Comentario a "La enseñanza del análisis matemático en el bachillerato y primer curso de universidad: una perspectiva desde la teoría de los obstáculos epistemológicos y los actos de comprensión"

O projecto de investigação “Estudio sobre la enseñanza-aprendizaje de conceptos fundamentales del análisis matemático (limite, continuidad, derivada e integral) en manuales y en estudiantes del Bachillerato-LOGSE y de primer curso universitario” parece muito interessante nomeadamente quando pretende estudar os problemas relacionados com o ensino e aprendizagem da Análise Matemática nos dois anos do Bachillerato e no primeiro curso da Universidade, e juntar na mesma equipa professores dos dois níveis de ensino envolvidos. O facto de se ligar o ensino da Análise Matemática no pré-universitário e no universitário é um aspecto inovador na investigação em educação matemática.

La construcción del significado de la asociación mediante actividades de análisis de datos: reflexiones sobre el papel del ordenador en la enseñanza de la estadística

Durante los cursos 1992 a 1998 hemos trabajado en un proyecto de investigación dirigido al estudio de las concepciones iniciales que tienen los alumnos sobre la asociación estadística y su evolución después de diversos experimentos de enseñanza usando ordenadores. En este trabajo, describimos brevemente los resultados de este proyecto, y los utilizamos como base para la reflexión sobre el papel del ordenador como recurso didáctico y como instrumento en la resolución de problemas, extendiendo las conclusiones presentadas en Batanero y cols. (1998).

Diseño, implementación y análisis de una secuencia de enseñanza de la distribución normal en un curso universitario

Este trabajo se centra en la enseñanza y aprendizaje de la distribución normal en un curso introductorio de estadística en la Universidad, y se fundamenta en un marco teórico que plantea el significado institucional y personal de los objetos matemáticos. En particular, se describe el diseño de una experiencia de enseñanza de la distribución normal apoyada en el uso del ordenador y se analizan los avances, dificultades y errores que presentan los alumnos durante el desarrollo de dicha experiencia. En el estudio se presta especial atención a todo lo que implica en la enseñanza de estadística la introducción del computador. Pretendemos aportar información válida sobre la enseñanza/aprendizaje de la estadística en cursos universitarios, que pueda ser completada y ampliada en futuras investigaciones.

Influencia de la estructura y del contexto en las dificultades de los problemas de probabilidad condicional de nivel N0. Un estudio exploratorio con estudiantes sin enseñanza previa

Partiendo de las resoluciones de 165 estudiantes de 4º de las ESO (15-16 años), hablamos sobre las dificultades de un tipo particular de problemas (problemas de nivel N0) y las relacionamos con su estructura y con el contexto en el que están formulados. Mostramos como, en efecto, es posible hablar de la influencia del contexto, principalmente sobre la dificultad de la solución del problema, y de una influencia significativa de la estructura sobre otras dos de las dificultades consideradas en este estudio: la dificultad apreciada del problema y la dificultad del problema.

Un experimento de enseñanza con applets de geometría dinámica

Esta comunicación aporta información sobre cómo un experimento de enseñanza en un entorno tecnológico usando applets elaborados con el programa de geometría dinámica Geogebra, ayudó a estudiantes de bachillerato (17-18 años) a construir distintas aproximaciones al concepto de función primitiva. Los resultados muestran por una parte que los estudiantes fueron capaces de relacionar distintas ideas usando argumentos variados para asociar la gráfica de una función con la de una de sus primitivas; en estos argumentos subyace principalmente la relación de este concepto con el de derivada. Por otra parte las soluciones aportadas se apoyaron más en el pensamiento visual que en el analítico.

Contribución de la enseñanza de conceptos al razonamiento matemático. una mirada desde tres perspectivas cognitivas

El trabajo tiene como objetivo mostrar la forma y los resultados de aplicar tres estrategias cognitivas en la enseñanza de conceptos matemáticos y cómo estas posibilidades de enseñanza mejoran los niveles de razonamiento matemático y por ende las posibilidades de racionalizar problemas de las matemáticas, de otras ciencias y de la vida cotidiana. Presenta el marco teórico teniendo como base para este el cognitivismo como base del desarrollo del pensamiento y los enfoques cubano de la elaboración de conceptos, la enseñanza para la comprensión y la pedagogía conceptual. El razonamiento se ha definido como el desarrollo de los procesos de pensamiento aplicados a problemas matemáticos y los conceptos como construcciones abstractas de los sujetos. Se muestran las tres intervenciones realizadas en la Institución Educativa Normal Superior de Medellín de manera general, en uno de los dos conceptos trabajados. Los resultados permiten determinar que el mejoramiento del razonamiento matemático puede ser mejorado si las formas de trabajo en el aula están acordes con la manera como se define la forma en que los estudiantes aprenden. La ponencia es un acercamiento a un tema de interés para la investigación, el mejoramiento de la calidad en el pensar de nuestros estudiantes.

¿Se puede organizar la clase de matemáticas a través de un trabajo colaborativo y a su vez abordar la resolución de problemas como método de enseñanza-aprendizaje de un concepto matemático?

En la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas los estudiantes deben interactuar entre sí y con el profesor. Los profesores que vinculemos en el aula de clase estrategias de trabajo colaborativo, debemos ser consientes de que no todos los grupos de trabajo; son grupos de trabajo colaborativo, por tanto debemos estar atentos a los interés, expectativas y motivaciones de los estudiantes, permitiendo que la clase de matemáticas sea una clase colaborativa, donde todos los participantes construyan el conocimiento, adquieren responsabilidades y compromisos; una clase que genere confianza, seguridad y respeto, para que todos los estudiantes se desenvuelvan en un ambiente favorable que les permita crear estrategias para abordar una situación problema, argumentar, justificar y validar sus inferencias, todo esto a través de la resolución de problemas.

Enseñanza de la geometría mediada por artefactos: teoría de la mediación semiótica

Esbozamos la teoría de la mediación semiótica con la cual es posible estudiar y comprender el papel de un profesor que decide aprovechar las características que tienen diferentes herramientas, por ejemplo los programas de geometría dinámica, usadas como mediadoras para favorecer procesos de aprendizaje, desde un punto de vista sociocultural.

Enseñanza de la estadística en los grados 3º a 9º

Se desarrolla un taller básico de estadística descriptiva y de probabilidad, con la utilización de mediadores físicos y virtuales, donde se presentan los elementos conceptuales y la aplicación a diversas situaciones cotidianas con algunos comentarios didácticos para orientar el proceso y generar un diálogo acerca de la importancia de la enseñanza de la probabilidad a nivel de básica primaria y secundaria.

Tabletas algebraicas como medio para la enseñanza de la factorización y la identificación de factores reducibles e irreducibles en algunos polinomios

Se presenta una síntesis de una experiencia de aula llevada a cabo en el Colegio Alfonso López Pumarejo IED, en el marco de la semana de práctica de la Licenciatura en Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional, para la cual se utilizó como herramienta, un material nominado Tabletas Algebraicas, con el objetivo de introducir a los estudiantes en el proceso de factorización de algunos polinomios a través de la relación entre el lenguaje geométrico y el algebraico, estudiando el significado geométrico de algunos productos notables en relación con la noción de área de figuras geométricas como cuadrados y rectángulos.

Cómo valorar los logros del aprendizaje matemático en la enseñanza básica secundaria y media

En Colombia existen pocos estudios relativos al objeto de esta investigación, los que hay son referidos a la básica primaria y preescolar. El tercer estudio internacional de matemáticas y ciencias TIMSS, es la continuación de una serie de estudios en educación matemática para establecer el alcance de los logros educativos en estas áreas. Por otro lado, la Agenda Internacional de Educación Matemática ha recomendado investigar algunos tópicos asociados a estos logros; el tema de esta investigación es uno de ellos. En este caso se ha indagado sobre muchos aspectos que rodean la formulación de logros hasta la evaluación de los mismos, por que estos direccionan el aprendizaje del conocimiento matemático escolar. De ahí que se deban tener en cuenta ciertos elementos teóricos y prácticos planteados en la legislación vigente para el sistema educativo y los procesos de desarrollo y pensamiento entre otros. El trabajo parte de una teorización de la evaluación como referente para analizar la información obtenida de una muestra aleatoria tomada de 15 colegios del Departamento del Cesar donde se entrevistó también aleatoriamente a 60 profesores y 552 estudiantes entre 7° y 11° grados. Los resultados muestran una categorización de los elementos que participan en este proceso como son: los fundamentos para plantear o establecer los logros del aprendizaje, los mecanismos para evaluar, la valoración por períodos, niveles de importancia de algunos factores cuando se evalúa, aspectos que determinan la evaluación, dificultades para valorar los logros, criterios para la evaluación, tipos de evaluación aplicadas por los profesores, objeto de la evaluación y otros. Como conclusión del análisis de esta información, se desprenden una serie de recomendaciones de cómo valorar los logros del aprendizaje matemático para contribuir al mejoramiento de las prácticas evaluativas y la formulación de logros por parte de los profesores de matemáticas.

Enseñanza de la noción de límite a través de fractales

Diversas investigaciones han mostrado la dificultad que existe en el proceso de enseñanza aprendizaje del concepto de límite; más aún cuando este presenta diversos obstáculos (geométrico, horror al infinito, relativo a funciones y ligado al símbolo)que deben ser superados en su totalidad para aprender dicho concepto. De esta manera, el presente trabajo pretende mostrar cómo desde un contexto geométrico se hace uso de los fractales, específicamente del fractal “árbol pitagórico”, el cual se propone durante tres sesiones de clase en estudiantes de grado undécimo para ir construyendo la noción de límite. En este sentido, se busca promover un aprendizaje más dinámico y autónomo, donde el estudiante tenga un contacto directo con la construcción de dicho concepto.

Estudio de la evaluación de logros en el aprendizaje matemático en la enseñanza básica secundaria y media oficial en el Departamento del Cesar

En los últimos años del siglo pasado y específicamente desde la promulgación de la Ley General de Educación, las políticas educativas en Colombia han tenido como meta la solución del problema de la baja calidad de la educación; por esta razón se han promovido cambios y se ha prestado especial interés a la evaluación como estrategia primordial para conseguir ese propósito. A través de la evaluación se pretende mejorar los niveles de aprendizaje de los estudiantes y enriquecer el desarrollo profesional de los maestros. Pero la forma de concebir la evaluación no ha cambiado mucho y la manera como se lleva a cabo, poco o nada contribuye en la formación de personas para lograr un nivel adecuado dentro de una sociedad democrática.

Enseñanza de la trigonometría partiendo de la proporcionalidad, mediante la implementación de la calculadora TI-92 plus: una experiencia en el aula

En el trabajo que hemos venido realizando en las pasantías de extensión, pretendemos desarrollar parte de la trigonometría desde la época griega hasta la actualidad; tomando como eje central la proporcionalidad, basados en una metodología de resolución de problemas e implementado la calculadora T.I.- 92 Plus en el aula. Para llevar a cabo este proyecto, diseñamos una serie de actividades enfocadas a desarrollar el concepto de proporcionalidad, trabajando desde la semejanza de triángulos. Este enfoque permite al estudiante, por medio de sus experiencias, construir un conjunto de herramientas que le contribuya no sólo enfrentarse a una situación problema, sino que también le ayude a desarrollar su comprensión y habilidad matemáticas.

Enseñanza de nociones básicas de probabilidad por medio del juego de dados

La siguiente es una propuesta didáctica para la enseñanza- aprendizaje de la probabilidad clásica en el ámbito escolar. El trabajo se desarrolló con estudiantes de grado octavo, haciendo uso de un problema clásico de la probabilidad, propuesto en el siglo XVII por el Príncipe de Toscana a Galileo Galilei.