Evaluación de los aprendizajes referidos a las transformaciones de isometría en la integración de tecnología: Un estudio monográfico

El marco aceptado para el aprendizaje con los entornos de aprendizaje informáticos: se trata de un modelo de aprendizaje constructivista, basado en la resolución de problemas mediante exploración y conjetura. En este contexto el papel del profesor cambia, en la medida en que son diferentes: las condiciones de trabajo, las formas de comunicación que el software ofrece, los modos de proceder que se propician en la resolución de tareas, y los tipos de actividades matemáticas estándar que pueden proponerse. De acuerdo con lo planteado anteriormente, los intereses que motivan la problemática a desarrollar en el presente trabajo de grado, es determinar el papel que desempeña la evaluación en el proceso de enseñanza de las transformaciones de isometría cuando el docente ha integrado tecnología a sus prácticas educativas, a partir, de los desarrollos investigativos de la didáctica de las matemáticas, la ergonomía cognitiva y aspectos de orden curricular. Porque esto permitirá establecer ciertas variables de análisis tales como: el tipo de metodología que se pone en juego, la perspectiva que posee el maestro con respecto a la integración de las nuevas tecnologías en el aula de matemáticas, las diversas intenciones u objetivos que el maestro posee, el tipo de actividades que se proponen y las temáticas que se desarrollan; estas variables en conjunto contienen de manera explicita o implícita la evaluación que se lleva cabo al interior de un proceso de enseñanza y aprendizaje que integra el uso de las nuevas tecnologías, lo cual hace que las situaciones de enseñanza aprendizaje sean mucho más complejas desde un punto de vista didáctico, porque un sistema informático en primer lugar modifica los objetos de enseñanza y en segundo lugar modifica las relaciones que se pueden tener con dichos objetos.

Elementos históricos, epistemológicos y didácticos del concepto de función cuadrática

Son muchas las investigaciones que han resaltado la importancia de un conocimiento de la evolución histórica de un concepto matemático en la comprensión de los obstáculos y razonamientos de los estudiantes al interior del aula de clase (Posada & Villa,2006). Con base en este argumento, se presenta en este documento los resultados de una indagación histórica sobre la evolución del concepto de función cuadrática que ofrece al lector algunas pautas que le sean útiles a la hora de diseñar situaciones didácticas que involucren el concepto objeto de este estudio.

Una propuesta para la construcción de los conceptos desigualdad e inecuación mediante el modelo de situaciones didácticas y a partir del desarrollo de la solución de problema

En la formación de estudiantes para docentes en matemáticas del proyecto curricular licenciatura en educación básica con énfasis en matemáticas (LEBEM), es importante para el desarrollo de nuestro quehacer profesional considerar aspectos relevantes que influyen en los procesos de enseñanza-aprendizaje, como lo son: las estructuras del pensamiento (en el sentido de los conocimientos previos de los estudiantes, sus dificultades, razonamientos y demás), el contexto y las situaciones de enseñanza que se proponen. Lo anterior nos llevó a reflexionar acerca de la manera en que tenemos en cuenta estos tres aspectos en el momento de diseñar un ambiente de aprendizaje, de manera que las construcciones realizadas por los estudiantes les sean significativas, lo cual implica que ellos puedan establecer conexiones con la utilidad que tiene el conocimiento en la resolución de problemas y la comprensión de fenómenos de la vida cotidiana.

Razonamiento covariacional aplicado a la modelación de eventos dinámicos: un marco conceptual y un estudio

Se desarrolla la noción de razonamiento covariacional y se propone un marco conceptual para describir las acciones mentales involucradas al aplicar razonamiento covariacional cuando se interpretan y representan funciones asociadas a eventos dinámicos. Se reporta la habilidad para razonar sobre cantidades covariantes en situaciones dinámicas, de estudiantes de alto desempeño en un curso de cálculo. El estudio reveló que ellos eran capaces de construir imágenes de la variable dependiente de una función que cambia simultáneamente con el cambio imaginado de la variable independiente, y en algunas ocasiones eran capaces de construir imágenes de la razón de cambio para intervalos contiguos del dominio de una función. Sin embargo, al parecer, tuvieron dificultad para formar imágenes de una razón cambiante de manera continua y no pudieron representar con exactitud o interpretar los puntos de inflexión ni la razón creciente y decreciente para funciones asociadas a situaciones dinámicas. Estos hallazgos sugieren que el currículo y la instrucción deberían aumentar el énfasis en el cambio que debe darse en los alumnos de una imagen coordinada de dos variables que cambian simultáneamente a una imagen coordinada de razón de cambio instantánea con cambios continuos en la variable independiente para funciones asociadas a situaciones dinámicas.

Conversiones entre unidades de medida: ¿resultado o significado?

Desde hace unos años, he detectado que los estudiantes presentan dificultades en las conversiones entre unidades de medida. La primera dificultad se presenta, en el hecho, de que ellos, cuando están frente a un problema de estos, un gran número no realizan los planteamientos pertinentes, pues el primer interrogante, es el tipo de operación que deben aplicar, sin hacer el análisis correspondiente; la segunda, es la memorización de una operación, puesto que en la mayoría de las situaciones aplican el método tradicional, multiplicar o dividir, de acuerdo al orden de la conversión y a la información que han recibido, y en ocasiones obtiene resultados erráticos, que el estudiante los percibe como correctos o coherentes; la tercera es la equivalencia entre las unidades de medida, más que todo entre los múltiplos y submúltiplos de las unidades básicas, aparentemente no parece un problema importante, pero en el momento de realizar la conversión, es donde se detecta la incidencia de este error; la cuarta, es la falta de comprensión de los resultados, es decir, para ellos en ocasiones es normal, que ciertas respuestas sean normales, sin tener en cuenta su coherencia, por ejemplo, determinar que 35cm sea igual a 35 metros, o 3500 metros, etc.; la quinta, es el olvido de las transformaciones entre unidades de medida de forma rápida, ya que, al cabo de cierto tiempo, cuando es tema es necesitado en una clase, el estudiante no lo recuerda con la solidez que el docente desea. Estos motivos nos impulsan a interrogarnos, ¿qué hacer, para tratar de superar estas dificultades en los estudiantes de secundaria y universitarios?

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos en el área de los nuevos estándares

Este estándar recomienda que los estudiantes formulen preguntas que puedan ser resueltas usando la recolección de datos y su interpretación. Los estudiantes podrán aprender a coleccionar datos, organizar sus propios datos o los de los demás, y disponerlos en gráficas y diagramas que sean útiles para responder preguntas. Los conceptos básicos de probabilidad se pueden manejar de mano de los conceptos estadísticos.

Graduación de la dificultad en juegos de intercambio de posiciones: un ejemplo con el Salto de la rana (2ª parte)

En el anterior artículo prometimos una segunda parte dedicada al tratamiento del juego “Salto de la Rana” en la clase. Nos toca, pues, hablar de estrategias, notaciones, desarrollos, soluciones y ampliaciones o variantes del mismo. Empezaremos por indicar algunas referencias bibliográficas más, todas ellas interesantes, y de las que hemos sacado la mayor parte de la información que hemos reunido en este artículo. Recomendamos que sean leídos, al menos aquellos más asequibles y de manera particular los de Fayos y Gracia, Corbalán, Shell Center, Cobo y Ferrero.

Análise praxeológica e articulação de conhecimentos Matemáticos: noção de função afim no ensino médio no Brasil

El objetivo de este trabajo de investigación es identificar las organizaciones praxeológicas que permiten la articulación de la noción de función afín con otras nociones tanto en el contexto matemático como extramatemático en la Educación Media en Brasil. Los análisis se apoyan en la Teoría Antropológica de lo didáctico de Chevallard (2001) y los enfoques teóricos en términos de marcos definidos por Douady (1992) y niveles de conocimiento que se esperan de los estudiantes según la definición de Robert (1997). Tres libros de texto que fueron analizados darán una visión general de las relaciones institucionales que sobreviven actualmente en Brasil. Observamos la existencia de diferentes formas de articulación que dependen de las técnicas desarrolladas, necesitando la atención de profesores que deben proponer el mayor número posible de situaciones para que sus estudiantes puedan aplicar la noción de función afín en diferentes tareas, sean ellas escolares o no.

Matemática y publicidad: producciones escolares

Esta ponencia muestra las producciones de alumnos del Colegio Proyección Siglo XXI de Osorno – Chile, relativas a la creación de publicidad con diferentes propósitos y utilizando contenidos matemático de su elección. Estas actividades han sido plantadas a los estudiantes con el propósito de que sean capaces de visualizar la aplicación de la matemática en diferentes contextos. Como resultado de la experiencia, se ha logrado que los alumnos que tienen desarrolladas otras habilidades, las apliquen y se destacan entre sus pares.

Concepciones de los estudiantes acerca de la gráfica de una función lineal de dominio discreto

Se reporta un estudio de casos realizado con estudiantes de 16-17 años en relación con sus concepciones sobre la gráfica de una función lineal de dominio discreto. En este estudio detectamos que los alumnos presentan dificultades en concebir la gráfica de una función cuando su dominio no es el conjunto de los números reales pues no consideran como gráficas de funciones a aquellas que sean un conjunto de “puntos” y que no formen una “línea continua”.

Detección de los modos de razonamiento propiciados por el docente de álgebra

Interesa a este estudio detectar modos de razonamiento matemático propiciados en los alumnos desde las prácticas docentes de los profesores. Se pretende hacer un estudio de casos en donde se identifiquen estos razonamientos. Algunas de las preguntas guía de este estudio son: ¿Qué relación hay entre los propósitos de la asignatura con el perfil de egreso de la educación media superior? ¿De que manera influye la formación del profesor en su práctica docente y que modos de razonamiento desarrolla dentro de esta? ¿Qué es lo que busca el profesor en la bibliografía y qué fuentes consulta y dónde las consulta? ¿Cuál es la dinámica ambiental dentro del aula? ¿qué tipo de actitudes se generan en el aula? ¿se favorecen sujetos críticos y reflexivos, con la posibilidad de expresarse y de preguntarse? ¿Qué tipo de actitudes muestran los alumnos? bajo la perspectiva de los modos de pensamiento analizados por Sierpinska, quien maneja los modos geométrico–sintético, analíticoaritmético y analítico-estructural. Frente a los altos índices de reprobación de los alumnos de Bachillerato General en la asignatura de Álgebra, surge el desafío para los docentes de reemplazar la memorización por una comprensión más profunda. Lo que se pretende es que las matemáticas sean, para el estudiante, herramientas funcionales y flexibles que le permitan resolver las situaciones problemáticas que se le planteen, en diversos ámbitos. A la perspectiva técnica se opone la perspectiva práctica, a los dos puntos de vistas mencionados se agrega un nuevo enfoque: estratégico, donde las actividades educativas están históricamente localizadas, las cuales tienen un lugar, sobre un trasfondo socio histórico y proyectan una visión de la clase de futuro que deseamos construir.

Las calculadoras gráficas y el conocimiento científico de las matemáticas

Uno de los desafíos esenciales de la enseñanza de las matemáticas consiste en la utilización de métodos y medios de enseñanza que propicien en los alumnos la formación de un conocimiento científico. Se asume como referente teórico los métodos del conocimiento científico de las ciencias pedagógicas, teniendo en cuenta que cuando el conocimiento que se quiere formar es científico, tiene que crear una actividad cognoscitiva nueva, lo que hace que la enseñanza y los medios de enseñanza que utilicemos sean diferentes, particularmente por el lenguaje que tiene la matemática, que ha de ser el lenguaje científico donde, además del habitual, se da el simbólico. El objetivo del trabajo es fundamentar la utilización de las calculadoras gráficas como un medio muy importante y actual para lograr formar en los alumnos un conocimiento científico de las matemáticas, y precisar que no basta con la enseñanza expositiva para que el estudiante se forme un conocimiento científico, pues la actitud científica hay que formarla, educarla en los estudiantes. Se caracterizan los niveles del conocimiento científico de las matemáticas, el empírico y el teórico y se precisa que ambos niveles se distinguen por los métodos de enseñanza y aprendizaje, donde el empírico emplea métodos que permiten describir los hechos, y es por eso que para este nivel se recomienda la visualización con la utilización de las calculadoras gráficas, y el nivel teórico utiliza métodos para distinguir las esencias, por ejemplo el hipotético-deductivo, el lógico histórico, la ascensión de lo abstracto a lo concreto pensado, etc. El trabajo aporta como resultado los principios para la utilización de las calculadoras gráficas en las clases de matemáticas en aras de formar un conocimiento científico en la enseñanza de esta materia.

La matemáticas no me han servido para nada... Pero dicen que las matemáticas son imprescindibles…

La justificación de la presencia de la matemática en la educación secundaria puede darse a partir de perspectivas internas o externas a ella. El artículo pone de manifiesto que en las clases de matemáticas se da un cierto desequilibrio hacia los argumentos internos, lo que dificulta el acercamiento a las matemáticas de buena parte del alumnado y puede obstaculizar la adquisición de la competencia básica en la materia. En el artículo se apuesta por equilibrar la balanza acentuando una visión social y práctica de las matemáticas a partir de la introducción en el aula de contextos y situaciones donde sean necesarias.

Actividades de geometría fractal en el aula de secundaria (I)

En este trabajo se ofrece una visión general de la geometría fractal y sus aplicaciones. Se hace un análisis de sus posibilidades didácticas mediante una recopilación, síntesis y adaptación de sus principales conceptos, de forma que sean adsequibles a los alumnos de secundaria. Consta de dos partes, este primer artículo se dedica fundamentalmente al concepto de fractal, su dimensión y la generación de algunos tipos de fractales, a través de actividades pensadas especialmente para los alumnos de esa etapa.

Comparar medios

Por qué compramos un periódico y no otro? ¿Cuál es la razón de que veamos más esta cadena de televisión que la otra? ¿Y por qué tenemos presintonizadas algunas emisoras de radio? Seguro que todos tenemos alguna respuesta a esas preguntas, aunque lo más fácil es que sean gené- ricas en la mayoría de los casos y en bastantes tengan que ver con algu- na opción política. Pero puede ser que nuestros alumnos y alumnas ten- gan unas opciones «heredadas» de la familia (hasta que toman posesión del mando a distancia al menos) o no sean capaces de cuantificarlas de ninguna manera.