La enseñanza del concepto de número real en ambientes virtuales interactivos

En este documento, se presentarán las etapas para diseñar un Modelo Instruccional en ambientes virtuales interactivos para la enseñanza de los números Reales, que tiene en cuenta: la formación matemática de los estudiantes, sus “niveles”, sus ritmos de aprendizaje, sus obstáculos en el aprendizaje y el tiempo oficial propuesto por la institución educativa para abordar los temas. Además, se explicitan, organizan y relacionan muchos de los elementos que se conjugan, y se camuflan, en la enseñanza y el aprendizaje de los temas matemáticos. Este diseño plantea ciertos elementos para el análisis del Discurso Matemático, del discurso didáctico y toma ciertos resultados de las investigaciones en Educación Matemática (Taxonomía SOLO y la Teoría de Súperítemes entre otras) para poner en relación los niveles en el discurso didáctico con los niveles de abstracción de los estudiantes.

Reconstrucción de significados que realizan los estudiantes entre f y f', cuando interactuan en ambientes gráficos

La problemática que hemos venido atendiendo en los últimos años, de nuestra labor docente y como investigadores, es el que los estudiantes de nivel superior no son reflexivos, es decir no conceptualizan los teoremas, leyes, axiomas o principios de los conocimientos matemáticos particularmente en situaciones de cálculo, ellos toman una actitud radicalmente pragmática y aprenden los procedimientos del cálculo en un nivel puramente algorítmico que es construido sobre imágenes y gráficas escasas (Dreyfus, 1990). Esto les impide realizar abstracciones que les permitan resolver problemas cuando se entienden a nuevas situaciones. Por lo anteriormente planteado, es preciso, establecer el tipo de acercamientos teóricos y metodológicos con los cuales contamos para lograr abordar la solución de la problemática planteada de manera exitosa y que tanto maestros como estudiantes crezcamos en y con la adquisición de los conocimientos matemáticos tan relevantes e importantes en nuestro presente histórico para el desarrollo social y cultural de las naciones.

Reinventando el currículo y los escenarios de aprendizaje de las matemáticas, de la espacialidad. Un estudio desde la perspectiva de la Educación Matemática crítica

Este curso presenta un avance en la construcción de escenarios educativos para el aprendizaje de las matemáticas desde el cual se ofrece posibilidades a los estudiantes para encontrar las razones del por qué y para qué del propósito del proceso educativo. Los escenarios de aprendizaje construidos son las relaciones entre espacialidad, identidad y territorialidad, y la cual integra como eje temático contenidos de áreas curriculares como ciencias naturales, educación física, matemáticas, ciencias sociales y lenguaje. Esta relación permite identificar problemas que tienen contenidos importantes desde una perspectiva del aprendizaje, de la importancia sociológica de aprender en la escuela y de la posición misma de los niños.

Formación de profesores de matemáticas en el aula taller de matemáticas

La experiencia muestra la forma como los docentes pueden apropiarse de los recursos didácticos físicos, como es el que brinda los elementos que se tienen en el aula taller de matemáticas y como su uso se constituye en una fuente de adquisición de conceptos que hacen posible un aprendizaje activo y la enseñanza se convierte en una estrategia pedagógica basada en el uso de materiales manipulables que están al alcance de nuestros estudiantes que se apropian de nuevos ambientes de aprendizaje.

Algunas ideas matemáticas y físicas de Arquímedes: el estudio de los cuerpos redondos y la fuerza de empuje

Arquímedes es el matemático y científico de todos los tiempos, desde la Antigüedad hasta nuestros días; en él se personifican variedad de métodos para resolver situaciones matemáticas y científicas, además de ideas fundamentales que han acompañado la evolución de muchos conceptos de las matemáticas y las ciencias; entre ellas están las ideas sobre el cálculo integral, la geometría de los cuerpos redondos, la cuadratura de la parábola, la conceptualización sobre espejos y poleas, la palanca y las ideas sobre flotación de los cuerpos, a través de la experimentación. Es por ello que, siguiendo algunas de sus rutas, se desarrollará el taller “Algunas ideas matemáticas y físicas de Arquímedes”, mostrando a través de algunas de estas experiencias desarrollos metodológicos, e integración de ideas de las matemáticas con otras áreas del conocimiento científico. Además, estos métodos permiten desarrollar ideas, que pueden ser aplicadas en procesos de aprendizaje de algunos conceptos de las matemáticas, que son enseñados en la Educación Básica y Media de nuestros jóvenes. Asimismo, en este taller mostraremos algunos senderos de aprendizaje de las matemáticas, integrados a las ciencias naturales, siguiendo algunos métodos arquimedianos, en ambientes de la metodología de Aula Taller, donde el aprender haciendo, el uso de material tangible, el apoyo en guías de trabajo, el construir las ideas y los conceptos son, es la clave el conocimiento. Esto lo compartiremos con los maestros a través del estudio de los cuerpos redondos y las ideas de flotación de los cuerpos. Cabe aclarar, además que, ni la metodología ni el tema a trabajar han sido explorados en nuestro país. Es por ello que queremos compartirlo, ya que es una experiencia que hemos vivido en otros espacios y que ha tenido un buen resultado.

Explorar y descubrir para conceptualizar: ¿Qué es un poliedro?

Esta experiencia, abordó la problemática relacionada con el aprendizaje y la enseñanza de la geometría y en particular, el proceso de conceptualización y formulación de definiciones de objetos geométricos como los poliedros. El propósito de esta experiencia en la línea de la metodología estudio de clase (MEC), es el de planificar y orientar una clase que favorezca en los estudiantes la construcción del concepto de poliedro, desde principios pedagógicos y didácticos pertinentes y válidos. Su pertinencia radica en la generación de ambientes de aprendizaje alternativos, los cuales privilegian la construcción de conocimiento desde la interacción, además se favorece el proceso de conceptualización tan importante en el desarrollo del pensamiento y las competencias matemáticas.

Los campanoides, algo nuevo sobre polígonos regulares

Se hace un estudio algebraico y geométrico de los campanoides, nuevos objetos basados en los polígonos regulares, se definen, clasifican y muestra el proceso de su construcción. En este trabajo analizo específicamente el Campanoide Triangular indicando sus características, modelo algebraico que lo define y la ecuación para calcular su ´área en términos de la base, al final se muestran unos mosaicos construidos con estos campanoides.

Análisis socioepistemológico de los obstáculos asociados a la división por cero

Frecuentemente, al iniciar el estudio de conceptos básicos del análisis matemático, nos encontramos con dificultades y errores relacionados con la división por cero. La necesidad de dar respuesta a esta problemática, da origen a este trabajo que retoma las respuestas dadas por un grupo de alumnos de la escuela media que constituyen las evidencias sobre las cuales se inicia el proceso de investigación que se encuentra en su primera etapa de realización y cuyos resultados parciales se exponen aquí. Se enmarca la tarea en la perspectiva socioepistemológica indagando en los orígenes y evolución de este conocimiento, analizando los alcances y efectos del discurso matemático escolar vigente en la educación media y contemplando las concepciones de los alumnos acerca del cero y la división construidas en ambientes escolarizados y no escolarizados.

El análisis de funciones y las concepciones alternativas que de ese proceso se generan

Este documento contiene los aspectos esenciales de una conferencia dictada por el autor en el marco de las actividades de la RELME 16 celebrada en la Habana, Cuba. El tema se refiere a las concepciones alternativas relativas al análisis de funciones en ambientes gráficos. En especial se analizan la importancia de esas concepciones en tanto procesos cognoscitivos que interfieren en los procesos de aprendizaje, las posibilidades de ser cambiadas por otras aceptables y su permanencia en la mente de los estudiantes a pesar de emplear diseños instruccionales para removerlas.

El teorema fundamental del cálculo: escenarios para su comprensión

Este trabajo propone tres escenarios construidos en un software dinámico que buscan relacionar el cálculo diferencial y el integral a través de la construcción comprensiva del teorema fundamental del cálculo. Dichos escenarios fueron construidos tomando como base las cuatro fases que sustentan el uso de herramientas tecnológicas en la resolución de un problema propuestas por Santos y Moreno (2013). Se resalta el acercamiento visual y empírico a través de la construcción de la derivada como la pendiente de la recta tangente a una curva, la construcción de la integral definida como el área bajo la curva en un intervalo cerrado y cómo éstas se relacionan en el teorema fundamental del cálculo.

Algoritmos genéticos: la evolución como modelo matemático

Durante millones de años los seres vivos se han encontrado con numerosas situaciones adversas, es decir, con una enorme cantidad de problemas que han tenido que ir solucionando poco a poco mediante sucesivas adaptaciones. El éxito de la vida en innumerables entornos no es sino el reflejo de que los seres vivos han encontrado soluciones para los distintos problemas con los que se han enfrentado. Son varias las cuestiones que podemos plantearnos en relación a esta cuestión: ¿cuál es el mecanismo que ha permitido la supervivencia de los seres vivos en ambientes tan distintos?, ¿existe algún algoritmo matemático que subyazca en el mismo?, en este caso, ¿podría ser aplicable a otras situaciones y problemas? Los algoritmos genéticos son una de las herramientas que han nacido para responder a estas cuestiones.