La transformación de rotación en el espacio: diseño curricular e integración en el aula del ambiente de geometría dinámica Cabri 3D

Se busca generar una discusión sobre el proceso de diseño y sistematización de una experiencia de aula en la cual se integra el Ambiente de Geometría Dinámica (AGD) Cabri 3D en el aprendizaje de la transformación de rotación en el espacio. En nuestra propuesta, encontramos investigaciones importantes en didáctica de las matemáticas que han puesto en evidencia las dificultades que los estudiantes presentan comúnmente en la exploración de propiedades de los objetos geométricos en el espacio, e incluso la representación de los mismos en él. Por lo cual, la comunicación se apoya en una aproximación instrumental que busca dar cuenta del papel mediador de Cabri 3D como un instrumento construido por el sujeto en el contexto de aprendizaje de la geometría. La propuesta se basa en el diseño de una situación didáctica en la que se integra el AGD Cabri 3D; hemos introducido una categoría que caracteriza el objeto matemático a movilizar en la secuencia de situaciones didácticas, esta categoría es la transformación de rotación en el espacio. La primera caracterización debe darse desde el reconocimiento de la Geometría transformacional como una alternativa para que los estudiantes construyan conocimiento del espacio a partir de la exploración y actuación sobre el mismo, así en la propuesta de la secuencia didáctica se tomara en consideración que la transformación de rotación posibilita la exploración de aspectos complejos tales como el sentido, la magnitud angular y la invarianza de propiedades. Esta última (la invarianza de propiedades) es uno de los aspectos más importante que se deberán distinguir en el diseño de la secuencia didáctica; en la composición de rotaciones por ejemplo, se reconoce como importante que los estudiantes tengan la capacidad de poder determinar cuáles objetos geométricos, puestos en juego en la transformación, conservan sus propiedades, así como poder determinar dentro de la rotación qué se conserva invariante. La segunda caracterización es el reconocimiento de la visualización como medio para que el estudiante interprete la información gráfica de conceptos matemáticos que se le presentan, con el fin de resolver un problema y realizar conjeturas acerca de la noción matemática que está trabajando. La pregunta central para animar la discusión en torno a nuestra comunicación es la siguiente: ¿Cómo influye el uso de Cabri 3D en el estudio del espacio y la exploración de la noción de transformación de rotación en el espacio?, ¿En la organización de la clase y los dispositivos que se deben implementar en la misma?

El dominio de la variable: variable didáctica en el álgebra escolar

En el análisis del discurso matemático manifiesto en un texto de álgebra escolar, hemos encontrado que el dominio de la variable es un concepto presente desde la aparición de las expresiones generalizadoras de operaciones, relaciones y propiedades de los números reales, que tan sólo se explicita en el estudio del álgebra de las expresiones algebraicas. Este concepto, junto con el de conjunto de referencia de una expresión y con el de conjunto solución, juega un papel protagónico en diferentes contextos del álgebra escolar, que le permiten configurarse como una variable didáctica imprescindible en la significación de muchos otros conceptos algebraicos.

Planes de área en matemáticas y autonomía escolar: un estudio de casos

AUTONOMÍA ESCOLAR Y PLANIFICACIÓN EN MATEMÁTICAS La autonomía escolar se estableció en Colombia en 1994, con la intención de que las instituciones educativas adaptaran el currículo a su contexto. Como consecuencia, instituciones y profesores se hicieron responsables del diseño curricular en todas las áreas, con la guía de lineamientos curriculares publicados por el gobierno. Estos diseños curriculares que se plasman en el plan de área. En este trabajo caracterizamos los planes de área de matemáticas en una muestra de conveniencia de 18 colegios de educación básica secundaria y educación media de Bogotá y sus cercanías y exploramos en qué medida se llevan a la práctica los lineamientos gubernamentales en esos documentos. Codificamos los planes de área teniendo en cuenta las cuatro componentes del currículo: el contenido, los objetivos, la metodología y la evaluación. Para cada una de estas componentes, establecimos:1. el nivel de generalidad con el que se trata, 2. los términos que las instituciones utilizan para referirse a ella y 3. la coherencia y la estructura con la que las instituciones la describen. Los resultados ponen de manifiesto la variedad de aproximaciones de las instituciones de la muestra a la planificación del área de matemáticas. Esta variedad se constata en el número de niveles de generalidad que aparecen en los documentos, en la diversidad de términos que se utilizan para referirse a cada uno de los componentes curriculares y en el nivel de detalle con que se describen. Los resultados sugieren que, en las instituciones de la muestra en las que las ideas de estándar y competencia aparecen en el plan de área, estas ideas no juegan un papel organizador del diseño curricular. Así mismo, los resultados muestran que no existe un significado compartido para los términos “estándar”, “objetivo”, “logro” o “desempeño” entre los documentos de la muestra. Adicionalmente, hemos observado que no se constata coherencia entre esta expectativa de aprendizaje y el contenido propuesto dentro de la planificación. Estos resultados nos llevan a conjeturar que, en las instituciones a las que pertenecen los documentos de la muestra, no existe una aproximación sistemática, estructurada y fundamentada a la planificación curricular.

Acercamiento del álgebra escolar a los estudiantes

Se presentan dos investigaciones que se están desarrollando y que surgen del interés por hacer más accesible el álgebra escolar a los estudiantes. Se describen los objetivos de investigación, el método, el análisis de datos, los resultados más relevantes y las conclusiones de cada una de las investigaciones. Se destacan las implicaciones que pueden tener para la docencia en los niveles educativos en los que se lleva a cabo (educación secundaria y educación primaria, respectivamente).

Entre la gráfica y la función: un espacio de conceptualización

Este trabajo está orientado al estudio de las representaciones gráficas de funciones a fin de construir un módulo para docentes que contenga actividades estratégicamente diseñadas en cuanto a metodología y didáctica, de tal forma que los educandos puedan construir los conceptos de forma correcta, siendo conscientes que en el fondo hay un gran objeto matemático, con un enorme campo de aplicación: la función. Para ello, se desarrolla el trabajo de campo en la institución educativa Conrado González Mejía, la cual está ubicada en el barrio Robledo de la ciudad de Medellín.

La modelación matemática como proceso de estudio en el álgebra escolar

Esta comunicación presenta algunos avances del trabajo de grado “La modelación matemática como proceso de estudio en el álgebra escolar”. A través de una revisión de documentos y resultados de investigaciones en el campo de la Didáctica de las Matemáticas, se pretende el diseño de una propuesta de intervención en aula que movilice procesos de modelación algebraica como una vía para generar habilidades en los estudiantes en la resolución de problemas, que permiten la reconstrucción de organizaciones matemáticas cada vez de mayor completitud; lo anterior ubica el trabajo en el campo de la Teoría Antropológica de lo Didáctico y en un tema de actualidad: el desarrollo de competencias matemáticas en la escuela.

Aproximación al tratamiento escolar de la geometría a través de materiales manipulativos

En años recientes, un cuerpo creciente de investigaciones en didáctica de las matemáticas han identificado algunas dificultades en relación con el aprendizaje de contenidos temáticos, procesos y contextos relacionados con el pensamiento espacial y sistemas geométricos, siendo comúnmente atribuidas a causas de orden epistemológico, cognitivo, curricular y didáctico. En este sentido se revela como prometedor el estudio del proceso de integración al currículo y a las prácticas escolares, de recursos, concretamente lo que se refiere a materiales manipulativos. Esto con la intención de fortalecer en los estudiantes los conocimientos adquiridos para resolver algunos problemas de su entorno escolar y cotidiano, a medida que avanza su proceso de aprendizaje.

Aspectos que fundamentan el análisis del discurso matemático escolar

Se presenta un análisis sobre los propósitos de la investigación del discurso matemático escolar, los tipos de discursos que se desarrollan en el aula, así como las contribuciones que ofrecen los estudios en este campo, particularmente, en la reconstrucción del discurso matemático escolar.

Cooperativismo escolar. propuestas didácticas en el contexto de la educación cooperativa

El Modelo Curricular de la República Argentina incluye como uno de sus objetivos prácticas cooperativas en la Educación Secundaria. El presente trabajo desarrolla un proyecto para dar lugar a la estimulación de las habilidades interpersonales a través de actividades para la clase de Matemática correspondiente a la etapa de formalización de estructuras conceptuales-procedimentales, apoyadas en los Pilares del Cooperativismo, con una concepción de Educación para la Libertad, la Justicia y la Solidaridad.

Una reflexión sobre la diversidad y la matemática escolar como elementos de equidad educativa

Presentamos una reflexión basada en la diversidad escolar como una problemática de los sistemas educativos actuales. A modo de particularizar y evidenciar nuestra postura, elaboramos una discusión alrededor de tres perspectivas del problema. Resaltamos el rol de la matemática en cada una de ellas y la necesidad de realizar investigaciones al interior de cada una de las poblaciones descritas. Nos interesa reflexionar sobre el rol del discurso matemático escolar en contraste con la diversidad escolar, bajo la hipótesis de que el primero no considera las características de los estudiantes, contexto, cultura, factores que la propician. Referiremos a dicha diversidad escolar, tras el análisis de tres comunidades desatendidas por el sistema educativo: los(as) niños(as) con talento cuyas mismas capacidades superiores los aíslan de una educación diferenciada y por el otro, los(as) niños(as) Sordos(as) y niños(as) indígenas, cuya condición física o socioeconómica los determina con rezago educativo.

Ambivalencias del discurso matemático escolar

El presente trabajo propone una discusión acerca de las situaciones que surgen en la clase de matemática a causa de las incoherencias del discurso matemático escolar, que pueden encontrarse en todas las áreas de esta disciplina. Desde cuestiones relativas al cálculo, al análisis matemático o a la geometría, pueden verse discursos “partidos” entre lo que se define y lo que luego se hace y evalúa. Los docentes fomentan esa división, y los alumnos las asumen como parte del contrato didáctico.

La reforma de la enseñanza de competencias matemáticas en secundaria

Esta investigación se efectúa en el marco de la reforma de la educación secundaria del 2006 en México y tiene como propósito mostrar los avances sobre la edificación de conocimientos matemáticos en los alumnos de primer año de secundaria, a través de los 5 bloques del año escolar, en los que figuran tres ejes de estudio que son: a) Sentido numérico y pensamiento algebraico, b) Forma, espacio y medida y c) Manejo de la información. Pero solo se estudiará el eje temático relacionado a pensamiento numérico y lenguaje algebraico, poniendo especial énfasis en una de las cuatro competencias que marca el programa: la competencia de la comunicación. Haciendo una comparación entre dos grupos de estudio, ya que en uno empleará el método tradicional y el otro utilizará el de inducción.

Acerca del lenguaje utilizado en el discurso matemático escolar

El presente trabajo, realizado como parte de una investigación desde la línea de la construcción social del conocimiento con enfoque socioepistemológico, se centra en analizar a partir de un estudio de caso algunas de las características del lenguaje utilizado en el discurso matemático escolar. Se describen aspectos del lenguaje empleado por los estudiantes y docentes en el aula de matemática, mostrando la manera en la que la utilización de un lenguaje formal es aceptada como parte del contrato didáctico, a pesar de que se torna en obstáculo en muchas oportunidades.

El currículo escolar mexicano de las ciencias en el nivel medio

En este trabajo se reportan los resultados obtenidos en un estudio de tendencias realizado sobre el currículo escolar mexicano de ciencias naturales y exactas en el nivel educativo medio. Para la realización de este estudio se utilizó una metodología documental acompañado de entrevistas estructuradas a expertos en materia curricular. El propósito fue caracterizar los diferentes momentos por los que ha transitado el currículo en las últimas cuatro décadas y establecer posibles directrices.

El infinito escolar

El presente trabajo forma parte de una investigación en la línea de la construcción social del conocimiento. El tema central de este reporte es la construcción escolar del infinito y las dificultades que éste concepto presenta debido a su origen sociocultural por un lado y matemático por otro. Se produce entonces un choque entre esos dos infinitos: el construido socialmente y desconocido por la escuela, y el matemático, que se utiliza en la escuela, pero es desconocido por los alumnos. Para indagar sobre la naturaleza del infinito con que se trabaja en el aula, se presenta y analiza una actividad, centrada en el estudio de funciones, y en particular de la existencia y cálculo de asíntotas que fue llevada a cabo con alumnos de escuela media. Las respuestas demuestran que el infinito construido fuera de la escuela sigue marcando en ellos la forma en que el infinito funciona y que el infinito matemático les presenta sólo conflictos y dudas.