das matrizes de kernel ou de correlação/covariância calculadas com um conjunto de dados multidimensional. A complexidade das técnicas não lineares de subespaço é discutida, nomeadamente, o problema da pre-imagem e a decomposição em valores e vectores próprios de matrizes de dimensão elevada. Diferentes algoritmos de préimagem são apresentados bem como propostas alternativas para a sua optimização. A decomposição em vectores próprios da matriz de kernel baseada em aproximações low-rank da matriz conduz a um algoritmo mais eficiente- o Greedy KPCA. Os algoritmos são aplicados a sinais artificiais de modo a estudar a influência dos vários parâmetros na sua performance. Para além disso, a exploração destas técnicas é extendida à eliminação de artefactos em séries temporais biomédicas univariáveis, nomeadamente, sinais EEG.

Capacity forecasting for radio access networks

The mobile networks market (focus of this work) strategy is based on the consolidation of the installed structure and the optimization of the already existent resources. The increasingly competition and aggression of this market requires, to the mobile operators, a continuous maintenance and update of the networks in order to obtain the minimum number of fails and provide the best experience for its subscribers. In this context, this dissertation presents a study aiming to assist the mobile operators improving future network modifications. In overview, this dissertation compares several forecasting methods (mostly based on time series analysis) capable of support mobile operators with their network planning. Moreover, it presents several network indicators about the more common bottlenecks.

Effects of the climatic factors and anthropogenic actions in the Ria de Aveiro

A compreensão dos impactes das alterações climáticas é fundamental para a gestão a longo do prazo dos ecossistemas estuarinos. Esta compreensão só poderá ser efectiva considerando a variabilidade climática natural e o papel relativo das intervenções antropogénicas nestes ecossistemas. Assim, a presente dissertação analisa a influência das alterações climáticas e pressões antropogénicas na qualidade da água e dinâmica ecológica da Ria de Aveiro com base numa abordagem integrada, que combinou a análise de séries temporais dos últimos 25 anos e a modelação numérica de elevada resolução de cenários futuros de alterações climáticas e intervenções antropogénicas. A componente de modelação de qualidade da água e ecológica foi melhorada a vários níveis. A análise de sensibilidade do modelo 3D hidrodinâmicoecológico ECO-SELFE aplicado à Ria de Aveiro e a revisão das constantes de semi-saturação para absorção de nutrientes pelo fitoplâncton contribuíram para a precisão e robustez das aplicações. A concentração do fitoplâncton foi significativamente influenciada pelas taxas de crescimento do fitoplâncton e de mortalidade e excreção do zooplâncton, e apresentou uma sensibilidade reduzida à variação das constantes de semi-saturação na gama identificada para as diatomáceas. O acoplamento do ECO-SELFE a um modelo de campo próximo e a integração do ciclo do oxigénio aumentaram a sua capacidade de representação dos processos e das escalas espaciais relevantes. A validação do ECO-SELFE foi realizada com base num conjunto de campanhas específicas realizadas no canal de Mira. Os padrões espaciais e temporais observados para as várias variáveis (clorofila a, nutrientes, oxigénio dissolvido, salinidade, temperatura da água, correntes e níveis) foram simulados com erros menores ou semelhantes aos obtidos neste tipo de aplicações. A análise dos padrões de variabilidade espacial e temporal da qualidade da água e ecológica na Ria de Aveiro a diferentes escalas, efectuada com base nos dados históricos de 1985 a 2010 complementados pelas campanhas realizadas, sugeriu uma influência combinada da variabilidade climática e das acções antropogénicas. Os cenários futuros de alterações climáticas e intervenções antropogénicas simulados evidenciaram uma influência mais significativa das alterações climáticas quando comparadas com os efeitos das acções antropogénicas analisadas. As variações mais significativas são previstas para os cenários de subida do nível do mar, seguidos dos cenários de alterações dos regimes hidrológicos, evidenciando o papel da circulação (maré e caudal fluvial) no estabelecimento da qualidade da água e dinâmica ecológica na laguna. Para os cenários de subida do nível do mar são previstos decréscimos significativos da clorofila a e dos nutrientes a jusante e nas zonas intermédias do canal, e um aumento significativo da salinidade a montante. Estas alterações poderão favorecer modificações da composição e distribuição das comunidades, afectando a cadeia alimentar e causando uma progressão para montante de espécies marinhas. Os resultados sugerem ainda que os efeitos poderão ser mais significativos em estuários pouco profundos.

Optimal alarms systems and its application to financial time series

This thesis focuses on the application of optimal alarm systems to non linear time series models. The most common classes of models in the analysis of real-valued and integer-valued time series are described. The construction of optimal alarm systems is covered and its applications explored. Considering models with conditional heteroscedasticity, particular attention is given to the Fractionally Integrated Asymmetric Power ARCH, FIAPARCH(p; d; q) model and an optimal alarm system is implemented, following both classical and Bayesian methodologies. Taking into consideration the particular characteristics of the APARCH(p; q) representation for financial time series, the introduction of a possible counterpart for modelling time series of counts is proposed: the INteger-valued Asymmetric Power ARCH, INAPARCH(p; q). The probabilistic properties of the INAPARCH(1; 1) model are comprehensively studied, the conditional maximum likelihood (ML) estimation method is applied and the asymptotic properties of the conditional ML estimator are obtained. The final part of the work consists on the implementation of an optimal alarm system to the INAPARCH(1; 1) model. An application is presented to real data series.

Analysis of multirate behavior in electronic systems

Esta tese insere-se na área da simulação de circuitos de RF e microondas, e visa o estudo de ferramentas computacionais inovadoras que consigam simular, de forma eficiente, circuitos não lineares e muito heterogéneos, contendo uma estrutura combinada de blocos analógicos de RF e de banda base e blocos digitais, a operar em múltiplas escalas de tempo. Os métodos numéricos propostos nesta tese baseiam-se em estratégias multi-dimensionais, as quais usam múltiplas variáveis temporais definidas em domínios de tempo deformados e não deformados, para lidar, de forma eficaz, com as disparidades existentes entre as diversas escalas de tempo. De modo a poder tirar proveito dos diferentes ritmos de evolução temporal existentes entre correntes e tensões com variação muito rápida (variáveis de estado activas) e correntes e tensões com variação lenta (variáveis de estado latentes), são utilizadas algumas técnicas numéricas avançadas para operar dentro dos espaços multi-dimensionais, como, por exemplo, os algoritmos multi-ritmo de Runge-Kutta, ou o método das linhas. São também apresentadas algumas estratégias de partição dos circuitos, as quais permitem dividir um circuito em sub-circuitos de uma forma completamente automática, em função dos ritmos de evolução das suas variáveis de estado. Para problemas acentuadamente não lineares, são propostos vários métodos inovadores de simulação a operar estritamente no domínio do tempo. Para problemas com não linearidades moderadas é proposto um novo método híbrido frequência-tempo, baseado numa combinação entre a integração passo a passo unidimensional e o método seguidor de envolvente com balanço harmónico. O desempenho dos métodos é testado na simulação de alguns exemplos ilustrativos, com resultados bastante promissores. Uma análise comparativa entre os métodos agora propostos e os métodos actualmente existentes para simulação RF, revela ganhos consideráveis em termos de rapidez de computação.

Calculus of variations on time scales and discrete fractional calculus

Estudamos problemas do cálculo das variações e controlo óptimo no contexto das escalas temporais. Especificamente, obtemos condições necessárias de optimalidade do tipo de Euler–Lagrange tanto para lagrangianos dependendo de derivadas delta de ordem superior como para problemas isoperimétricos. Desenvolvemos também alguns métodos directos que permitem resolver determinadas classes de problemas variacionais através de desigualdades em escalas temporais. No último capítulo apresentamos operadores de diferença fraccionários e propomos um novo cálculo das variações fraccionário em tempo discreto. Obtemos as correspondentes condições necessárias de Euler– Lagrange e Legendre, ilustrando depois a teoria com alguns exemplos.

A study of singular integral operators with shift

Nesta tese, consideram-se operadores integrais singulares com a acção extra de um operador de deslocacamento de Carleman e com coeficientes em diferentes classes de funções essencialmente limitadas. Nomeadamente, funções contínuas por troços, funções quase-periódicas e funções possuíndo factorização generalizada. Nos casos dos operadores integrais singulares com deslocamento dado pelo operador de reflexão ou pelo operador de salto no círculo unitário complexo, obtêm-se critérios para a propriedade de Fredholm. Para os coeficientes contínuos, uma fórmula do índice de Fredholm é apresentada. Estes resultados são consequência das relações de equivalência explícitas entre aqueles operadores e alguns operadores adicionais, tais como o operador integral singular, operadores de Toeplitz e operadores de Toeplitz mais Hankel. Além disso, as relações de equivalência permitem-nos obter um critério de invertibilidade e fórmulas para os inversos laterais dos operadores iniciais com coeficientes factorizáveis. Adicionalmente, aplicamos técnicas de análise numérica, tais como métodos de colocação de polinómios, para o estudo da dimensão do núcleo dos dois tipos de operadores integrais singulares com coeficientes contínuos por troços. Esta abordagem permite também a computação do inverso no sentido Moore-Penrose dos operadores principais. Para operadores integrais singulares com operadores de deslocamento do tipo Carleman preservando a orientação e com funções contínuas como coeficientes, são obtidos limites superiores da dimensão do núcleo. Tal é implementado utilizando algumas estimativas e com a ajuda de relações (explícitas) de equivalência entre operadores. Focamos ainda a nossa atenção na resolução e nas soluções de uma classe de equações integrais singulares com deslocamento que não pode ser reduzida a um problema de valor de fronteira binomial. De forma a atingir os objectivos propostos, foram utilizadas projecções complementares e identidades entre operadores. Desta forma, as equações em estudo são associadas a sistemas de equações integrais singulares. Estes sistemas são depois analisados utilizando um problema de valor de fronteira de Riemann. Este procedimento tem como consequência a construção das soluções das equações iniciais a partir das soluções de problemas de valor de fronteira de Riemann. Motivados por uma grande diversidade de aplicações, estendemos a definição de operador integral de Cauchy para espaços de Lebesgue sobre grupos topológicos. Assim, são investigadas as condições de invertibilidade dos operadores integrais neste contexto.

Management and Control of Water Supply Systems

The fast increase in the energy’s price has brought a growing concern about the highly expensive task of transporting water. By creating an hydraulic model of the Water Supply System’s (WSS) network and predicting its behaviour, it is possible to take advantage of the energy’s tariffs, reducing the total cost on pumping activities. This thesis was developed, in association with a technology transfer project called the E-Pumping. It focuses on finding a flexible supervision and control strategy, adaptable to any existent Water Supply System (WSS), as well as forecasting the water demand on a time period chosen by the end user, so that the pumping actions could be planned to an optimum schedule, that minimizes the total operational cost. The OPC protocol, associated to a MySQL database were used to develop a flexible tool of supervision and control, due to their adaptability to function with equipments from various manufacturers, being another integrated modular part of the E-Pumping project. Furthermore, in this thesis, through the study and performance tests of several statistical models based on time series, specifically applied to this problem, a forecasting tool adaptable to any station, and whose model parameters are automatically refreshed at runtime, was developed and added to the project as another module. Both the aforementioned modules were later integrated with an Graphical User Interface (GUI) and installed in a pilot application at the ADDP’s network. The implementation of this software on WSSs across the country will reduce the water supply companies’ running costs, improving their market competition and, ultimately, lowering the water price to the end costumer.

Classificação hierárquica com distribuições a posteriori: um estudo de simulação em padrões temporais de VIH

O objetivo deste trabalho é avaliar diferentes abordagens para identificação de grupos de pacientes VIH com padrões temporais de evolução da doença similares. Foi considerado um sistema de equações diferenciais ordinárias para caracterizar a comportamento ao longo do tempo de um paciente VIH sob tratamento antiretroviral - TAR de longo prazo, com 5 parâmetros estimados a partir de metodologia Bayesiana. As distribuições a posteriori foram usadas para quantificar distâncias (univariadas) entre pacientes, através do valor médio da distribuição a posteriori, e considerando a distância entre as distribuições a posteriori para cada parâmetro. O resultado do agrupamento hierárquico obtido pelas duas abordagens sugere que o uso de uma distância que considere a distribuição a posteriori é preferível. Trabalho futuro irá considerar distâncias multivariadas em vez de distâncias univariadas.

Multi-scale dynamics on the Eastern Brazilian margin

Este trabalho combina esforços de simulação numérica e de análise de dados para investigar a dinâmica em diversos compartimentos (oceano aberto, plataforma continental e zona costeira-estuarina) e, em multiplas escalas, na Margem Continental Leste Brasileira (MCLB). A circulação de largo e mesoescala espacial e a propagação da maré barotrópica são investigadas através de uma configuração aninhada do modelo numérico ROMS. O estudo da dinâmica regional da Baía de Camamu (CMB) baseia-se na análise de dados locais. A MCLB, localizada a SW do Atlântico Sul entre 8±S e 20±S, possui plataforma estreita, batimetria complexa, e baixa produtividade primária. A sua dinâmica é influenciada pela divergência da Corrente Sul Equatorial (CSE). As simulações refletem as conexões sazonais e espaciais entre a Corrente do Brasil e a Contra Corrente Norte do Brasil , em conexão com a dinâmica da CSE. As simulações revelam atividades vorticais nas proximidades da costa e interações com a dinâmica costeira, cujos padrões são descritos. A validação do modelo em mesoescala é baseada em cálculos de energia cinética turbulenta e em dados históricos de transporte. A CMB, localizada a 13±400S, abriga uma comunidade piscatória tradicional e extenso de manguezal. Situa-se porém sobre uma bacia sedimentar com grande reservas de óleo e gás, estando em tensão permanente de impacto ambiental. Neste trabalho sumarizamos as condições físicas regionais e investigamos sua dinâmica interna, focando sua variabilidade em amostragens realizadas sob condições de seca (Setembro de 2004) e de chuva (Julho de 2005). Finalmente, o modelo numérico ROMS é forçado com o sinal de maré, empregando-se uma configuração simples (com coeficientes de atrito de fundo constantes e condições hidrográficas homogéneas), com o intuito de avaliar sua resposta e investigar a natureza da propagação da maré barotrópica na MCLB, convergindo na CMB. A análise da resposta do modelo à maré basea-se em séries históricas do nível do mar para a MCLB e dados recentes da CMB.

Métodos robustos em geoestatística

O objectivo principal da presente tese consiste no desenvolvimento de estimadores robustos do variograma com boas propriedades de eficiência. O variograma é um instrumento fundamental em Geoestatística, pois modela a estrutura de dependência do processo em estudo e influencia decisivamente a predição de novas observações. Os métodos tradicionais de estimação do variograma não são robustos, ou seja, são sensíveis a pequenos desvios das hipóteses do modelo. Essa questão é importante, pois as propriedades que motivam a aplicação de tais métodos, podem não ser válidas nas vizinhanças do modelo assumido. O presente trabalho começa por conter uma revisão dos principais conceitos em Geoestatística e da estimação tradicional do variograma. De seguida, resumem-se algumas noções fundamentais sobre robustez estatística. No seguimento, apresenta-se um novo método de estimação do variograma que se designou por estimador de múltiplos variogramas. O método consiste em quatro etapas, nas quais prevalecem, alternadamente, os critérios de robustez ou de eficiência. A partir da amostra inicial, são calculadas, de forma robusta, algumas estimativas pontuais do variograma; com base nessas estimativas pontuais, são estimados os parâmetros do modelo pelo método dos mínimos quadrados; as duas fases anteriores são repetidas, criando um conjunto de múltiplas estimativas da função variograma; por fim, a estimativa final do variograma é definida pela mediana das estimativas obtidas anteriormente. Assim, é possível obter um estimador que tem boas propriedades de robustez e boa eficiência em processos Gaussianos. A investigação desenvolvida revelou que, quando se usam estimativas discretas na primeira fase da estimação do variograma, existem situações onde a identificabilidade dos parâmetros não está assegurada. Para os modelos de variograma mais comuns, foi possível estabelecer condições, pouco restritivas, que garantem a unicidade de solução na estimação do variograma. A estimação do variograma supõe sempre a estacionaridade da média do processo. Como é importante que existam procedimentos objectivos para avaliar tal condição, neste trabalho sugere-se um teste para validar essa hipótese. A estatística do teste é um estimador-MM, cuja distribuição é desconhecida nas condições de dependência assumidas. Tendo em vista a sua aproximação, apresenta-se uma versão do método bootstrap adequada ao estudo de observações dependentes de processos espaciais. Finalmente, o estimador de múltiplos variogramas é avaliado em termos da sua aplicação prática. O trabalho contém um estudo de simulação que confirma as propriedades estabelecidas. Em todos os casos analisados, o estimador de múltiplos variogramas produziu melhores resultados do que as alternativas usuais, tanto para a distribuição assumida, como para distribuições contaminadas.