Acercamiento a la noción de función desde los isomorfismos de medida

El concepto de función ha evolucionado a través de la historia gracias a la superación de algunos obstáculos adheridos a otros conceptos como la razón, la proporción y la medida. Con base en ello, se prepara el camino para realizar una transposición didáctica y abordar desde allí la noción de función, apoyando el diseño y la implementación de una secuencia de actividades cuyo interés es mostrar que a través una de situación fundamental mediada por el análisis de facturas de servicios públicos, y las fases de la TSD1, es posible acercarse a la noción de función desde los isomorfismos de medida.

Resolución de problemas del profesor de matemáticas

Adoptaremos aquí el enfoque de resolución de problemas en la perspectiva de Charnay, este autor plantea unos momentos en el desarrollo de la situación problemática por parte del estudiante, denominados Formulación, Argumentación, Validación e Institucionalización del conocimiento matemático. En nuestra interpretación esto implica que, el profesor pone en juego distintos tipos de conocimientos vinculados a la cognición matemática, la planeación y diseño de actividades, la gestión en el aula y la evaluación por competencias de manera que en la transposición didáctica se genere el contrato entre él y el alumno y las respectivas devoluciones. Asumiremos entonces que en un primer momento el profesor se coloca en el papel de resolutor (hace cognición para comprender el problema, para formular conjeturas, dice que sabe sobre los objetos matemáticos involucrados en la situación problemática), luego investiga (procura salirse del problema para buscar argumentos y razones matemáticas que sustenten las conjeturas iniciales de sus alumnos) y por ultimo diseña e implementa la situación problemática (planea, diseña, gestiona y evalúa).

Pensamiento numérico

Debo empezar por hacer referencia a los amigos y colegas de trabajo, en particular al grupo de investigación Matemáticas Escolares de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas (Matescud) pues del intercambio con ellos aparecen todas las ideas que expondré. La Asociación Colombiana de Matemática Educativa ha decidido abordar en este encuentro un aspecto crucial para la mejor comprensión de las peticiones y obligaciones que se formulan en los Lineamientos Curriculares para Matemáticas (MEN, 1998). Entre las peticiones y obligaciones aludidas se encuentra, por ejemplo:1. La adopción de una perspectiva didáctica centrada en la teoría de la transposición didáctica 2. La adopción de una perspectiva cultural de la educación matemática 3. La adopción como uno de los propósitos de formación para los estudiantes el de su desarrollo de pensamiento matemático y de manera particular el desarrollo de su pensamiento espacial, métrico, variacional, aleatorio y numérico 4. Como consecuencia de la anterior adopción aparece el trabajo por resolución de problemas ya que de acuerdo con Dubinsky

Análisis epistemológico de la noción de límite en un contexto computacional

El problema de investigación se plantea en cómo utilizar el Cabri II Plus para lograr la transposición didáctica de la noción de límite a contextos computacionales, transposición informática (Balacheff, 1994). Construyendo límites de sucesiones y límites de funciones, visualizamos el concepto permitiendo la comprensión de la definición formal, la validación de propiedades y enunciados matemáticos y la activación de un proceso cognitivo marcado por la relación dialéctica entre percepción y conceptualización durante la interacción con la interfase del sistema (Moreno, 2002), promoviendo una transformación a nivel epistemológico de la experiencia matemática del estudiante. Las actividades propuestas articulan las representaciones algebraicas, gráficas y numéricas de la noción de límite, a través del movimiento, visualizando el cambio gracias a la geometría dinámica.

El concepto de función: su comprensión y análisis

En la comprensión del concepto de función, básico y unificador en la matemática, las definiciones y representaciones constituyen elementos de fundamental importancia. Este trabajo, como continuación de una investigación realizada acerca de las concepciones que poseen los docentes y estudiantes del último año de la carrera de profesorado de matemática, presenta una investigación llevada a cabo a través de cuestionarios y guías de trabajos prácticos que se centró en la conceptualización de ideas relacionadas con el concepto de función y su transposición didáctica. Tras analizar los conocimientos previos a cursar la materia Fundamentos de la Matemática, se procedió a realizar un enfoque histórico epistemológico del tema, tendiente a analizar las distintas concepciones que subyacen a la noción matemática de función, así como a la reflexión sobre su relevancia en la didáctica actual. Los resultados obtenidos a partir de las respuestas de los alumnos se complementaron a través del análisis de libros de texto de otras épocas y de la actualidad, y libros de historia y fundamentos de la matemática.

Uso del Geometricks en Didáctica de la Matemática: triángulo equilátero y fractales

La introducción de las nuevas Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) en la sociedad actual y en la Educación es hoy una realidad. En Educación se ha incorporado la tecnología multimedia como un elemento más del proceso de enseñanza-aprendizaje. En Matemáticas, existen numerosas aplicaciones informáticas diseñadas expresamente para favorecer el aprendizaje o la construcción de determinados conceptos. En este trabajo se presenta un software de geometría dinámica, el Geometricks. Tras describir el uso del software y su potencialidad en el aula, se proponen unas actividades para su uso en el aula.

Unidad didáctica: límite y continuidad de funciones

Este trabajo es una unidad didáctica para el tema matemático de límite y continuidad. Para ello se utiliza el análisis didáctico como herramienta.

El dominio de la variable: variable didáctica en el álgebra escolar

En el análisis del discurso matemático manifiesto en un texto de álgebra escolar, hemos encontrado que el dominio de la variable es un concepto presente desde la aparición de las expresiones generalizadoras de operaciones, relaciones y propiedades de los números reales, que tan sólo se explicita en el estudio del álgebra de las expresiones algebraicas. Este concepto, junto con el de conjunto de referencia de una expresión y con el de conjunto solución, juega un papel protagónico en diferentes contextos del álgebra escolar, que le permiten configurarse como una variable didáctica imprescindible en la significación de muchos otros conceptos algebraicos.

Clic en la didáctica: oportunidad de enseñar y aprender mediante experiencia, indagación, reflexión y socialización con apoyo de tecnología

La didáctica es una disciplina y campo de estudio donde se concretan muchos de los esfuerzos de la actividad educativa, donde se ponen en plata blanca los ideales, principios, métodos, criterios y herramientas que permiten al docente asumir la función de enseñar. ¿Cabe repensar la manera de aprender a enseñar, de cara a los requerimientos de la sociedad del conocimiento? ¿Cómo ayudar a que el docente desarrolle criterio y habilidad para tomar decisiones educativas que le permitan asumir la función de facilitador desde el lado en procesos educativos donde la diversidad y la complejidad son evidentes? ¿Cómo aprovechar para el mejoramiento de la actividad docente las oportunidades de tecnologías que son normales para los nativos digitales? ¿Cómo ayudar a que los futuros docentes y los docentes en servicio vivan experiencias docentes relevantes, indaguen sobre objetos de conocimiento que les llamen la atención, reflexionen sobre las distintas dimensiones de la experiencia educativa, socialicen con colegas y construyan colaborativamente nuevas ideas sobre cómo enseñar? En este documento proponemos hacer CLIC* en la didáctica y apostarle a ensayar el uso de video casos interactivos para esto.

Unidad didáctica: ecuaciones de primer grado y sistemas de ecuaciones

Se presenta un ejemplo de análisis didáctico del tópico "Ecuaciones de primer grado y sistemas de ecuaciones"

Investigación en Didáctica de las Matemáticas en el bachillerato y primeros cursos de la universidad

En este trabajo presentamos una revisión de las investigaciones que se han venido realizando en los últimos 20 años, tanto a nivel internacional como en nuestro país, en el campo de la Didáctica de la Matemática en la enseñanza post-obligatoria. En primer lugar, analizamos los estudios internacionales realizados en el seno del International Group for the Psychology of Mathematics Education (PME) y especialmente en el National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), al objeto de mostrar un panorama general de la investigación en este ámbito. Posteriormente abordaremos los trabajos presentados en los Simposios de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática (SEIM) y, en particular los del Grupo de Investigación Didáctica del Análisis Matemático, tomando como elemento organizador el contenido matemático. Finalmente estableceremos algunas conclusiones generales del estudio elaborado.

Conocimiento en Didáctica de la Matemática de estudiantes españoles de magisterio en TEDS-M

En este trabajo presentamos el método con el que describimos el conocimiento que estudiantes españoles de la diplomatura de magisterio, futuros profesores de primaria, manifestaron en el estudio TEDS-M sobre Didáctica de la Matemática. Ejemplificamos dicho método mediante el análisis de una pregunta del subdominio de números relativa a la dificultad en la resolución de problemas aritméticos para alumnos de primaria.

Propuesta didáctica para la enseñanza de la probabilidad marginal y conjunta en grado undécimo

El informe que se presenta es el resultado de nuestro trabajo de investigación para optar el título de Licenciadas en educación básica con énfasis en matemáticas. Se diseñó e implementó una secuencia de actividades sobre la enseñanza de la noción de Probabilidad marginal y conjunta a 72 estudiantes de Grado Undécimo del Instituto Técnico Industrial Francisco José de Caldas, teniendo como referente la resolución de problemas y la teoría de las situaciones didácticas propuestas por Brousseau.

Modelación concreta en álgebra: balanza virtual, ecuaciones y sistemas matemáticos de signos

Se analizan resultados de un estudio con alumnos de secundaria, en el que se utiliza un modelo virtual de la balanza para la enseñanza de la resolución de ecuaciones de primer grado. A diferencia del modelo concreto o diagramático, el modelo virtual es dinámico e interactivo y en su versión ampliada (balanza con poleas) incluye la representación y resolución de ecuaciones con sustracción de términos. Los resultados indican que al final del estudio, los alumnos logran extender el método algebraico de resolución a una variedad amplia de modalidades de ecuaciones y que de manera espontánea infieren el método de transposición de términos. Con el fin de investigar los procesos de producción de sentido y de construcción de significado, se adopta una perspectiva semiótica que incorpora al análisis las producciones sígnicas de los estudiantes, como parte de la interacción entre los sistemas de signos algebraico, aritmético y el sistema de signos del modelo.

Elementos de interés en la investigación didáctica y enseñanza de la dispersión estadística

Uno de los puntos débiles del actual currículo de secundaria en Matemáticas es la enseñanza de la dispersión. Son varios los motivos que ocasionan esta debilidad. En este trabajo se analizarán brevemente algunas investigaciones que nos ayudarán en el aula y en la investigación a mejorar la comprensión de un concepto complejo como es la dispersión. Se indica la importancia de la dispersión en Estadística. Se comprueba que el concepto de dispersión no se incluye en los curriculos oficiales, se analiza el significado de la noción de dispersión y se ejemplifica el desarrollo histórico mediante el devenir a lo largo de la historia de las leyes del error. Finalizamos con unas conclusiones válidas para la enseñanza y la investigación.