Mapeamento de difusão no reconhecimento e reconstrução de sinais

Em muitas representações de objetos ou sistemas físicos se faz necessário a utilização de técnicas de redução de dimensionalidade que possibilitam a análise dos dados em baixas dimensões, capturando os parâmetros essenciais associados ao problema. No contexto de aprendizagem de máquina esta redução se destina primordialmente à clusterização, reconhecimento e reconstrução de sinais. Esta tese faz uma análise meticulosa destes tópicos e suas conexões que se encontram em verdadeira ebulição na literatura, sendo o mapeamento de difusão o foco principal deste trabalho. Tal método é construído a partir de um grafo onde os vértices são os sinais (dados do problema) e o peso das arestas é estabelecido a partir do núcleo gaussiano da equação do calor. Além disso, um processo de Markov é estabelecido o que permite a visualização do problema em diferentes escalas conforme variação de um determinado parâmetro t: Um outro parâmetro de escala, Є, para o núcleo gaussiano é avaliado com cuidado relacionando-o com a dinâmica de Markov de forma a poder aprender a variedade que eventualmente seja o suporte do dados. Nesta tese é proposto o reconhecimento de imagens digitais envolvendo transformações de rotação e variação de iluminação. Também o problema da reconstrução de sinais é atacado com a proposta de pré-imagem utilizando-se da otimização de uma função custo com um parâmetro regularizador, γ, que leva em conta também o conjunto de dados iniciais.

Estimativas a priori para problemas não lineares de condução de calor, com o uso da transformada de Kirchhoff.

Este trabalho apresenta uma estimativa a priori para o limite superior da distribuição de temperatura considerando um problema em regime permanente em um corpo com uma condutividade térmica dependente da temperatura. A discussão é realizada supondo que as condições de contorno são lineares (lei de Newton do resfriamento) e que a condutividade térmica é constante por partes (quando considerada como uma função da temperatura). Estas estimativas consistem em uma ferramenta poderosa que pode prescindir da necessidade de uma simulação numérica cara de um problema de transferência de calor não linear, sempre que for suficiente conhecer o valor mais alto de temperatura. Nestes casos, a metodologia proposta neste trabalho é mais eficaz do que as aproximações usuais que assumem tanto a condutividade térmica quanto as fontes de calor como constantes.

Posicionamento aproximado do estado final para sistemas térmicos descritos pela equação do calor.

Neste trabalho, será considerado um problema de controle ótimo quadrático para a equação do calor em domínios retangulares com condição de fronteira do tipo Dirichlet é nos quais, a função de controle (dependente apenas no tempo) constitui um termo de fonte. Uma caracterização da solução ótima é obtida na forma de uma equação linear em um espaço de funções reais definidas no intervalo de tempo considerado. Em seguida, utiliza-se uma sequência de projeções em subespaços de dimensão finita para obter aproximações para o controle ótimo, o cada uma das quais pode ser gerada por um sistema linear de dimensão finita. A sequência de soluções aproximadas assim obtidas converge para a solução ótima do problema original. Finalmente, são apresentados resultados numéricos para domínios espaciais de dimensão 1.

Análise da evolução termomecânica da Bacia do Amazonas

Os dados geológicos e geofísicos escolhidos para o tema de estudo pertencem a Bacia do Amazonas, na região centro-norte do Brasil. A Bacia do Amazonas é uma bacia intracratônica com cerca de 500.000 km. A mesma está limitada ao norte pelo Escudo das Guianas e ao sul pelo Escudo Brasileiro. O limite oeste com a Bacia do Solimões é marcado pelo Arco de Purus, ao passo que o Arco de Gurupá constitui seu limite leste. Possui características inerentes a uma bacia intracratônica paleozóica, com uma longa história evolutiva, marcada por discordâncias expressivas e com uma cunha sedimentar relativamente rasa se comparada às bacias cretáceas brasileiras, o que levanta controvérsia a respeito da suficiência do soterramento para a eficiência de geração de hidrocarboneto. Podem ser reconhecidas nos 5000 m do preenchimento sedimentar da Bacia do Amazonas, duas seqüências de primeira ordem: uma paleozóica, intrudida por diques e soleiras de diabásio, na passagem do Triássico para o Jurássico, e uma mesozóica-cenozóica que representam um aspecto importante na evolução térmica da matéria orgânica que ocorre na primeira seqüência. Com relação à exploração de petróleo, apesar do fomento exploratório ocorrido nos últimos anos, a bacia ainda é considerada pouco explorada sendo sua maior reserva a da província de Urucu. Um dos fatores que dificultam bastante a exploração desta bacia assim como a bacia do Solimões a oeste é o acesso restrito, pois estão situadas em áreas remotas e florestadas, de difícil acesso, com muitas reservas indígenas e florestais, o que causa restrições logísticas, operacionais e legais. O efeito térmico das intrusões ígneas é considerado como o responsável pelo acréscimo de calor necessário à maturação da matéria orgânica e conseqüente geração de hidrocarbonetos. Este trabalho contribui com a reconstrução da história térmica desta bacia a partir da modelagem das variáveis termais e da história de soterramento. Para isso, foram utilizados modelos consagrados na literatura, que permitem, de forma simples, a estimativa do fluxo térmico através do embasamento e da seqüência sedimentar. Na análise da influência de intrusões ígneas na estrutura térmica da bacia, o modelo bidimensional desenvolvido pelo método de diferenças finitas se mostrou apropriado. Utilizou-se o fluxo térmico basal calculado nas condições de contorno da modelagem da influência térmica das ígneas. Como resultado obteve-se a estruturação térmica da bacia e a historia maturação de suas rochas geradoras