Entre el plano y el espacio la dimensión fractal con Cabri

Se trabajará mediante el método Aula – Taller con guías de trabajos prácticos que inducirán a los docentes a investigar en Cabri los temas a desarrollar. El taller está dirigido para docentes de nivel medio, terciario que deseen incorporar el relevante tema de Fractales en la curricula Mediante la observación de un video sobre Fractales y lectura de textos sobre el tema se invitará a los asistentes a recorren este nuevo mundo que permite desde la simplicidad de un elemento geométrico llegar a formas intrincadas y enigmáticas.

Cálculo de la dimensión fractal del contorno de una ciudad como trabajo de investigación en secundaria

Presentamos una actividad que relaciona los fractales, y más concretamente la dimensión fractal, con las ciudades. Se realiza una breve incursión en el concepto de fractal y dimensión fractal para pasar posteriormente a una ejemplificación y una propuesta de trabajo en el que mostramos un posible orden en los pasos a seguir para estimar la dimensión fractal del contorno de una ciudad. Mostramos los resultados obtenidos por alumnos de 4º de ESO en el cálculo de la dimensión fractal del contorno de las localidades a las que pertenecen los alumnos del centro con el objetivo de comparar la “rugosidad” de todas ellas.

La geometría de la naturaleza: Benoit Mandelbrot

Este matemático polaco francés norteamericano gozó siempre de una gran reputación, que se acrecentó con el redescubrimiento de conceptos que condujeron a la dimensión fractal y a los fractales. ¿Existe una matemática que modela de manera acertada a ciertos procesos de la naturaleza? ¿Es sencilla esta matemática?

Actividades de geometría fractal en el aula de secundaria (II)

La primera parte se dedicó al concepto de fractal, su dimensión y la generación de algunos tipos de fractales (determinista lineales y sistemas de funciones iteradas) y se hizo un estudio exhaustivo del triángulo de Sierpinski. Continuamos aquí con otras formas de generar fractales.

Actividades de geometría fractal en el aula de secundaria (I)

En este trabajo se ofrece una visión general de la geometría fractal y sus aplicaciones. Se hace un análisis de sus posibilidades didácticas mediante una recopilación, síntesis y adaptación de sus principales conceptos, de forma que sean adsequibles a los alumnos de secundaria. Consta de dos partes, este primer artículo se dedica fundamentalmente al concepto de fractal, su dimensión y la generación de algunos tipos de fractales, a través de actividades pensadas especialmente para los alumnos de esa etapa.

Contenido curricular en precálculo. Un estudio de su dimensión sociocultural

En la presente investigación se problematiza la organización de saberes matemáticos asociados a contenidos del Precálculo desde una perspectiva socioepistemológica, en la que se asume que los procesos de construcción, difusión e institucionalización de conocimiento se corresponden con un contexto específico. Por ende se analizaron variables socioculturales de contexto asociadas al uso y construcción de conocimiento matemático en ámbitos no escolares y en el escenario escolar. En éstos se reconoció el papel de la práctica, la dimensión social de la matemática y la actividad humana como condiciones socioculturales para la reorganización y construcción de saberes matemáticos en Precálculo.

H. M. S. Coxeter, poliedros en la cuarta dimensión

A los 93 años, edad que alcanzó según él mismo afirmaba gracias a su dieta vegetariana y a las cincuenta flexiones que hasta casi los 90 años realizaba diariamente, ha muerto el 31 de marzo de 2003, Harold Scott MacDonald Coxeter, mago de la geometría.

Construcción de actividades basadas en los acercamientos de la civilización China a la noción de aproximación

A partir de la historia de la matemática se pueden diseñar actividades que favorezcan la formación humanística y matemática de nuestros estudiantes. En este caso se presentan algunos acercamientos de la civilización China a la noción de aproximación, y con base en estos se muestra parte de una actividad que busca fortalecer la comprensión de esta noción básica del cálculo. Este trabajo es un producto parcial del grupo de estudio en Historia de la Matemática del Departamento de Matemáticas del Colegio Gimnasio Moderno. En este momento el grupo centra su atención en el estudio de desarrollos históricos que estén relacionados con nociones básicas del Cálculo como aproximación, variación, optimización y predicción; así como en el diseño de actividades que favorezcan la comprensión de estas nociones. La razón por la cual nos interesa el Cálculo, es porque es una de las áreas de la matemática que mayor dificultad presenta a los estudiantes, ya que sus conceptos se basan en nociones de inexactitud y cambio que evidentemente chocan con la concepción tradicional de la matemática como una ciencia exacta. Por ejemplo, la comprensión del concepto de límite en un sentido riguroso es extremadamente difícil y casi imposible para los estudiantes debido a que la noción en la que se sustenta, la aproximación, produce tal incertidumbre que los mismos profesores la han expulsado de aquella variedad de nociones básicas que deben ser enseñadas en la escuela. Pero además, la estructura conceptual de ésta noción es tan compleja, que requiere de un tiempo prolongado y del uso de diferentes vías didácticas para ser plenamente comprendida (García et al., 2002). Haciendo un estudio de los desarrollos matemáticos de la civilización China nos encontramos con que en ella se establecieron algunos procedimientos de aproximación para calcular áreas de regiones curvilíneas, así como un método para aproximar tanto como se quiera la raíz cuadrada de un número; también obtuvieron la fórmula del volumen de la esfera por un método que antecede a la técnica de Cavalieri en doce siglos aproximadamente. Este taller pretende por una parte, mostrar los acercamientos de la civilización China a algunas nociones básicas del cálculo, específicamente la aproximación y la variación; así como hacer evidente la presencia de procesos infinitos en algunos desarrollos matemáticos de esta civilización. Por otra parte, busca presentar algunas actividades diseñadas desde una perspectiva histórica, es decir, un diseño que resalta la dimensión humana del conocimiento matemático, sus conexiones con otros ámbitos de la cultura, el contexto en el que nace y evoluciona, y por supuesto, que busca fortalecer la formación matemática de nuestros estudiantes. En la primera sesión, mostraremos los acercamientos a las nociones básicas de aproximación y/o variación de la civilización China. En la segunda sesión presentaremos algunas actividades inspiradas en los desarrollos de las civilizaciones anteriormente mencionadas.

Análisis de una experiencia de enseñanza de la noción de límite funcional con herramientas del enfoque ontosemiótico

Se aplican algunas nociones teóricas del enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática (Godino, Contreras, Font, 2006) al análisis de una experiencia de enseñanza del concepto de límite funcional con estudiantes de bachillerato. Los procesos de enseñanza – aprendizaje se modelizan en este marco teórico como un proceso estocástico multidimensional compuesto de seis subprocesos (epistémico, docente, discente, mediacional, cognitivo y emocional) con sus respectivas trayectorias y estados potenciales. En este trabajo centramos la atención en la dimensión epistémica mostrando algunos conflictos semióticos y limitaciones en el significado institucional implementado.

Fractales: hasta el infinito y más allá (o más acá)

Presentamos una propuesta para trabajar los fractales en educación secundaria. Proponemos el uso de los fractales como medio para que los alumnos repasen y trabajen, de una forma original y creativa, otros conceptos geométricos del currículo relacionados con los fractales. Durante el taller mostraremos una idea intuitiva de fractal así como el modo de construir algunos de ellos de manera sencilla y entretenida. En las construcciones utilizaremos materiales accesibles y de fácil manejo como el papel, la regla, el compás y las tijeras.

Obstáculo geométrico del concepto de límite: una experiencia con fractales

El concepto de límite es difícil de enseñar y aprender, dado que trae consigo diversos obstáculos que deben ser superados en su totalidad para aprender dicho concepto; por lo tanto crear actividades que permitan su comprensión contribuirá significativamente a facilitar este proceso (enseñanza- aprendizaje). De esta manera se proponen cuatro actividades que parten de la construcción del fractal “árbol pitagórico”; dicho fractal aporta al tratamiento del obstáculo geométrico del concepto de límite. Este obstáculo surge a través de la evolución del concepto de límite y es precisamente de la historia de donde surgen las actividades que se aplican a estudiantes de grado undécimo en entornos virtuales y presenciales, mediadas por el trabajo colaborativo.

Enseñanza de la noción de límite a través de fractales

Diversas investigaciones han mostrado la dificultad que existe en el proceso de enseñanza aprendizaje del concepto de límite; más aún cuando este presenta diversos obstáculos (geométrico, horror al infinito, relativo a funciones y ligado al símbolo)que deben ser superados en su totalidad para aprender dicho concepto. De esta manera, el presente trabajo pretende mostrar cómo desde un contexto geométrico se hace uso de los fractales, específicamente del fractal “árbol pitagórico”, el cual se propone durante tres sesiones de clase en estudiantes de grado undécimo para ir construyendo la noción de límite. En este sentido, se busca promover un aprendizaje más dinámico y autónomo, donde el estudiante tenga un contacto directo con la construcción de dicho concepto.

Motivación socioepistemológica de la función senoidal a través del movimiento circular como metáfora

En este trabajo se presenta una secuencia didáctica cuyo marco teórico es la socioepistemología, en la que se toma en cuenta la dimensión didáctica y cognitiva. Para realizarla, usamos una metáfora que nos permita identificar a través de una actividad experimental, al manipular una cuerda y usando una torna mesa, los principales elementos de la función seno.

Una aproximación a la noción de infinito a través de fractales

Este trabajo presenta una experiencia realizada con cuatro grupos de alumnos provenientes de dos escuelas locales pertenecientes a noveno año de la EGB y a primer año de la Educación Polimodal. En el mismo se investiga la construcción de la idea de infinito mediante la elaboración del fractal copo de nieve. Se analizan logros y dificultades. Los fractales permiten un acercamiento entre las estructuras analíticas y las formaciones gráficas que muestran los procesos iterativos que repiten infinitamente procesos finitos. Dichos procesos permiten obtener una figura autosemejante. La visualización de estos objetos permite la comprensión de los procesos de cambios de acuerdo a la transformación de la misma figura como así también cuestionarse el por qué de dicho cambio y si el mismo es o no controlable.

Una coestrategia para el desarrollo de las habilidades científica-matemática: los proyectos escolares

El desarrollo de las competencias básicas científicas, matemáticas y tecnológicas son factibles cuando sus contenidos, conceptos y procesos; entre otros, se abordan desde una comprensión social y cuando se emplea un marco interdisciplinario para dar respuesta a los problemas. Los proyectos escolares es una estrategia para el aprendizaje de la ciencia, matemática y la Tecnología ya que potencializa en alumnas y alumnos la adquisición de una visión integrada de los fenómenos naturales y la comprensión de las diferentes teorías y modelos desde una dimensión sociocultural; sobre los que se van construyendo el conocimiento. Los objetivos del presente trabajo son (a) Promover la utilización de los proyectos escolares como una coestrategia para el desarrollo de habilidades cognitivas científicas y matemáticas y (b) Fortalecer el abordaje metodológico, para la iniciación de los niños y jóvenes en la investigación y formulación de proyectos de una forma interdisciplinaria.