Indicadores de calidad para la formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria

En este documento abordamos la problemática de la evaluación de programas de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria desde la perspectiva de la calidad. Proponemos un significado para la calidad de un plan de formación a partir de tres dimensiones: relevancia, eficacia y eficiencia. Establecemos una relación entre estas dimensiones y la noción de indicadores de calidad. Ejemplificamos esta relación para el caso de la formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria. Presentamos un modelo de formación que se viene utilizando en las universidades de Granada, Almería y Cantabria, y proponemos algunas cuestiones a partir de las cuales es posible formular proyectos de investigación que exploren y caractericen la calidad de planes de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria.

El papel de la tecnología en la demostración matemática

En educación matemática el razonamiento cobra especial importancia, al mismo tiempo que su uso puede conducir a opiniones contrapuestas. Entender y dominar la demostración de un resultado matemático ayuda a su comprensión, facilita su empleo en el estudio de otras proposiciones y contribuye a la consolidación de un lenguaje matemático. Pero ¿puede sacarse partido a una demostración si se desconoce qué es, qué papel juega, y dónde reside su fuerza? ¿Deben frenarse los intentos de los alumnos de justificar a su modo los resultados matemáticos, ó modelarlos y sacarles mejor rendimiento? ¿No es mejor una aproximación medianamente fundada pero entendida, que aseveraciones bien formalizadas pero sin significado? Si además se considera la aportación que las nuevas tecnologías realizan a la enseñanza, es necesario una reflexión acerca de cómo se ve afectada, si es que se altera, la forma de validar el conocimiento matemático en el aula, además de establecer cuál es el rigor y la formalidad de las justificaciones que se desarrollan con estos instrumentos. En este reporte, se realiza un acercamiento teórico a diferentes modos de justificar las proposiciones matemáticas en el aula, y al papel que desempeña la tecnología en esta tarea. También se describe una experimentación llevada a cabo con profesores de matemáticas en formación en la que se analizaron las concepciones que tenían acerca del valor educativo que posee la calculadora TI-92 para, de algún modo, validar dichas proposiciones.

Innovación en la enseñanza de la demostración en un curso de geometría para formación inicial de profesores

Durante el desarrollo de un curso de geometría plana para futuros profesores de matemáticas, profesora y estudiantes conforman una comunidad cuyo propósito es aprender a demostrar. La empresa del curso es construir un sistema axiomático para la geometría plana. Las tareas específicas están asociadas, en su mayoría, a situaciones problema cuya resolución involucra a los estudiantes en una actividad demostrativa en la que la geometría dinámica y la interacción social en el aula, gestionada por la profesora, juegan papeles esenciales. En este documento damos detalles de esta innovación.

Análisis Didáctico en la Formación Inicial de Profesores de Matemáticas de Secundaria

En este documento, describo algunos aspectos del significado con el que usamos la expresión “análisis didáctico” en la asignatura Didáctica de la Matemática en el Bachillerato de la Universidad de Granada. En particular, introduzco el análisis didáctico como un nivel del currículo y establezco su papel en la identificación, organización y selección de los múltiples significados de un concepto matemático para efectos de diseñar, llevar a la práctica y evaluar unidades didácticas. Estas consideraciones dan lugar a algunas reflexiones sobre el papel del análisis didáctico en el diseño de planes de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria, en la identificación de las capacidades que califican la competencia de planificación del futuro profesor de matemáticas y en la caracterización de su conocimiento teórico, técnico y práctico.

El análisis didáctico como metodología de investigación en educación matemática

En este trabajo se expone una visión actualizada del Análisis Didáctico como instrumento metodológico específico para la investigación en Educación Matemática. La potencialidad práctica del método se ilustra con la descripción de su aplicación en un estudio desarrollado recientemente sobre la comprensión del conocimiento matemático (Gallardo, 2004). En base a esta experiencia se destacan además las principales limitaciones e interrogantes metodológicos generados por el Análisis Didáctico junto con algunas posibilidades de mejora futura.

Análisis de una experiencia de enseñanza de la noción de límite funcional con herramientas del enfoque ontosemiótico

Se aplican algunas nociones teóricas del enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática (Godino, Contreras, Font, 2006) al análisis de una experiencia de enseñanza del concepto de límite funcional con estudiantes de bachillerato. Los procesos de enseñanza – aprendizaje se modelizan en este marco teórico como un proceso estocástico multidimensional compuesto de seis subprocesos (epistémico, docente, discente, mediacional, cognitivo y emocional) con sus respectivas trayectorias y estados potenciales. En este trabajo centramos la atención en la dimensión epistémica mostrando algunos conflictos semióticos y limitaciones en el significado institucional implementado.

Fenómenos que organizan el límite

En este trabajo se pone de manifiesto la presencia de los fenómenos de aproximación organizados por una definición de límite en el caso de las sucesiones de números reales y de las funciones reales de una variable real. La exposición incluye la caracterización de tales fenómenos, una descripción del análisis comparativo desarrollado en base a ellos entre dos definiciones formales de límite de sucesión y función y una síntesis del estudio llevado a cabo sobre una muestra intencional de libros de texto de matemáticas.

Proyecto "mete" (mathematics education traditions of europe): el foco matemático

Este artículo presenta los resultados de un estudio sobre las tradiciones de enseñanza en cuatro países europeos: Bélgica (Flandes), Inglaterra, Hungría y España. Se trata de un estudio a pequeña escala en el que se emplean métodos cuantitativos y cualitativos, y que, en lugar de pretender obtener generalizaciones, está orientado a arrojar alguna luz que posibilite la mejora de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Establece comparaciones con los resultados de los test TIMSS y PISA y extrae alguna conclusión para la formación inicial de maestros y profesores de matemáticas. Extraemos de éste los resultados relativos a los datos cuantitativos y nos centramos en el foco matemático.

El sistema tutorial AgentGeom y su contribución a la mejora de las competencias de los alumnos en la resolución de problemas de matemáticas

En esta comunicación presentamos el sistema tutorial inteligente, al que hemos llamado AGENTGEOM, y analizamos cómo interactúa con un alumno en la resolución de un problema que compara áreas de superficies planas. En esta interacción, el alumno llega a apropiarse de habilidades estratégicas y argumentativas en la resolución de problemas. Observaremos que estas apropiaciones son consecuencia de las formas de comunicación alumno-AGENTGEOM, en las que se combinan construcciones gráficas y sentencias escritas que siguen las normas del lenguaje matemático, y la emisión de mensajes escritos en lenguaje natural.

Razonamiento inductivo de 12 alumnos de secundaria en la resolución de un problema matemático

En este trabajo se presenta el resultado obtenido del análisis de un proceso de razonamiento inductivo desarrollado por 12 estudiantes de secundaria en un contexto de resolución de problemas. Se plantea un problema, en el transcurso de una entrevista, que consiste en determinar el número máximo de regiones que se obtienen al trazar rectas sobre un plano. Durante la resolución del problema los estudiantes, y a través del dialogo con el entrevistador, han de explicar y justificar sus decisiones. Centrándonos en el trabajo de Pólya y en otras investigaciones previas relacionadas sobre este tema, se define un sistema de categorías mediante las cuales se organizan los datos para su análisis.

Evaluación de competencias matemáticas: proyecto PISA/OCDE 2003

Las ideas que aquí se presentan son un resumen e interpretación de las publicadas en el capítulo Mathematics Literacy, incluido en el documento editado en 2003 por la OCDE The PISA 2003 Assessment Framework y aparecen en el documento Aproximación a un modelo de evaluación: el proyecto PISA 2000, que ha sido publicado por el Ministerio de Educación, Cultura y Deportes.

Investigación acerca de la enseñanza del límite en el marco de teoría de las funciones semióticas

La enseñanza-aprendizaje de los conceptos elementales del Análisis matemático en el nivel del Bachillerato, constituye uno de los puntos de investigación en Didáctica de las Matemáticas más relevantes en la actualidad. Desde marcos teóricos diferentes como la ingeniería didáctica, teoría de obstáculos, la teoría antropológica o el APOS, se han realizado investigaciones sobre la enseñanza-aprendizaje del límite de una función en los niveles de enseñanza de Bachillerato y Universitaria. En este trabajo se presenta una propuesta de investigación, en la que se aplica la teoría de las cuestiones semióticas (TFS), mediante la cual se busca describir, explicar e identificar factores condicionantes de la enseñanza-aprendizaje del límite de una función en un contexto institucional fijado.

De un conocimiento técnico a su puesta en práctica: desarrollo del conocimiento didáctico de futuros profesores de matemáticas de secundaria

En este documento presentamos algunos resultados de un estudio sobre el desarrollo del conocimiento didáctico de futuros profesores que participaron en una asignatura de didáctica de la matemática. Con base en la idea de factores de desarrollo del conocimiento didáctico y de un esquema metodológico que desarrollamos para identificar y describir estados de desarrollo, codificamos y analizamos algunas de las producciones que los futuros profesores elaboraron en grupos en la asignatura. La caracterización de estos estados permite establecer cómo evoluciona el conocimiento didáctico de los futuros profesores a lo largo del tiempo.

El análisis de manuales en la enseñanza de la integral definida

Este trabajo realiza, en primer lugar, un estudio de manuales de primero y segundo de Bachillerato-LOGSE, respecto al concepto de integral definida, exponiendo las cuatro dimensiones que se han considerado y un ejemplo de aplicación a un manual de 2º de Bachillerato. En la segunda parte, se hace un estudio comparativo entre los nueve manuales realizados, más representativos de Jaén y provincia, centrándonos en los significados institucionales históricos y en los conflictos semióticos.

Investigación en el aula: las decisiones condicionan las interacciones

Este trabajo enmarca y describe algunas interacciones entre alumnos/ investigador/docente generadas durante el desarrollo de una investigación en didáctica de la matemática. Toda investigación supone la toma de decisiones que atañen a diversos aspectos relacionados con el problema, los objetivos de la investigación y los resultados que se obtienen durante su desarrollo. Se pondrá de manifiesto que estas decisiones, que definen en buena medida la coherencia de la investigación, deben tomarse en todas las etapas de la investigación, desde su inicio hasta el momento de escribir la memoria.