El problema de la Educación Matemática y la doble ruptura de la Didáctica de las Matemáticas

Este trabajo se estructura en torno a la evolución (no histórica)del problema de la Educación Matemática. Una vez constatado el fracaso de la respuesta pedagógica a dicho problema, surge la Didáctica de las Matemáticas que lo aborda tomando en consideración, de manera integrada, "lo matemático" y "lo pedagógico", lo que provoca una doble ruptura: con la Pedagogía y con los modelos epistemológicos ingenuos, transparentes e incuestionables del conociminento matemático. En la segunda parte del trabajo se esquematizan muy brevemente las respuestas que proporcionan a dicho problema los dos principales Programas de Investigación en Didáctica de las Matemáticas: el Programa Cognitivo y el Programa Epistemológico.

Trabajo con igualdades numéricas para promover pensamiento relacional

En este documento presentamos algunos de los resultados de un estudio que aporta evidencias de la capacidad de los alumnos de tercer grado para desarrollar pensamiento relacional y para comprender el significado del signo igual trabajando en un contexto de igualdades numéricas.

Errores y dificultades en procesos de representación: el caos de la generalización y el razonamiento algebraico

Al respecto de las múltiples angustias surgidas por docentes de matemáticas en formación entorno a las dificultades y errores evidenciados por estudiantes de básica segundaria y media en la construcción de pensamiento algebraico, se expone a continuación para el caso de la generalización algebraica los hallazgos logrados desde la investigación que recupera en primera instancia a manera de reseña los referentes teórico conceptuales, las definiciones pertinentes y la clasificación de las dificultades y errores en la educación matemática especialmente en el caso de algebra; de igual manera se detallan características y acuerdos conceptuales entorno a razonamiento, razonamiento algebraico; esta ponencia evidencia los presupuestos e ideales para la educación matemática y la enseñanza del algebra para finalmente establecer la relación y justificación conceptual entre: sistemas de representación (errores); las dificultades (comprensión) y razonamiento algebraico. Con la exposición de ejemplos logrados en las experiencias de aula y analizados producto del trabajo de campo en este estudio, se presenta a manera de propuesta los comentarios, reflexiones y recomendaciones que permitirán al futuro docente de matemáticas diseñar un modelo de competencia formal y cognitivo para entender y actuar en situaciones de la enseñabilidad que se dan en el entorno educativo en especial en relación al razonamiento algebraico.

Propuesta taller para introducir el trabajo con sucesiones

En esta propuesta queremos dar a conocer un taller que consideramos fiable, para ser puesto en el aula de clase y puesto a prueba en el área escolar, especialmente en bachillerato en el área de matemáticas; donde el niño se enfrentará al descubrimiento por sí solo de lo que sucede en una figura y a partir de regularidades, patrones; pueda expresar lo que encuentra desde la representación gráfica y tabular para llegar a la representación algebraica y a el significado y esencia del concepto de sucesión. Esta propuesta busca a través de figuras espiraladas introducir el trabajo con sucesiones donde se le propone al estudiante enfrentarse a una situación (observación de las figuras espiraladas) donde a partir de lo que ve: identifique, analice y deduzca el comportamiento de lo que sucede y pueda llevar esto a un lenguaje verbal y escrito con ayuda de representaciones gráficas y tabulares que le ayudarán a establecer regularidades y que permitirán dar sentido a lo que sucede con las figuras espiraladas.

Un tratamiento del error en que incurre el estudiante en su trabajo de matemáticas

Pensar que existen soluciones para cerrar la brecha entre el colegio y la universidad es utópico. Sin embargo, sí tiene sentido el trabajo que se haga con respecto al problema de la brecha para conocer y acercar los ideales y las expectativas que tienen las diferentes instituciones de educación. En la Universidad de los Andes fue evidente que dicho trabajo se podría orientar en diferentes direcciones y haciendo énfasis en la institución o bien en los profesores o bien en los estudiantes. Se podían abordar temas como: diseño curricular, creencias y actitudes de los profesores y de los estudiantes, métodos de enseñanza, concepciones sobre la enseñanza y el aprendizaje, dificultades y errores de aprendizaje y otros temas. Luego de varios traspiés en la elección del tema de investigación, elegimos finalmente explorar el tema del aprendizaje y considerar a los primíparos para el estudio por ser ellos los que viven realmente el proceso de transición del colegio a la universidad. Por otra parte, nos restringimos al área de precálculo motivados en parte porque en esta materia había un mayor índice de desaprobación. Concretamente, se propuso como objetivo general describir un perfil de aprendizaje en matemáticas del estudiante de Precálculo en el momento de ingresar a la Universidad. Del objetivo anterior se derivó el problema principal de este proyecto: definir los elementos conceptuales con los cuáles articular la descripción de dicho perfil. La presentación está dividida en cuatro partes, en la primera se expone un marco conceptual que presenta los elementos con los cuales se describirá el perfil, la segunda y tercera se refieren respectivamente a la metodología de la investigación y a los resultados obtenidos y la última a las conclusiones del trabajo.

Trabajo en equipos en el aula de matemáticas y Lineamientos Curriculares: un matrimonio feliz

Se presenta una propuesta, para un taller de dos sesiones, sobre el trabajo en equipo como una opción para el aprendizaje en el aula de matemáticas, la cual complementa y apoya los planteamientos hechos en los lineamientos curriculares, particularmente los que se refieren a los procesos generales como: razonamiento, resolución y planteamiento de problemas; comunicación; modelación; y elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos. La cual esta basada en el fascículo Resolución de problemas y aprendizaje en equipos: una perspectiva desde la Educación Matemática, preparado para el diplomado que la fundación Fedespegue ofrecerá a los profesores interesados en el trabajo en equipo, para el 2008.

La conversión de registros de representación semiótica en el trabajo con fracciones mayores que la unidad

En la Educación Matemática es ampliamente reconocida la importancia de la investigación de los factores que influyen o generan procesos de aprendizaje, que ayuden a los estudiantes a construir de manera significativa los objetos matemáticos. En el marco de esta propuesta, se reconoce que la investigación actual de carácter cognitivo en educación matemática, evidencia que los problemas de comprensión que presentan los estudiantes tienen que ver tanto con el contenido enseñado, como con la complejidad de la construcción de los saberes, es decir, con los funcionamientos propios que constituyen la parte operativa del pensamiento.

Una aproximación al trabajo con niños especialmente dotados en matemáticas

Este estudio se centra en el diseño e implementación de tareas que permitan a los futuros profesores identificar el talento matemático de los alumnos, al mismo tiempo que potencian en ellos su desarrollo. El trabajo fue realizado con estudiantes de entre 7 y 11 años, que participaron en cursos extraordinarios de matemática. La tarea se basó en la teoría de situaciones de Brosseau, con algunos conceptos de combinatoria y con movimientos en el espacio. En su desarrollo se utilizó material concreto como medio facilitador hacia la abstracción. Los futuros profesores debían observar la actividad de los alumnos y registrar todos los acontencimientos que, bajo su perspectiva, intervenían el la resolución de la tarea. En los resultados mostramos la potencialidad del trabajo desarrollado, cuáles fueron las características más destacadas que se potenciaron en los alumnos y cuáles fueron las identificadas por los futuros profesores.

Consideraciones en torno al desarrollo de una clase de matemáticas mediada por la resolución de problemas y el trabajo colaborativo

Se presenta una experiencia desde la práctica intensiva que se llevó a cabo en el colegio Francisco José de Caldas en los grados segundo y tercero de primaria, en la cual se retoma en conjunto los diferentes énfasis y teorías abordadas en el proceso de formación docente, como son: planeación de actividades, recursos didácticos, gestión docente y evaluación, basados en referentes teóricos como el Grupo DECA, la Teoría de las situaciones didácticas de Brousseau y el trabajo colaborativo. Se reconoce cómo el aporte de cada uno de éstos, proporciona avances y logros en diferentes ámbitos; además, se da a conocer el modelo propio de actividad matemática implementado en el aula por las practicantes, para ello se presenta la organización de los momentos de la clase y los aportes del mismo.

Una experiencia de trabajo colaborativo en sesiones virtuales y presenciales con estudiantes de grado undécimo para la superación del obstáculo geométrico ligado al concepto de límite de una función

El concepto de límite es importante en la educación media, dado que es relevante para introducir otros conceptos como continuidad, derivada, integral, entre otras; de igual manera, sabemos desde diversos autores y desde nuestra experiencia con el aprendizaje de límites, que su enseñanza ha sido algorítmica y tradicional, por lo tanto, se hace necesario replantear este tratamiento y proponer una forma dinámica, para que el estudiante pueda superar algunos de los obstáculos propuestos por Sierpinska (1987). Para esto, proponemos diseñar actividades que busca tratar y/o superar el obstáculo geométrico referido al concepto de límite, basado en un trabajo colaborativo que tendrá lugar en sesiones virtuales en horarios extraclase, que estarán apoyadas por sesiones presenciales (dentro del aula).

¿Se puede organizar la clase de matemáticas a través de un trabajo colaborativo y a su vez abordar la resolución de problemas como método de enseñanza-aprendizaje de un concepto matemático?

En la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas los estudiantes deben interactuar entre sí y con el profesor. Los profesores que vinculemos en el aula de clase estrategias de trabajo colaborativo, debemos ser consientes de que no todos los grupos de trabajo; son grupos de trabajo colaborativo, por tanto debemos estar atentos a los interés, expectativas y motivaciones de los estudiantes, permitiendo que la clase de matemáticas sea una clase colaborativa, donde todos los participantes construyan el conocimiento, adquieren responsabilidades y compromisos; una clase que genere confianza, seguridad y respeto, para que todos los estudiantes se desenvuelvan en un ambiente favorable que les permita crear estrategias para abordar una situación problema, argumentar, justificar y validar sus inferencias, todo esto a través de la resolución de problemas.

Estrategias comunicativas en la clase de matemáticas

El propósito de esta ponencia es presentar los resultados de una investigación que tuvo como objetivo analizar aspectos destacados para una comunicación apropiada en clase de matemáticas; entendida esta como la que ocurre en un espacio donde se promueve la interacción, la participación de los sujetos, la argumentación, el debate y la negociación de significados, teniendo en cuenta como aspecto central en la obtención de significados. Se desarrolló trabajando con dos poblaciones, una en el nivel básico y otra en educación superior. Se hizo un diagnóstico inicial sobre la forma como habitualmente se da la comunicación, estableciendo los patrones de interacción de esos docentes en sus clases. Se diseñaron y desarrollaron actividades específicas de clase, implementando una dinámica novedosa para el trabajo en grupo, como espacio de conjeturación, argumentación y debate hasta llegar a consensos. La investigación mostro cómo, con este tipo de estrategias la clase se convierte en una comunidad que hace, discute y aprende matemáticas.

De lo lúdico del origami al trabajo con funciones

En el presente trabajo se comparte una experiencia de aula que se realiza, utilizando el Origami, para introducir el trabajo con funciones cuadráticas, con estudiantes de la media académica. En el proceso de iniciación al cálculo, se estudió la relación entre el plegado de papel y la geometría, al desarmar un módulo cuadrado y analizar las cicatrices que quedan en él. Se relacionaron algunos elementos matemáticos presentes en el módulo, con los conceptos matemáticos que emergieron en las cicatrices y se analizaron algunas propiedades de los poliedros. Esto permitió el estudio de conceptos como rectas paralelas y perpendiculares, bisectrices y mediatrices y familias de poliedros, relacionando el área lateral de los poliedros con el tamaño del módulo y con el número de éstos, lo que llevó al estudio de familias de funciones, haciendo el tránsito por diferentes sistemas semióticos de representación y al interior de algunos de estos, llevando a los mismos estudiantes a que le asignaran significado y sentido a los conceptos estudiados, al poderlos manipular.

La construcción social de saberes matemáticos. El caso del tratamiento de la información

Este trabajo centra su atención en la construcción de saberes matemáticos en un ambiente de colaboración, en el que se privilegia la interacción entre los participantes, la confrontación y la negociación. Se hace una descripción de la problemática que se vive en el aprendizaje de las matemáticas y de la necesidad de innovar a través de situaciones donde el contenido matemático es relevante para el alumno y la sociedad. De igual modo se hace una descripción sucinta acerca de que esta manera de construir saberes incluye el desarrollo de competencias matemáticas, las consideradas en el plan de estudio de educación secundaria 2006. Esta descripción contiene actividades para un taller considerando el eje sobre el manejo de la información y una versión de principios para orientar su ejecución.

Trabajo colaborativo, un tejido que hace trama entre la escuela y la institución formadora

Presentamos un trabajo colaborativo construido entre profesoras del IFD N° 12 y maestras de la Escuela N° 178, de la ciudad de Neuquén (Argentina). En el marco de un ciclo de desarrollo profesional docente convocado por el INFD, nos propusimos -como formadoras de maestros- “acampar en el otro escenario”, para conocer más profundamente el funcionamiento de la enseñanza de la matemática en la escuela primaria. Diseñamos un dispositivo de acompañamiento que nos permitió reconocer cómo van tomando decisiones en torno al tratamiento del cálculo en 2° grado, focalizando en algunos procesos de cambio en las condiciones reales de desempeño laboral.