Errores y dificultades en procesos de representación: el caos de la generalización y el razonamiento algebraico

Al respecto de las múltiples angustias surgidas por docentes de matemáticas en formación entorno a las dificultades y errores evidenciados por estudiantes de básica segundaria y media en la construcción de pensamiento algebraico, se expone a continuación para el caso de la generalización algebraica los hallazgos logrados desde la investigación que recupera en primera instancia a manera de reseña los referentes teórico conceptuales, las definiciones pertinentes y la clasificación de las dificultades y errores en la educación matemática especialmente en el caso de algebra; de igual manera se detallan características y acuerdos conceptuales entorno a razonamiento, razonamiento algebraico; esta ponencia evidencia los presupuestos e ideales para la educación matemática y la enseñanza del algebra para finalmente establecer la relación y justificación conceptual entre: sistemas de representación (errores); las dificultades (comprensión) y razonamiento algebraico. Con la exposición de ejemplos logrados en las experiencias de aula y analizados producto del trabajo de campo en este estudio, se presenta a manera de propuesta los comentarios, reflexiones y recomendaciones que permitirán al futuro docente de matemáticas diseñar un modelo de competencia formal y cognitivo para entender y actuar en situaciones de la enseñabilidad que se dan en el entorno educativo en especial en relación al razonamiento algebraico.

La astronomía en la escuela

La enseñanza de la astronomía podría en el entorno educativo colombiano reforzar los conceptos matemáticos y físicos durante el proceso de enseñanza aprendizaje. Se pretende con la realización de talleres en forma de guías de trabajo, enfatizar en algunos conceptos con relación a la astronomía básica y de posición, donde los estudiantes aprenderán y relacionaran los comienzos de la observación con las ciencias exactas actuales, en el momento de desarrollar las actividades.

Conocimiento sobre orientación espacial en estudiantes de ESO

El presente trabajo se centra en el estudio del conocimiento sobre la orientación espacial de alumnos de 1o y 4o de ESO. En esta comunicación presentamos los resultados relativos a uno de los subbloques de contenidos abordados: la representación plana de entornos. Comparamos las respuestas de alumnos de ambos cursos de un mismo centro educativo a las mismas cuestiones. Los resultados muestran diferencias significativas entre ambos grupos y ponen de relieve cómo algunas dificultades de los alumnos (por ejemplo, respecto del concepto de plano) dependen de las características del entorno a representar.

Competencias matemáticas promovidas desde la razón y la proporcionalidad en la formación inicial de maestros de educación primaria

La formación inicial de los docentes se constituye como un proceso de vital importancia para las definiciones de una educación de calidad, la cual es una necesidad vigente. Tal y como afirma Esteve (2009) los cambios de la sociedad y sus efectos en el ámbito educativo se convierten en un elemento esencial para orientar el trabajo de los profesores, ya que los nuevos desafíos y exigencias del entorno marcan las pautas para diseñar el proceso formativo de los mismos y el camino para su desarrollo profesional. Considerando este desafío nos dimos a la tarea de elaborar, implementar y analizar un diseño instruccional centrado en estudiar y promover el aprendizaje de la razón y la proporcionalidad, desde un enfoque funcional del conocimiento matemático. En esta conferencia compartiré los aspectos fundamentales del experimento de enseñanza que desarrollamos para lograrlo.

Aprender matemáticas en un entorno de álgebra computacional: los obstáculos constituyen oportuniades

Utilizar álgebra computacional no es tan fácil como puede parecer. Frecuentemente, los estudiantes encuentran obstáculos mientras trabajan en un entorno de álgebra computacional. En este artículo se distinguen los obstáculos globales y los locales, y se identifican los de ambas categorías. La teoría de la instrumentación proporciona un marco para interpretar el obstáculo como un desequilibrio entre los aspectos conceptual y técnico de un esquema de instrumentación. Se argumenta que explicitar los obstáculos y tratar de superarlos, conduce al desarrollo conceptual. En consecuencia, los obstáculos constituyen oportunidades de aprendizaje.

Análisis de necesidades tecnoeducativas: estado del arte de las TIC en el medio educativo de la macro región sur-austral

El trabajo que se presenta corresponde a un análisis comparativo, respecto de la inserción de las TIC en el proceso de formación en la macro región sur-austral chilena, el estudio se orienta bajo un análisis de carácter cualitativo en el que se verifican aspectos tales como infraestructura, capacitación de profesores, aplicaciones en matemáticas, entre otros. Los resultados muestran que la inserción de las TIC en el medio educativo de la región se ha incrementado levemente, sin embargo, aún es insipiente la inserción de estas en el trabajo de los alumnos en el aula, la falta de perfeccionamiento de los profesores y la ausencia en la malla curricular de una asignatura exclusiva de informática para los estudiantes. Respecto a la aplicación de las TICs, los profesores de Matemática señalan aplicarlas en un 60%, en sus procedimientos didácticos, mientras que los alumnos(as), señalan que ello ocurre en un 16%, siendo uno de los software más utilizado en matemática por profesores y alumnos el Gaphmatic, seguido por el Derive, aunque el uso de estas herramientas debiese aumentar. Este estudio ha dejado de manifiesto una mejora en la inserción de las TICs en educación y en especial en educación matemática, observándose un mayor avance en los establecimientos educacionales de dependencia particular.

Un esquema para la comprensión de la recta tangente en un entorno tecnológico

Presentamos una investigación cuyo objetivo es analizar la comprensión de la recta tangente en un entorno de aprendizaje en el que se puede usar un CAS. Desde las perspectivas históricas y cognitivas (APOS) analizaremos una serie textos de Bachillerato e Ingeniería que nos permitirá fijar una propuesta para la comprensión de la recta tangente como el límite de una sucesión de rectas secantes que tienen en común el punto de tangencia. Finalmente, mostramos unas herramientas diseñadas con el asistente matemático MATLAB© (génesis instrumental), accesibles online, que pueden ayudar a los estudiantes, especialmente en el registro gráfico, a construir los objetos cognitivos descritos en la descomposición genética.

Propuesta de entorno computacional como apoyo a la enseñanza de las matemáticas

El cálculo diferencial e integral, es materia obligada en gran parte del currículo escolar y piedra angular en el desarrollo de la matemática. A pesar de ello en escuelas tanto a nivel medio como superior, los reportes de problemas en su enseñanza aprendizaje son frecuentes. Esta materia presenta un alto índice de reprobación, inclusive con alumnos que recursan. Este estudio muestra una fuerte tendencia, en la educación, a visualizar el cálculo como un patrón de fórmulas y procedimientos algebraicos, dejando fuera los aspectos conceptuales. En el mismo sentido Dreyfus (1990, 124), reporta que las investigaciones en Francia exhiben la tendencia de los estudiantes a los aspectos de procedimiento algorítmicos, dejando fuera los conceptuales.

Estado del arte del tratamiento gubernamental y educativo de las capacidades sobresalientes en méxico

Con el objetivo de integrar la diversidad en el aula, a nivel mundial se reconoce ampliamente la importancia de dar respuesta a las necesidades de un grupo muy especial de la población, aquellos estudiantes que destacan de alguna forma dentro del contexto escolar. En México estos estudiantes están considerados dentro de la población con necesidades educativas especiales y requieren de una atención educativa especial de tal forma que puedan desarrollar al máximo sus capacidades.

Logro educativo: prueba enlace México 2008

Diferentes corrientes teóricas han intentado conocer cuáles son los factores que inciden en los procesos educativos, cuál es su relevancia y cómo podrían ser modificadas con la finalidad de obtener una mejor calidad en la educación. Fortalecer esta corriente de investigación en México es imprescindible. El objetivo de este trabajo es, identificar factores individuales, familiares y escolares incidentes en el nivel de logro académico en matemáticas de estudiantes de tercer año de secundaria. Se analizaran los resultados del examen de matemáticas propuesto por la Evaluación Nacional de Logro Académico en Centros Escolares (ENLACE). También se estudiaran los resultados de los cuestionarios de contexto que se aplicaron a una muestra representativa de estudiantes a sus profesores y a sus padres. Para ello se hará uso de Minería de Datos con el objetivo de encontrar relaciones ocultas entre las variables, sacar conclusiones y generar conocimiento a partir de estas.

Análisis del aprendizaje de geometría espacial en un entorno de geometría dinámica 3-dimensional

El creciente uso de software de geometría dinámica 3-dimensional plantea nuevas cuestiones a los investigadores en Educación Matemática. Para aportar información sobre el aprendizaje de geometría espacial en esta disciplina mediante entornos de geometría dinámica 3-dimensional, y sobre posibles fortalezas y debilidades de tales entornos, presentamos resultados de una investigación experimental en la que se analiza cómo un estudiante de altas capacidades matemáticas aprende conceptos relativos a paralelismo entre rectas y/o planos en el espacio mediante la resolución de actividades en un entorno de Cabri 3D.

Estrategias didácticas para potenciar el pensamiento matemático a partir de situaciones del entorno métrico en estudiantes de educación básica y media del municipio de Sincelejo

En éste trabajo se reportan resultados de la investigación que referencia el título. El proyecto se desarrolló en estudiantes de noveno grado, de educación básica, a través de situaciones problema del contexto sociocultural y de las ciencias, bajo un diseño cualitativo y en las tres fases ; diseño y aplicación de una prueba diagnóstica, para reconocimiento de posibles dificultades de los estudiantes, intervención en el aula, para superación de las dificultades detectadas, y una prueba de contraste, para valorar el logro de las estrategias aplicadas y obtener información para mejoramiento del aprendizaje de los estudiantes. Los resultados muestran avances significativos de los estudiantes en cuanto a la comprensión de los conceptos, procedimientos y aplicaciones del pensamiento métrico.

En el entorno del teorema Kou-Ku (IV)

Nos preguntábamos en algún momento del artículo anterior de esta serie si realmente el teorema de Pappus generaliza el de Pitágoras.

En el entorno del teorema Kou-Ku (II)

Nos son tan habituales algunas cosas que no nos sorprendemos ante ellas ni nos paramos a pensar acerca de su significado profundo o sobre la maravilla de su gestación, perdida a veces en la noche de los tiempos. Considerado en abstracto, como una relación entre superficies de figuras descontextualizadas, ¡no es nada evidente el teorema de Pitágoras!, pero hay muchos problemas de tipo práctico que obligan a pasar obligatoriamente por el ángulo recto. ¿Cómo construir si no, por ejemplo, un edificio de una mínima prestancia? Las divulgaciones al uso han justificado siempre su origen en la necesidad de medir terrenos después de las crecidas de los grandes ríos en cuyas orillas se asentaron las primeras civilizaciones sedentarias. Se supone también que habría que definir retículas ortogonales y que ello llevaría a catalogar ternas de números que permitieran construir ángulos rectos. Cuando se contempla desde un montículo la hermosa anarquía distributiva que el devenir de los tiempos ha producido en nuestros campos, parece claro que ese afán regulador sólo puede darse bajo un fuerte poder centralizado. Así pues, quizás haya que incluir el teorema Kou-Ku —junto, por ejemplo, el monoteísmo y los primeros códigos legislativos— entre las primeras consecuencias de la aparición del Estado (con mayúsculas, claro).

En el entorno del teorema Kou-Ku (I)

La nueva dirección de SUMA nos pregunta qué línea va a seguir “Desde la Historia”. Las líneas se hacen andando, que diría Machado, y esta respuesta es no sólo cierta en general sino obligada en nuestro caso para esta sección de la revista. No somos especialistas en historia de las matemáticas, sólo simples aficionados, y ello nos impide concretar mucho los contenidos. Sí somos especialistas otra cosa es que seamos buenos especialistas en animar tertulias sobre matemáticas para adolescentes y ello será, junto con lo que leamos y especulemos, la fuente de nuestra aportación a “Desde la Historia”. Desde nuestro profundo convencimiento de que el quehacer didáctico es un arte más que una ciencia –y aquí nos resulta obligado el recuerdo de Paco Hernán-, y por tanto improgramable, nos dejaremos llevar también aquí de la intuición de cada momento: fiaremos a la motivación contenidos y digresiones, apasionamientos, descaros y concurrencias. Lo que escribamos estará seguramente muy relacionado con las conexiones que nuestras clases nos motiven, de manera que lo más probable es que haya en los artículos una fuerte interdisciplinariedad, una mezcla de intereses personales sobre historia y de reflexiones sobre didáctica. En cualquier caso intentaremos responder a la renovada confianza que SUMA nos ha mostrado y que sinceramente agradecemos. Por supuesto, nuestra dirección de correo está disponible para cualquier sugerencia, aportación o crítica que los lectores y lectoras de SUMA queráis hacer.