Optimal alarms systems and its application to financial time series

This thesis focuses on the application of optimal alarm systems to non linear time series models. The most common classes of models in the analysis of real-valued and integer-valued time series are described. The construction of optimal alarm systems is covered and its applications explored. Considering models with conditional heteroscedasticity, particular attention is given to the Fractionally Integrated Asymmetric Power ARCH, FIAPARCH(p; d; q) model and an optimal alarm system is implemented, following both classical and Bayesian methodologies. Taking into consideration the particular characteristics of the APARCH(p; q) representation for financial time series, the introduction of a possible counterpart for modelling time series of counts is proposed: the INteger-valued Asymmetric Power ARCH, INAPARCH(p; q). The probabilistic properties of the INAPARCH(1; 1) model are comprehensively studied, the conditional maximum likelihood (ML) estimation method is applied and the asymptotic properties of the conditional ML estimator are obtained. The final part of the work consists on the implementation of an optimal alarm system to the INAPARCH(1; 1) model. An application is presented to real data series.

Esta tese centra-se na aplicação de sistemas de alarme ótimos a modelos de séries temporais não lineares. As classes de modelos mais comuns na análise de séries temporais de valores reais e de valores inteiros são descritas com alguma profundidade. É abordada a construção de sistemas de alarme ótimos e as suas aplicações são exploradas. De entre os modelos com heterocedasticidade condicional é dada especial atenção ao modelo ARCH Fraccionalmente Integrável de Potência Assimétrica, FIAPARCH(p; d; q), e é feita a implementação de um sistema de alarme ótimo, considerando ambas as metodologias clássica e Bayesiana. Tomando em consideração as características particulares do modelo APARCH(p; q) na aplicação a séries de dados financeiros, é proposta a introdução do seu homólogo para a modelação de séries temporais de contagens: o modelo ARCH de valores INteiros e Potência Assimétrica, INAPARCH(p; q). As propriedades probabilísticas do modelo INAPARCH(1; 1) são extensivamente estudadas, é aplicado o método da máxima verosimilhança (MV) condicional para a estimação dos parâmetros do modelo e estudadas as propriedades assintóticas do estimador de MV condicional. Na parte final do trabalho é feita a implementação de um sistema de alarme ótimo ao modelo INAPARCH(1; 1) e apresenta-se uma aplicação a séries de dados reais.

Doutoramento em Matemática