Las funciones racionales a través de su descomposición

En las matemáticas del bachillerato, la representación gráfica de funciones racionales suele abordarse como un caso más de la representación general de funciones, aunque con una atención especial en el cálculo de las asíntotas. Para el cálculo de primitivas de funciones racionales se usa la descomposición de las mismas en fracciones simples. Se trata aquí de aplicar esta descomposición en la representación gráfica haciendo mención de las ventajas sobre el método que generalmente se suele usar.

En el entorno del teorema Kou-Ku (IV)

Nos preguntábamos en algún momento del artículo anterior de esta serie si realmente el teorema de Pappus generaliza el de Pitágoras.

imátgenes 10, 11 y 12

Fue el último en poseerla quien, instantes antes de perderla para siempre y movido por una presunción ya del todo instintiva, bautizó la ciudad con el nombre de Memoria grafiando esa palabra en las fachadas de las avenidas. Presumió que en un futuro, muy lejano quizá pero alcanzable, y a pesar de los trazos ya inseguros de su escritura afectada, alguien podría leerla y recobrar la lucidez.

Elogio de las escaleras

La descripción más genial de lo que es una escalera se la debemos a Julio Cortázar, en cuyo relato Instrucciones para subir una escalera nos dice: nadie habrá dejado de observar que con frecuencia el suelo se pliega de manera tal que una parte sube en ángulo recto con el plano del suelo, y luego la parte siguiente se coloca paralela a este plano, para dar paso a una nueva perpendicular, conducta que se repite en espiral o en línea quebrada hasta alturas sumamente variables

CosmoCaixa Barcelona

Las aportaciones del presente trabajo-informe provienen de las múltiples ocasiones que, en conferencias escuchadas, ponencias asistidas, artículos de revistas y de prensa, conversaciones privadas, Jorge Wagensberg (Director científico de los Museos de Ciencia de la Fundación La Caixa) me (nos) ha tratado de comunicar, tras una experiencia de más de 20 años en el Museo de la Ciencia de Barcelona, cuáles eran las hipótesis de trabajo para construir y desarrollar, en el mismo lugar pero con mucho más espacio, un nuevo Museo de la Ciencia. También de la experiencia generada por una exposición de la Fundación La Caixa “Y después fue... ¡La Forma!” que ha itinerado por múltiples lugares de España (en particular estuvo en el Museo Elder de Las Palmas de Gran Canaria entre Noviembre de 2003 y Febrero de 2004). Y, por último, de la realidad del Museo CosmoCaixa de Barcelona, ya inaugurado el pasado 23 de Septiembre. Todo esto (hipótesis, experiencia y realidad) que Jorge Wagensberg nos ha contado antes y mostrado ahora, es pura museología científica en su forma más moderna y más actual.

Más de lo mismo

Parece fuera de toda discusión que los medios de comunicación constituyen uno de los referentes de nuestra sociedad y uno de los factores de impacto en todos los ciudadanos. En cuanto a la credibilidad, está bien asentada, considerándolos en su conjunto, no cada uno en particular, superando incluso las referencias continuas sobre las mentiras que difunden. Una credibilidad muy por encima de la que se otorga al colectivo de los profesores.

Matemáticas... de cine

En esta sección vamos a proponer que el cine entre en la clase de matemáticas en secundaria. No se tratará sólo de entretener a los alumnos, aunque también (¡ojalá lo consiguiéramos más a menudo!), sino de aprovechar la fascinación de la pantalla para sembrar en sus mentes una idea esencial: las Matemáticas no son algo muerto, limitado a una clase y unos libros, sino que están en nuestro mundo, jugando un papel importante, tanto en la historia colectiva como en muchas historias personales. Pero hay que saber verlas, como también hay que saber ver el cine. El cine es la gran ilusión que en la oscuridad de una sala, que puede ser el aula, suplanta a la realidad. En clase, cada escena precisará un análisis posterior, una puesta en común que, además de enseñar a ver, establezca un nexo verosímil entre esa ilusión y la realidad verdadera. En cada artículo se harán reflexiones sobre el alcance y validez de la propuesta. Después, se propondrán diversas escenas, concretando los niveles y temas para su uso didáctico. Seguramente despierten la memoria cinematográfica del lector. SUMA podría ser receptora de las reseñas que permitan la localización de otras escenas por cualquier profesor interesado en la propuesta y componer con ellas un listado útil.

El irresistible encanto de la artesanía

La convincente fuerza de las imágenes y su belleza artesanal son habitual y lamentablemente desaprovechadas en las aulas. Las pruebas visuales no demuestran -eso dice el rigor puritano- pero asientan cimientos, aportan elegancia plástica y ayudan a la motivación. Desde primaria hasta la universidad, la enseñanza de las matemáticas está planificada bajo un obsesivo punto de vista que prima lo general sobre lo particular. Sin embargo, una didáctica humanista, que permita al alumnado construir y diseñar, sólo es posible desde un buen conocimiento de las propiedades individuales de los objetos matemáticos.

Las cónicas: método de aprendizaje constructivo

Este trabajo pretende plasmar el estudio de las cónicas como formas geométricas que se pueden generar de múltiples formas y que verifican propiedades que son utilizadas en la vida cotidiana. Debido al nivel en el que se imparte este tema, 4º de ESO, nos hemos centrado en la distinción a partir de la generación y características de cada cónica. Para llevar a cabo esta tarea se han utilizado elementos manipulables, algunos de los cuales pueden ser generados por los propios alumnos, para asentar mejor en ellos las distintas definiciones y propiedades.

imátgenes 7, 8 y 9

Una vez acordado el precio nos ponemos en camino. Son las ocho de la mañana y hace un día espléndido. El cielo es una sábana azul sin mácula y el verdor intenso que nos rodea justo al abandonar las bulliciosas calles de Ternate refleja la luz del astro en multitud de tonalidades deslumbrantes. La carretera serpentea arriba y abajo perfilando la costa con el mar a la derecha. Después de pasar por diversos pueblos y atravesar un bosque espeso la vegetación desaparece de repente al llegar a Batu Angus (roca abrasada), una cicatriz colosal e imborrable, un río pétreo vestigio de la erupción del Gamalama en el siglo XVIII.

Escalas caseras

Cuantas escalas matemáticas coexisten en una vivienda normal? A esta pregunta la mayoría de ciudadanos responderían con una rotunda respuesta (¡Ninguna!) seguida de una leve sonrisa (En mi casa no entran las matemáticas). El objetivo de este clip es hacer ver la agobiante cantidad de escalas con las cuales todos (incluidos los de letras) convivimos. La exposición tendrá pues forma de carta dirigida al vecino de turno.

Una propuesta para la aproximación intuitiva de funciones por polinomios en la ESO y el bachillerato

Se extiende el concepto de aproximación de un número real al de aproximación de una función. En la primera fase, a partir de la suma de una progresión geométrica, se obtienen casos particulares de funciones polinómicas que aproximan un tipo concreto de funciones racionales. En la segunda fase se encuentran funciones polinómicas que aproximan cualquier función continua. El profesor utiliza la historia de las Matemáticas como recurso didáctico haciendo comentarios que recuerdan la evolución histórica de la aproximación de funciones en series de potencias. Este recorrido es el mismo que van a seguir los alumnos.

Viaje a la teoría analítica de números desde un problema elemental

El trabajo que presentamos es una experiencia desarrollada por los autores y que consiste en trabajar a diferentes niveles (secundaria, bachillerato y universidad) los conceptos que, de forma natural, aparecen al utilizar la generalización como estrategia de resolución de problemas. Con esta estrategia y resolviendo problemas de los libros de texto de bachillerato, se estudian algunas propiedades de la teoría de números. Esta experiencia permite, además, realizar un trabajo interdisciplinar física-matemáticas.

Razonamiento numérico en problemas de promedios

En este trabajo presentamos los resultados de un cuestionario formado por cuatro problemas abiertos, a través de los cuales evaluamos la comprensión de la idea de media aritmética. Analizamos los componentes del significado que asigna una muestra de 53 alumnos de educación secundaria a este concepto, y, en particular, su comprensión de propiedades numéricas de este concepto.

En el entorno del teorema Kou-Ku (II)

Nos son tan habituales algunas cosas que no nos sorprendemos ante ellas ni nos paramos a pensar acerca de su significado profundo o sobre la maravilla de su gestación, perdida a veces en la noche de los tiempos. Considerado en abstracto, como una relación entre superficies de figuras descontextualizadas, ¡no es nada evidente el teorema de Pitágoras!, pero hay muchos problemas de tipo práctico que obligan a pasar obligatoriamente por el ángulo recto. ¿Cómo construir si no, por ejemplo, un edificio de una mínima prestancia? Las divulgaciones al uso han justificado siempre su origen en la necesidad de medir terrenos después de las crecidas de los grandes ríos en cuyas orillas se asentaron las primeras civilizaciones sedentarias. Se supone también que habría que definir retículas ortogonales y que ello llevaría a catalogar ternas de números que permitieran construir ángulos rectos. Cuando se contempla desde un montículo la hermosa anarquía distributiva que el devenir de los tiempos ha producido en nuestros campos, parece claro que ese afán regulador sólo puede darse bajo un fuerte poder centralizado. Así pues, quizás haya que incluir el teorema Kou-Ku —junto, por ejemplo, el monoteísmo y los primeros códigos legislativos— entre las primeras consecuencias de la aparición del Estado (con mayúsculas, claro).