Algunos usos de la computadora en el aula

En los últimos años hemos sido partícipes de un explosivo desarrollo tecnológico; esto ha puesto en duda muchas de las prácticas docentes en los cursos de matemáticas. El advenimiento de la computadora con programas de manipulación simbólica, de graficación y simulación, hacen que muchas de las tareas usuales de un curso de cálculo, como derivar e integrar simbólicamente, se puedan resolver mediante la aplicación de estos paquetes. Esto cuestiona gravemente el rol del profesor y lleva ineludiblemente a una revisión curricular en donde se deben examinar los objetivos de los cursos de cálculo y determinar con precisión el contrato didáctico entre los participantes que son: el profesor, la tecnología y el estudiante. Cada propuesta presenta ventajas y desventajas en su uso, evidenciarlo es el objetivo del presente trabajo.

El concepto de continuidad y sus obstáculos epistemológicos

El concepto de continuidad está íntimamente ligado a los de infinito y límite. En este trabajo se presenta primeramente un breve recorrido por las ideas que influyeron históricamente en la construcción matemática del concepto de continuidad a lo largo de la historia del pensamiento humano y se analizan las concepciones que sobre este concepto tienen los alumnos a las distintas edades, con la finalidad de clarificar ideas y buscar nuevas estrategias didácticas para abordar el tema del continuo.

La matemática en el contexto de las ciencias: Fase didáctica

La matemática en el contexto de las ciencias es una línea de investigación que reflexiona acerca de la vinculación que debe existir entre la matemática y las ciencias que la requieren, está constituida por cuatro fases: la curricular, la didáctica, la epistemológica y la cognitiva. En este artículo se presenta la fase didáctica. Esta fase incluye una estrategia didáctica (denominada matemática en contexto)que presenta conocimientos integrados a los alumnos a partir de una situación problémica de otras disciplinas, que al tratar de resolverla el estudiante se encuentra con la necesidad de tener nuevos conocimientos, lo cual da apertura a que el estudiante esté interesado en otros tópicos matemáticos. Para lograr la vinculación de la matemática con otras ciencias se describe un proceso metodológico a través de seis de las etapas de la matemática en contexto. Con esta estrategia el modelar matemáticamente está presente todo el tiempo, por lo que se presentan los resultados de una investigación que caracteriza y clasifica a los modelos matemáticos. Asimismo, los modelos son un elemento común a la matemática en contexto y a la resolución de problemas, por lo que se muestran las diferencias sustancias entre ambas estrategias.

Lo social en el conocimiento matemático: reconstrucción de argumentos y de significados

Lo social en la didáctica de la matemática ha logrado datos relevantes sobre la construcción del saber matemático y su ingreso al sistema didáctico. Con ello, se han marcado directrices para entender la complejidad del conocimiento matemático escolar y la articulación con las actividades y prácticas del humano para conocer. Se ha entendido lo que el humano organiza está fuera de la estructura matemática pero es fundamental para que ésta se desarrolle, de ahí la importancia del papel que debe desempeñar la reconstrucción de significados y de argumentos en el sistema didáctico.

La representación de la ausensia por medio de una presencia: el cero

El pasaje de la unidad al cero, parece ser un paso intelectual sencillo, sólo si no nos detenemos a pensar acerca de las dificultades que involucran su comprensión. Existe una gran complejidad en este paso, tanto desde el punto de vista histórico como conceptual. La percepción de la relación entre el vacío, la nada y la necesidad de representarla no fue históricamente inmediata ni sencilla. La invención del cero estuvo muy lejos de ser evidente. Se propone una breve recorrida por la historia del surgimiento del cero y sus funciones, para lograr hacer más comprensibles las dificultades que presenta la comprensión de este concepto.

El análisis de funciones y las concepciones alternativas que de ese proceso se generan

Este documento contiene los aspectos esenciales de una conferencia dictada por el autor en el marco de las actividades de la RELME 16 celebrada en la Habana, Cuba. El tema se refiere a las concepciones alternativas relativas al análisis de funciones en ambientes gráficos. En especial se analizan la importancia de esas concepciones en tanto procesos cognoscitivos que interfieren en los procesos de aprendizaje, las posibilidades de ser cambiadas por otras aceptables y su permanencia en la mente de los estudiantes a pesar de emplear diseños instruccionales para removerlas.

Teorías y Concepciones de la Matemática Educativa: una puesta en práctica en un curso de Cálculo Diferencial

La intención de este trabajo es presentar algunas teorías y concepciones de la Matemática Educativa y su implementación concreta en cursos de Cálculo Diferencial en una y varias variables. Se expondrán algunas ideas de la Resolución de Problemas, Investigación - Acción, Constructivismo Social (Teoría de Aprendizaje de Vigotsky) y algunos elementos de Ingeniería Didáctica. De todas estas teorias, se mencionan diversos ejemplos, implementados en los cursos de la Universidad de la República (Montevideo, Uruguay), entre los años 1995 y 2002. La exposición estará complementada con la presentación de resultados, y a partir de los mismos se obtendrán conclusiones y se formularán recomendaciones.

Análisis estadístico de un test de conocimientos previos de matemáticas para ingresantes universitarios

En este trabajo presentamos un análisis estadístico del Test de Conocimientos Previos de Matemáticas (TCPM) diseñado para medir el estado inicial de destrezas y conocimientos básicos en matemáticas de los alumnos ingresantes a carreras científico-tecnológicas de la Facultad de Ciencias Físico, Matemáticas y Naturales de la Universidad Nacional de San Luis. El objetivo de la investigación está centrado en observar el diagnóstico utilizado, con miras a una eventual utilización posterior. Para determinar la bondad de la prueba realizamos un análisis de la calidad, discriminación e índice de dificultad de los ítems, así como de la validez y confiabilidad del diagnóstico, para este análisis estadístico empleamos los programas TestGraf y SPSS. El test se aplicó a 698 estudiantes ingresantes a la Universidad en el ciclo lectivo 2002. De la investigación pudimos inferir que el diagnóstico resultó: difícil para la población de aplicación; de confiabilidad aceptable, y de buena calidad de items, con variada dificultad y aceptable discriminación.

Logaritmos, física y algo más

Con la popularización de las calculadoras electrónicas el cálculo logarítmico en sí mismo fue perdiendo espacio y en forma gradual se fue abandonando su enseñanza. Pero el tema “logaritmos” sigue presente en los “programas”. Es muy difícil lograr un aprendizaje sustancial y por lo tanto duradero si en el momento de abordar el tema nuestros alumnos no le encuentran significado. Así que procuramos dárselo. Para ello, aspiramos a un desarrollo conceptual muy distante del puro entrenamiento algebraico al que se fue limitando la práctica de la enseñanza de este tema.

Situaciones didácticas en la comprensión del concepto de número racional en alumnos de nivel medio superior

Esta investigación se realizó con alumnos de Nivel Medio Superior (NMS) que habían cursado la asignatura de Matemáticas I y que tenían dificultades con la comprensión del concepto de número racional. El propósito fue poner en escena situaciones didácticas, para explorar sus efectos en la comprensión de este concepto. Para tener información precisa de cuál es el estado que guardaba este conocimiento en los alumnos, se hizo un diagnóstico, por lo que se diseñaron y validaron las situaciones que se utilizarían tanto en el diagnóstico como en la puesta en escena. En su diseño se consideraron los contenidos de aritmética de NMS, diferentes sistemas de representación y el modelo utilizado por Sierpinska sobre los actos de comprensión de conceptos matemáticos. Al comparar los resultados que se obtuvieron en el diagnóstico con los de la puesta en escena de las situaciones didácticas, se encontró que: el permitir que los alumnos conocieran diferentes formas de representar a los números racionales, el significado de cada una de ellas, así como convertir o traducir unas representaciones en otras a través de las situaciones didácticas, propició la construcción de este concepto y mejoraran su comprensión.

Concepciones alternativas que, referentes al comportamiento variacional de funciones, manifiestan profesores y estudiantes de bachillerato

En este artículo se reportan los resultados de una investigación que explora las concepciones alternativas de profesores y estudiantes de bachillerato acerca del comportamiento variacional de funciones. Para tal exploración se diseñó un cuestionario en el que se usan los sistemas de representación verbal, gráfico y analítico. En especial se exploraron concepciones relativas al comportamiento variacional de funciones [v. gr: Para qué x, f´(x)>0], comportamiento variacional y signo simultáneamente [v. gr: Para qué x se cumple que: f´(x)>0 y f(x)<0] y las relativas a los procesos de reversibilidad: [v. gr: Dada f´(x) esbozar f(x) y viceversa]. Los resultados indican que una cantidad significativa de encuestados, creen que f(x)<0 si su gráfica está en el semieje negativo de las x; consideran a f´(x) como asociada a un punto y no al comportamiento de f(x); la mayoría se muestra imposibilitado para transferir información variacional de la gráfica de f´(x) a f(x).

Las prácticas sociales de modelación en la construcción de lo exponencial

La intención de la ponencia está en la dirección de presentar un estudio de las prácticas que ejercen los actores en un diseño de aprendizaje puesto en escena en el aula de matemáticas. El diseño referido se centra, no en los contenidos matemáticos en sí o en las producciones de los participantes, sino en las prácticas sociales ejercidas por los participantes utilizando herramientas y situadas en un contexto social; en este caso las prácticas sociales de modelación del enfriamiento de un líquido. Reportamos la narración de la puesta en escena en el aula de matemáticas de un diseño de aprendizaje basado en prácticas sociales de modelación de fenómenos: “Lo exponencial: la ley de enfriamiento de Newton”. Aquí narramos como los participantes construyen lo exponencial como herramienta al intentar comprender y predecir lo que sucede al enfriarse un líquido.