Desarrollo del pensamiento geométrico-espacial en niños de segundo de primaria desde la situación “viaje alrededor del mundo geométrico en ocho días”

Esta experiencia de aula hace alusión a un proceso seguido por cuatro estudiantes para profesor dentro del espacio de formación de práctica docente, en el que todo inicia como un reto de ocho días para abordar la enseñanza de la geometría y del pensamiento espacial en estudiantes de segundo de primaria, desde la propuesta de Linda Dickson (1991), la cual centra su atención al estudio de los objetos tridimensionales,analizando sus propiedades y características físicas-visuales para proporcionar el camino hacia el aprendizaje de las representaciones bidimensionales de los mismos; ésta metodología de enseñanza enmarcada en una situación fundamental desde Brousseau (1986), llamada “viaje alrededor del mundo geométrico en ocho días” fue lo que resultó ser una experiencia inolvidable y sin duda de maravillosos aprendizajes.

Resolución de problemas del profesor de matemáticas

Adoptaremos aquí el enfoque de resolución de problemas en la perspectiva de Charnay, este autor plantea unos momentos en el desarrollo de la situación problemática por parte del estudiante, denominados Formulación, Argumentación, Validación e Institucionalización del conocimiento matemático. En nuestra interpretación esto implica que, el profesor pone en juego distintos tipos de conocimientos vinculados a la cognición matemática, la planeación y diseño de actividades, la gestión en el aula y la evaluación por competencias de manera que en la transposición didáctica se genere el contrato entre él y el alumno y las respectivas devoluciones. Asumiremos entonces que en un primer momento el profesor se coloca en el papel de resolutor (hace cognición para comprender el problema, para formular conjeturas, dice que sabe sobre los objetos matemáticos involucrados en la situación problemática), luego investiga (procura salirse del problema para buscar argumentos y razones matemáticas que sustenten las conjeturas iniciales de sus alumnos) y por ultimo diseña e implementa la situación problemática (planea, diseña, gestiona y evalúa).

Conjeturas al realizar una tarea asociada a una ecuación vectorial de la recta con el apoyo de geometría dinámica

En este taller los participantes, a partir del desarrollo de una tarea, identifican algunas etapas en la formulación y validación de conjeturas. La tarea se centra en la exploración de un applet relacionado con la ecuación vectorial de la recta en el plano, a partir del cual se identifican algunas propiedades geométricas del objeto geométrico y, con estas, se establecen e intentan validar generalidades. Este taller surge en el marco del proyecto de investigación “Razonamientos abductivos, inductivos y deductivos desarrollados por estudiantes del curso de Geometría Analítica al realizar una tarea relacionada con la representación de objetos geométricos en distintos sistemas coordenados” que se realiza este año en la Universidad Pedagógica Nacional.

Herramientas semióticas y currículo de matemáticas

Para la Educación Matemática, el uso de la tecnología computacional hoy, reviste particular interés investigativo en lo que respecta al aprendizaje de las matemáticas de nuestros niños y niñas en las instituciones escolares; dado que, la tecnología computacional posibilita el estudio (tratamiento) de los objetos matemáticos y sistemas de representación y las representaciones semióticas que constituyen un elemento básico para entender la construcción del conocimiento de los estudiantes (Lupiañez, Moreno,1999) y desde las actividades cognitivas de representación inherentes a la semiosis: formación, tratamiento y conversión, de registros semióticos (Duval,1999).

Sobre el concepto de longitud: un instrumento de indagación para educación básica

El estudio de las magnitudes y su medida es de gran importancia, debido a su aplicabilidad y uso en una gran cantidad de actividades de la vida cotidiana; así por ejemplo, frecuentemente es necesario tomar decisiones acerca de situaciones como: el tamaño de unos muebles, de modo que resulten acordes con el tamaño de una habitación, y la forma de acomodarlos para que la longitud de las dimensiones del objeto se acoplen a la puerta de dicha habitación; si el espacio disponible en un parqueadero es suficiente para estacionar o no un vehículo; la cantidad de papel o de cualquier otro material, necesario para realizar un determinado trabajo; cálculo o estimación de la distancia entre dos puntos; etc.; casos en los cuales se hace necesario recurrir a un cierto conocimiento y manejo de la magnitud longitud; en donde se puede considerar que la construcción de este concepto es un proceso que requiere la interacción entre los estudiantes y las situaciones del entorno, en el cual se encuentran objetos con características susceptibles de ser medidas, de las cuales la longitud, será el interés en este documento. Pero si cotidianamente se utiliza este concepto, podría surgir la pregunta ¿Los estudiantes han construido completamente el concepto longitud?

Significados de la probabilidad en la educación secundaria

En este trabajo partimos de un modelo teórico sobre el significado de los objetos matemáticos en que se consideran seis elementos diferenciados y se distingue entre el significado dado al objeto en una cierta institución de enseñanza y el personal adquirido por un alumno dentro de la institución. Utilizamos estas ideas para analizar los distintos significados históricos de la probabilidad y cómo han sido tenidos en cuenta en la enseñanza secundaria. Finalizamos con algunas recomendaciones para mejorar la enseñanza de la probabilidad.

Biologia e matemática: um encontro de possibilidades?

Com o presente trabalho buscou-se articular saberes de Matemática e Biologia presentes no Ensino Médio brasileiro. Na tessitura teórica, destacaram-se Morin (conhecimento como elaboração complexa), Machado (as redes de saberes) e Lévy (metáfora do hipertexto). Consideramos como eixos para a pesquisa: 1) Possibilitar ações didáticas envolvendo de forma complexa Biologia e Matemática; 2) Biologia e Matemática como objetos de atuação do professor e instrumentos para o estudante elaborar conhecimento. A análise dos resultados permitiu a identificação de duas categorias de integração entre Biologia e Matemática no Ensino Médio: 1) instrumentos matemáticos utilizados para descrever fenômenos biológicos; 2) a Matemática utilizada para a resolução de problemas da Biologia. O trabalho apresenta-se como estudo teórico que apontou temas dos ensinos de Biologia e Matemática no Ensino Médio favorecedores de articulações e ampliação do alcance didático dessas disciplinas no Nível Médio de ensino.

El geoplano: una alternativa para mejorarla enseñanza de la geometría

El propósito de este trabajo es presentar una investigación de campo de tipo descriptiva en donde el empleo del geoplano como recurso didáctico contribuyó de manera positiva en la comprensión de objetos geométricos estudiados en la clase matemática. Teniendo que una de las tareas del profesor de matemáticas es conseguir que sus estudiantes comprendan los diversos conceptos que están en juego, no de una forma mecánica, sino que puedan operar con ellos en diversos contextos. (Serrazina y Matos, 1968). La intención de este modesto trabajo es ayudar a los docentes en servicio a la hora de escoger recursos didácticos y elaborar actividades que favorezcan la comprensión en los estudiantes. Este trabajo se efectúo a la luz de los niveles de Van Hiele. Se realizó en un Liceo ubicado en el Municipio Zamora del Estado Miranda con estudiantes pertenecientes a primer año de educación media general, durante el período académico 2010-2011. Se obtuvo que la mayoría de los estudiantes se ubican en el nivel de análisis del modelo antes nombrado.

Estrategias en la resolución de problemas matemáticos de la prueba pisa. Un estudio de casos

El artículo analiza las estrategias desarrolladas por estudiantes de nivel medio superior al resolver problemas matemáticos de la prueba PISA. El estudio toma como base las explicaciones escritas, verbales y gestuales presentadas por los estudiantes en el proceso de resolución de los problemas. Fueron caracterizadas dos tipos de estrategias: formales e informales. Las primeras, a partir de conceptos sobre objetos, relaciones y operaciones, así como de proposiciones y propiedades matemáticas y las segundas, por medio de transformaciones como la descomposición y recomposición de formas geométricas, asimismo, del uso de la estimación visual y estimación de medidas.

Uso de tecnología digital en la comprensión de parámetros en funciones polinomiales

Los estudiantes de enseñanza media se enfrentan al uso e interpretación de los parámetros en funciones polinomiales, lugares geométricos y expresiones algebraicas en general. Este hecho conduce a la necesidad no sólo de diferenciar los parámetros de otro tipo de literales como variables o incógnitas, sino también dar un sentido de uso a los mismos con la finalidad de agrupar los objetos matemáticos en entidades más generales como son las familias de funciones. El presente taller tiene como objetivo mostrar la influencia que puede tener el uso de un recurso tecnológico dinámico en la comprensión de esta polisemia de las literales, así como en la optimización de la ideas como puede ser la generalización.

Un esquema para la comprensión de la recta tangente en un entorno tecnológico

Presentamos una investigación cuyo objetivo es analizar la comprensión de la recta tangente en un entorno de aprendizaje en el que se puede usar un CAS. Desde las perspectivas históricas y cognitivas (APOS) analizaremos una serie textos de Bachillerato e Ingeniería que nos permitirá fijar una propuesta para la comprensión de la recta tangente como el límite de una sucesión de rectas secantes que tienen en común el punto de tangencia. Finalmente, mostramos unas herramientas diseñadas con el asistente matemático MATLAB© (génesis instrumental), accesibles online, que pueden ayudar a los estudiantes, especialmente en el registro gráfico, a construir los objetos cognitivos descritos en la descomposición genética.

Una experiencia de investigación-acción colaborativa para el desarrollo del sentido numérico en los primeros años de aprendizaje matemático

Se presenta una experiencia de investigación-acción colaborativa en fase de desarrollo que parte de la preocupación del profesorado de un colegio de Educación Primaria por mejorar su metodología en lo relativo al desarrollo del pensamiento numérico. El centro, que está ubicado en un barrio con alto riesgo de exclusión social, inició su transformación en Comunidad de Aprendizaje hace tres años. A grandes rasgos, la apuesta metodológica se basa en el aprendizaje significativo del Sistema de Numeración Decimal de la mano de unos materiales manipulativos concretos y la utilización de los denominados algoritmos Abiertos Basados en Números (ABN) para el cálculo. El proyecto, en el que participan los maestros y maestras del centro, profesorado de Didáctica de las Matemáticas, asesores de formación y alumnado universitario, pone en acción iniciativas de formación del profesorado, innovación en el aula e investigación educativa.

Una aproximación a la noción de infinito a través de fractales

Este trabajo presenta una experiencia realizada con cuatro grupos de alumnos provenientes de dos escuelas locales pertenecientes a noveno año de la EGB y a primer año de la Educación Polimodal. En el mismo se investiga la construcción de la idea de infinito mediante la elaboración del fractal copo de nieve. Se analizan logros y dificultades. Los fractales permiten un acercamiento entre las estructuras analíticas y las formaciones gráficas que muestran los procesos iterativos que repiten infinitamente procesos finitos. Dichos procesos permiten obtener una figura autosemejante. La visualización de estos objetos permite la comprensión de los procesos de cambios de acuerdo a la transformación de la misma figura como así también cuestionarse el por qué de dicho cambio y si el mismo es o no controlable.

Explorar y descubrir para conceptualizar: ¿Qué es un poliedro?

Esta experiencia, abordó la problemática relacionada con el aprendizaje y la enseñanza de la geometría y en particular, el proceso de conceptualización y formulación de definiciones de objetos geométricos como los poliedros. El propósito de esta experiencia en la línea de la metodología estudio de clase (MEC), es el de planificar y orientar una clase que favorezca en los estudiantes la construcción del concepto de poliedro, desde principios pedagógicos y didácticos pertinentes y válidos. Su pertinencia radica en la generación de ambientes de aprendizaje alternativos, los cuales privilegian la construcción de conocimiento desde la interacción, además se favorece el proceso de conceptualización tan importante en el desarrollo del pensamiento y las competencias matemáticas.

Los campanoides, algo nuevo sobre polígonos regulares

Se hace un estudio algebraico y geométrico de los campanoides, nuevos objetos basados en los polígonos regulares, se definen, clasifican y muestra el proceso de su construcción. En este trabajo analizo específicamente el Campanoide Triangular indicando sus características, modelo algebraico que lo define y la ecuación para calcular su ´área en términos de la base, al final se muestran unos mosaicos construidos con estos campanoides.