En el entorno del teorema Kou-Ku (II)

Nos son tan habituales algunas cosas que no nos sorprendemos ante ellas ni nos paramos a pensar acerca de su significado profundo o sobre la maravilla de su gestación, perdida a veces en la noche de los tiempos. Considerado en abstracto, como una relación entre superficies de figuras descontextualizadas, ¡no es nada evidente el teorema de Pitágoras!, pero hay muchos problemas de tipo práctico que obligan a pasar obligatoriamente por el ángulo recto. ¿Cómo construir si no, por ejemplo, un edificio de una mínima prestancia? Las divulgaciones al uso han justificado siempre su origen en la necesidad de medir terrenos después de las crecidas de los grandes ríos en cuyas orillas se asentaron las primeras civilizaciones sedentarias. Se supone también que habría que definir retículas ortogonales y que ello llevaría a catalogar ternas de números que permitieran construir ángulos rectos. Cuando se contempla desde un montículo la hermosa anarquía distributiva que el devenir de los tiempos ha producido en nuestros campos, parece claro que ese afán regulador sólo puede darse bajo un fuerte poder centralizado. Así pues, quizás haya que incluir el teorema Kou-Ku —junto, por ejemplo, el monoteísmo y los primeros códigos legislativos— entre las primeras consecuencias de la aparición del Estado (con mayúsculas, claro).

En el entorno del teorema Kou-Ku (I)

La nueva dirección de SUMA nos pregunta qué línea va a seguir “Desde la Historia”. Las líneas se hacen andando, que diría Machado, y esta respuesta es no sólo cierta en general sino obligada en nuestro caso para esta sección de la revista. No somos especialistas en historia de las matemáticas, sólo simples aficionados, y ello nos impide concretar mucho los contenidos. Sí somos especialistas otra cosa es que seamos buenos especialistas en animar tertulias sobre matemáticas para adolescentes y ello será, junto con lo que leamos y especulemos, la fuente de nuestra aportación a “Desde la Historia”. Desde nuestro profundo convencimiento de que el quehacer didáctico es un arte más que una ciencia –y aquí nos resulta obligado el recuerdo de Paco Hernán-, y por tanto improgramable, nos dejaremos llevar también aquí de la intuición de cada momento: fiaremos a la motivación contenidos y digresiones, apasionamientos, descaros y concurrencias. Lo que escribamos estará seguramente muy relacionado con las conexiones que nuestras clases nos motiven, de manera que lo más probable es que haya en los artículos una fuerte interdisciplinariedad, una mezcla de intereses personales sobre historia y de reflexiones sobre didáctica. En cualquier caso intentaremos responder a la renovada confianza que SUMA nos ha mostrado y que sinceramente agradecemos. Por supuesto, nuestra dirección de correo está disponible para cualquier sugerencia, aportación o crítica que los lectores y lectoras de SUMA queráis hacer.

El Cours d’Analyse de Cauchy

En este artículo presentamos un estudio contextualizado de Cours d’Analyse de Cauchy, analizando su significado e importancia. Presentamos especial atención al grado de elaboración teórica de límites, continuidad, series, números reales funciones y series completas, relacionando las aportaciones de Cauchi del nivel conceptual anterior a esta ahora.

El aprendizaje del concepto de integral

El propósito de este artículo es presentar una propuesta didáctica de la integral definida para la educación secundaria obligatoria y bachillerato a través de unas secuencias de aprendizaje que ayuden al estudiante a captar las ideas fundamentales del cálculo integral, del concepto de integral y del proceso de integración.

El teorema de Pitágoras a partir de la manipulación con geoplanos

El geoplano, utilizado por primera vez por el pedagogo belga Caitegno, fue introducido en España por Puig Adam en los años cincuenta. En el plan de estudios que en estos momentos se esta implantando, como consecuencia de la implantación de la LOGSE, se hace una apuesta decidida por el uso en las aulas de recursos didácticos de diversa índole, entre ellos los manipulativos. En el presente artículo se propone la introducción del teorema de Pitágoras, o la consolidación del mismo, a partir de una secuencia de actividades de manipulación con geoplanos.

Sobre el teorema de Liouville para funciones enteras

La idea del artículo es presentar las pruebas del teorema de Liouville sobre funciones enteras. En este trabajo recalcamos dos importantes aplicaciones, una en la demostración del teorema fundamental del álgebra y otra en el área de las aplicaciones conformes. El presente contiene una breve nota histórica de la vida de Joseph Liouville y su trabajo. También contiene la version del teorema de Liouville para funciones doblemente periódicas, funciones armónicas y aplicaciones cuasiconformes.

Una experiencia con el teorema de Pitágoras según Iowo

Esta Unidad está englobada dentro de cuatro de geometría plana: el cuadrado y el rectángulo, triángulos, el teorema de Pitágoras y áreas de figuras planas, las cuales han sido llevadas al aula durante los tres últimos cursos en l° de FPl a razón de tres grupos en cada curso. Las cuatro están pensadas para ser impartidas en la ESO.

Una propuesta para la enseñanza del teorema de la función inversa

El objetivo es presentar el teorema de la función inversa y algunos de sus principales corolarios. Este teorema es central en el estudio del cálculo en varias variables, y tradicionalmente su presentación se hace de manera negligente en cursos que tienden a dar poco énfasis al análisis, lo cual puede no ser conveniente para estudiantes de las carreras de enseñanza de las matemáticas, matemática pura y aplicada, y carreras afines.

El teorema de Napoleón

Presentamos seis demostraciones del teorema de Napoleón y de varias propiedades que se derivan de la misma configuración. En las demostraciones recurrimos a la geometría métrica, la geometría analítica, los números complejos, la trigonometría y las isometrías, alternativamente. Algunas de dichas demostraciones –no las propiedades– son originales, otras son el desarrollo de sugerencias esbozadas en distintos textos y otras son adaptaciones de las halladas en los textos.

Para qué tantas hipótesis en el criterio de la integral

Se repasa el planteo tradicional del criterio de la integral para la convergencia de series (con las hipótesis de que la función en cuestión sea continua, positiva y decreciente, y la conclusión de que la serie y la integral impropia convergen ambas o divergen ambas). Se muestran ejemplos en los que fallan una o más de las hipótesis y la conclusión del criterio falla. Se demuestra que son innecesarias las hipótesis de continuidad y positividad, y finalmente que basta con una condición aún más débil que la de que la función sea decreciente. Los resultados se aplican tanto a la equivalencia entre la convergencia de la serie y la convergencia de la integral impropia como a la fórmula para la cota del error en las sumas parciales cuando la serie converge.

Una manera sencilla para probar un teorema de geometría analítica

La razón de esta propuesta, está fundamentada en brindar una exposición simple de una prueba de un teorema de geometría analítica, utilizado por nuestros estudiantes en la educación media y la educación media superior. Mi idea nació de la iniciativa de postular una demostración a un nivel básico, de tal forma que cualquier estudiante que conozca algunos principios generales de álgebra de polinomios, geometría analítica y trigonometría, pueda comprenderla sin mayor complicación.