Metodología multiobjetivo aplicada a análisis de datos

En este trabajo, se realiza una presentación unificada de la Programación Multiobjetivo, describiendo y relacionando los distintos conceptos de solución y exponiendo las distintas técnicas de solución. Se formula el problema multiobjetivo mediante una séxtupla, (O, V, X, f, Y, EP), que permite unificar los muy diversos problemas multiobjetivo que surgen en distintos ámbitos. O representa el conjunto de objetos inicial, V representa el conjunto de las características relevantes que se miden sobre los objetos, X es el espacio de alternativas, f representa la familia de objetivos, Y es el espacio de resultados y EP es la estructura de preferencias del decisor. A partir de esta formulación, se realiza un amplio estudio de los distintos problemas multiobjetivo. Además, se aplica la metodología multiobjetivo a dos problemas concretos de gran interés práctico. En primer lugar, se aborda el problema de seleccionar el mejor tratamiento, cuando sobre las unidades experimentales, elegidas de forma aleatoria, se observan varias variables respuesta. Se consideran Modelos Discretos, Modelos Continuos Paramétricos y Modelos No Paramétricos. El último capítulo del trabajo, se dedica al estudio del problema multiobjetivo que se presenta cuando se desea representar, un conjunto finito de objetos, sobre la recta real, de forma que se refleje, lo más fielmente posible, la desemejanza de cada par de objetos. En el caso de que la desemejanza cumpla la propiedad de ser naturalmente ordenable, se ha diseñado y programado, un algoritmo, en tiempo polinomial, que obtiene la solución óptima del problema...

Técnicas en análisis lineal (y no lineal) y aplicaciones

La presente tesis est a centrada en dos temas principales: el primero abarca el primer cap tulo y el segundo se divide entre los cap tulos dos y tres. En el primer cap tulo estudio un problema que apareci o como tal hace relativamente poco tiempo (aunque ya en la segunda mitad del pasado siglo se publicaron una serie de resultados que, con la terminolog a adecuada, estar an englobados dentro de esta teor a). Nos interesaremos en la b usqueda de estructuras algebraicas (como espacios vectoriales, algebras, espacios de Banach) contenidas en subconjuntos de funciones cuyos elementos (con la posible excepci on del elemento nulo) veri can ciertas propiedades anti-intuitivas (propiedades de dif cil visualizaci on). Ello nos puede conducir a la idea de c omo la intuci on puede enga~narnos, y sugerir que, aunque se haya dedicado una ingente cantidad de esfuerzo y tiempo para encontrar un unico ejemplo que veri que tales propiedades, y dicho trabajo pueda dar la idea de que no existen muchos m as espec menes de similares caracter sticas, de hecho existen ejemplares su cientes como para construir espacios \grandes" cuyos elementos (salvo el cero) satisfacen las mismas propiedades. M as espec camente, decimos que un subconjunto de un espacio vectorial topol ogico es -lineable (dado un numero cardinal ) si podemos garantizar la existencia de un espacio vectorial de dimensi on contenido en el conjunto (uni on el elemento cero, en caso de que cero no forme parte del conjunto de partida). Si el espacio vectorial es cerrado, nos referiremos a este conjunto como - espaciable (y la propiedad que trataremos ser a la de -espaciabilidad) y si la estructura en cuesti on es un algebra de Banach, entonces diremos que el conjunto es ( ; )-algebrable (donde aqu es la cardinalidad de un conjunto minimal de generadores del algebra)...

Stability and sensitivity analysis of Be-CoDiS, an epidemiological model to predict the spread of human diseases between countries. Validation with data from the 2014-16 West African Ebola Virus Disease epidemic.

Ebola virus disease is a lethal human and primate disease that requires a particular attention from the international health authorities due to important recent outbreaks in some Western African countries and isolated cases in European and North-America continents. Regarding the emergency of this situation, various decision tools, such as mathematical models, were developed to assist the authorities to focus their efforts in important factors to eradicate Ebola. In a previous work, we have proposed an original deterministic spatial-temporal model, called Be-CoDiS (Between-Countries Disease Spread), to study the evolution of human diseases within and between countries by taking into consideration the movement of people between geographical areas. This model was validated by considering numerical experiments regarding the 2014-16 West African Ebola Virus Disease epidemic. In this article, we propose to perform a stability analysis of Be-CoDiS. Our first objective is to study the equilibrium states of simplified versions of this model, limited to the cases of one an two countries, and to determine their basic reproduction ratios. Then, in order to give some recommendations for the allocation of resources used to control the disease, we perform a sensitivity analysis of those basic reproduction ratios regarding the model parameters. Finally, we validate the obtained results by considering numerical experiments based on data from the 2014-16 West African Ebola Virus Disease epidemic.

Sampling Quantum Nonlocal Correlations with High Probability

It is well known that quantum correlations for bipartite dichotomic measurements are those of the form (Formula presented.), where the vectors ui and vj are in the unit ball of a real Hilbert space. In this work we study the probability of the nonlocal nature of these correlations as a function of (Formula presented.), where the previous vectors are sampled according to the Haar measure in the unit sphere of (Formula presented.). In particular, we prove the existence of an (Formula presented.) such that if (Formula presented.), (Formula presented.) is nonlocal with probability tending to 1 as (Formula presented.), while for (Formula presented.), (Formula presented.) is local with probability tending to 1 as (Formula presented.).

Linear chaos for the Quick-Thinking-Driver model.

In recent years, the topic of car-following has experimented an increased importance in traffic engineering and safety research. This has become a very interesting topic because of the development of driverless cars (Google driverless cars, http://en.wikipedia.org/wiki/Google_driverless_car). Driving models which describe the interaction between adjacent vehicles in the same lane have a big interest in simulation modeling, such as the Quick-Thinking-Driver model. A non-linear version of it can be given using the logistic map, and then chaos appears. We show that an infinite-dimensional version of the linear model presents a chaotic behaviour using the same approach as for studying chaos of death models of cell growth.

CB-norm estimates for maps between noncommutative Lp-spaces and quantum channel theory.

In the first part of this work, we show how certain techniques from quantum information theory can be used in order to obtain very sharp embeddings between noncommutative Lp-spaces. Then, we use these estimates to study the classical capacity with restricted assisted entanglement of the quantum erasure channel and the quantum depolarizing channel. In particular, we exactly compute the capacity of the first one and we show that certain nonmultiplicative results hold for the second one.

Fundamental limitations in the purifications of tensor networks

We show a fundamental limitation in the description of quantum many-body mixed states with tensor networks in purification form. Namely, we show that there exist mixed states which can be represented as a translationally invariant (TI) matrix product density operator valid for all system sizes, but for which there does not exist a TI purification valid for all system sizes. The proof is based on an undecidable problem and on the uniqueness of canonical forms of matrix product states. The result also holds for classical states.

Asymptotic stability of a coupled Advection-Diffusion-Reaction system arising in bioreactor processes.

In this work, we perform an asymptotic analysis of a coupled system of two Advection-Diffusion-Reaction equations with Danckwerts boundary conditions, which models the interaction between a microbial population (e.g., bacterias), called biomass, and a diluted organic contaminant (e.g., nitrates), called substrate, in a continuous flow bioreactor. This system exhibits, under suitable conditions, two stable equilibrium states: one steady state in which the biomass becomes extinct and no reaction is produced, called washout, and another steady state, which corresponds to the partial elimination of the substrate. We use the method of linearization to give sufficient conditions for the asymptotic stability of the two stable equilibrium configurations. Finally, we compare our asymptotic analysis with the usual asymptotic analysis associated to the continuous bioreactor when it is modeled with ordinary differential equations.

Strictly singular operators in pairs of L (p) space

Let E and F be Banach spaces. A linear operator from E to F is said to be strictly singular if, for any subspace Q aS, E, the restriction of A to Q is not an isomorphism. A compactness criterion for any strictly singular operator from L (p) to L (q) is found. There exists a strictly singular but not superstrictly singular operator on L (p) , provided that p not equal 2.

Reducing the number of questions in nonlocal games

We show how a vector-valued version of Schechtmans empirical method can be used to reduce the number of questions in a nonlocal game G while preserving the quotient β*(G)/β(G) of the quantum over the classical bias. We apply our method to the Khot-Vishnoi game, with exponentially many questions per player, to produce a family of games indexed in n with polynomially many (N ≈ n8) questions and n answers per player so that the ratio of the quantum over the classical bias is Ω(n/log2 n).

La economía social ante la actual crisis económica en la comunidad autónoma del País Vasco

El presente artículo analiza la evolución socio-económica del conjunto de entidades que configuran el sector de la economía social en el País Vasco durante el periodo de crisis comprendido entre 2008 y 2014. Los datos empleados se han obtenido en un marco de colaboración entre universidad, administración pública y sector privado de la economía social. Los resultados sugieren que este tipo de organizaciones han evolucionado mejor, tanto a nivel del número de empresas como de empleo, que la economía general del País Vasco, a pesar de que el contexto de las políticas públicas dirigidas a la economía social se ha visto reducido durante estos años. Sin embargo, en términos económicos (medido a través del Valor Añadido Bruto generado), no han sido capaces de hacer frente a la crisis en iguales condiciones que el conjunto de la economía general. La principal contribución de la investigación presentada reside en que, a diferencia de estudios similares, se analiza la evolución de todas las entidades enmarcadas en la economía social tomando como referencia un amplio periodo temporal de la crisis actual.

Los orbitales en la educación química: un análisis mediante su representación gráfica

La constitución atómica de la materia está en la base de la química. Saber cómo se unen y cómo se separan los átomos es tener la clave de las transformaciones de la materia, que son el objeto de esta ciencia. Tendemos a imaginarnos a los átomos como pequeñas partículas, como bolitas, pero desde los años 1930 sabemos que no se puede entender su comportamiento microscópico mediante la física clásica. La mejor teoría que tenemos para este dominio es la mecánica cuántica, pero en ella la descripción más fundamental y completa de los sistemas no es a través de las variables clásicas, propias de las partículas, como la posición y el momento, sino de la función de onda. La función de onda es un objeto matemático que contiene toda la información del sistema. Sin embargo, ni extraer esa información ni interpretarla es sencillo, lo que supone una serie de problemas. Por ejemplo, casi noventa años después de su nacimiento la teoría cuántica apenas está presente en la enseñanza secundaria. Y el problema no afecta sólo al ámbito educativo. Por ejemplo, la química había desarrollado desde mediados del siglo XIX la teoría estructural, de enorme poder explicativo, que los químicos siguen empleando hoy en día. Además, si la función de onda de una partícula es un objeto extraño, la de un sistema de varias, como una molécula es, además, difícil de tratar matemáticamente. Pero la química necesitaba acceder a la estructura microscópica y a la reactividad de las moléculas... Mucho antes de que el avance de la computación pusiera a disposición de los químicos herramientas para resolver por la fuerza sus problemas, ya habían desarrollado modelos para incorporar la mecánica cuántica de forma relativamente sencilla a su arsenal y en esos modelos los protagonistas eran un tipo especial de funciones de onda, los orbitales. Los orbitales son funciones de onda de una sola partícula y por tanto mucho más sencillas de calcular e interpretar que las de los sistemas complejos. A cambio, no dan cuenta de todas las complejidades de una molécula, por ejemplo de las interacciones entre sus electrones. La química es una ciencia capaz de utilizar simultáneamente varios modelos diferentes e incluso contradictorios para cubrir su territorio y eso es lo que hizo, de más de una manera, con los orbitales, de origen cuántico, la teoría estructural clásica y los modelos semiclásicos del enlace a través de pares de electrones localizados. El resultado es un modelo híbrido y difícil de definir, pero eficaz, versátil, intuitivo, visualizable... y limitado, que se puede introducir incluso en niveles preuniversitarios. A pesar de eso, la enseñanza de los modelos cuánticos sigue siendo problemática. A los alumnos les resultan complicados y muchos expertos creen además que los confunden y mezclan con los clásicos. Se trata, pues de un problema abierto. Esta tesis tiene el propósito de dilucidar el papel de los orbitales en la educación química analizando casos de uso de sus representaciones gráficas, que son muy importantes en toda la química y aún más en estos modelos, que tienen un fuerte componente visual, analógico y metafórico. Los resultados de los análisis muestran una notable coherencia de uso de las imágenes de orbitales en enseñanza e investigación: En química los orbitales no son únicamente funciones matemáticas que se extienden por toda la molécula, sino también contenedores de electrones localizados que interaccionan por proximidad con transferencia de electrones Muchas veces estos modelos intuitivos se utilizan después de los cálculos cuánticos para interpretar los resultados en términos próximos a la química estructural. Aquí está la principal diferencia con los usos educativos: en la enseñanza, especialmente la introductoria, el modelo intuitivo tiende a ser el único que se usa.