Ecuaciones diferenciales ordinarias para estudiantes de Física

Conceptos fundamentales. - Ecuaciones de primer orden. - Ecuaciones de orden superior. - Sistemas de ecuaciones. - Transformación de Laplace. - Solución para series de ecuaciones lineales. - Métodos aproximados. - Teoría de la estabilidad. - Problemas de contorno de Sturm-Liouville. - Apéndice: Teoremas fundamentales. Métodos simbólicos. Resumen de métodos analíticos exactos. Definición y propiedades de algunas funciones. Tablas de transformadas de Laplace. Tablas de transformadas de Fourier. Soluciones y sugerencias para algunos ejercicios.

Ecuaciones integrales en el contexto de espacios de Hilbert

Las ideas básicas de la teoría de los espacios de Hilbert tienen como origen diversos problemas del análisis funcional, entre los cuales podemos citar los relativos a ciertas ecuaciones integrales lineales. Concretamente, un precedente de los métodos de la teoría espectral de operadores fue precisamente el enfoque de I. Fredholm de resolución de ciertas ecuaciones integrales mediante la teoría de matrices y determinantes infinitos utilizando el método de coeficientes indeterminados. Imitando la técnica de von Koch para desarrollar determinantes infinitos, Fredholm desarrolló su famoso teorema de alternativa en la resolución de las ecuaciones que llevan su nombre. Algunos tipos de ecuaciones integrales lineales están relacionados con operadores acotados completamente continuos y la teoría espectral para esta clase de operadores se podrá aplicar en la resolución de estas ecuaciones. En esta memoria se estudian distintos aspectos de estas y otras ecuaciones integrales. En el capítulo 1 se definen los conceptos básicos necesarios para el seguimiento de la misma, como es la de operador lineal y sus propiedades. Se distingue una clase importante de operadores, los compactos. Y se demuestra que todo operador integral pertenece a esta clase de operadores. En los capítulos 2 y 3 se introduce el concepto de ecuación integral, diferenciando las de Fredholm de las de Volterra, y se estudian diferentes técnicas de resolución de dichas ecuaciones, como son el teorema de alternativa, el teorema espectral para operadores compactos y autoadjuntos, ecuaciones integrales con núcleos degenerados y resolución por el método de aproximaciones sucesivas. Para finalizar, en el apéndice se resuelven algunos ejercicios utilizando los diferentes métodos estudiados.

Estudio de las ecuaciones de Boussinesq para la modelización de tsunamis

[es]Podemos encontrar las ecuaciones de Boussinesq en la descripción de playas, rios y lagos. Estas ecuaciones estudian la dinámica de las aguas poco profundas como las ecuaciones “ Korteweg-deVries (KdV)". Sin embargo, a pesar de ser más conocidas, las ecuaciones de KdV, no son capaces de modelar olas solitarias propagándose en distintas direcciones. Entre muchas otras aplicaciones de las ecuaciones de Boussinesq destaca la de modelar olas de tsunamis. Estos tipos de olas ya son perfectamente descritos por las ecuaciones de Navier Stokes, pero todavía no existen técnicas que permitan resolverlas en un dominio tridimensional. Para ello se usan las ecuaciones de Boussinesq, pensadas como una simplificación de las ecuaciones de Navier Stokes. Los años 1871 y 1872 fueron muy importantes para el desarrollo de las ecuaciones de Boussinesq. Fue en 1871 cuando Valentin Joseph Boussinesq recibió el premio de la “Academy of Sciences”, por su trabajo dedicado a las aguas poco profundas. Ahí fue donde Boussinesq introdujo por primera vez los efectos dispersivos en las ecuaciones de Saint-Venant. Por ello, se puede decir que las ecuaciones de Boussinesq son más completas físicamente que las ecuaciones de Saint-Venant. Las ecuaciones de Boussinesq contienen una estructura hiperbólica (al igual que las ecuaciones no lineales de aguas poco profundas) combinada con derivadas de orden elevado para modelar la dispersión de la ola. Las ecuaciones de Boussinesq pueden aparecer de muchas formas distintas. Dependiendo de como hayamos escogido la variable de la velocidad podemos obtener un modelo u otro. El caso más usual es escoger la variable velocidad en un nivel del agua arbitrario. La efectividad de la ecuación de Boussinesq seleccionada variará dependiendo de la dispersión. Una buena elección de la variable velocidad puede mejorar significativamente la modelización de la propagación de ondas largas. Formalmente, como veremos en el capítulo 1, podemos transformar términos de orden elevado en términos de menor orden usando las relaciones asintóticas. Esto nos proporciona una forma elegante de mejorar las relaciones de dispersi\'on. Las ecuaciones de Boussinesq más conocidas son las que resolveremos en el capítulo 2. En dicho capítulo veremos la ecuación cúbica de Boussinesq, que sirve para describir el movimiento de ondas largas en aguas poco profundas; las ecuaciones de Boussinesq acopladas, que describen el movimiento de dos fluidos distintos en aguas poco profundas (como puede ser el caso de un barco que desprende accidentalmente aceite, el aceite va creando una capa que flota encima de la superficie del agua); la ecuación de Boussinesq estándar, que describe un gran número de fenómenos de olas dispersivas no lineales como la propagaci\ón en ambas direcciones de olas largas en la superficie de aguas poco profundas. Pero en olas de longitud de onda corta presenta una inestabilidad y la ecuación es incorrecta para el problema de Cauchy, por ello Bogolubsky propuso la ecuación de Boussinesq mejorada. Esta ecuación es la última que estudiaremos en el capítulo 2 y es una ecuación físicamente estable, correcta para el problema de Cauchy y además como veremos en el capítulo 3, apropiada para las simulaciones numéricas. Como ya indicado, en el capi tulo 1 deduciremos las ecuaciones de Boussinesq a partir de las ecuaciones físicas del flujo potencial. El objetivo principal es deducir dos modelos de ecuaciones de Boussinesq acopladas y obtener su relación de dispersión. Para llegar a ello, se usa un método de la expansión asintótica de la velocidad potencial en términos de un pequeño parámetro. De esta manera conseguimos dos modelos distintos, cada uno asociado a uno de los dos modelo de disipación que hemos establecido. Por último dado que las ecuaciones siempre vienen dadas en variables dimensionales, volveremos a la notación dimensional para analizar la relación de dispersión de las ecuaciones de Boussinesq disipativas. En el capí tulo 2 pasaremos a su resolución analítica, buscando soluciones de tipo solitón. Introduciremos el método de la tangente hiperbólica, muy útil para encontrar soluciones exactas de ecuaciones no lineales. Usaremos este método para resolver la ecuación cúbica de Boussinesq, un sistema de ecuaciones acopladas de Boussinesq, la ecuación estandar de Boussinesq y la mejorada. Los sistemas que aparecen en la aplicación del método de la tangente hiperbólica estan resueltos usando el software Mathematica y uno de ellos irá incluido en el apéndice A. En el capíulo 3 se introduce un esquema en diferencias finitas, que sirve para convertir problemas de ecuaciones diferenciales en problemas algebraicos fácilmente resolubles numéricamente. Este método nos ayudaráa estudiar la estabilidad y a resolver la ecuación mejorada de Boussinesq numéricamente en dos ejemplos distintos. En el apéndice B incluiremos el programa para la resolución numérica del primer ejemplo con el Mathematica.

Métodos numéricos para ecuaciones diferenciales rígidas. Aplicación a la semidiscretización del método de elementos finitos

295 p.

Simulación de sistemas Multi-Agente mediante un esquema Monte Carlo basado en ecuaciones diferenciales ordinarias

[ES] En este trabajo se expone una metodología para modelar un sistema Multi-Agente (SMA), para que sea equivalente a un sistema de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO), mediante un esquema basado en el método de Monte Carlo. Se muestra que el SMA puede describir con mayor riqueza modelos de sistemas dinámicos con variables cuantificadas discretas. Estos sistemas son muy acordes con los sistemas biológicos y fisiológicos, como el modelado de poblaciones o el modelado de enfermedades epidemiológicas, que en su mayoría se modelan con ecuaciones diferenciales. Los autores piensan que las ecuaciones diferenciales no son lo suficientemente apropiadas para modelar este tipo de problemas y proponen que se modelen con una técnica basada en agentes. Se plantea un caso basado en un modelo matemático de Leucemia Mieloide Crónica (LMC) que se transforma en un SMA equivalente. Se realiza una simulación de los dos modelos (SMA y EDO) y se compara los resultados obtenidos.

Ecuaciones simultáneas con aplicaciones en Gretl

Es un manual de utilidad tanto para alumnos de último año de licenciatura en especialidades de Cuantitativa, Macroeconomía, Economía del Trabajo, Economía Internacional, como para alumnos de master o doctorado con perfil cuantitativo. 1.El modelo de ecuaciones simultáneas. Forma estructural y forma reducida. 2.Identificación: Condiciones de orden y rango. 3.Estimación con información limitada. Estimación por MCO. Problemas en la forma estructural. Mínimos Cuadrados Indirectos (MCI). Mínimos Cuadrados en dos etapas (MC2E). Máxima Verosimilitud con información limitada (MVIL). 4.Estimación con información completa. Mínimos Cuadrados en tres etapas (MC3E). Máxima Verosimilitud con información completa (MVIC). 5.Contrastes de exogeneidad y de sobreidentificación. 6.Ejemplos empíricos utilizando el software libre Gretl.

Sobre los errores locales y globales de la integración de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias mediante métodos de Runge-Kutta Explícitos

161 p.

Control de almacén automatizado con dos ejes lineales.

[ES]El objetivo principal de este Trabajo Fin de Grado es automatizar un almacén con dos ejes lineales con la meta final de programar un panel de operador para que, ya sea un usuario u operario pueda introducir si desea depositar o recoger un palé, indicando la posición mediante un sistema de coordenadas las cuales dividen a las estanterías del almacén en filas y columnas. Para ello se cambiará parte del hardware de control, el cual incluye el antiguo módulo de posicionamiento (IP 246) que hasta ahora, controlaba el almacén. Esta tarjeta está limitada a un software ya desfasado, sin posibilidad de implementar un panel de operador con los requisitos demandados en la industria de hoy en día. También se ha utilizado una CPU S7-300, a diferencia de la SIMATIC S5 que se utilizaba con la antigua tarjeta.

Inestabilidades térmicas: célula de Bénard

En este trabajo se estudia el comportamiento de una lámina de fluido limitada por dos superficies. La temperatura de la superficie inferior es mayor que la de la placa superior. Para pequeños gradientes de temperatura la conducción de calor será suficiente para disipar el calor. Sin embargo, la convección de Bénard, es decir, el movimiento macroscópico de las partículas del fluido, comienza cuando la conducción no es capaz por sí sola de disipar todo el calor debido a un mayor gradiente de temperatura. La consecuencia más notable de la convección es la formación de las llamadas celdas de Bénard. Como se va a demostrar estas solo pueden adoptar determinadas formas geométricas. De hecho, solo pueden ser polígonos regulares y solo serán visibles cuando la diferencia térmica entre las superficies no sea excesivamente grande y el flujo no sea turbulento. Una característica importante de este tipo de sistemas es que las ecuaciones que las rigen no son lineales, y, por tanto, aparece el fenómeno del caos determinista.

La orientación al mercado y el rendimiento empresarial: el caso de la banca comercial española

[ES] En este trabajo se pretende estudiar las consecuencias de la orientación al mercado sobre el rendimiento empresarial. En concreto se propone un modelo donde los efectos de la OM sobre la rentabilidad se manifiestan a través de otras variables mediadoras de resultados. La investigación empírica se realiza en el sector de la banca comercial española y se utiliza los modelos de ecuaciones estructurales para la contrastación de las hipótesis propuestas.

Capacidades directivas y aprendizaje en las pymes exportadoras

[ES] La importancia de las percepciones de la dirección de la empresa ante la exportación puede afectar de manera significativa al comportamiento exportador de las pymes. En concreto, este aspecto puede incidir sobre el hecho de comenzar una política de exportación en la empresa, así como en políticas de consolidación de dichas exportaciones. El trabajo presentado analiza empíricamente estos dos hechos. En primer lugar en qué medida la percepción de la dirección ante la exportación afecta al hecho de comenzar la exportación. En segundo lugar, en caso de ya ser pymes exportadoras, se estudian qué percepciones directivas ayudan a consolidar dicho compromiso exportador. Para ello se desarrollan y validan ciertas escalas que miden la percepción de las ventajas y las barreras a la exportación mediante el empleo de ecuaciones estructurales. Ambos estudios se efectúan teniendo en cuenta la condición de familiar o no de las pymes objeto de estudio, con el fin de efectuar un análisis exploratorio sobre la potencial incidencia de este hecho.

Confianza del consumidor en la compra a través de Internet: una propuesta de modelización basada en la jerarquía de aprendizaje estándar

[ES] Este trabajo se encuadra dentro de los estudios centrados en el análisis del comportamiento de compra del consumidor en Internet. Nos centramos en la adaptación del modelo de la jerarquía de efectos basado en su variante de la jerarquía estándar de aprendizaje para proponer teóricamente un modelo conceptual que explica cómo las creencias —i.e. diseño, velocidad de interacción, beneficios sociales y privacidad— y actitudes del consumidor hacia Internet, como medio de comunicación, pueden considerarse como determinantes plausibles de la confianza en la compra online. Asimismo, en nuestro modelo se plantea que las opiniones del consumidor respecto a la compra a distancia también deben ejercer una influencia sobre sus valoraciones de Internet, como medio de comunicación y, especialmente, de compra.

Marcas de distribuidor: análisis del espacio en el lineal por categorías y enseñas

[ES] El objetivo principal de este trabajo es confirmar si la ocupación de espacio por parte de las marcas de distribuidor en los lineales es excesivo, tal y como parecen afirmar los productores de marcas de fabricante. Para ello, se presentan los resultados de una observación del espacio ocupado por estas marcas en una muestra representativa de 40 categorías en 55 establecimientos. Con los datos obtenidos, se muestran las diferencias existentes entre categorías y entre enseñas. Además se observa si los establecimientos han llegado a un punto de lineal máximo y si el espacio ocupado por sus marcas propias es desproporcionado en relación a su cuota de mercado.

Estudio de la relación entre el compromiso organizativo y la intención de abandonar la organización: Modelo de dos componentes de compromiso de continuidad

[ES] El objetivo de este artículo es presentar evidencias empíricas sobre dos cuestiones aún abiertas en la investigación sobre el compromiso organizativo: la existencia de varios tipos de compromiso de continuidad, y la existencia de relaciones no lineales entre el compromiso, ciertos comportamientos organizativos y algunos indicadores clásicos de éstos como la intención de abandonar la organización. Para ello, se ha llevado a cabo un estudio empírico en el que participaron 241 informantes, que permitió testear las hipótesis mediante el uso de regresión lineal jerárquica.

Aplicación de la Lógica Dominante del servicio (LDS) en el sector turístico: el marketing interno como antecedente de la cultura de co-creación de innovaciones con clientes y empleados

[ES] Este trabajo trata de profundizar en la comprensión del concepto de marketing interno (MI), considerado como un recurso operante desde la óptica de la Lógica Dominante del Servicio (LDS), así como en su influencia en la obtención de resultados empresariales superiores a los de la competencia. Para ello, se examina el efecto del MI en la predisposición de las empresas analizadas a que sus clientes y empleados de primera línea participen en el desarrollo de innovaciones de servicio, ampliando de este modo, de acuerdo con la LDS, las oportunidades de co-creación de valor disponibles para las organizaciones. Para contrastar las hipótesis planteadas se aplica un análisis de ecuaciones estructurales a la información facilitada por los gerentes de 240 hoteles de una muestra de ámbito nacional.