La resolución de problemas y el desarrollo de competencias en la Educación Matemática

En este trabajo se pretende evidenciar, mediante experiencias de aula, que la estrategia metodológica de Resolución de Problemas planteadas por Pólya (1965), Shoenfeld (1985) y Brousseau (1986), desarrolla competencias básicas, genéricas y específicas. Los resultados muestran que las actividades de resolución de problemas planteadas promovieron la comprensión lectora, el trabajo en equipo, la capacidad de razonamiento y argumentación frente a sus compañeros/as, la capacidad lógica de reconocimiento, el descubrimiento de patrones, exploración de problemas similares, reformulación de problemas, trabajo hacia atrás, la participación activa de los estudiantes y el desarrollo de líderes (Espinoza, et al., 2008)

¿Qué se investiga en educación matemática? perspectivas de un investigador en desarrollo

La Educación Matemática en Venezuela se encuentra en pleno proceso de desarrollo y de consolidación como disciplina científica. Uno los indicadores que más han contribuido con este logro lo constituyen los eventos relacionados con esta disciplina; entre ellos se hace especial énfasis la XXI Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa que se realizó del 22 al 26 de julio del 2007 en la Facultad de Humanidades de la Universidad del Zulia, por ser el principal motivo y estímulo que nos llevó a la elaboración de este trabajo, que consistió en la presentación de una conferencia especial en el marco de la Reunión sobre “¿Qué se investiga en Educación Matemática?: Desde la perspectiva de un investigador en desarrollo”. La presentación se hizo tratando de darle respuesta a las interrogantes siguientes: ¿Qué se ha investigado en Educación Matemática?, ¿Qué se está investigando actualmente en Educación Matemática? y ¿Qué se podría seguir investigando en Educación Matemática en el futuro?

Calidad de la educación matemática en secundaria. Actores y procesos en la institución educativa

El objeto de investigación del estudio que aquí se presenta es la serie de actores, factores y relaciones entre ellos que, dentro de la institución educativa y su organización en secundaria, determinan la calidad de la formación matemática que logran los estudiantes colombianos. El problema de investigación de PRIME I se concentra en el estudio de procesos asociados con la enseñanza de las matemáticas, antes de que éstos se concreticen en la interacción directa entre profesor y estudiante en el ámbito restringido del salón de clase, es decir, antes de que lleguen a generar un producto en la manera como los estudiantes construyen (o no) su conocimiento matemático. Para dar cuenta de la indagación hecha, este libro se organiza de la siguiente manera. El primer capítulo formula la problemática general que abordó el proyecto. El segundo capítulo muestra cómo se inscribe el espacio de la investigación en el marco de la literatura de la comunidad internacional de educación matemática. El tercero presenta las consideraciones conceptuales que sustentan la aproximación del proyecto a la problemática de la calidad de las matemáticas en secundaria desde la perspectiva de la insitución educativa. El cuarto capítulo expone los principios y diseño metodológicos seguidos en el proceso de investigación. En el quinto capítulo se exponen los resultados generales del proyecto en términos de lo sucedido en el Sistema Institucional de la Educación Matemática (SIEM) en los colegios participantes y de la influencia de la estrategia de desarrollo profesional realizada con ellos en sus sistemas. El último capítulo retoma una de las grandes preguntas iniciales acerca de la pertinencia del modelo del SIEM para abordar la realidad de la enseñanza de las matemáticas en los colegios colombianos y se presenta una reformulación de éste; también presenta las particularidades metodológicas del proceso de reformulación teórica del modelo del SIEM.

Experiencias de desarrollo profesional en matemáticas. Un apoyo para la reforma en la escuela secundaria

Este libro es resultado de la experiencia vivida por un grupo de investigadores de "una empresa docente", centro de investigación en educación matemática de la Universidad de los Andes, Colombia, y un grupo de directivos-docentes y profesores de matemáticas en el marco del proyecto PRIME I. El proyecto reunió a quince colegios de Bogotá, entre distritales y privados, para realizar una mirada sobre algunos elementos que pueden ser factores relevantes para la calidad de la formación matemática que los colegios dan a sus estudiantes. Otro objetivo del proyecto era diseñar en detalle una estrategia de desarrollo profesional, aplicarla y evaluar sus efectos en los participantes. La naturaleza de la problemática que se aborda en este proyecto requiere que en los colegios se genere una dinámica que favorezca los procesos de reforma educativa para el mejoramiento de la calidad de la educación matemática en secundaria. Para ello es necesario involucrar tanto a directivos como a profesores de matemáticas en actividades que promuevan la reflexión de ellos acerca de su propia práctica --directiva y docente, respectivamente-- y que potencien su capacidad para ser gestores y participantes activos del cambio. El anterior es uno de los supuestos que fundamentan la estrategia de desarrollo profesional aplicada en el proyecto. En este libro se presenta una visión completa de la estrategia de desarrollo profesional implementada con el grupo de directivos y profesores de los colegios participantes en el proyecto PRIME I. El libro está organizado en tres secciones. La primera presenta las bases que sustentan el esquema de desarrollo profesional, describe con algún detalle en qué consistió la estrategia y cómo estuvo secuenciada, y discute algunas de las tensiones que se presentaron en la aplicación de la estrategia al involucrar a los participantes en actividades de investigación e innovación. La segunda sección del libro incluye los artículos producidos por algunos de los directivos de los colegios participantes, y la tercera contiene los artículos de algunos de los profesores acerca de su experiencia de indagación e innovación en sus aulas de clase.

¿Es el agua un espejismo? algunas reflexiones desde la perspectiva de la educación matemática crítica

Teniendo en cuenta que la educación tradicional es vista como un modelo pedagógico que entre otras: i) se enfoca en desarrollar en los estudiantes conocimientos algorítmicos, ii) hace un énfasis en la ejercitación de procedimientos, iii) no tiene en cuenta el desarrollo social del individuo dentro de una comunidad y tampoco se enfoca en el proceso que tiene un estudiante al desarrollar una actividad con determinado objeto matemático; hoy en día se propende por buscar perspectivas que le permitan a los estudiantes encontrarle sentido a las actividades que el profesor lleva al aula. A la luz de lo anterior, en Colombia han surgido diversas tendencias que han buscado la renovación pedagógica, didáctica y conceptual en la educación escolar, enmarcadas –la mayoría de estas propuestas– dentro de la idea de que los estudiantes se relacionen directamente con el conocimiento, mientras que el profesor toma una postura de orientador del proceso de aprendizaje del estudiante. Teniendo en cuenta lo anterior, muchos profesores han buscado cambiar sus prácticas tradicionales de enseñanza, un ejemplo de ello lo encontramos en el colectivo de profesores de la Institución Educativa Distrital Colegio Paulo Freire de la localidad de Usme (Bogotá, Colombia); donde los profesores –en concordancia con las ideas del pedagogo Paulo Freire– comparten, como parte de su proyecto educativo, el hecho de ver a la enseñanza como un proceso que debe generar en los estudiantes una comprensión crítica de la realidad social, política y económica en la que él está inmerso.

Una propuesta para la construcción de los conceptos desigualdad e inecuación mediante el modelo de situaciones didácticas y a partir del desarrollo de la solución de problema

En la formación de estudiantes para docentes en matemáticas del proyecto curricular licenciatura en educación básica con énfasis en matemáticas (LEBEM), es importante para el desarrollo de nuestro quehacer profesional considerar aspectos relevantes que influyen en los procesos de enseñanza-aprendizaje, como lo son: las estructuras del pensamiento (en el sentido de los conocimientos previos de los estudiantes, sus dificultades, razonamientos y demás), el contexto y las situaciones de enseñanza que se proponen. Lo anterior nos llevó a reflexionar acerca de la manera en que tenemos en cuenta estos tres aspectos en el momento de diseñar un ambiente de aprendizaje, de manera que las construcciones realizadas por los estudiantes les sean significativas, lo cual implica que ellos puedan establecer conexiones con la utilidad que tiene el conocimiento en la resolución de problemas y la comprensión de fenómenos de la vida cotidiana.

De un conocimiento técnico a su puesta en práctica: desarrollo del conocimiento didáctico de futuros profesores de matemáticas de secundaria

En este documento presentamos algunos resultados de un estudio sobre el desarrollo del conocimiento didáctico de futuros profesores que participaron en una asignatura de didáctica de la matemática. Con base en la idea de factores de desarrollo del conocimiento didáctico y de un esquema metodológico que desarrollamos para identificar y describir estados de desarrollo, codificamos y analizamos algunas de las producciones que los futuros profesores elaboraron en grupos en la asignatura. La caracterización de estos estados permite establecer cómo evoluciona el conocimiento didáctico de los futuros profesores a lo largo del tiempo.

Desarrollo del conocimiento didáctico de los futuros profesores de matemáticas: el caso de la estructura conceptual y los sistemas de representación

Presentamos los primeros resultados de un estudio exploratorio sobre el desarrollo del conocimiento didáctico de futuros profesores de matemáticas con respecto a las nociones de estructura conceptual y sistemas de representación. Estos resultados se obtuvieron al codificar y analizar las grabaciones de clase y las producciones de estudiantes del último curso de Matemáticas en una asignatura de didáctica de las matemáticas. Se encontró que las producciones y las actuaciones de los alumnos pasan por diferentes estados que permiten identificar tanto algunas dificultades, como momentos en los que surgen reorganizaciones conceptuales.

Significados institucionales y conflictos semióticos del límite de una función en la educación matemática

La enseñanza-aprendizaje de los objetos básicos del Análisis Matemático, en el nivel de Bachillerato y específicamente los fenómenos didácticos que emergen a lo largo del proceso de instrucción, ha constituido una problemática de investigación, en cuanto a los fenómenos didácticos que emergen a lo largo del proceso de instrucción, hoy vigente y en desarrollo. Tal y como indica Artigue (1998), para avanzar en la investigación han de efectuarse propuestas ligadas a enfoques de tipo ecológico y semiótico, donde las técnicas de reconstrucción del conocimiento matemático den explicaciones sólidas a tales problemas. En este trabajo, que se centra en el objeto: límite, tratamos de aportar una nueva visión del problema centrados en el objeto límite, por medio de un enfoque ontológico-semiótico de la cognición matemática (Godino, 2002).

Competencias matemáticas promovidas desde la razón y la proporcionalidad en la formación inicial de maestros de educación primaria

La formación inicial de los docentes se constituye como un proceso de vital importancia para las definiciones de una educación de calidad, la cual es una necesidad vigente. Tal y como afirma Esteve (2009) los cambios de la sociedad y sus efectos en el ámbito educativo se convierten en un elemento esencial para orientar el trabajo de los profesores, ya que los nuevos desafíos y exigencias del entorno marcan las pautas para diseñar el proceso formativo de los mismos y el camino para su desarrollo profesional. Considerando este desafío nos dimos a la tarea de elaborar, implementar y analizar un diseño instruccional centrado en estudiar y promover el aprendizaje de la razón y la proporcionalidad, desde un enfoque funcional del conocimiento matemático. En esta conferencia compartiré los aspectos fundamentales del experimento de enseñanza que desarrollamos para lograrlo.

El desarrollo de habilidades matemáticas y actividades matemáticas universales. Sus implicaciones en la formación de profesores

En este artículo se expone parte de los productos de la investigación denominada “Habilidades matemáticas y formación de profesores de educación secundaria”, 98-SIBEJ- 03024 y de “Programa de capacitación y actualización para profesores de matemáticas de nivel medio superior en Guerrero”, GUE-2002-C01-4725. Con estos productos y experiencias se estructura un curso corto realizado en Relme 18. Postulamos que el profesor de matemáticas tiene el compromiso de contribuir a la formación matemática de los alumnos, entendida como la que los convierte en ciudadanos cultos, constructivos, comprometidos y capaces de razonar, OCDE (2000). De modo que en este trabajo se analizan habilidades y actividades matemáticas encaminadas a la construcción de un modelo de capacitación permanente de profesores.

Actitudes que producen los problemas planteados en los libros de textos de matemáticas de educación secundaria. Una experiencia con profesores y alumnos

En este artículo se hace un estudio de las actitudes que pueden generar en los alumnos, los problemas planteados en los libros de texto de matemáticas en educación secundaria. En el que se hace una breve explicación de las actitudes hacia el estudio de esta asignatura al constatar su escaso desarrollo, en comparación con el de los conocimientos conceptuales y procedimentales. También incluye un reconocimiento de los referidos problemas por los profesores, quienes comparten la tesis de que los problemas en contextos auténticos producen actitudes positivas, en tanto que los que se ubican en contextos artificiales producen actitudes negativas. Los alumnos al resolver dichos problemas afirman que los del primer tipo son interesantes porque los hacen pensar y los de contextos artificiales los enredan. Además se hacen consideraciones sobre la actualización de los libros de los alumnos, en términos de plantear problemas en contextos auténticos que generen actitudes positivas hacia las matemáticas.

El ciclo investigativo como ambiente de aprendizaje en la educación estadística

Los educadores estadísticos consideran que la alfabetización estadística es un requisito indispensable para entender el entorno y la información disponible, para evaluar críticamente esa información y para tomar decisiones en situaciones de incertidumbre informadas y soportadas en argumentos. El ciclo investigativo PPDAC —Problema, Plan, Datos, Análisis y Conclusiones— es una propuesta para organizar la clase de estadística, con la que se puede promover el razonamiento estadístico y la formación de una cultura estadística. Como organizador de la clase, se constituye en un ambiente propicio para contribuir a la formación estadística, con procesos de participación que impliquen aprendizajes colaborativos. En esta conferencia se amplían y ejemplifican estos temas.

La matemática de último año de educación media en grupos diferenciados según intereses y habilidades. Una experiencia de atención a la diversidad

El proceso de aprendizaje y enseñanza de la Matemática presenta tradicionalmente una serie de dificultades. Su objeto de estudio, que es pura abstracción creada por el ser humano, así como la existencia de diferentes estilos y ritmos de aprendizaje en los estudiantes, son algunos de los factores que influyen en las dificultades mencionadas. La clase planificada y dirigida a la media del curso provoca frustraciones en los que tienen menos aptitud hacia la Matemática y aburrimiento en los más aventajados. Con el objetivo de que los estudiantes de último año pudieran aprovechar más efectivamente la diversidad curricular, se diseñaron tres grupos diferenciados de Matemática, con un mismo programa, pero ofreciendo la oportunidad de experimentar con un grupo afín en intereses y habilidades, y con una metodología adecuada a los ritmos y estilos de aprendizajes de cada individuo. En este trabajo presentamos la experiencia de estudiantes, profesores, psicólogos y directivos en un esfuerzo común por lograr el desarrollo humano integral.

Sitio web: funciones cuadráticas una experiencia de desarrollo, implementación y evaluación

El presente trabajo expone una experiencia de desarrollo, implementación y evaluación de un sitio Web denominado Funciones Cuadráticas. La experiencia surgió de la necesidad palpable en los centros educativos de educación secundaria en Costa Rica, de contar con una herramienta informática dirigida al profesor para la enseñanza y el aprendizaje del tema de funciones. El sitio fue desarrollado utilizando el software Dreamweaver MX 2004, se implementó inicialmente mediante una prueba piloto aplicada a un grupo de estudiantes matriculados en un curso de matemática básica en la Universidad Nacional de Costa Rica. Actualmente el sitio en su última versión se encuentra en línea en la dirección electrónica http://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/AportesPe/Externos/fcuadraticas/index.htm