Historia del currículo de Matemáticas en España para educación secundaria (1970-1990)

Conocer la historia de la propia profesión es uno de los signos de identidad que caracteriza a los grupos sociales. Los educadores matemáticos españoles están comenzando a considerarse como grupo profesional diferenciado, con necesidades formativas propias y unas condiciones de trabajo específicas bien definidas, que necesitan de infraestructura adecuada. La caracterización de esta profesión es resultado de un proceso lento de profundización teórica e implementación práctica llevado a cabo a lo largo de muchos años, con avances y retrocesos, e interconectado con los recientes cambios sociales y políticos ocurridos en España. Por ello, constituir una comunidad de educadores matemáticos, formada por profesionales autónomos y críticos, socialmente eficaces, es una tarea lo suficentemente importante como para necesitar el esfuerzo de todos.

Libros de texto de matemáticas en España en los siglos XVIII y XIX

A finales del siglo XVIII, en Europa el conocimiento científico se había desarrollado extraordinariamente. Surgen los nombres de Lavoisier, Ritcher, Coulomb y Celsius entre otros muchos. Se enuncian leyes en química y física; junto a ellas también florece la matemática de la mano de Euler, Lagrange, D«Alambert, Monge, por citar sólo unos cuantos. Mientras tanto, el atraso de las matemáticas españolas se debía, entre otras causas, al pobre estado en que se encontraban las universidades: aún de tipo medieval y de carácter eclesiástico. Esto lo evidencia Fray Benito Jerónimo Feijoo en la carta titulada Causas del atraso que se padece en España en orden a las ciencias naturales, y el Marqués de la Ensenada quien, en 1748, se lo expresa al rey Fernando VI. Las deficiencias de las universidades tenían que ver con la enseñanza memorística, textos anticuados e interés primordial por disciplinas como derecho, teología y filosofía en detrimento de las matemáticas y las ciencias.

Matemática aplicada y relaciones de proporcionalidad

En el presente artículo se considera el tema de la proporcionalidad en distintos niveles y dentro de ámbitos diferentes. En primer lugar, se trata la proporción en el campo de las ecuaciones mediante unos ejemplos extraídos de la historia de las matemáticas. En segundo lugar, se presentan ejemplos relativos a las proporciones en temas de geometría plana y medida de ángulos dentro de un contexto astronómico. En dicho marco, se elabora una maqueta del sistema solar y, posteriormente, se estudian los movimientos de la Tierra para determinar su periodo de rotación y calcular, según la precesión terrestre, estrellas candidatas a ser "la polar del futuro", esto es, la estrella más próxima al polo norte celeste. En general, el artículo muestra diversas actividades que cabe desarrollar dentro del aula, en un ambiente de taller, con miras a potenciar la interdisciplinariedad y el contacto de las matemáticas con el mundo real.

Un indicador de la comprensión del esquema derivada: el uso de las relaciones lógicas

Desde distintos planteamientos las investigaciones han proporcionado información sobre las características de la comprensión del concepto de derivada en los estudiantes. Sin embargo, falta más información sistemática sobre indicadores que ayuden a describir el desarrollo de la comprensión de dicho concepto. En este trabajo, desde la teoría piagetiana del desarrollo de un esquema a través de los niveles intra, inter, trans, caracterizamos una evidencia empírica de cómo el uso que se hace de las “relaciones lógicas” entre diferentes elementos matemáticos del concepto derivada por parte de los estudiantes cuando resuelven un problema, aporta información para explicar el fenómeno de paso de un nivel de desarrollo del esquema derivada al siguiente.

Análisis de los ítems de las evaluaciones autonómicas de diagnóstico en España: 2008-2009

Este estudio se centra sobre las características, y su adecuación al modelo de competencias establecido por el estudio PISA de la OECD y por el Ministerio de Educación y Ciencia en España, de los ítems para la evaluación de diagnóstico en competencia matemática de los estudiantes de 2o de Educación Secundaria Obligatoria, elaborados por las Comunidades Autónomas españolas en el curso académico 2008-2009.

El pensamiento variacional en los libros de texto de matemáticas: el caso de las relaciones trigonométricas

En el presente documento reportamos parte de los resultados obtenidos de una investigación que centró su atención en el estudio de algunos tópicos de la trigonometría plana presente en los libros de texto de matemáticas de la educación media (15-18 años). En particular, nos propusimos interpretar la manera en que los libros de texto de matemáticas ponen de relieve los aspectos variacionales en estos tópicos. A través de la técnica del análisis de contenido pudimos observar que generalmente esta temática se desarrolla a través de expresiones algebraicas para calcular “datos fijos y desconocidos” de un triángulo; los resultados del estudio muestran que la necesidad de diseñar propuestas alternativas, en las cuales se haga hincapié en la visualización de relaciones “dinámicas” y funcionales entre los ángulos y los lados de un triángulo.

Pensamiento variacional: El estudio de las relaciones trigonometricas en contextos dinámicos

Este documento se elabora a partir de una revisión inicial de literatura donde se analizaron los Lineamientos Curriculares, los Estándares Básicos de Competencia y algunos estudios e investigaciones en el campo de la variación y la trigonometría. Desde los elementos teóricos observados en la literatura se hizo indispensable un análisis de algunos libros de texto frente al tipo de ejercicios que se proponía para abordar la trigonometría plana; de este análisis surgió la necesidad de diseñar propuestas alternativas en las cuales se haga hincapié en la visualización de relaciones funcionales entre los ángulos y los lados de un triángulo; de este modo, se espera aportar elementos para superar la idea de que las relaciones trigonométricas son “fórmulas” para calcular datos fijos y desconocidos de un triángulo.

El análisis didáctico y el estudio de los cambios curriculares en la enseñanza de la aritmética: la implantación del Sistema Métrico Decimal en España

Presentamos los resultados de un estudio histórico sobre los cambios curriculares en libros de texto de matemáticas con la introducción del Sistema Métrico Decimal en España durante la segunda mitad del siglo XIX. El estudio se orientó por el método histórico y el Análisis Didáctico como herramienta para el estudio de libros de texto históricos. Esto ha permitido caracterizar la inclusión de este sistema metrológico en libros de texto para primaria, secundaria y la formación de maestros mediante la identificación y descripción de la estructura conceptual, los procedimientos, representaciones y contextos con que se incluyó a las unidades de pesas y medidas métrico-decimales en los tópicos de aritmética. El estudio proporciona antecedentes históricos e información relevante para comparar y caracterizar la enseñanza y el aprendizaje de la aritmética enfocando el SMD en el currículo español desde su implantación hasta la actualidad.

Las relaciones pedagógicas entre profesores y alumnos al incorporar el uso de las tecnologías computacionales en el ámbito escolar

El presente trabajo muestra algunas de las experiencias obtenidas en la puesta en práctica del proceso didáctico que propone el programa EMAT –Hidalgo con un grupo de docentes que imparten la asignatura de matemáticas en el nivel de educación secundaria modalidad técnica. La investigación permitió identificar el tipo de relaciones entre profesores y estudiantes al incorporar el uso de las tecnologías computacionales en el ámbito escolar. Para ello, se hicieron entrevistas, encuestas y observaciones en los tres grados de educación secundaria.

La combinatoria en libros de texto de matemática de educación secundaria en España

Los problemas combinatorios tienen profundas implicaciones tanto en el desarrollo de algunas ramas de la Matemática como en otras disciplinas (Batanero, Godino y Navarro-Pelayo, 1994). Una mención especial merece el papel de la Combinatoria en la Probabilidad, ya que una escasa capacidad del razonamiento combinatorio reduce la aplicación del concepto de Probabilidad a casos muy sencillos o de fácil enumeración (Piaget e Inhelder, 1951). Debido a la importancia del tema, decidimos concentrarnos en su tratamiento en algunos libros de texto de Matemáticas de Educación Secundaria. Nos basamos en el desarrollo de la teoría de los significados sistémicos, desarrollada por Godino y colaboradores, para considerar el libro de texto como una institución y, en ese contexto, el problema de investigación abordado es la caracterización del significado institucional del objeto matemático “Combinatoria” en los libros de texto citados.

El pensamiento variacional en el estudio de las relaciones trigonométricas: una mirada desde los libros de texto

Con base en un análisis de los lineamientos curriculares, los estándares básicos de competencia y algunos estudios e investigaciones sobre la variación asociada al estudio de la trigonometría plana, decidimos aplicar la técnica del análisis de contenido a algunos libros de texto del grado décimo frente al tipo de ejercicios y “problemas” que se proponen para abordar el estudio de las relaciones trigonométricas; este análisis muestra que generalmente esta temática se desarrolla a través de expresiones algebraicas para calcular datos fijos y desconocidos de un triángulo. Estos resultados muestran la necesidad de diseñar propuestas alternativas en las cuales se haga hincapié en la visualización de relaciones “dinámicas” y funcionales entre los ángulos y los lados de un triángulo.