¿Es el agua un espejismo? algunas reflexiones desde la perspectiva de la educación matemática crítica

Teniendo en cuenta que la educación tradicional es vista como un modelo pedagógico que entre otras: i) se enfoca en desarrollar en los estudiantes conocimientos algorítmicos, ii) hace un énfasis en la ejercitación de procedimientos, iii) no tiene en cuenta el desarrollo social del individuo dentro de una comunidad y tampoco se enfoca en el proceso que tiene un estudiante al desarrollar una actividad con determinado objeto matemático; hoy en día se propende por buscar perspectivas que le permitan a los estudiantes encontrarle sentido a las actividades que el profesor lleva al aula. A la luz de lo anterior, en Colombia han surgido diversas tendencias que han buscado la renovación pedagógica, didáctica y conceptual en la educación escolar, enmarcadas –la mayoría de estas propuestas– dentro de la idea de que los estudiantes se relacionen directamente con el conocimiento, mientras que el profesor toma una postura de orientador del proceso de aprendizaje del estudiante. Teniendo en cuenta lo anterior, muchos profesores han buscado cambiar sus prácticas tradicionales de enseñanza, un ejemplo de ello lo encontramos en el colectivo de profesores de la Institución Educativa Distrital Colegio Paulo Freire de la localidad de Usme (Bogotá, Colombia); donde los profesores –en concordancia con las ideas del pedagogo Paulo Freire– comparten, como parte de su proyecto educativo, el hecho de ver a la enseñanza como un proceso que debe generar en los estudiantes una comprensión crítica de la realidad social, política y económica en la que él está inmerso.

Estrategias didácticas para potenciar el pensamiento matemático a partir de situaciones del entorno métrico en estudiantes de educación básica y media del municipio de Sincelejo

En éste trabajo se reportan resultados de la investigación que referencia el título. El proyecto se desarrolló en estudiantes de noveno grado, de educación básica, a través de situaciones problema del contexto sociocultural y de las ciencias, bajo un diseño cualitativo y en las tres fases ; diseño y aplicación de una prueba diagnóstica, para reconocimiento de posibles dificultades de los estudiantes, intervención en el aula, para superación de las dificultades detectadas, y una prueba de contraste, para valorar el logro de las estrategias aplicadas y obtener información para mejoramiento del aprendizaje de los estudiantes. Los resultados muestran avances significativos de los estudiantes en cuanto a la comprensión de los conceptos, procedimientos y aplicaciones del pensamiento métrico.

Interpretación de la letra en estudiantes “talentosos” de educación básica y media

Esta intervención se realizó con estudiantes con rendimiento académico sobresaliente en un colegio distrital de la ciudad de Bogotá. El instrumento aplicado es del profesor Pedro Javier Rojas y fue discutido en el seminario de Transición Aritmética-Álgebra de la Maestría en Educación de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Se presentan los resultados de la implementación de un instrumento que tiene como fin, en este caso, indagar sobre los significados de la letra en contextos numéricos en estudiantes de grado 8° a 11°. El análisis se hace a partir de lo que se esperaba antes de la aplicación y lo que realmente ocurrió al aplicarlo.

Entrevista al profesor Alan Bishop

En este artículo, se presentan las ideas del profesor Alan Bishop sobre la Etnomatemática, sus objetivos, su metodología, la relación entre Etnomatemática y Educación Matemática y la enseñanza de las matemáticas en aulas multiculturales. Esta entrevista fue realizada el miércoles, 29 de noviembre de 2006 en el Seminario de formación avanzada: tres fases básicas en un estudio de investigación doctoral en educación. Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Bogotá, Colombia.

Procedimientos de resolución de problemas multiplicativos de isomorfismo de medidas

Se busca dar solución a la pregunta ¿Qué procedimientos de resolución utilizan los estudiantes de quinto grado de educación básica primaria cuando resuelven problemas de isomorfismo de medidas? Para ello se realiza un análisis de los procedimientos mostrados por estudiantes de grado quinto al resolver un cuestionario de problemas de isomorfismo de medidas. Este análisis se realiza a partir de seis categorías construidas de acuerdo a los referentes teóricos de Vergnaud. En la relación cuaternaria se categorizaron los procedimientos en tres clases: el procedimiento funcional, escalar y de iteración de unidades. En la relación ternaria se categorizaron los procedimientos en multiplicación, división y suma repetida.

Una propuesta para la construcción de los conceptos desigualdad e inecuación mediante el modelo de situaciones didácticas y a partir del desarrollo de la solución de problema

En la formación de estudiantes para docentes en matemáticas del proyecto curricular licenciatura en educación básica con énfasis en matemáticas (LEBEM), es importante para el desarrollo de nuestro quehacer profesional considerar aspectos relevantes que influyen en los procesos de enseñanza-aprendizaje, como lo son: las estructuras del pensamiento (en el sentido de los conocimientos previos de los estudiantes, sus dificultades, razonamientos y demás), el contexto y las situaciones de enseñanza que se proponen. Lo anterior nos llevó a reflexionar acerca de la manera en que tenemos en cuenta estos tres aspectos en el momento de diseñar un ambiente de aprendizaje, de manera que las construcciones realizadas por los estudiantes les sean significativas, lo cual implica que ellos puedan establecer conexiones con la utilidad que tiene el conocimiento en la resolución de problemas y la comprensión de fenómenos de la vida cotidiana.

Organización del aprendizaje en programas funcionales de formación de profesores de matemáticas

Algunos programas funcionales de formación de profesores pretenden ofrecer oportunidades para que los profesores en formación desarrollen capacidades y competencias que les permitan utilizar nociones didácticas con el propósito de analizar un tema, producir información acerca de él y utilizar esa información para diseñar, implementar y evaluar una unidad didáctica. En este trabajo, presentamos nuestra posición sobre los procesos de aprendizaje de los profesores en formación en programas de formación de carácter funcional. Nos basamos en esta posición para fundamentar las estrategias que utilizamos para organizar el aprendizaje en un programa concreto de formación de profesores de matemáticas en ejercicio de educación básica secundaria y educación media en Colombia.

La conversión de registros de representación semiótica en el trabajo con fracciones mayores que la unidad

En la Educación Matemática es ampliamente reconocida la importancia de la investigación de los factores que influyen o generan procesos de aprendizaje, que ayuden a los estudiantes a construir de manera significativa los objetos matemáticos. En el marco de esta propuesta, se reconoce que la investigación actual de carácter cognitivo en educación matemática, evidencia que los problemas de comprensión que presentan los estudiantes tienen que ver tanto con el contenido enseñado, como con la complejidad de la construcción de los saberes, es decir, con los funcionamientos propios que constituyen la parte operativa del pensamiento.

El principio de Fermat en óptica geométrica

El interés de este trabajo es ilustrar un tópico a través del cual se pueda establecer relación entre las matemáticas y la física en el nivel de educación media. Se consideran algunos aspectos relacionados con el Principio de Fermat que se pueden desarrollar para profundizar los conocimientos de los estudiantes en cuanto a geometría, cálculo diferencial y física, asignaturas que, por lo general, se abordan desvinculadas una de la otra.

Construcciones de polígonos regulares con regla y compás con la asistencia del GeoGebra

Nos proponemos estudiar las construcciones de polígonos regulares con regla y compás con la asistencia del GeoGebra, y presentar una secuencia de acciones que pueden resultar de base para enseñar estos conceptos. Para un mejor aprovechamiento de este trabajo, los lectores deberían tener nociones de geometría, particularmente estar familiarizados con los problemas de construcciones con regla y compás. También es recomendable tener conocimientos de estructuras algebraicas, especialmente de extensiones de cuerpos. Por estos motivos está dirigido a docentes de educación terciaria y a estudiantes que tengan los conocimientos mencionados anteriormente.

Cambio de concepciones de un grupo de futuros profesores de matemática sobre su gestión del proceso de enseñanza-aprendizaje en un ambiente de aprendizaje fundamentado en la resolución de problemas

Ernest (1989) afirmó que las creencias y concepciones de un profesor regulan su práctica de enseñanza en el aula. De esta manera, si se desean cambios en las prácticas de los profesores de matemáticas, al parecer, deben cambiar sus creencias y concepciones. Al respecto se generó la pregunta: ¿es posible cambiar las creencias y concepciones de los profesores? (Thompson, 1991). Las investigaciones de Senger (1999), D’Amore y Fandiño (2004) y Pehkonen (2006), entre otras, han arrojado resultados positivos acerca de que las creencias y concepciones de los profesores pueden cambiar. En este artículo se presentarán los resultados de una investigación cuyo objetivo primordial fue identificar y caracterizar cambios en las concepciones de los estudiantes para profesor de sexto semestre de Licenciatura en Educación Básica con Énfasis en Matemáticas (Bogotá, Colombia). En esencia se presentarán resultados que muestran las concepciones iniciales de los estudiantes y su cambio al finalizar la intervención.

Matemáticas escolares con geogebra

El documento que se presenta a continuación, tiene como propósito fundamental realizar una propuesta frente a la enseñanza de las cónicas a un nivel introductorio, en los cursos de educación media e incluso en los programas de licenciatura de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la Universidad Pedagógica Nacional, particularmente para ofrecer una alternativa al paso de las representaciones sintéticas y analíticas de las cónicas. La propuesta esta apoyada en una serie de actividades con el uso de herramientas computacionales (en particular el software geogebra).

Desarrollo de procesos lógicos en Maloka

Presentamos como ejemplos dos de los talleres propuestos desde uno de los proyectos de práctica educativa de la Licenciatura en matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional en Maloka, basados en los insumos con los que cuenta este espacio de educación no formal, en particular las mesas de Matemática 2000, a partir de los cuales esperamos contribuir conjuntamente al desarrollo de procesos lógicos en los ciudadanos colombianos que los desarrollen.

Actividades elementales en la calculadora graficadora (Ti - 89, Ti – 92 Plus, Voyage 200)

Actualmente la influencia que tiene la tecnología en la Educación Matemática como medio facilitador tanto en el proceso de aprendizaje como en el de enseñanza de algunas temáticas de las matemáticas escolares, ha generado su inclusión en las instituciones educativas como es el caso, de las calculadoras graficadoras. No obstante, en general son varios los profesores de matemáticas que aunque cuentan con este tipo de recursos para desarrollar sus clases, se abstienen de utilizarlos porque no saben cómo ni en qué momento hacerlo. Por tanto, se presenta algunas actividades sobre ciertas temáticas de la matemática escolar en donde sea factible el uso de herramientas básicas de la calculadora.

Perspectiva sociocultural del aprendizaje de la multiplicación

Este artículo hace parte del trabajo “Criterios y Prácticas de Evaluación en torno a la Multiplicación”, tesis de maestría en proceso, la cual intenta contribuir al desarrollo del proyecto de investigación “Modelos y Prácticas Evaluativas de las Matemáticas en la Educación Básica. El caso del Campo Multiplicativo”, proyecto financiado por Colciencias y la Universidad Pedagógica Nacional (C´odigo1108-11-11328). Se realiza en este escrito un análisis del proceso de aprendizaje en torno al concepto de multiplicación desde la perspectiva sociocultural. Es pertinente señalar que la multiplicación es un concepto que se encuentra estrechamente relacionado con otros como: división, fracción, razón, proporción, función lineal,. . . y que conforman lo que Vergnaud (1994) ha denominado el Campo Conceptual Multiplicativo (CCM), por lo que su aprendizaje integra la necesidad de conectar estos conceptos con un campo de problemas y situaciones de tipo multiplicativo. En este sentido cobra importancia la cita de Sfard, en tanto, por ejemplo el aprendizaje de este concepto requiere un largo periodo de tiempo. En la primera parte del artículo se plantean algunos presupuestos teóricos que se comparten y ayudan a fundamentarlo, posteriormente se explicita qué es lo que se entiende por aproximación sociocultural del aprendizaje de la multiplicación, integrando la noción de competencia multiplicativa y finalmente se presenta los análisis de dos ejemplos en los cuales se muestra la complejidad de la multiplicación, en tanto se videncia el desarrollo de competencias cada vez más complejas.