Holomorphic functions on non-Runge domains and related problems.

Let U be a domain in CN that is not a Runge domain. We study the topological and algebraic properties of the family of holomorphic functions on U which cannot be approximated by polynomials.

Euclidean Distance Between Haar Orthogonal and Gaussian Matrices

In this work, we study a version of the general question of how well a Haar-distributed orthogonal matrix can be approximated by a random Gaussian matrix. Here, we consider a Gaussian random matrix (Formula presented.) of order n and apply to it the Gram–Schmidt orthonormalization procedure by columns to obtain a Haar-distributed orthogonal matrix (Formula presented.). If (Formula presented.) denotes the vector formed by the first m-coordinates of the ith row of (Formula presented.) and (Formula presented.), our main result shows that the Euclidean norm of (Formula presented.) converges exponentially fast to (Formula presented.), up to negligible terms. To show the extent of this result, we use it to study the convergence of the supremum norm (Formula presented.) and we find a coupling that improves by a factor (Formula presented.) the recently proved best known upper bound on (Formula presented.). Our main result also has applications in Quantum Information Theory.

Rota's universal operators and invariant subspaces in Hilbert spaces

A Hilbert space operator is called universal (in the sense of Rota) if every operator on the Hilbert space is similar to a multiple of the restriction of the universal operator to one of its invariant subspaces. We exhibit an analytic Toeplitz operator whose adjoint is universal in the sense of Rota and commutes with a quasi-nilpotent injective compact operator with dense range. In particular, this new universal operator invites an approach to the Invariant Subspace Problem that uses properties of operators that commute with the universal operator.

Equivalent norms in polynomial spaces and applications.

In this paper, equivalence constants between various polynomial norms are calculated. As an application, we also obtain sharp values of the Hardy Littlewood constants for 2-homogeneous polynomials on l(p)(2) spaces, 2 < p <= infinity. We also provide lower estimates for the Hardy-Littlewood constants for polynomials of higher degrees.

A functional representation of almost isometries

For each quasi-metric space X we consider the convex lattice SLip(1)(X) of all semi-Lipschitz functions on X with semi-Lipschitz constant not greater than 1. If X and Y are two complete quasi-metric spaces, we prove that every convex lattice isomorphism T from SLip(1)(Y) onto SLip(1)(X) can be written in the form Tf = c . (f o tau) + phi, where tau is an isometry, c > 0 and phi is an element of SLip(1)(X). As a consequence, we obtain that two complete quasi-metric spaces are almost isometric if, and only if, there exists an almost-unital convex lattice isomorphism between SLip(1)(X) and SLip(1) (Y).

Aplicación del sistema de recombinación específica de secuencia β-six al estudio de la regulación de la expresión génica en células eucariotas y modelos animales

Las recombinasas específicas de secuencia son herramientas muy valiosas en la generación de modificaciones génicas condicionales. Estos sistemas permiten controlar la recombinación de forma específica de tejido, temporalmente, o ambas, y sortean diversas limitaciones de los sistemas de knockout (KO) convencionales, como la letalidad embrionaria o la generación de mecanismos compensatorios. Actualmente los sistemas Cre/loxP y Flp/FRT son los más empleados tanto en modelos animales como vegetales. La necesidad de realizar modificaciones más complejas en un mismo organismo hace que sea primordial caracterizar otras recombinasas que complementen a las existentes. La b recombinasa (b-rec) es originaria del plásmido pSM19035 de Streptococcus pyogenes. A diferencia de Cre y Flp, que en ausencia de factores adicionales catalizan la integración en un nuevo sustrato, la b-rec necesita un sustrato superenrollado y un cofactor de la reacción, una proteína asociada a la cromatina (como la procariota Hbsu o la eucariota HMG1). Se ha demostrado que la b-rec cataliza de forma específicamente intramolecular (resolución o inversión) la recombinación en células eucariotas, tanto de sustratos episomales como integrados en la cromatina, lo que indica que el entorno eucariota es capaz de proveer del cofactor y del superenrollamiento necesarios para que la b-rec realice su función. En este trabajo hemos determinado que la tasa de recombinación mediada por la b-rec no se ve afectada en absoluto por la deficiencia en el cofactor HMG1, alcanzando el mismo valor de recombinación en MEF KO en HMG1 que en wt. Este y otros datos confirman que en el entorno eucariota hay otras proteínas accesorias que pueden actuar de cofactores y sugiere que estas reacciones pueden ocurrir en la mayor parte de tejidos y tipos celulares. Para estudiar detalladamente el potencial de la b-rec en eucariotas desarrollamos un sistema de RAGE (activación génica mediada por recombinación) dependiente de la actividad b-rec; este sistema ha resultado funcional tanto en sustratos episomales como en sustratos integrados en la cromatina. También hemos generado un vector retroviral que porta la proteína de fusión b-Egfp, permitiendo de forma rápida y eficiente la integración y expresión funcional de nuestra proteína...