La importancia del razonamiento inductivo en la formación inicial de profesores

En este trabajo mostramos la importancia del razonamiento inductivo en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en el nivel de Secundaria y, como consecuencia, la necesidad que tienen los futuros profesores de realizar tareas que fomenten el uso, y por tanto el conocimiento, de este tipo de razonamiento. Pensamos que la reflexión sobre una metodología en la que el razonamiento inductivo esté presente, se debe hacer desde la formación inicial de profesores, y más concretamente desde la didáctica de las matemáticas. Con este planteamiento, presentamos los objetivos que se pueden contemplar desde esta disciplina en la formación de profesores de matemáticas.

Indicadores de calidad para la formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria

En este documento abordamos la problemática de la evaluación de programas de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria desde la perspectiva de la calidad. Proponemos un significado para la calidad de un plan de formación a partir de tres dimensiones: relevancia, eficacia y eficiencia. Establecemos una relación entre estas dimensiones y la noción de indicadores de calidad. Ejemplificamos esta relación para el caso de la formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria. Presentamos un modelo de formación que se viene utilizando en las universidades de Granada, Almería y Cantabria, y proponemos algunas cuestiones a partir de las cuales es posible formular proyectos de investigación que exploren y caractericen la calidad de planes de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria.

Reinventando el currículo y los escenarios de aprendizaje de las matemáticas, de la espacialidad. Un estudio desde la perspectiva de la Educación Matemática crítica

Este curso presenta un avance en la construcción de escenarios educativos para el aprendizaje de las matemáticas desde el cual se ofrece posibilidades a los estudiantes para encontrar las razones del por qué y para qué del propósito del proceso educativo. Los escenarios de aprendizaje construidos son las relaciones entre espacialidad, identidad y territorialidad, y la cual integra como eje temático contenidos de áreas curriculares como ciencias naturales, educación física, matemáticas, ciencias sociales y lenguaje. Esta relación permite identificar problemas que tienen contenidos importantes desde una perspectiva del aprendizaje, de la importancia sociológica de aprender en la escuela y de la posición misma de los niños.

Analisis de algunas tareas en torno a la noción de tasa media de variación y tasa instantánea de variación

En este trabajo presentamos el análisis de algunas tareas propuestas a estudiantes de grado 11 en torno a la noción de tasa media de variación y tasa instantánea de variación. La propuesta se diseño utilizando como metodología de investigación el aporte de la escuela francesa en torno a las situaciones didácticas de Brousseau y la ingeniería didáctica. Para el análisis de las tareas se utilizaron las unidades de análisis propuestas por Romero (1998) y Camargo (2001); estudio del contenido, estudio de la comprensión y análisis de la interacción didáctica.

Método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2

El presente documento corresponde al trabajo final de la concentración en Educación Matemática de la Maestría en Educación de la Universidad de los Andes. El trabajo fue elaborado por cuatro profesores licenciados en matemáticas que ejercen en instituciones educativas públicas y privadas en la ciudad de Bogotá y en el departamento de Cundinamarca. Este informe describe el diseño fundamentado y justificado, la implementación y el balance estratégico de la unidad didáctica titulada “Método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2”. El diseño de la unidad didáctica surgió de la selección de un tema matemático que a su vez hace parte de los contenidos incluidos en el currículo oficial para los grados octavo y noveno de educación básica como lo establece el documento de Estándares Básicos de Competencias (Ministerio de Educación Nacional [MEN], 2006a). El diseño se fundamenta a partir del procedimiento de análisis didáctico que constituyó el contenido central de la maestría. Dicho procedimiento permitió concretar elementos previos a la aplicación y la descripción junto con el balance estratégico de la implementación de la unidad didáctica.

Apuntes sobre análisis de actuación. Módulo 5 de MAD

El análisis de actuación corresponde al cuarto y último de los análisis que componen el análisis didáctico. Con él se cierra un ciclo de análisis y se enlaza con el comienzo de un nuevo ciclo. El interés de este módulo se centra en la planificación del seguimiento del aprendizaje de los escolares y del propio proceso de enseñanza durante la implementación de lo planificado en el análisis de instrucción, con objeto de comparar las previsiones que han hecho en dicha planificación con lo que sucederá cuando ésta se lleve a cabo en el aula. Esta comparación redundará en ajustes puntuales de la planificación durante el mismo proceso de instrucción, así en como reformulaciones globales, de cara a un nuevo ciclo de análisis didáctico.

Pensamiento numérico

Debo empezar por hacer referencia a los amigos y colegas de trabajo, en particular al grupo de investigación Matemáticas Escolares de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas (Matescud) pues del intercambio con ellos aparecen todas las ideas que expondré. La Asociación Colombiana de Matemática Educativa ha decidido abordar en este encuentro un aspecto crucial para la mejor comprensión de las peticiones y obligaciones que se formulan en los Lineamientos Curriculares para Matemáticas (MEN, 1998). Entre las peticiones y obligaciones aludidas se encuentra, por ejemplo:1. La adopción de una perspectiva didáctica centrada en la teoría de la transposición didáctica 2. La adopción de una perspectiva cultural de la educación matemática 3. La adopción como uno de los propósitos de formación para los estudiantes el de su desarrollo de pensamiento matemático y de manera particular el desarrollo de su pensamiento espacial, métrico, variacional, aleatorio y numérico 4. Como consecuencia de la anterior adopción aparece el trabajo por resolución de problemas ya que de acuerdo con Dubinsky

Apolonio, Descartes y Steiner en un apretado envase de palmitos

En este trabajo se intenta mostrar las potencialidades de la geometría de lo cotidiano para el desarrollo de proyectos educativos. Se examinan algunas experiencias reportadas en la literatura (Balbuena, 2000; Alsina, 2005; Romero y Castro, 2008). Luego se hace un recuento de las posibles vías - de carácter histórico y matemático - que se abren al examinar la disposición del contenido de un envase de palmitos. Una exploración - buscando una configuración rígida de los palmitos - lleva a las figuras y a algunos de los aportes geométricos de Apolonio, Descartes y Steiner. El estudio revela una rica variedad de exploraciones que pueden realizarse - a partir de la geometría de lo cotidiano - con estudiantes de Educación Media y también con futuros profesores de Matemática.

Importancia de la evaluación y algunos instrumentos para evaluar

La evaluación permite determinar cómo aprenden los estudiantes, qué aprenden y qué conocimientos requeridos tienen. También sirve para promover un aprendizaje significativo. Se puede evaluar procesos de pensamiento, estrategias de resolución de problemas, uso de materiales y recursos, comunicación oral y escrita, actitudes, entre otras cosas. Permite que el docente pueda mejorar el proceso de enseñanza, evaluar las tareas que propone y su actuación. La evaluación se puede realizar a través de diferentes instrumentos: prueba diagnóstica, diario del docente, rubricas, diario del estudiante y exámenes.

Idea intuitiva de límite de una función en un punto

Este informe contiene cuatro partes: (a) diseño previo, (b) instrumentos y procedimientos de recolección y análisis de la información, (c) descripción de la implementación y (d) nuevo diseño. En el diseño previo, nos centramos en la delimitación del tema matemático, la formulación de los objetivos y las tareas para lograr el aprendizaje. Con los instrumentos y procedimientos de recolección y análisis de la información, evaluamos la actuación de los estudiantes, el diseño y la implementación. En la descripción de la implementación, mostramos los cambios que realizamos al diseño previo durante la implementación con su respectiva justi cación. Por último, en el nuevo diseño explicamos las mejoras que realizamos a las tareas con motivo del análisis de sus debilidades, amenazas, fortalezas y oportunidades.

Una propuesta de instrucción para abordar el razonamiento probabilístico en situaciones de azar

Con el propósito de promover razonamiento probabilístico bajo los enfoques intuitivo, clásico y frecuencial en estudiantes de grado undécimo sin instrucción previa en probabilidad, se realizó un análisis didáctico para proponer la implementación de un conjunto de tareas que permitan el avance en dicho razonamiento. A partir de dicho análisis se establecen una serie de capacidades, errores y dificultades que perfilan una posible ruta de instrucción y que delinean como aporte de esta ponencia una propuesta de instrucción que incluye situaciones asociadas a juegos de tablero, laberintos, aparato de Galton y carreras de juegos electrónicos.

Apuntes sobre análisis de actuación. Módulo 5 de MAD 3

El análisis de actuación corresponde al cuarto y último de los análisis que componen el análisis didáctico. Con él se cierra un ciclo de análisis y se enlaza con el comienzo de un nuevo ciclo. El interés de este módulo se centra en la planificación del seguimiento del aprendizaje de los escolares y del propio proceso de enseñanza durante la implementación de lo planificado en el análisis de instrucción, con objeto de comparar las previsiones que han hecho en dicha planificación con lo que sucederá cuando ésta se lleve a cabo en el aula. Esta comparación redundará en ajustes puntuales de la planificación durante el mismo proceso de instrucción, así en como reformulaciones globales, de cara a un nuevo ciclo de análisis didáctico.

Las hipotecas y la tasa anual equivalente

La mayor parte de nosotros hacemos uso de los créditos que nos ofrecen las entidades financieras para la adquisición de distintos bienes, sobre todo la vivienda. En este artículo pretendemos mostrar las matemáticas que se encuentran debajo de estas operaciones financieras, evitando en lo posible el lenguaje financiero. También introducimos el concepto de la Tasa Anual Equivalente (TAE) que nos sirve para comparar los distintos créditos, así como un programa para DERIVE que nos permite calcularla en distintas situaciones.

Unas propiedades elementales de las cónicas y el trapecio

En este artículo se presentan algunos resultados elementales que relacionan las cónicas regulares y las cónicas con centro con trapecio. La clave esta relación consiste en que si dibujamos segmento paralelo que pase por el punto en que se corta las dos diagonales del trapecio, la longitud de su segmento es la media armónica de las longitudes de las bases. También se mostraron otros resultados que están relacionados con la interpretación de la media vía el trapecio y su relación conciertos propiedades de las cónicas regulares a través de sus cuerdas focales.

Una propiedad del triángulo isósceles

En este artículo se presenta una interesante propiedad de los triángulos isósceles, usando como apoyo técnicas y propiedades de geometría básica.