Solución de problemas: análisis del enunciado y uso de representaciones

Este artículo presenta la experiencia vivida en la elaboración y aplicación de una secuencia de actividades, que a través de promover el análisis cuidadoso del enunciado y el uso de las representaciones, pretenden lograr un mejor desempeño por parte de los estudiantes en la resolución de problemas.

Imagina que eres... Indagación sobre el uso de la lengua común en contexto matemático en la escuela media

Este artículo presenta los resultados de una investigación, realizada en la escuela media, sobre el uso de la lengua natural en contexto matemático, y sobre la producción de modelos externos en torno a las concepciones profundas de algunos conceptos elementales que poseen los alumnos. Con una técnica que invita a los alumnos a asumir un papel diferente del que usualmente juegan en la clase de matemáticas, se intentaba empujarlos a escribir acerca de asuntos matemáticos elementales en un lenguaje coloquial, sin los aparatos formales que con frecuencia exhiben. No obstante haber acogido bien el juego del cambio de papel que les propusimos y haber respondido a las situaciones problemáticas usando lengua natural, la mayoría de los alumnos presentó la tendencia a completar su respuesta inicial con una respuesta formal, a menudo vacía, que tenía poco que ver con la tarea. En casos en que los alumnos no usaron aparatos formales para responder se identificaron modelos que resultan interesantes en el plano de verificación de los aprendizajes.

El dominio de la variable: variable didáctica en el álgebra escolar

En el análisis del discurso matemático manifiesto en un texto de álgebra escolar, hemos encontrado que el dominio de la variable es un concepto presente desde la aparición de las expresiones generalizadoras de operaciones, relaciones y propiedades de los números reales, que tan sólo se explicita en el estudio del álgebra de las expresiones algebraicas. Este concepto, junto con el de conjunto de referencia de una expresión y con el de conjunto solución, juega un papel protagónico en diferentes contextos del álgebra escolar, que le permiten configurarse como una variable didáctica imprescindible en la significación de muchos otros conceptos algebraicos.

Contribución de la enseñanza de conceptos al razonamiento matemático la enseñanza para la comprensión

Las observaciones en el aula de clase y el trabajo con los estudiantes del grado décimo de la Institución Educativa Normal Superior de Medellín mostraron que existían dificultades en el nivel de los procesos de pensamiento que se utilizaban al resolver los problemas matemáticos o querer aprender un concepto, estas dificultades consistían en la no aplicación del proceso necesario para resolver la tarea planteada fuera ésta el comprender, el realizar, explicar o verificar. Estas observaciones mostraron además que los procesos que manejaban los estudiantes no estaban acordes con los niveles que las teorías cognitivas plantean para su edad, el pensamiento formal propio de esta época aun no emergía y cada problema en el aula era resuelto solamente desde el punto de vista concreto. Teniendo en cuenta esto se concluyó que era necesario mejorar el proceso de razonamiento matemático, es decir llevar al estudiante a que aplique los procesos mentales necesarios para llegar al aprendizaje del concepto, la resolución de problemas y siga avanzando hasta llegar a la argumentación, pero en medio del trabajo cotidiano en el aula, esto es elevar los niveles de razonamiento de los estudiantes y con ello equilibrar el desarrollo de su pensamiento a su edad.

Una experiencia docente en el uso ilustrativo de la calculadora durante un curso de cálculo

En este artículo presento algunos aspectos relativos a mi experiencia de uso de la calculadora como elemento didáctico en las clases de cálculo; particularmente, registro algunos pasos que realicé antes de utilizar la calculadora en clase, propongo tres preguntas que atraviesan toda la experiencia, muestro tres ejemplos que ilustran la manera como utilicé la calculadora y discuto algunos beneficios y riesgos que identifiqué al usar este instrumento. Esta experiencia logró cuestionar mi conocimiento matemático-didáctico, mi labor docente y me enfrentó a cuestiones de investigación en Educación Matemática que no había considerado antes.

Análisis de una experiencia de enseñanza de la noción de límite funcional con herramientas del enfoque ontosemiótico

Se aplican algunas nociones teóricas del enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática (Godino, Contreras, Font, 2006) al análisis de una experiencia de enseñanza del concepto de límite funcional con estudiantes de bachillerato. Los procesos de enseñanza – aprendizaje se modelizan en este marco teórico como un proceso estocástico multidimensional compuesto de seis subprocesos (epistémico, docente, discente, mediacional, cognitivo y emocional) con sus respectivas trayectorias y estados potenciales. En este trabajo centramos la atención en la dimensión epistémica mostrando algunos conflictos semióticos y limitaciones en el significado institucional implementado.

Proyecto "mete" (mathematics education traditions of europe): el foco matemático

Este artículo presenta los resultados de un estudio sobre las tradiciones de enseñanza en cuatro países europeos: Bélgica (Flandes), Inglaterra, Hungría y España. Se trata de un estudio a pequeña escala en el que se emplean métodos cuantitativos y cualitativos, y que, en lugar de pretender obtener generalizaciones, está orientado a arrojar alguna luz que posibilite la mejora de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Establece comparaciones con los resultados de los test TIMSS y PISA y extrae alguna conclusión para la formación inicial de maestros y profesores de matemáticas. Extraemos de éste los resultados relativos a los datos cuantitativos y nos centramos en el foco matemático.

El análisis de manuales en la enseñanza de la integral definida

Este trabajo realiza, en primer lugar, un estudio de manuales de primero y segundo de Bachillerato-LOGSE, respecto al concepto de integral definida, exponiendo las cuatro dimensiones que se han considerado y un ejemplo de aplicación a un manual de 2º de Bachillerato. En la segunda parte, se hace un estudio comparativo entre los nueve manuales realizados, más representativos de Jaén y provincia, centrándonos en los significados institucionales históricos y en los conflictos semióticos.

Sobre conjeturas y demostraciones en la enseñanza de las matemáticas

En este trabajo establecemos la siguiente hipótesis: el sistema conjeturas-pruebas-refutaciones constituye la lógica del descubrimiento matemático escolar; bien entendido que en las matemáticas de la enseñanza secundaria el énfasis no puede situarse en la frontera móvil que Lakatos (1978) ha señalado en el trabajo de los matemáticos profesionales, esto es, la frontera demostraciones/refutaciones sino más bien en la frontera anterior, conjeturas/demostraciones. Dicho sistema supera didácticamente al enfoque unidimensional de demostración como prueba formalizada, enfoque tradicional del estilo deductivista en la enseñanza de las matemáticas. Esta hipótesis surge del análisis de las dificultades epistemológicas, cognitivas y didácticas del concepto de demostración (en particular, de la demostración por reducción al absurdo) y de la revisión de algunos estudios experimentales sobre la práctica escolar de la demostración.

La construcción del significado de la asociación mediante actividades de análisis de datos: reflexiones sobre el papel del ordenador en la enseñanza de la estadística

Durante los cursos 1992 a 1998 hemos trabajado en un proyecto de investigación dirigido al estudio de las concepciones iniciales que tienen los alumnos sobre la asociación estadística y su evolución después de diversos experimentos de enseñanza usando ordenadores. En este trabajo, describimos brevemente los resultados de este proyecto, y los utilizamos como base para la reflexión sobre el papel del ordenador como recurso didáctico y como instrumento en la resolución de problemas, extendiendo las conclusiones presentadas en Batanero y cols. (1998).

Análisis de las interacciones entre pares de alumnos en la resolución de problemas de matemáticas

La investigación que presentamos (Cobo, 1998) analiza las interacciones que se producen entre pares de alumnos en la resolución de problemas. Aunque no utilizamos la entrevista para recoger datos orales, la técnica que mostramos tiene elementos comunes a ella. La comparación de ambas puede abrir perspectivas de debate en cuanto a las semejanzas y diferencias respecto a la situación de observación, a los papeles comunicativos de los interlocutores, a la predeterminación del tema del diálogo, a las formas de analizar los datos obtenidos, etc. En las páginas siguientes hacemos una presentación general de la investigación, centrándonos, sobre todo, en la descripción de la técnica de recogida de datos orales que utilizamos, en el contexto en el que recogemos dichos datos y en el método de análisis que proponemos. En el Anexo mostramos, a modo de ejemplo, el resumen del microanálisis de uno de los episodios del proceso de resolución de un problema.

Diseño, implementación y análisis de una secuencia de enseñanza de la distribución normal en un curso universitario

Este trabajo se centra en la enseñanza y aprendizaje de la distribución normal en un curso introductorio de estadística en la Universidad, y se fundamenta en un marco teórico que plantea el significado institucional y personal de los objetos matemáticos. En particular, se describe el diseño de una experiencia de enseñanza de la distribución normal apoyada en el uso del ordenador y se analizan los avances, dificultades y errores que presentan los alumnos durante el desarrollo de dicha experiencia. En el estudio se presta especial atención a todo lo que implica en la enseñanza de estadística la introducción del computador. Pretendemos aportar información válida sobre la enseñanza/aprendizaje de la estadística en cursos universitarios, que pueda ser completada y ampliada en futuras investigaciones.

Diseño e Implementación de una propuesta docente de trigonometría mediante el análisis didáctico.

Unidad didáctica sobre razones trigonométricas para educación secundaria.

Humans-with-Media en la producción de conocimiento matemático. El caso de Geogebra

Este documento se usa el constructo teórico Humans-with-Media para analizar una situación construida con el software Geogebra. La situación muestra un posible entendimiento de la función derivada a partir del reconocimiento de la “función tasa de variación”.

Análisis de las resoluciones de problemas de probabilidad condicional mediante grafos. Um ejemplo

En este trabajo mostramos el potencial de los grafos trinomiales como herramienta para el análisis de las resoluciones de problemas ternarios de probabilidad condicional. Mostramos el análisis de dos resoluciones correspondientes a sendos estudiantes de 4o de ESO resolviendo un problema de probabilidad condicional de nivel N0.